精品解析：宁夏回族自治区银川市金凤区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

金凤区2025-2026学年度第一学期七年级数学素养检测A卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 在，，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图为某个几何体从正面看得到的形状，则该几何体不可能为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对我市中学生观看电影《南京照相馆》情况的调查 B. 调查琼江河的水质情况 C. 调查某班学生视力情况 D. 调查全国初一中学生的平均身高 5. 下列说法正确的有：角是由两条具有公共端点的射线组成的图形；如果线段，那么点叫做线段的中点；的系数为；多项式是，与三项的和（ ） A. B. C. D. 6. 代数式值为，则代数式的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 8 7. 某商店卖出两件衣服，每件售价元，其中一件赚，另一件亏，那么两件衣服卖出后，商家（ ） A. 不赚不亏 B. 赚了元 C. 亏了元 D. 亏了元 8. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到人们的喜爱，某民族服饰的花边均是由基础图形进行若干次平移后组成的有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，……，如图，按此规律排列下去，第2025个图案中的基础图形个数为（ ） A. 6070 B. 6076 C. 6078 D. 6079 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 截至2025年6月底，我国基站总数达到4550000个，数据4550000用科学记数法表示为____． 10. 交通部门把A，B两地之间的一段弯曲的公路改成直道后，缩短了A，B两地之间的路程，这是因为_______________． 11. 一个棱柱有12个面，则这个棱柱共有______条棱． 12. 对于任意有理数，定义运算如下：，则的值为________ 13. 方程和方程有相同解，则______． 14. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程_________． 15. 如图，直线相交于点O，平分，平分，，则______． 16. 有理数表示的点在数轴上的位置如图所示，则_____． 三、解答题（共72分） 17. 计算下列各小题： （1）； （2）． 18. 先化简，后求值：，其中． 19. 在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.拼完后，小明发现所拼图形多了一块． （1）请你帮小明把图中多余块涂黑； （2）长方体共有___________条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开___________条棱； （3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 20. 两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为和，高分别为和．我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中．问：倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有多少厘米？ 小刚列出的方程是． （1）请你写出方程中未知数的含义______； （2）请解出这个方程，并对结果作出合理的解释． 21. 一水果种植户在某平台上直播销售该水果，周日结束时家中库存水果箱，后续天直播中边采摘边销售，其采摘销售水果的情况如下表： 周一 周二 周三 周四 周五 采摘（单位：箱） 销售（单位：箱） 与前一天库存相比 （增加记作“＋”，减少记作“－”） （1）直接写出，的值：＝______，＝______； （2）请通过计算，求出哪一天直播销售结束时库存水果的数量最多，最多库存多少箱？ 22. 如图，已知线段和线段，按照下列要求完成作图和计算． （1）延长线段到点，使，延长线段到点，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，为的中点，求线段的长． 请将推理过程填写完整： 由题意得_______， 因为为的中点， 所以_______， 因为， 所以__________________． 23. 近年来，人口老龄化现象日益严峻，引起全社会的广泛关注，金凤区某社区为引导学生关注社会生活，关爱老年人，开展了“当地老年人生活状况调查”为主题的项目学习． 任务一：收集数据，描述数据 金凤区志愿者对某社区部分老年人的生活状况的处理生病问题的方式进行了调查，形成如下调查报告： 课题主题 当地老年人生活状况调查一处理生病问题方式 活动目标 关注社会，关爱老年人，增强社会责任意识和关爱他人的意识，促进全面发展 调查方式 抽样调查 数据的收集、整理与描述调查结论 处理生病问题方式的调查问卷 （您好！这是一份关于处理生病问题方式的调查问卷，请选择一项您最常使用的方式（只选一项)，在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合！ A.子女陪同去医院就诊（ ） B.独自去医院就诊（ ） C.自己在家里服用备用药（ ） D.请人帮忙购药（ ） E.雇佣他人陪同去医院就诊（ ） 所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）这次活动共调查了_______人； （2）在扇形统计图中，“C”所在扇形的圆心角度数为_____度； （3）请补全条形统计图： 任务二：解决问题 （4）根据调查结果，估计该社区500名老年人中感觉身体不适时，选择独自去医院就诊的人数． 24. 阅读材料，回答下列问题： 问题：怎样将循环小数0.8表示成分数？ 设① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ （1）根据材料，判断_______有理数；（填“是”或“不是”） （2）从步骤①到步骤②，变形的依据是_______；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______； （3）类比上述探究过程，请你将表示成分数的形式． 25. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 材料一：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令．……① 等式两边同时乘以2，得．……② 由②式减去①式，得． ． 材料二：如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推． （1）受“材料二”的启发，图1中阴影部分的面积是__________；可求出的值是__________； （2）请在图2中再设计一个能求出的值的几何图形； （3）通过学习“材料一”“材料二”的内容，选择你喜欢的方法解决问题：的值为__________．（用含有的式子表示） 26. 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为7，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设点C运动时间为t秒． （1）①两点之间的距离为_______，线段的中点表示的数为_______． ②用含t的代数式表示：t秒后，点C表示的数为_______，点D表示的数为_________． （2）当时，描述C、D 两点的位置关系． （3）点C运动4秒后，动点E从点B出发，以每秒5个单位长度速度向右匀速运动，试探索：的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金凤区2025-2026学年度第一学期七年级数学素养检测A卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 在，，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负数，解决本题的关键是先把各式进行化简．先化简，再根据小于的数为负数，即可解答． 负数是指小于零的数，逐一判断每个数是否小于零即可． 【详解】解：负数小于， 故，是负数；，不是负数；，不是负数；，是负数；，是负数； 负数有个． 故选． 2. 如图为某个几何体从正面看得到的形状，则该几何体不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，分别判断各选项从正面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：A、从正面看，有3列，每一列的数量分别为2，1，1，与给定的图形一致，不符合题意； B、从正面看，有3列，每一列的数量分别为2，1，1，与给定的图形一致，不符合题意； C、从正面看，有3列，每一列的数量分别为2，1，1，与给定的图形一致，不符合题意； D、从正面看，有3列，每一列的数量分别为1，2，1，与给定的图形不一致，符合题意； 故选D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项、去括号法则、整式的加减运算等知识点，掌握整式加减运算法则是解题的关键． 根据同类项定义和运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A．和不是同类项（指数不同），不能合并，故该选项错误，不符合题意； B．，但右边为，故该选项错误，不符合题意； C．，但右边为，故该选项错误，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意． 故选D． 4. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对我市中学生观看电影《南京照相馆》情况的调查 B. 调查琼江河的水质情况 C. 调查某班学生视力情况 D. 调查全国初一中学生的平均身高 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查，全面调查（普查）适用于调查对象数量较少、易于全面进行的情况．选项C中，某班学生数量有限，适合普查；其他选项调查范围广、对象多，适合抽样调查． 【详解】解：∵全面调查需要对所有调查对象进行逐一调查， ∴适用于对象数量少、调查简便的情况． 选项A（全市中学生）、B（整条河流）、D（全国初一中学生）对象数量多或范围广，普查成本高、难度大，不适合；选项C（某班学生）对象数量少，易于全面调查， 故选：C． 5. 下列说法正确的有：角是由两条具有公共端点的射线组成的图形；如果线段，那么点叫做线段的中点；的系数为；多项式是，与三项的和（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角、单项式、多项式的相关概念，线段的中点，熟练掌握相关的知识是关键．根据对应的知识点，逐一判断每个说法的正误即可． 【详解】解：角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，这是角的定义，故正确； 如果，但点不一定在线段上（如可能在延长线上），则不一定是中点，故错误； 的系数为，不是，故错误； 多项式是，与三项相加组成，故正确； 综上，正确说法为． 故选：D． 6. 代数式的值为，则代数式的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式整体代入求值，解题中运用整体思想，通过对已知代数式变形，将其部分作为整体代入目标代数式求解，关键是识别已知式与目标式的关联，通过变形实现整体替换，本题由已知方程变形得出 ，再通过整体代入求解目标代数式即可． 【详解】解：∵ ， ∴ （移项）， ∴ ， 故选：A． 7. 某商店卖出两件衣服，每件售价元，其中一件赚，另一件亏，那么两件衣服卖出后，商家（ ） A. 不赚不亏 B. 赚了元 C. 亏了元 D. 亏了元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设赚的衣服成本为元，亏的衣服成本为元，分别计算两件衣服的成本价：赚的衣服成本为售价除以，亏的衣服成本为售价除以，比较总成本与总售价，判断盈亏即可， 【详解】解：设赚的衣服成本为元，亏的衣服成本为元， ∵ 售价成本（利润率）”， ∴ ， 即， ∴， 同理，， 即 ， ∴ ， ∴总成本为元，总售价为元， ∴元， ∴亏了元， 故选：C． 8. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到人们的喜爱，某民族服饰的花边均是由基础图形进行若干次平移后组成的有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，……，如图，按此规律排列下去，第2025个图案中的基础图形个数为（ ） A. 6070 B. 6076 C. 6078 D. 6079 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律的探索，熟练掌握从已知图案中归纳出第个图案的表达式是解题的关键．先观察图案序号与基础图形个数的关系，总结出第个图案基础图形个数的表达式，再代入计算． 【详解】解：第1个图案：， 第2个图案：， 第3个图案：， ……， 第个图案基础图形个数的表达式：， 当时，， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 截至2025年6月底，我国基站总数达到4550000个，数据4550000用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 交通部门把A，B两地之间的一段弯曲的公路改成直道后，缩短了A，B两地之间的路程，这是因为_______________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查两点之间线段最短，掌握两点之间所有连线中线段最短是解题的关键． 根据两点之间线段最短即可解答． 【详解】解：两点之间所有连线中，线段最短．弯曲的公路是曲线，其长度大于连接两点的直线段长度，因此改成直道后路程缩短． 故答案为：两点之间，线段最短． 11. 一个棱柱有12个面，则这个棱柱共有______条棱． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形． 根据棱柱的性质，总面数等于侧面数加2，可求出侧面数，再根据棱柱的棱数与侧面数的关系计算总棱数． 【详解】解：设棱柱的侧面数为，则总面数为． 因此 ， 解得 ． 棱柱的总棱数为，所以总棱数为． 故答案为：30． 12. 对于任意有理数，定义运算如下：，则的值为________ 【答案】-16 【解析】 【分析】根据新定义运算法则即可求解. 【详解】∵ ∴=（-3-5）×（-3+5）=-16 故填：-16. 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则. 13. 方程和方程有相同的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题关键．先解方程得到的值，再将该值代入方程中求解值即可． 【详解】解：， 移项得，即， 解得：． ∵方程和方程有相同的解， ∴将代入方程，得， 解得：． 故答案为： 14. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，考查学生归纳推理的能力，属于初中基础题． 根据题意以人数为等量关系列出方程即可． 【详解】解：由题意，设有x辆车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，所以有人， 若每2人共乘一车，余9个人无车可乘，所以有人， 所以方程为， 故答案为：． 15. 如图，直线相交于点O，平分，平分，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，设，则由角平分线的定义得，根据平角的定义可建立方程求出，进而由平角的定义求出的度数，再由角平分线的定义和角的和差关系求出的度数即可得到答案． 【详解】解：设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案：． 16. 有理数表示的点在数轴上的位置如图所示，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴．根据数轴，可得出，，的符号，然后去绝对值即可求解． 【详解】解：由数轴得，，且 ， ，，． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算下列各小题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可得答案； （2）先算乘方及括号里的运算，再计算乘法和除法，最后计算加法，即可得答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，后求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先根据整式的加减运算法则化简原式，然后代值求解即可． 【详解】解：原式 = =， 当，时， 原式= ． 19. 在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.拼完后，小明发现所拼图形多了一块． （1）请你帮小明把图中多余块涂黑； （2）长方体共有___________条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开___________条棱； （3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 【答案】（1）见解析 （2）12，7 （3）长方体的体积为 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键． （1）根据长方体的展开图的性质分析，即可获得答案； （2）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案； （3）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的体积公式求解即可． 【小问1详解】 解：长方体一共有4个侧面和上下2个底面，观察所给图形可知，多了一个底面，多余块涂黑如下图，为所求： 【小问2详解】 解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开，那么若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7； 【小问3详解】 根据题意，该长方体的宽和高为：， 则该长方体的长为， ． 答：长方体的体积为． 20. 两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为和，高分别为和．我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中．问：倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有多少厘米？ 小刚列出的方程是． （1）请你写出方程中未知数的含义______； （2）请解出这个方程，并对结果作出合理的解释． 【答案】（1）倒完水后，第一个容器中的水面离容器口的距离（单位：厘米） （2），解释见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用及圆柱体积公式，熟练掌握圆柱体积公式（）并结合实际情境分析方程的意义是解题的关键． （1）根据圆柱体积公式及方程左右两边的意义，确定未知数的含义． （2）利用等式的性质解一元一次方程，再结合实际情境解释结果． 【小问1详解】 解：由题意可知，的含义是：倒完水后，第一个容器中的水面离容器口的距离（单位：厘米）． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 结果解释：表示将第二个容器的水倒入第一个容器后，水会溢出，溢出的高度对应1厘米（即第一个容器装满后，还多出相当于其底面积、高1厘米的水的体积）． 21. 一水果种植户在某平台上直播销售该水果，周日结束时家中库存水果箱，后续天的直播中边采摘边销售，其采摘销售水果的情况如下表： 周一 周二 周三 周四 周五 采摘（单位：箱） 销售（单位：箱） 与前一天库存相比 （增加记作“＋”，减少记作“－”） （1）直接写出，的值：＝______，＝______； （2）请通过计算，求出哪一天直播销售结束时库存水果的数量最多，最多库存多少箱？ 【答案】（1）； （2）周四时库存数量最多，最多为箱 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算、正负数的意义，关键是理清题目中的数量关系； （1）根据当天采摘数量减销售数量等于库存增加量即可求得； （2）计算每天库存量再进行比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：周一： 周二： 周三： 周四： 周五： ∵ ∴周四时库存数量最多，最多为箱． 22. 如图，已知线段和线段，按照下列要求完成作图和计算． （1）延长线段到点，使，延长线段到点，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，为的中点，求线段的长． 请将推理过程填写完整： 由题意得_______， 因为为的中点， 所以_______， 因为， 所以__________________． 【答案】（1）见解析 （2），，OC，BC，3 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图与线段的和差计算，熟练掌握线段的和差关系及中点的性质是解题的关键． （1）利用尺规作图的基本方法，分别延长得到（使）、延长得到（使）； （2）先根据线段的和差计算的长度，再利用中点的性质得到的长度，最后通过线段的差求出的长． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：由题意得， 因为为的中点， 所以， 因为， 所以． 故答案为：，，，， 23. 近年来，人口老龄化现象日益严峻，引起全社会的广泛关注，金凤区某社区为引导学生关注社会生活，关爱老年人，开展了“当地老年人生活状况调查”为主题的项目学习． 任务一：收集数据，描述数据 金凤区志愿者对某社区部分老年人的生活状况的处理生病问题的方式进行了调查，形成如下调查报告： 课题主题 当地老年人生活状况调查一处理生病问题方式 活动目标 关注社会，关爱老年人，增强社会责任意识和关爱他人的意识，促进全面发展 调查方式 抽样调查 数据的收集、整理与描述调查结论 处理生病问题方式的调查问卷 （您好！这是一份关于处理生病问题方式的调查问卷，请选择一项您最常使用的方式（只选一项)，在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合！ A.子女陪同去医院就诊（ ） B.独自去医院就诊（ ） C.自己在家里服用备用药（ ） D.请人帮忙购药（ ） E.雇佣他人陪同去医院就诊（ ） 所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）这次活动共调查了_______人； （2）在扇形统计图中，“C”所在扇形的圆心角度数为_____度； （3）请补全条形统计图： 任务二：解决问题 （4）根据调查结果，估计该社区500名老年人中感觉身体不适时，选择独自去医院就诊的人数． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）160人 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图表的综合运用（条形统计图、扇形统计图）、百分比的计算、圆心角的计算及用样本估计总体．熟练掌握统计图表的信息提取与数据运算方法是解题的关键． （1）根据的人数和所占百分比，用“部分量对应百分比”求总调查人数． （2）先算的人数占总人数的比例，再用“该比例”求圆心角． （3）用总人数减去其他方式的人数，得到的人数，再补全条形图． （4）先算的人数占总调查人数的比例，再用“该比例”估算人数． 【详解】解：（1）总调查人数为（人）； （2）对应的圆心角为； （3）的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （4）独自去医院就诊的人数为：（人）． 24. 阅读材料，回答下列问题： 问题：怎样将循环小数0.8表示成分数？ 设① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ （1）根据材料，判断_______有理数；（填“是”或“不是”） （2）从步骤①到步骤②，变形的依据是_______；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______； （3）类比上述探究过程，请你将表示成分数形式． 【答案】（1）是 （2）等式的基本性质；合并同类项和等式的基本性质 （3） 【解析】 【分析】本题考查无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键． （1）根据材料求得的判断即可； （2）根据等式的性质解答即可； （3）仿照材料解法，根据题意设，两边同时乘以，可得，解方程即可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴是有理数； 故答案为：是 【小问2详解】 解：从步骤①到步骤②，变形的依据是等式的基本性质； 从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是合并同类项和等式的基本性质． 故答案为：等式的基本性质；合并同类项和等式的基本性质． 【小问3详解】 解：设， 两边同时乘以，得， ∴ ∴， 解得：．即． 25. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 材料一：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令．……① 等式两边同时乘以2，得．……② 由②式减去①式，得． ． 材料二：如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推． （1）受“材料二”的启发，图1中阴影部分的面积是__________；可求出的值是__________； （2）请在图2中再设计一个能求出的值的几何图形； （3）通过学习“材料一”“材料二”的内容，选择你喜欢的方法解决问题：的值为__________．（用含有的式子表示） 【答案】（1）； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的边长为1，得到其面积为1，仿照阅读学习到的计算方法，求得的值，用即可求得阴影部分的面积． （2）根据给出的几何图形，变换方式表示即可； （3）仿照阅读学习到的计算方法，解答即可． 本题考查了正方形的性质，乘方运算，正确理解乘方运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：令．……① ， 等式两边同时乘以2，得．……② 由②式减去①式，得． ∴图1中阴影部分的面积是， 故：答案为：；． 【小问2详解】 解：根据题意，得画图如下：． 【小问3详解】 解：令．……① ， 等式两边同时乘以3，得．……② 由②式减去①式，得． 故答案为：． 26. 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为7，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设点C运动时间为t秒． （1）①两点之间的距离为_______，线段的中点表示的数为_______． ②用含t的代数式表示：t秒后，点C表示的数为_______，点D表示的数为_________． （2）当时，描述C、D 两点的位置关系． （3）点C运动4秒后，动点E从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动，试探索：的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由． 【答案】（1）①12，1；②， （2）C、D 两点重合，理由见解析； （3）不随着时间t的变化而变化，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减应用，数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，与线段中点有关的计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）①由数轴上两点间距离公式可求，两点之间的距离，由中点公式可求线段的中点表示的数；②根据点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，进行计算即可得到答案； （2）将代入（1）②中代数式，得到点，点所表示的数，即可解答； （3）根据题意表示出秒后，点所表示的数，再求出，即可解答． 【小问1详解】 解：①点表示的数为，点表示的数为7， ，两点间的距离等于，线段的中点表示的数为； 故答案为：，； ②t秒后，点C表示的数为；点D表示的数为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 点所表示的数为， 点所表示的数为， 则C、D 两点重合； 【小问3详解】 解：点C运动4秒后，点E表示的数为， ∴， ∴． ∴的值不随着时间t的变化而变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $