北京市海淀区2025-2026学年上学期八年级期末数学试题

海淀区2026年八年级增值评价调研 参考答案 2026.01 选择题（本大题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D B D B D A B 二、填空题（本大题共18分，每小题3分） 12.3(2+y)2-y) 13.120 14. b 6a 15.2 16.160:300 三、解答题（本大题共52分，第17-19题，每小题4分，第20-23题，每小题5分，第24 题6分，第25-26题，每小题7分) 17.解：(-12+-2026°+9 =1+1+3 =5 18.解：(x+3)x-1)+(x-3)2 =x2-x+3x-3+x2-6x+9 =2x2-4x+6. x2-2x-1=0, .x2-2x=1」 .原式=2(x2-2x)+6 =2+6 =8. x-2+x+2,x(x-2) (x+2)(x-2)(x-2)2 八年级（数学）参考答案第1页共5页 2x (x-2)2 (x+2)(x-2)x(-2) 、2 x+2 20.逆命题为：若PM=PN,则∠AOP=∠BOP. 证明：PM⊥OA,PN⊥OB, .∴∠PMO=∠PNO=90° 在Rt△POM和Rt△PON中， 「PO=PO, PM=PN, .Rt△POM≌Rt△POW. .∠MOP=∠NOP. 即∠AOP=∠BOP 21.(1)如图所示，直线DE即为所作. (2)线段CE与BE的数量关系为：CE=2BE. 证明：连接AE, AB=AC, .∠B=∠C 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°. :∠BAC=120°， .∴.∠B=∠C=30° 点E在线段AB的垂直平分线上， .AE =BE. .∴.∠BAE=∠B=30° .∠CAE=∠BAC-∠BAE=90°. 在Rt△ACE中，∠C=30°. .CE 2AF. ∴.CE=2BE 22.解：设该村成立合作社前柿子种植面积为x亩，则成立合作社后柿子种植面积为 (x+300)亩. 八年级（数学）参考答案第2页共5页 根据亩产量不变，得 90_135 xx+300 方程两边乘x(x+300),得 90(x+300)=135x. 解得 x=600. 检验：当x=600时，x(x+300)≠0. 所以，原分式方程的解为x=600 答：该村成立合作社前柿子种植面积为600亩. 23.证明：在△AOB和△COD中， 「∠AOB=∠COD, ∠OAB=∠OCD, AB=CD, ∴.△AOB≌△COD. .∴.OA=OC,OB=OD ∴.∠OAC=∠OCA,∠OBD=∠ODB. 20C1=∠01C0C4.40B,oB0-0sD+0B.A0B 2 2 2 .∴.∠OCA=∠OBD. ,.AC∥BD. 24解：)P0-产2 x2,且Q是P的“2相关分式”， P-Q41224t2-2 ∴.A=2(4-x2)-2x(x+2)=-4x2-4x+8. (2):P=+a++D,Q=+c+D,且Q是P的“5相关分式”， 八年级（数学）参考答案第3页共5页 p-O-+a+D(x+B)_(x+c)(x+D_(a+b-c)x+ab+b-c=5. .(a+b-c)x+ab+b-c=5x. Ja+b-c=5① ab+b-c=0.② .a(b-1）=-5 ,a,b都是整数，且a<b, 8 ∴.b=2或b=6. 经检验，b=2或b=6符合题意 25.解：(1)CD,C3D: 20 ②u>1或v-u<1. 26.解：(1)①如图所示： D C ②证明：：AD为∠BAC的角平分线， ∴.∠BAD=∠DAC. AE⊥AD, .∠DAE=90°」 ∴.∠BAE=∠BAD+∠DAE=∠BAD+90°， ∠CAE=∠DAE-∠DAC=90°-∠DAC=90°-∠BAD .∠BAE+∠CAE=180°. (2)如图，延长AC至点F,使得CF=AC,延长CA至点G,使得AG=AB,连接 EF,EG. 八年级（数学）参考答案第4页共5页 .·∠ACB=90°， .CE垂直平分AF. .EF=AE ∴.∠CAE=∠F ·.·∠BAE+∠CAE=180°，∠GAE+∠CAE=180°， ∴.∠BAE=∠GAB. 在△ABE和△AGE中， AB=AG, ∠BAE=∠GAE, AE=AF, :.△ABE≌△AGE .∠G=∠ABE. .AB+2AC=AE,GF=AG+AC+CF=AB+2AC, G D .EF=AE =GF. .∠GEF=∠G=∠ABE 在△EGF中，∠G+∠F+∠GEF=180° .∠F=180°-2∠ABE. .'∠CAE=∠F, .∠BAE=180°-∠CAE=2∠ABE. ∴.∠BAC=∠BAE-∠CAE=4∠ABE-180°. 在Rt△ABC中，∠ABC+∠BAC=90° .∠ABC+4∠ABC-180°=90°. .∠ABC=54 八年级（数学）参考答案第5页共5页海淀区2026年八年级增值评价调研 数学 2026.01 注 1. 本调研卷共6页，共两部分，26道题，满分100分。考试时间90分钟。 意 2.在答题纸上准确填写姓名、学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域。 3. 答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。 事 4. 在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，'其他题目用黑色字迹签字笔作答。 项 5.调研结束，请将答题纸交回。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共30分，每小题3分） 1.下列体育运动的图案中，是轴对称图形的是 总拉网3 A B C D 2.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2,3),B(2,3),C（1,1),D(-1,1).下列说法 正确的是 A.点A与点B关于x轴对称 B.点A与点B关于y轴对称 C.点A与点B关于直线OC对称 D.点A与点B关于直线OD对称 3.下列运算正确的是 A.a2.a4=a2 B.(a3)2=a C.（3a)2=3a2 D.a'÷a2=a3 4.芯片制造过程中，一种金属连线的宽度为0.000000000025米.某一层介质的厚度为a米. 已知该层介质的厚度是金属连线的宽度的20倍，则α的值用科学记数法表示应为 A.2.5×10-10 B.5.0×10-1 e.2.5×10-" D.5.0×10-10 5.下列各式从左到右变形正确的是 B.二兴= C.y+1=2+1 八年级（数学)第1页（共6页) 6.在△ABC和△AB'C中，AB=AB',AC=A'C,.若添加一个条件可使△ABC≌△AB'C,则添加 的这个条件不能是 A.BC=B'C B.∠A=∠A' C.ㄥB=ㄥB'=90°D.∠C=∠C 7.如图，在△ABC中，∠ABC=S0°，∠C=30°，AD是△ABC的角平分线，将△ACD沿AD所在 直线折叠，得到△AED,则∠BDE的大小为 A A.10° B.20° Z:.C C.30 D.40° 8.过直线AB外一点C,用尺规作AB的垂线，如图所示，其中点F是分别以点D和点E为圆心， DE为半径的两弧的交点.若∠CDF=130°，则∠ECF的大小为 A.35° B.30° C.25° D.20° 4 D 9.已知等腰三角形ABC的周长为30，则下列结论中错误的是 A.当∠A=30°时，△ABC的形状、大小唯一确定 B.当∠A=130°时，△ABC的形状、大小唯一确定 C.当AB=4时，△ABC的形状、大小唯一确定 D.当AB边上的高为12时，△ABC的形状、大小唯一确定 10.图1是一个3×3的正方形网格纸，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下： ①两人轮流将网格中的白色方格涂黑，每次涂一个格子； ②每次涂色需使涂色后网格中所有黑色方格构成轴对称图形，否则不可涂色； ③若一方无法涂色，则游戏结束，对方获胜 如图2，甲先涂了1号方格，乙随后涂了2号方格，则这局游戏的获胜者能涂黑的方格数最 多为 图1 图2 A.2 B.3 C.4 D.5 八年级（数学)第2页（共6页) 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共18分，每小题3分） 山.若分式2x十有意义，则实数x的取值范围是 12.分解因式：12-3y2= 13.在△ABC中，设∠B,∠C的角平分线相交于点O.若点O也是△ABC的重心（三角形三条 中线的交点)，则LBOC= 14.化简： 器（品户- 15.如图，△ABC中，∠CAB=60°，∠B=15°，AC=4,点D,E分别是线段CB,AB上的动点， 当AD+DE最小时，AE的长是 16.某种文物的修复工作共三道工序，依次为清洁去污、结构修复与加固、画面修补与全色，同 一件文物的三道工序必须依次进行，不能调换顺序，一道工序只能由一人完成，此工序完成 后该人才能进行其它工序.现有甲、乙和丙三位文物修复师修复此种文物共五件，每件文物 各道工序所需时间如下： 修复师 清洁去污 结构修复与加固 画面修补与全色 甲 60天 30天 120天 乙 60天 20天 90天 丙 80天 20天 80天 在不考虑其他因素的前提下，三位文物修复师通力合作，最短 天可以修复一件文 物；最短 天可以完成全部文物的修复工作。 八年级（数学）第3页（共6页) 三、解答题（本大题共52分，第17-19题，每小题4分，第20-23题，每小题5分，第24题6分， 第25-26题，每小题7分) 17.计算：（-1)2+（π-2026）°+(3)- 18.已知x2-2x-1=0,求代数式（x+3)(x-1)+（x-3)2的值 19.计第：(x中2+2)* x2-4x+4 20.如图，P为∠AOB内部的一点，PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为M,N.写出命题“若 ∠AOP=∠BOP,则PM=PN”的逆命题，并证明该逆命题. B M A 21.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°. (1)请用无刻度的直尺和圆规作线段AB的垂直平分线DE,分别交AB,BC于点D,E;（保 留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)用等式表示线段CE与BE的数量关系，并证明. A 八年级（数学)第4页（共6页) 22.柿子在中国文化中具有丰富的寓意，常被视为吉祥的象征.近年 来，某村成立合作社，新增柿子的种植面积300亩.已知该村成立 合作社前柿子年产量为90万千克，在亩产量不变的情况下，成立 合作社后年产量达到135万千克.求该村成立合作社前柿子的种植 面积.（列分式方程解答） 23.如图，AD与BC相交于点O,AB=CD,∠OAB=∠OCD,求证：AC∥BD. 、db D 24.若P和Q是关于x的两个分式，且P-Q=k（k是一个整数)，则称Q是P的“k相关分式”， 例如：P-3,g-器则0是P的-3相关分式” (1)若P=(a是关于x的整式》Q=名，且Q是P的“2相关分式“，则 A= ； (2)若P=x+a+)Cx+b),Q=x+C)x+(a,b,c都是整数，且a<b).且2是P的 “5相关分式”，求b的所有可能取值. 八年级（数学)第5页（共6页) 25.在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和线段CD给出如下定义：若存在点P(不在直线 AB和直线CD上)，使得∠PAB,∠PBA,∠PCD,∠PDC的大小均不超过日，则称AB和 CD具有性质P。: (1)如图1，点A(-2,0),B(1,0),C(0,1),D,（2,1),C2（0,2),D2（2,2), C(0,-),D,(2,-号).在线段CD,C,D,C,D,中，和AB具有性质Ps的 是 (2)如图2，点A(2,0),B(4,0),点C,D在第一象限内以原点为端点的同一条射线上， 且∠AOC=60°，点C,D的横坐标分别记为u,v,满足0<u<v. ①若AB和CD具有性质P,则当u=号时，v的取值范围是 ②若AB和CD具有性质P0,且不具有性质P0,直接写出4，v还应满足的关系. y y 4 2 3 C 1◆ -2 -1 0 -1 0 2 3 图1 图2 26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.作∠BAC的角平分线AD交BC于点D,过点A作 AE⊥AD交BC的延长线于点E. (1)①依题意补全图形； ②求证：∠BAE+∠CAE=180°； (2)若AB+2AC=AE,求∠ABC的大小 八年级（数学)第6页（共6页)