精品解析：河北省唐山市路南区稻地镇中学2025-2026学年上学期七年级12月月考数学试卷

2025-2026 学年度第一学期知识清单梳理 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，总分100分，考试时间85分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．考试结束时，请将答题卡交回． 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，直线最短 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 3. 若是方程的解，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 5. 如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，从左面看它得到的形状图是（ ） A. B. C. D. 6. 解方程时，去分母结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 平面内的三点可以在一条直线上 C. 延长射线到点C，使得 D. 作直线厘米 8. 已知线段，点在上，，是中点，那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 9. 一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时千米，则下列方程正确是（ ） A. B. C. D. 10. 吉祥服装店某天卖出了两件服装，售价均为元，其中一件盈利，一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　） A. 不盈不亏 B. 盈利10元 C. 盈利5元 D. 亏损5元 11. 若关于的方程与方程的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入x的值为1，结果输出的是，返回进行第二次运算则输出的是，······，则第2022次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（13-17题每题3分，18题每空2分，共19分） 13. 若2xk－1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则k＝_______． 14. 如图，若平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为20，则__________． 15. 小丽参加了一场知识竞赛，共得了88分，这次竞赛一共有20道题且小丽回答了所有题目，答对一道记5分，答错一道扣1分，小丽答对了____________道题． 16. 如果线段，则线段的长度是__________． 17. 某车间有20名工人，生产一种特殊的螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，且每天生产的螺母恰好是螺栓的2倍．则可列方程为 _____． 18. 对于两个非零常数a，b，规定一种新的运算：a※b＝a﹣2b，例如：3※2＝3﹣2×2＝﹣1． （1）（﹣2）※5＝______； （2）若2※3x＝14，则x的值为______． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 整理一批图书，如果由一个人单独做要用，现先安排一部分人用整理，随后又增加6人和他们一起又做了，恰好完成整理工作假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员是多少？ 22. 如图，C为线段的中点，D在线段上，且．求： （1）的长； （2）的长． 23. 青山中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一条跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球20个，跳绳x条． （1）若在甲网店购买，需付款　元；若在乙网店购买，需付款　元；（用含x的代数式表示） （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）当购买跳绳为多少条时，两家网店付款相同？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026 学年度第一学期知识清单梳理 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，总分100分，考试时间85分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．考试结束时，请将答题卡交回． 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】A、不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合题意； B、未知数的最高次数是2次，故不是一元一次方程，不符合题意； C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意； D、是一元一次方程，符合题意； 故选：D． 2. 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，直线最短 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】依据线段的性质进行判断即可．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 【详解】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了线段的性质，简单说成：两点之间，线段最短． 3. 若是方程的解，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义，解一元一次方程；由解的定义可得，即可求解；理解“能使方程成立的未知数的值叫做方程的解．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 解得：； 故选：B． 4. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】C 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可． 【详解】由得，故A项错误，不符合题意； 由得，故B项错误，不符合题意； 由得，故C项正确，符合题意； 由得，故D项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键． 5. 如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，从左面看它得到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同方面看组合体，根据从左面看，平面图由上下两行，上面左侧由1个小正方形、下面有2个小正方形即可得到答案，掌握从三个方面看组合体的方法是解决问题的关键． 【详解】解：从左面看它得到的形状图是： ， 故选：A． 6. 解方程时，去分母结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质，把方程的等号的左右两边分别乘6，判断出去分母结果正确的是哪个即可． 【详解】解：解方程时，去分母结果正确的是：3（3x-1）=6-2（x+3）． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 平面内的三点可以在一条直线上 C. 延长射线到点C，使得 D. 作直线厘米 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段的性质和直线的性质，以及射线的定义分别判定可得． 【详解】A. 两点之间线段最短，错误，故A不合题意； B. 平面内的三点可以在一条直线上，表述正确，故B符合题意； C. 延长线段AB到点C，使得BC=AB，表述错误，故C不符合题意； D. 作直线OB=5厘米，错误，直线没有长度，故D不符合题意． 故选：. 【点睛】考查了线段的性质，直线的性质，以及射线的定义，熟记概念内容，理解题意是解题的关键． 8. 已知线段，点在上，，是中点，那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，根据、即可求解． 【详解】解：∵，是的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时千米，则下列方程正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程． 【详解】解：设飞机在无风时的飞行速度为每小时千米，则飞机顺风飞行的速度为每小时千米，逆风飞行的速度为每小时千米， 根据题意得． 故选：C． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度． 10. 吉祥服装店某天卖出了两件服装，售价均为元，其中一件盈利，一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　） A. 不盈不亏 B. 盈利10元 C. 盈利5元 D. 亏损5元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏．设第一件衣服的进价为元，依题意得：，设第二件衣服的进价为元，依题意得：，求出、的值，即可得答案． 【详解】解：设第一件衣服的进价为元， 依题意得：， 解这个方程得：， 设第二件衣服的进价为元， 依题意得：， 解这个方程得：， ∴亏损元． 故选：D． 11. 若关于的方程与方程的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，先求出方程的解，再代入到方程求解即可，掌握方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：解方程得，， ∵关于的方程与方程的解相同， ∴是方程的解， ∴， ∴， 故选：． 12. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入x的值为1，结果输出的是，返回进行第二次运算则输出的是，······，则第2022次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题，正确归纳推出一般规律是解题关键．先根据数据运算程序计算出第次的输出结果，再归纳得一般规律，由此即可得． 【详解】解：第1次运算输出的结果为， 第2次运算输出的结果为， 第3次运算输出的结果为， 第4次运算输出的结果为， 第5次运算输出的结果为， 第6次运算输出的结果为， 第7次运算输出的结果为， 第8次运算输出的结果为， 归纳类推得：从运算开始，输出结果是以循环往复的， 因为， 所以第2022次运算输出的结果与第6次输出的结果相同，即为． 故答案为：A． 二、填空题（13-17题每题3分，18题每空2分，共19分） 13. 若2xk－1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则k＝_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义可得，解方程即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元一次方程，熟记一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程）是解题关键． 14. 如图，若平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为20，则__________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征，判断相对的面，求出x、y的值，最后代入计算即可． 【详解】解：由正方体表面展开图可知， “x”与“2”是对面， “y”与“4”是对面， 又因为相对面上两个数之积为20， 所以，， 所以， 故答案为：15． 【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，有理数的加减运算，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 15. 小丽参加了一场知识竞赛，共得了88分，这次竞赛一共有20道题且小丽回答了所有题目，答对一道记5分，答错一道扣1分，小丽答对了____________道题． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设小丽答对了x道题，则答错道题，根据得分规则列一元一次方程求解． 【详解】解：设小丽答对了x道题，则答错道题． 根据题意，得． 化简得， 解得． ∴小丽答对了18道题， 故答案为：18． 16. 如果线段，则线段的长度是__________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差倍分的计算，分类讨论思想，掌握线段的数量关系的计算，分类讨论思想是解题的关键． 根据线段的数量关系的计算，分类讨论，即可求解． 【详解】解：第一种情况，点在点的右边， ∴； 第二种情况，点在点的左边， ∴； 故答案为：或． 17. 某车间有20名工人，生产一种特殊的螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，且每天生产的螺母恰好是螺栓的2倍．则可列方程为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据工人总数和螺栓螺母的数量关系列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：∵分配x名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母， ∴由题意可列方程为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 18. 对于两个非零常数a，b，规定一种新的运算：a※b＝a﹣2b，例如：3※2＝3﹣2×2＝﹣1． （1）（﹣2）※5＝______； （2）若2※3x＝14，则x的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算，有理数的混合运算进行计算即可； （2）根据新定义运算列出方程，解方程求解即可 【详解】解：（1） a※b＝a﹣2b， （﹣2）※5＝ 故答案为： （2） a※b＝a﹣2b， 2※3x 2※3x＝14， 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，一元一次方程的应用，理解题意根据新定义列出式子或方程是解题的关键． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）72；（2）32 【解析】 【分析】（1）根据运算顺序计算即可 （2）先算乘方，再计算乘法和绝对值，最后进行有理数的减法运算 【详解】解：（1）原式， ， ； （2）原式， ， ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，运算顺序是关键，正确进行乘方、绝对值、除法的运算是重点 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）先移项，然后合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 移项合并同类项得：， 未知数系数化为1得：． 21. 整理一批图书，如果由一个人单独做要用，现先安排一部分人用整理，随后又增加6人和他们一起又做了，恰好完成整理工作假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员是多少？ 【答案】6人 【解析】 【分析】安排整理的人员有x人，则随后又（x+6）人，根据题意可得等量关系：开始x人1小时的工作量+后来（x+6）人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：设先安排整理的人员是人. 由题意得： 解得： 答：先安排整理的人员有6人． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量． 22. 如图，C为线段的中点，D在线段上，且．求： （1）的长； （2）的长． 【答案】（1）7 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段中点的有关计算，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义． （1）根据，求出，根据中点定义，求出结果即可； （2）根据，，求出结果即可． 【小问1详解】 解：， ， ∵C为线段的中点， ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 23. 青山中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一条跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球20个，跳绳x条． （1）若在甲网店购买，需付款　元；若在乙网店购买，需付款　元；（用含x的代数式表示） （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）当购买跳绳为多少条时，两家网店付款相同？ 【答案】（1）； （2）在甲网店购买较为合算 （3）购买跳绳为104条时，两家网店付款相同 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，根据数量关系列出代数式是正确计算的前提，理解各个网店的优惠方案是解决问题的关键． （1）根据甲、乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）把代入两个代数式计算，得出结论； （3）根据在两家网店付款相同列方程求解即可． 【小问1详解】 解：依题意得： 在甲网店购买需付款：； 在乙网店购买需付款：； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时， 若在甲网店购买，需付款， 若在乙网店购买，需付款：． 此时，在甲网店购买较为合算． 【小问3详解】 解：由． 解得：． 即购买跳绳为104条时，两家网店付款相同． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $