2026年中考第一轮复习（核心知识+核心能力+解题思路+易错警示+真题演练）第3课时：《分式》

2026 年中考第一轮复习 （核心知识 + 核心能力 + 解题思路 +易错警示 + 真题演练） 第3课时 分式 一、核心知识 1.分式的相关概念： 定义：一般地，如果 A、B 表示两个整式，且 B 中______含有字母______，那么式子 叫做分式（B≠0）。 有意义的条件：分母______不等于 0______（即 B≠0）。 无意义的条件：分母______等于 0______（即 B=0）。 值为 0 的条件：分子______等于 0______且分母______不等于 0______（即 A=0 且 B≠0）。 最简分式：分子与分母没有______公因式______的分式。 2.分式的基本性质： 性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个______不等于 0______的整式，分式的值不变，即 （M 为不等于 0 的整式）。 符号法则：分子、分母、分式本身同时改变______两处______的符号，分式的值不变。 3.分式的运算： 约分：约去分子与分母的______公因式______，化为最简分式或整式。 通分：把几个异分母分式化为与原分式相等的______同分母______分式，关键是确定______最简公分母______（各分母系数的最小公倍数与所有字母最高次幂的积）。 乘除法： 乘法： ； 除法： （C、D≠0） 。 加减法： 同分母： ； 异分母： （B、D≠0） 。 乘方： （n 为整数，B≠0） 。 二、核心能力 题型1.分式有意义 / 无意义 / 值为 0 的判断 解题思路 紧扣定义，有意义则列分母≠0 的不等式，值为 0 需同时满足分子 = 0 且分母≠0，分步验证避免遗漏。 题型2.分式的性质应用（约分、通分、符号变形） 解题思路 约分前先对分子分母因式分解，通分先确定最简公分母，符号变形遵循 “变两处不变值” 原则，多项式分母变号需变各项符号。 题型3.分式混合运算 解题思路 遵循 “先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内” 的顺序；除法转乘法，因式分解后约分，最后化为最简分式或整式。 题型4：分式化简求值 解题思路 先化简分式（去括号、因式分解、约分），再根据条件求值；可灵活运用整体代入、设参数法，代值前需检验分母不为 0。 三、易错警示 分式值为 0 的条件遗漏 错误：认为 值为 0 时，x=±2（忽略分母 x-2≠0）； 提醒：分式值为 0 需同时满足 “分子 = 0 且分母≠0”，正确解为 x=-2。 通分或约分出错 错误：通分 与 时，最简公分母取 x-1（未分解分母）； 提醒：通分前先分解分母，约分后需保证分母不为 0。 运算符号错误： 错误：（去括号未变号）； 提醒：分式减法中，分子是多项式时，去括号需注意符号变化。 四、真题演练 （一）选择题演练（2023-2025 年中考真题 / 模拟题） 1.（23-24·上海模拟）下列各式中：中，是分式的共有（    ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】C 【解析】根据分式的概念：如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，进而解答即可． 【解答】是分式，共有个， 故选：． 2.（24-25·山东模拟）根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（   ） … … … 无意义 * * * … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查了分式有无意义，及分式的值为， 根据分式的分子等于时，分式的值为，可得分式的分子，再根据分式的分母等于时，分式无意义得出分母即可. 【解答】解：当时，，可知分式的分子中含有因式； 当时，分式无意义，可知分式的分母中含有因式， 所以代表的分式可能是 故选： 3.（24-25·云南中考）函数的自变量的取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查函数自变量的取值范围，解题关键是依据“分母不为”列不等式求解 ． 根据分母不等于得到，求解即可． 【解答】解：函数的分母为． 当分母时，分式无意义， ． 解得， 故自变量的取值范围是， 故选：． 4.（23-24·河北模拟）若，则可以是（      ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】用举反例结合分式的基本性质进行逐一判断即可． 【解答】如：，，故此项错误；如：，，故此项错误； ，故此项正确； 如：，，故此项错误． 故选：． 5.（24-25·湖南模拟）下列分式变形正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查判断分式变形是否正确，根据分式的基本性质，逐一进行判断即可． 【解答】解：、，变形错误，不符合题意； 、，变形错误，不符合题意； 、，变形错误，不符合题意； 、，变形正确，符合题意； 故选． 6.（24-25·陕西模拟）分式与的最简公分母是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】此题主要考查了最简公分母，关键是掌握如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． 【解答】分式与的最简公分母是， 故选：． 7.（24-25·贵州中考）若分式的值为，则实数的值为（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查分式的值为的条件，根据分式的值为的条件是分子为且分母不为，进行求解即可． 【解答】解：由题意，得：且， 解得：； 故选． 8.（24-25·河南模拟）若分式是最简分式，则表示的是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】此题考查最简分式的意义，要把分子与分母因式分解彻底，进一步判定即可． 先将各选项因式分解，利用最简分式的意义（一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫最简分式最简分式）进行分析解答． 【解答】解：因为，且分式是最简分式， 中不含或， ．，不符合题意； ．，不符合题意； ．，不符合题意； ．，符合题意； 故选：． 9.（24-25·河北模拟）若分式化简后可以得到一个整式，则整式不可能是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查分式的约分，因式分解是本题的关键． 对分子进行分解因式，根据是的因式判断即可， 【解答】解：化简后可以得到一个整式， 是的因式， 选项中都是的因式，不是的因式， 整式不可能是， 故选：． 10.（25-26·浙江模拟）计算的正确结果是    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了． 【解答】原式 故选． 11.（23-24·广东模拟）若将分式与通分，则分式的分子应变为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分式与的公分母是，据此作出选择． 【解答】解：分式与的公分母是，则分式的分子应变为． 故选：． 12.（24-25·山东模拟）计算的结果是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查分式的乘除法，先将除法转化为乘法，再根据整式乘法的运算法则计算即可． 【解答】解：， 故选：． 13.（23-24·四川中考）已知．则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查的是条件分式的求值，由条件可得，再整体代入求值即可； 【解答】解：， ， ； 故选 14.（23-24·河北模拟）化简的结果是（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式 故此题答案为． 15.（25-26·全国同步）已知，则的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查了比例的性质，分式的化简．根据，可得，从而得到，然后代入化简即可． 【解答】解：， ， ， ． 故选： （2） 填空题（2023-2025 年中考真题 / 模拟题） 16.（24-25·湖南模拟）若分式的值不存在，则______7_______． 【答案】 【解析】本题考查的是分式无意义的条件，根据分式无意义，分母为求解即可． 【解答】解：分式的值不存在， 分式中分母的值为， ， ． 故答案为：． 17.（24-25·广西中考）写出一个使分式有意义的的值，可以是___（答案不唯一）_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母的值不等于，求出的取值范围，进而写出符合条件的一个的值即可，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【解答】解：要使分式有意义，则， ， 的值可以是， 故答案为：． 18.（24-25·贵州模拟）计算的结果为_____1_______． 【答案】 【解析】本题考查了同分母分式的减法运算．熟练掌握同分母分式的减法运算是解题的关键． 对于同分母分式相减，分母不变，分子相减，然后对所得结果进行化简即可． 【解答】解：，这两个分式分母相同，根据同分母分式减法法则，分母不变，分子相减，即作为分母， 作为分子，得到． 对于，分子分母相同，因为分母不能为，在原式有意义的情况下，，根据分式的性质，分子分母相同的分式值为，所以． 故答案为：1 19.（23-24·山东中考）若分式的值为，则的值是_______1_______． 【答案】 【解析】直接利用分式值为零的条件，则分子为零进而得出答案． 【解答】分式的值为， ， 解得：＝ 故答案为：1 20.（24-25·河北模拟）若，则“□”表示的最简分式为________________． 【答案】 【解析】本题考查分式的混合运算，根据运算法则和运算顺序解答即可． 【解答】解：设“□”表示的最简分式为， 则， 故答案为：．   21.（23-24·内蒙古模拟）化简：＝      ． 【答案】 【解析】先利用平方差公式对第一项分子进行分解因式，然后将除法转化为乘法，继而约分即可求解． 【解答】解：原式＝ ＝ 22.（24-25·宁夏模拟）计算：______x________． 【答案】 【解析】本题考查了分式的混合运算，先运算分式的乘法，再运算分式的加法，即可作答． 【解答】解： ， 故答案为： 23.（24-25·河南模拟）化简：______________． 【答案】 【解析】本题考查分式乘法及加法，括号内先通分，计算分式加法，再利用完全平方公式化简，最后计算分式乘法即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：．  24.（23-24·河南模拟）计算：＝____________． 【答案】． 【解析】先将括号内分式通分后合并，再把分式因式分解，同时把除式分子与分母颠倒位置变乘法，约分化简即可． 【解答】解：原式＝ ． 故答案为：． 25.（25-26·江苏模拟）已知时，则代数式的值为_______6_________． 【答案】 【解析】本题主要考查了分式的化简求值，先求出，再把所求式子中小括号内的式子通分并把分子分解因式，再约分得到，据此代入值计算即可． 【解答】解：， ， ， 故答案为：6 （三）解答题演练（2023-2025 年中考真题 / 模拟题） 26.（25-26·浙江模拟）对于，只有一个实数值满足，求所有满足条件的的值． 【答案】或或 【解析】本题主要考查了分式方程的解法、一元二次方程根的判别式，准确分析计算是解题的关键． 先将分式方程去分母化成整式方程，通过二次方程的判别式判断根的个数，再根据分式有意义的条件进行判断即可． 【解答】原方程是分式方程， 且， 两边同时乘以得：， ， 方程只有一个实数解， 若原分式方程有解， ， 解得：， ， 解得：，符合题意； 若原分式方程有增根，则或， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上所述：的值为或或 27.（25-26·湖南模拟）先化简，再从，，，四个数中选一个喜欢的数作为的值代入求值． 【答案】 【解析】本题考查了分式的化简求值，涉及完全平方公式、分式有意义的条件和平方差公式，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算即可． 【解答】解：原式 且， 当时，原式． 28.（24-25·四川模拟）取一个整数，使代数式的值也是整数． 【答案】，取，（答案不唯一） 【解析】本题主要考查了分式的化简求值；先将除法转化为乘法，然后进行化简求值即可，根据题意取一个整数，使得分式的值也是整数，即可求解． 【解答】原式 取，原式． 其他可能情况： 取，原式．取，原式．取，原式． 取，原式．取，原式．取，原式． 29.（24-25·四川模拟）已知，求的值． 【答案】 【解析】本题主要考查了分式的求值，因式分解，先由分式有意义的条件得到，再由推出，把代入所求式子中化简求解即可． 【解答】解：分式要有意义， ， ， ， ， ， ， ． 30.（24-25·北京模拟）已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握的基本性质，是解题的关键．先将分式化简为，然后再根据，求出结果即可． 【解答】解： ． ， ． 原式 31.（25-26·全国模拟）已知分式： （1）化简该分式； （2）若该分式的值为整数，求所有符合条件的整数的值； （3）（迁移）类比上述分式，设计一个分式，使其化简后为，并说明设计思路． 【答案】 ， 思路见解答 【解析】（1）将分子和分母进行因式分解后，约分即可； （2）根据分式的值为整数，利用分离常数法，进行求解即可； （3）逆用分式的基本性质，将化简后的分式的分子和分母同时乘以，即可． 【解答】（1）解：； （2）由可知：， 该分式的值为整数， 为整数， 为整数， ， ； ， ， ； （3）根据分式的基本性质，将分式的分子和分母同时乘以，得， 即：分式可以化简为． 32.（25-26·全国模拟）已知，： （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】 【解析】 （1）直接根据分式的基本性质化简即可； （2）根据列分式方程求解即可． 【解答】（1）解： ． （2）解：， ， ， ， 经检验，是分式方程的解． 33.（25-26·浙江月考）已知是常数，函数，记． （1）若，，求的值； （2）若，，比较与的大小． 【答案】的值为； 当时，；当时，． 【解析】（1）本题考查了分式求值，等式的性质，函数求值，掌握知识点的应用是解题的关键． 把，代入函数即可求解； 将，代入函数整理得，然后分当时，即和当时两种情况求解即可． 【解答】（1）解：把，代入函数得， ， 的值为； （2）解：将，代入函数得， ， 整理得：， 当时，即， ， 当时，， 则有，， ， ， 综上可知：当时，；当时，．   34.（23-24·广东模拟）下面是小明进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务一： ①以上化简步骤中，第___一____步是通分，通分的依据是（    ） ．分式的基本性质    ．等式的性质    ．乘法分配律 ②第___三____步开始出现错误，错误的原因是：___去括号时运算符号未改变____ 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果：_______ 【答案】任务一：①一，； ②三，去括号时运算符号未改变；任务二： 【解析】本题考查了分式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键． ①根据分式的基本性质即可作出判断；②根据去括号规则即可作出判断； 根据分式的混合运算法则解答即可 【解答】解：任务一：①以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是：分式的基本性质； ②第三步开始出现错误，错误的原因是：去括号时运算符号未改变； 故答案为：①一，； ②三，去括号时运算符号未改变 任务二： 故答案为： 35.（24-25·江苏月考）阅读材料： 在处理分数和分式的问题时，我们采用分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行， 如：，这样，分式就拆分成了一个分式与一个整式的和的形式．根据以上阅读材料，解答问题： （1）将下列分式化为一个整式和一个分式（此分式的分子为整数）的形式： ①_______；②_______； （2）利用分离常数法，求分式的最大值． （3）已知：，，设，若，均为非零整数，求的值． 【答案】，； 或 【解析】（1）根据题意，，，由此即可求解； （2）用分离常数法，分式得，由此即可求解． （3）先计算得到，由、均为非零整数，即可得到答案． 【解答】（1）解：将下列分式化为一个整式和一个分式（此分式的分子为整数）的形式： ①； ②． 故答案为：①；② （2）解：， ，当时，分式中分母不为零，有意义，且分式值最大， 当时，分母的值越大，分式的值越小， 当时，， 即当时，分式有最大值，最大值为 （3）解： ，，， ， 、均为非零整数， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 综上所述，的值为或12 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年中考第一轮复习 （核心知识 + 核心能力 + 解题思路 +易错警示 + 真题演练） 第3课时 分式 一、核心知识 1.分式的相关概念： 定义：一般地，如果 A、B 表示两个整式，且 B 中____________，那么式子 叫做分式（B≠0）。 有意义的条件：分母___________（即 B≠0）。 无意义的条件：分母__________（即 B=0）。 值为 0 的条件：分子_________且分母___________（即 A=0 且 B≠0）。 最简分式：分子与分母没有___________的分式。 2.分式的基本性质： 性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个__________的整式，分式的值不变， 即 （M 为不等于 0 的整式）。 符号法则：分子、分母、分式本身同时改变___________的符号，分式的值不变。 3.分式的运算： 约分：约去分子与分母的___________，化为最简分式或整式。 通分：把几个异分母分式化为与原分式相等的____________分式，关键是确定____________（各分母系数的最小公倍数与所有字母最高次幂的积）。 乘除法： 乘法： ； 除法： 。 加减法： 同分母： ； 异分母： 。 乘方： 。 二、核心能力 题型1.分式有意义 / 无意义 / 值为 0 的判断 解题思路 紧扣定义，有意义则列分母≠0 的不等式，值为 0 需同时满足分子 = 0 且分母≠0，分步验证避免遗漏。 题型2.分式的性质应用（约分、通分、符号变形） 解题思路 约分前先对分子分母因式分解，通分先确定最简公分母，符号变形遵循 “变两处不变值” 原则，多项式分母变号需变各项符号。 题型3.分式混合运算 解题思路 遵循 “先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内” 的顺序；除法转乘法，因式分解后约分，最后化为最简分式或整式。 题型4：分式化简求值 解题思路 先化简分式（去括号、因式分解、约分），再根据条件求值；可灵活运用整体代入、设参数法，代值前需检验分母不为 0。 三、易错警示 分式值为 0 的条件遗漏 错误：认为 值为 0 时，x=±2（忽略分母 x-2≠0）； 提醒：分式值为 0 需同时满足 “分子 = 0 且分母≠0”，正确解为 x=-2。 通分或约分出错 错误：通分 与 时，最简公分母取 x-1（未分解分母）； 提醒：通分前先分解分母，约分后需保证分母不为 0。 运算符号错误： 错误：（去括号未变号）； 提醒：分式减法中，分子是多项式时，去括号需注意符号变化。 四、真题演练 （一）选择题演练（2023-2025 年中考真题 / 模拟题） 1.（23-24·上海模拟）下列各式中：中，是分式的共有（    ） A.个 B.个 C.个 D.个 2.（24-25·山东模拟）根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（   ） … … … 无意义 * * * … A. B. C. D. 3.（24-25·云南中考）函数的自变量的取值范围为（    ） A. B. C. D. 4.（23-24·河北模拟）若，则可以是（      ） A. B. C. D. 5.（24-25·湖南模拟）下列分式变形正确的是（    ） A. B. C. D. 6.（24-25·陕西模拟）分式与的最简公分母是（    ） A. B. C. D. 7.（24-25·贵州中考）若分式的值为，则实数的值为（  ） A. B. C. D. 8.（24-25·河南模拟）若分式是最简分式，则表示的是（  ） A. B. C. D. 9.（24-25·河北模拟）若分式化简后可以得到一个整式，则整式不可能是（   ） A. B. C. D. 10.（25-26·浙江模拟）计算的正确结果是    A. B. C. D. 11.（23-24·广东模拟）若将分式与通分，则分式的分子应变为（    ） A. B. C. D. 12.（24-25·山东模拟）计算的结果是（    ） A. B. C. D. 13.（23-24·四川中考）已知．则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查的是条件分式的求值，由条件可得，再整体代入求值即可； 【解答】解：， ， ； 故选 14.（23-24·河北模拟）化简的结果是（      ） A. B. C. D. 15.（25-26·全国同步）已知，则的值是（    ） A. B. C. D. （2） 填空题（2023-2025 年中考真题 / 模拟题） 16.（24-25·湖南模拟）若分式的值不存在，则___________． 17.（24-25·广西中考）写出一个使分式有意义的的值，可以是________． 18.（24-25·贵州模拟）计算的结果为__________． 19.（23-24·山东中考）若分式的值为，则的值是_________． 20.（24-25·河北模拟）若，则“□”表示的最简分式为_______________． 21.（23-24·内蒙古模拟）化简：＝      ． 22.（24-25·宁夏模拟）计算：___________． 23.（24-25·河南模拟）化简：_____________．  24.（23-24·河南模拟）计算：＝__________． 25.（25-26·江苏模拟）已知时，则代数式的值为_____________． （三）解答题演练（2023-2025 年中考真题 / 模拟题） 26.（25-26·浙江模拟）对于，只有一个实数值满足，求所有满足条件的的值． 27.（25-26·湖南模拟）先化简，再从，，，四个数中选一个喜欢的数作为的值代入求值． 28.（24-25·四川模拟）取一个整数，使代数式的值也是整数． 29.（24-25·四川模拟）已知，求的值． 30.（24-25·北京模拟）已知，求代数式的值． 31.（25-26·全国模拟）已知分式： （1）化简该分式； （2）若该分式的值为整数，求所有符合条件的整数的值； （3）（迁移）类比上述分式，设计一个分式，使其化简后为，并说明设计思路． 32.（25-26·全国模拟）已知，： （1）化简； （2）若，求的值． 33.（25-26·浙江月考）已知是常数，函数，记． （1）若，，求的值； （2）若，，比较与的大小． 34.（23-24·广东模拟）下面是小明进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务一： ①以上化简步骤中，第_____步是通分，通分的依据是（  ） ．分式的基本性质    ．等式的性质    ．乘法分配律 ②第______步开始出现错误，错误的原因是：_______ 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果：_______ 35.（24-25·江苏月考）阅读材料： 在处理分数和分式的问题时，我们采用分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行， 如：，这样，分式就拆分成了一个分式与一个整式的和的形式．根据以上阅读材料，解答问题： （1）将下列分式化为一个整式和一个分式（此分式的分子为整数）的形式： ①_______；②_______； （2）利用分离常数法，求分式的最大值． （3）已知：，，设，若，均为非零整数，求的值． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $