精品解析：黑龙江省大庆市靓湖学校2025-2026学年上学期八年级数学期末考试试卷

大庆市靓湖学校八年级期末考试 数学试题 答题时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每题3分，共10小题） 1. 下图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．熟知二者的定义是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意； D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：C． 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可，不等式的性质为：不等式两边同时加上或减去一个相同的数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 本题主要考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键． 【详解】解： A、由可得，该不等式一定成立，符合题意； B、由可得，则该不等式一定不成立，不符合题意； C、若可得，则该不等式一定不成立，不符合题意； D、由可得，则该不等式一定不成立，不符合题意； 故选：A． 3. 若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（ ） A. 不改变 B. 缩小为原来的 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的10倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，进行计算即可解答，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵ x和y都扩大10倍， ∴， ∴ 分式的值不变， 故选：A． 4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键． 【详解】解：、，是整式乘法，不是因式分解，该选项不符合题意； 、，等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，该选项不符合题意； 、，符合因式分解的定义，是因式分解，该选项符合题意； 、，等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，该选项不符合题意； 故选：． 5. 如图，在平行四边形中，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形得到，，，再由平行线的性质得到，但是对角线不一定互相垂直，即可判断． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 故B、C、D正确，不符合题意，A不一定成立，符合题意， 故选：A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 有一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、菱形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定与性质是解题的关键． 由矩形的判定和菱形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A符合题意； B、一组对边平行且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，如直角梯形，故选项B不符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C不符合题意； D、菱形是轴对称图形，它的对角线所在直线就是它的对称轴，故选项D不符合题意． 故选：A． 7. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC=75°，则∠EAF的度数为（　　） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数． 【详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠ABC=75°， ∴∠C=105°， 又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F， ∴四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-105°=75°， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°． 8. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是分式的加减运算的逆运算，二元一次方程组的应用，理解题意，建立方程组解题是关键．由条件可得，从而可得，再解方程组即可． 【详解】解：， ， ， 解得：， ， 故选：C． 9. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F．则PE+PF的值为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 2.4 D. 4.8 【答案】C 【解析】 【分析】连接OP，过点A作AG⊥BD于G，利用勾股定理列式求出BD，再利用三角形的面积求出AG，然后根据△AOD的面积求出PE+PF=AG即可． 【详解】解：如图所示，连接OP，过点A作AG⊥BD于G， ∵AB=3，AD=4， ∴由勾股定理可得：， ， 即， 解得：， 在矩形ABCD中， ∵OA=OD，， ∴， 故， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握各性质并利用面积法是解题的关键． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（ ） A. 20秒 B. 18秒 C. 12 秒 D. 6秒 【答案】A 【解析】 【分析】用菱形的性质进行计算或证明时,一般是根据菱形的性质,将有关的边、角的求解问题,转化到边上,再利用相等等条件求解,从而解决问题.本题中易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值． 【详解】∵直角△ABC中，∠C=90°−∠A=30° ∵CD=4t，AE=2t， 又∵在直角△CDF中，∠C=30°， ∴DF=CD=2t， ∵DF⊥BC ∴∠CFD=90° ∵∠B=90° ∴∠B=∠CFD ∴DF∥AB， 由(1)得：DF=AE=2t， ∴四边形AEFD是平行四边形， 当AD=AE时，四边形AEFD是菱形， 即120−4t=2t， 解得：t=20， 即当t=20时，四边形AEFD是菱形； 故选A． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握判定是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共8小题） 11. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据若分式有意义则分式的分母不等于0列式计算即可． 【详解】根据题意得，，解得．故答案为． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，可以从以下三个方面理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 12. 根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出独立图形的面积和，组合图形的面积，面积不变得等式，即为所求． 【详解】解：四个独立图形的面积和： 组合图形面积： ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查长方形的面积，因式分解定义，理解因式分解的定义是解题的关键． 13. 如果一个正边形的每个内角是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形内角和，掌握正多边形每个内角的计算公式是解题的关键． 根据多边形的内角和公式表示出每个内角的度数，然后列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得， 两边同时乘以，得， 解得． 故答案为：． 14. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为_______． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，关键是由勾股定理求出的长．由菱形的性质得到，推出，由点的坐标，得到，由勾股定理求出，得到，求出，可得结论． 【详解】解：如图，交轴于， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 故答案为：． 15. 若，且，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由于不等式x＜y的两边同时乘以（a-１）后不等号改变方向，根据不等式的性质可得a-1＜0，然后求解即可． 【详解】解：∵若x＜y且， ∴a-1＜0，解得a＜1． 故填a＜1． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 16. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据平行线的性质得出，根据旋转的性质得出，根据等边对等角得出，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：，， ， 根据题意可得，将绕点旋转得到， ， ， ． 故答案为：． 17. 如图，在矩形中，，，点在边上，将四边形沿直线翻折，得到四边形，点，的对应点分别为点，．当点恰好在线段上时，线段的长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解题的关键． 根据折叠的性质可得，，，，根据勾股定理求得，设，则，根据勾股定理即可求得的长． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， 根据折叠可知：，，，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，即， 解得； ∴． 故答案为：． 18. 已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，再根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不为零． 【详解】解：由原方程去分母，得， 去括号，得， 解得， 关于x的方程的解是正数， ， 解得， 又， ， ，， 故m的取值范围为且， 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出m的范围是解此题的关键． 三、解答题（共10小题） 19. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式． 本题考查了因式分解，掌握提公因式和公式法是解题关键． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，正确计算是解题的关键． （1）利用除法法则变形，约分即可得到结果； （2）利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，通过找公分母去分母化为整式方程求解，并检验解是否使分母为零是解题的关键． （1）方程两边同乘公分母，将分式方程化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边同乘公分母，将分式方程化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【小问1详解】 解：， 两边同乘公分母，得 ， 去括号得， 合并同类项得， 移项得， 检验：当时，，   是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 两边同乘公分母，得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 检验：当时，分母， 是增根，原方程无解． 22. 解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：． 解集在数轴上正确表示为： 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． （1）①点关于原点中心对称点的坐标为（ ， ）； ②将绕点顺时针旋转后得到，画出； （2）若点为轴上一动点，则的最小值等于 ． 【答案】（1）①； ②如图，即为所求． （2）． 【解析】 【分析】本题考查了中心对称，图形旋转，利用对称求最短路径等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）①根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可； ②根据图形绕原点顺时针旋转的坐标变化规律求解即可； （2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时的值最小，根据勾股定理求值即可． 【小问1详解】 解：①点的坐标为， 点关于原点的对称点的坐标为． 故答案为：． ②略 【小问2详解】 解：作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时的值最小， 最小值即为的长，由勾股定理得，， 故答案为：． 24. 已知：如图，在▱ABCD中，点E为边AC上，点F在边AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O． （1）求证：O是BD的中点， （2）若EF⊥BD，▱ABCD的周长为24，连结BF，则△ABF的周长为 【答案】（1）证明见详解； （2）12． 【解析】 【分析】（1）由已知条件容易证得四边形FBED是平行四边形，根据平行四边形的性质可证，EF与BD互相平分，所以O是BD的中点． （2）根据线段的垂直平分线的性质，可知FB=FD，推出△ABF的周长=AB+AD即可解决问题； 【小问1详解】 证明：连接FB、DE， ∵四边形ABCD是平行四边形． ∴AB=DC，AD=BC，AD//BC， ∴FD∥BE． 又∵AD=BC，AF=CE， ∴FD=BE． ∴四边形FBED是平行四边形． ∴BO=OD． 即O是BD的中点． 【小问2详解】 ∵OB=OD，OF⊥BD， ∴FB=FD， △ABF的周长=AB+AF+FB=AB+AF+FD=AB+AD=×24=12． 故答案为12． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25. 在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．李老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小马的解题步骤如下： 的最小值为4 小马的解法及结果得到了李老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： （1）下列多项式中①；②；③是完全平方式的有______．（请填写序号） （2）若是一个完全平方式，则的值等于______（为常数）． （3）代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值． 【答案】（1）②③ （2） （3）最小值，6 【解析】 【分析】本题考查的是利用完全平方式的特点及其非负性求解代数式的最值，掌握利用完全平方式的特点把代数式变形是解本题的关键． （1）根据题干信息直接作答即可； （2）根据完全平方公式的特点解答即可； （3）根据题目提供的方法配方成完全平方公式即可得答案． 【小问1详解】 解：①，不能因式分解，不是完全平方公式， ②，是完全平方式， ③，是完全平方式， 故答案为：②③； 【小问2详解】 解：， ∵是一个完全平方式， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ∵， ∴， ∴有最小值，最小值为6． 26. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，当等于多少度时，四边形是矩形？ 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵于点E，于点F， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 解：当时，四边形是矩形，理由如下： ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）由得出，再证明得出，即可得证； （2）证明是等边三角形，得出，结合平行四边形的性质得出，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 27. 为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河南省实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的． （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？ （2）学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少购买多少个足球？ （3）在（2）的条件下，若篮球数量不能低过15个，那么有多少种购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少？ 【答案】（1）篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个；（2）至少要购买40个足球；（3）6种方案，买足球45个，篮球15个费用最少，最少费用是5100元． 【解析】 【分析】（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，即可得出关于x的分式方程，解方程即得结果； （2）设购买m个足球，则购买（60﹣m）个篮球，根据总价＝单价×购买数量结合总价钱不多于5200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其范围内的最小正整数即可； （3）由篮球数量不能低过15个并结合（2）题的结果可得关于m的取值范围，进而可得相应的购买方案；设总费用为w元，由题意可得w与m的一次函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个， 根据题意得：，解得：x＝100， 经检验，x＝100是原方程的解，∴0.8x＝80． 答：篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个； （2）设购买m个足球，则购买（60﹣m）个篮球， 根据题意得：80m+100（60﹣m）≤5200，解得：m≥40． 答：至少要购买40个足球； （3）由题意得，60﹣m≥15，解得：m≤45， ∵m≥40，∴40≤m≤45， ∵m为整数，∴m可取40，41，42，43，44，45，共6种购买方案； 设总费用为w元，由题意得，w＝80m+100（60﹣m）＝﹣20m+6000， ∵﹣20＜0，∴w随着m的增大而减小， ∴当m＝45时，w最小＝5100， 答：共有6种购买方案，买足球45个，篮球15个费用最少，最少费用是5100元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质，属于常见题型，正确理解题意、找准相等关系是解（1）题的关键，正确列出不等式、灵活应用一次函数的性质是解后两个小题的关键． 28. 如图，在中， （1）若是菱形，，试求出的度数； （2）如图2，若，点E在边的延长线上，连接，．，若M是的中点，连接，求证：； （3）如图3，，点P是上动点，连结．过点P作交线段于点F．过B点作于H，交的高于点N．，，请你写出线段之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2）见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）证明，再利用三角形的内角和定理可得答案； （2）延长，交于点F，连接，证明四边形是矩形，进而可得，根据已知可得，根据三线合一即可得证； （3）连接，证明，可得，，证明，再证明，可得，，证明．可得，可得，从而可得结论． 【小问1详解】 解：∵是菱形， ∴， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图2所示，延长，交于点F，连接， ∵， ∴， 又∵M是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解： 证明：连接，如图3， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，．， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质与判定，平行四边形的性质，菱形的性质，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市靓湖学校八年级期末考试 数学试题 答题时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每题3分，共10小题） 1. 下图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（ ） A. 不改变 B. 缩小为原来的 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的10倍 4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 有一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴 7. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC=75°，则∠EAF的度数为（　　） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 8. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F．则PE+PF的值为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 2.4 D. 4.8 10. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（ ） A. 20秒 B. 18秒 C. 12 秒 D. 6秒 二、填空题（每题3分，共8小题） 11. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 12. 根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：_______． 13. 如果一个正边形的每个内角是，则______． 14. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为_______． 15. 若，且，则的取值范围是_______． 16. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则______． 17. 如图，在矩形中，，，点在边上，将四边形沿直线翻折，得到四边形，点，的对应点分别为点，．当点恰好在线段上时，线段的长为_____． 18. 已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为______． 三、解答题（共10小题） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 计算： （1） （2） 21. 解方程： （1） （2） 22. 解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． （1）①点关于原点中心对称点的坐标为（ ， ）； ②将绕点顺时针旋转后得到，画出； （2）若点为轴上一动点，则的最小值等于 ． 24. 已知：如图，在▱ABCD中，点E为边AC上，点F在边AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O． （1）求证：O是BD的中点， （2）若EF⊥BD，▱ABCD的周长为24，连结BF，则△ABF的周长为 25. 在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．李老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小马的解题步骤如下： 的最小值为4 小马的解法及结果得到了李老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： （1）下列多项式中①；②；③是完全平方式的有______．（请填写序号） （2）若是一个完全平方式，则的值等于______（为常数）． （3）代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值． 26. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，当等于多少度时，四边形是矩形？ 27. 为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河南省实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的． （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？ （2）学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少购买多少个足球？ （3）在（2）的条件下，若篮球数量不能低过15个，那么有多少种购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少？ 28. 如图，在中， （1）若是菱形，，试求出的度数； （2）如图2，若，点E在边的延长线上，连接，．，若M是的中点，连接，求证：； （3）如图3，，点P是上动点，连结．过点P作交线段于点F．过B点作于H，交的高于点N．，，请你写出线段之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $