吉林省长春市四县区2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题

高二数学 数学试题共4页，全卷满分150分，考试时间为120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 直线的倾斜角是，则的值是（    ） A. B. C. D. 1 2. 设是等差数列的前项和,若,则 A. B. C. D. 3. 若抛物线上的点到焦点的距离为，则它到轴的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 等比数列中，已知，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 5. 圆在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在空间中，“经过点，法向量为的平面的方程（即平面上任意一点的坐标满足的关系）是：”．如果给出平面的方程是，平面的方程是，则由这两平面所成的角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线：（，）的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.） 9. 已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 的面积为1 C. 到双曲线的一条渐近线的距离为2 D. 以为直径的圆的方程为 10. 首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，则下列4个命题中正确的有（ ） A. 若，则，； B. 若，则使的最大的n为15； C. 若，，则中最大； D. 若，则. 11. 已知是椭圆的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点，组成公差为的等差数列，则（ ） A. 该椭圆的焦距为6 B. 的最小值为2 C. 的值可以为 D. 的值可以为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 等差数列的前项之和为，若，，则______． 13. 若直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则实数k的取值范围是________. 14. 若，对任意的，都有，且.设表示整数的个位数字，则=_____________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程步骤.） 15. 已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:； (1)若，求的直线方程； (2)若，求的直线方程． 16. 已知数列是一个公差为的等差数列，前n项和为成等比数列，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列{}的前10项和． 17. 如图，在四棱锥中，平面平面，是斜边为的等腰直角三角形，，，，. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 18. 在数列中，，． （1）设，求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 19. 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，点分别是椭圆的右顶点和上顶点，的边上的中线长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程； （3）直线过右焦点，且它们的斜率乘积为，设分别与椭圆交于点和．若分别是线段和的中点，求面积的最大值． 高二数学 数学试题共4页，全卷满分150分，考试时间为120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】90 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程步骤.） 【15题答案】 【答案】(1) ； (2) 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） 平面平面，平面平面， 平面，，平面， 平面，， 又且，、平面PAB， 平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1），；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $