山东省禹城市综合实验高中2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

禹城市综合实验高中高一数学月考试题 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合要求的.) 1.设集合A={x2+x-6<0},B={y=lg(x-1)},则AOB等于() A.{xx>-3} B.{x0<x<2} C.{x1<x<2} D.{x>2} 2.下列函数中，既是奇函数又在区间(0，+o)上单调递减的是() A.y=2州 B.y=1-x C.y-e'-e*D.y=In1-x 1+x 3.已知3x×9=3,且x,y>0,则x+2y的最小值是() A.2W2 B.4 C.42 D.8 (T3 A.v B.v2 c.4 D.= 14 4 4 4 4 5.函数f(x)= 一的图象大致是() 4x+4 B. 试卷第1页，共4页 6.某工厂生产一种溶液，按要求杂质含量不超过1%.若初始时含杂质20%，每 过滤一次可使杂质含量减少二，要使产品达到要求，则至少过滤的次数为（已知： 1g2≈0.301,1g3≈0.4771)() A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知函数f(x)=x+log。（x+3)(a>0且a≠1)的图象经过定点P,则P 的坐标为() A.（-3-2) B.（-2,-3) C.（-2,-2) D.（-3,-3) 8.已知函数f(x)= 父一5x+60有且仅有一个零点，则正数口的取值亚 Inx-1,x >a 围为() A.(0,2) B.(0,2[e,3)c.(0,2]U[e,3)D.[e,3) 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分.) 9.下列各组函数能表示同一个函数的是() A.f(x)=Vx2与g(x)=x B.f(x)=d8ax与g(x)=log a(a>0且a≠1) C.f(x)=x与g(x)=x D.fx)=x与g()=x 10.下列命题为真命题的是() A.若2o是第一象限角，则tan>0 B.终边经过点(m,m),(m≠O)的角的集合是 C.若Vo∈ 2’2 则V1-sina=cosa恒成立 D.若角=180°.k-2022°，k∈Z,则角的最大负角为-42° 试卷第2页，共4页 11.已知函数f(x)=2-1,g(x)=2-x2,并定义函数min{a,b}={ a,a≤b b,azb' 若函数F(x)=min{f(x),g(x)},则下列结论正确的是() A.若f(:)=f(x2),且x≠x2,则6+x2<0 B.F(x)在区间(O,1)上单调递减 C.若关于x的方程F(x)=t有2个实数根，则t<O D.若F(x)在区间[n,m上的值域为[0,1]，则m-n的最大值为2v√2，最 小值为√2-1 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知角6的终边上的一点P(1,2),则4sim0-2cos0 的值为 5sine+3cos0 1og.x+2,x≥1 13. 已知函数f(x)= (a-1)e+4a,x<1 R上的减函数，则α的取值范围是 14.已知某扇形的周长为8，则当此扇形的面积最大时，半径为 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。) 15.(1)化简求值： V1g2}2+lg4+1+(g5)}+1lg2lg5-e22: (2)若角x以x轴的非负半轴为始边，P(-1,√3)为终边上一点，求 3元 sin(元-o)cos(o-2π)cos 2 的值 tan(π-o)sin(-ox) 试卷第3页，共4页 16、(）已知cosa=手a是第二象限角，求sn2za的值 (2)已知s1n 3江a+osx+a)+cas&0,求 2 sinx+2sino·coso-3cos2c的值； 1 (3)己知8∈(0，元)，且sin0+cosθ 求sin0-cosθ的值. 17.已知幂函数f(x)的图象经过点 24 函数g()=f()马 (1)证明：g(x)是偶函数 (2)用函数单调性的定义证明g(x)在(0，+o)上单调递增， 18.已知函数f(x)=k·2+2是定义域为R上的偶函数. (1)求f(2)的值： (2)解不等式f(5-3x)>f(x+3): (3)若g(x)=22x+22x-2mf(x)在[1，+o)上的最小值为-2，求m的值. 19.己知函数f()=log,[(2-k)r2+(2k+6x-5k] (I)若f(x)的定义域为R,求实数k的取值范围. (2)若f(x)的定义域为(2,5)， (i)求f(x)在区间 24 上的值域： 若2”-3=：（<1<3).试t较f0m)与30的大小 试卷第4页，共4页 《禹城市综合实验高中高一数学月考试题》参考答案 1.C【详解】因为A={x2+x-6<0}={x-3<x<2},B={xy=g(x-1》={x>1}, 故AnB={xl<x<2}, 2.B【详解】选项A,设f()=2内，则f(-x)=2十=2内=f(x),故y=2内为偶函数， 故选项A错误； 选项B,设g9=上-，g(-对=-1+x=一g(日，则g=1x为奇函数。 x :y=1和y=-x在区间(0，+∞)上都是单调递减， y=上x在区间(0，+∞)上是单调递减，故选项B正确： 选项C,设h(x)=e-ex,则h(-x)=ex-e=-h(x),故h(x)=e-ex是奇函数， .y=e和y=-ex为(0，+oo)上的增函数， ∴.h(x)=e-ex为(0，+oo)上的增函数，故选项C错误； 选项D,y=ln 1-,1-x≥0，解得-1<x<1,则定义域为(-1，)，不满足(0，+0)，故 1+x1+x 选项D错误 3.D【详解】由题可得x+2y=xy,且x,y均为正数， 数x+2y=以=7x2y≤+2y9 2 即x+2y≥8，当且仅当x=4,y=2时取等号.所以x+2y的最小值为8. 4.B【详解】由题意知sin 、 sin 6 cosa+）2 3/ 5.A【详解】函数f(x)= x 的定义城为R,义f(对)= x2 4x+4x 4+44+4f(, 所以f(x)=,x 为偶函数，函数图象关于y轴对称，故排除B、D: 4+4* 当x>0时4>0,4x>0,x2>0,所以f(x)>0,故排除C. 答案第1页，共8页 6.B【详解】设至少过滤的次数为n, 则秋题可得201-号<1%，可 20 即g3 ,所以lg3≥1g20, 20 g201+lg21+0.301 可得n≥ 1g3 1g30.4771 ≈2.73，所以至少过滤3次才能满足要求 7.C【详解】令x+3=1,解得x=-2,则f(-2)=-2, 则f(x)经过定点P(-2,-2),故C正确 8.B【详解】当x2-5x+6=0,解得x=2或x=3,当nx-1=0,解得x=e. 当a=e时，f(x)有一个零点x=2,符合题意，A错误； 当a=2时，f(x)有两个零点x=2和x=C,不符合题意，C错误； 当a=I时，f(x)有一个零点x=e,符合题意，D错误， 9.CD【分析】对于选项A:f()=Vx2=x,g(x)=x,对应关系不同， 故不能表示同一个函数，故A错误： 对于选项B:f(x)=a8ax(a>0且a≠1)的定义域为(0，+o), g(x)=log。a(a>0且a≠1)的定义域为R, 即定义域不同，故不能表示同一个函数，故B错误： 对于选项C:f(x)=x=x,g(x)=x,定义域均为R, 即定义域和对应关系均相同，可以表示同一个函数，故C正确： 对于选项D:f(x)==1,g()=x-1,定义域均为{xx≠0}， 即定义域和对应关系均相同，可以表示同一个函数，故D正确 10.ACD【详解】对于A,若2a是第-象限角，则2m<2a<兀+2阮，k∈Z,所以 答案第2页，共8页 m<a<+km,k∈Z, 4 当k=2n,neZ时，2m<a<2m+元 ，n∈Z,为第一象限角， 4 5π 当k=2n+1,n∈Z时，2n元+元<<2nπ+ ,n∈Z,为第三象限角， 所以o是第一或第三象限角，故tano>0,故A正确： 对于B,终边经过点(m,m)(≠O)的角的终边落在第一、三象限的角平分线上， 即角的集合是 aa-keZ 故B错误； 对C,当∈ 2’2 时，cosx>0,则V1-sin'a=cosa恒成立，故C正确： 对于D,因为o=180°.k-2022°=-42°+180°.(k-11),k∈Z, 所以当k=11时，角的最大负角为-42°，故D正确 11.AD【详解】在同一平面直角坐标系中分别作出函数f(x)=2-1,g(x)=2-x2, F(x)=min{f(x),g(x)}的图象，F(x)的图象为图中实线部分，如图： 对于A,因为f)2-= -20 2*-1,x20 所以若f()=∫(x),且x≠x2, 不妨令<x2,则1-2=2-1 y=f(x) 令1-2=2-1=m(0<m<1),则 、B ---y0 2=1-m,22=1+m, Xo-1x1 O X2 y=F(x) y=g(x) 两式相乘得2·2=(1-m)1+m),即 2+2=1-7m2, 因为0<m<1,所以0<1-m2<1,故0<2+<1，故x+x2<0,故A正确 对于B,因为f(1)=2-1=1,g(1)=2-1=1,所以f(x)=2-1,g(x)=2-x2的图象在 答案第3页，共8页 y轴右侧交于点A(1,1),由图知F(x)在区间(O,1)上单调递增，故B错误 对于C,因为f(-1)=21-1=g(-1)=2-（1}=1,即f(-1)<g(-1), 所以f(x)=2-1,g(x)=2-x2的图象在y轴左侧的交点B(x,)的横坐标x<-1,所 以若关于x的方程F(x)=t有2个实数根，由图知t∈(-o,0)U(yo,1),故C错误 对于D,若F(x)在区间[n,m]上的值域为[0,1]，由图知l∈[n,m],若m-n最大，则函数 值为0的自变量的跨度最大，此时m=√2，n=-√2，即最大值为2√2，若m-n最小，则在 x=1附近寻找函数值为0，且离直线x=1最近的自变量的取值，为√2，所以m-n的最小 值为√2-1.D正确 12. 合【详解】由点P12)可得m日-子-2。 1 所以 4sin0-2cos0_4tan0-2_4×2-2_6 5sin0+3cosθ 5tan0+35×2+313 3 13 【详解】设g(x)=log。x+2,x≥1，h(x)=(a-1)x+4a,x<1. 因f(x)在R上单调递减，则g(x)在1，+o)上单调递减，h(x)=（a-1)x+4a在(-o,1)上 单调递减，h(1)≥g(1), 0<a<1 3 即a-1<0→2≤a<1.故答案为： 5 5a-1≥2 14.2【详解】设扇形所在圆的半径为r,弧长为1，可得1=8-2r, 所以扇形的面积为S==(8-2r)r=-r2+4r=-(女-22+4， 22 于是，当r=2时，扇形的面积最大. 15.【详解】(1)由已知， /(1g2)+lg4+1+(lg5)2+lg2.lg5-e2m2 答案第4页，共8页 =V1g2}'+2lg2+1+g5(g5+lg2)-e2 =VAg2+1)2+lg5lg(5×2)-22=|1g2+1+g5lg10-4 =lg2+1+lg5-4=1g2+lg5-3=lg10-3=1-3=-2; (2)因为角x以x轴的非负半轴为始边，P(-1,V3)为终边上一点， 则cosa三 -1 V-1+(32 2, in(-a)cos(a-2z)cos 2n-a sinacosa(-sina) 所以 -tana(-sina) tan(元-ox)sin(-x) 16.【详解】0c0sa-a是第二象限角. .3 sina 3 .sina =v-cos'a=.'.tana= c0s4 3元 (2).sn 2 +a+cos(π+x)+cos 2c=0, 由诱导公式得-cosa-cosa+sin=0,即sina-2cosa=0,:tana= sind =2, cosa sina+2sinacosa-3con+2sinacos-3c sin'a+cos'a tan'ax+2tana-3_4+4-3-1. tan'&+1 4+1 8n0+cos0等式两边同时平方，得sm0+cos0+2sim6c0s日： 251 又，sin20+cos29=1,2sin0cos0=- 24 5’ 又.'0∈(0，元)，∴.sin0>0,∴.cosθ<0，则sin0-cos0>0, 答案第5页，共8页 .sing-cos-(sine-cos0)-1-2sin0cos0-sino-cos0 17.【详解】(1)因为f(x)为幂函数，设f(x)=x, 代入司阿利子好得a=3,所以f6)=,所以g到=r÷ 证明：g(x)的定义域为{xx≠O}关于原点对称， )（时sw,所以)是偶数 o明：家0<，则8)8)〔)5司戈片足 =50衣 因为0<x<x2,所以x-x<0,x+x2>0,1+ 22>0, <0, 所以g()-g(x2)<0,所以g(x)<g(x2),所以8(x)在(0，+o)上单调递增. 18.【详解】(1)因为f(x)=k.2+2是定义域为R上的偶函数， 则f(x)=f(-x),即k2*+2x=k2+2, 所以(k-1)2+1-k)2=0,即&-12-2)=0. 所以&-，f=2+2,e)=4+号 (2)由(1)可知f(x)=2+2, 任取0<5<5，则2-2<0,1-，1 2>0, 则f/)=22”女-2-20-)0. 答案第6页，共8页■■■■ ■■■■ ■■■■ 高一数学答题卡2025年 班级 姓名 成绩 姓名： 准考证号 学校： 班级： [0] [o] [0] [0] [o] [o] [0] [o] ] [1] 正确填涂：■ [ [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [ 6 [61 [6] 岛 56789 56789 [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单项选择题（每小题5分，共40分) 1[A][B][G][D] 4[A][B®][G][D] 7IA][B][G][] 2[A][B][C][D] 5[A][B][GI[D] 8[A][B][G[D] 3[A]IB][C][D] 6[A][B】G[D] 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9[A][®][G][D]10[A][B][G][D]11[A][BI[G][D] 三、填空题（每小题5分，共15分) 12. (5分) 13. (5分) 14. (5分) 此区域不能答题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各秘目的谷您区咸贸致琴龄第费获。货框限定区或的谷案无T 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内数学，第黑6网边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域数学给第呱黑类彩边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区数学作笔6磨热色氣形边框限定区域的答案无效！