精品解析：新疆石河子第一中学2025-2026学年高三上学期数学周测11月19日

高三数学周测11.19 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意代入检验判断元素与集合之间的关系，即可得交集. 【详解】因为，， 则， 所以. 故选：A. 2. 复数满足，则复数的实部与虚部之和为（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】设复数，根据复数满足求解. 【详解】设复数， 因为复数满足， 所以， 即， 所以， 所以复数的实部与虚部之和0. 故选：D. 3. 在等差数列中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等差中项的性质求出的值，再利用等差数列的基本性质可求得所求代数式的值. 【详解】在等差数列中，，可得， 所以， . 故选：C. 4. 在四棱锥中，“”是“平面”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用线面平行的判定定理和性质定理，结合充分、必要条件的定义进行判定. 【详解】 由，平面，平面，得平面. 由平面，平面，平面平面，得. 故“”是“平面”的充要条件. 故选：C. 5. 已知圆锥的体积为，其母线与底面所成的角是，则该圆锥的侧面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，由母线与底面所成的角是可得，结合锥体体积公式列方程求，，再由圆锥侧面积公式求结论. 【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h， 由母线与底面所成角是知，， 所以体积，故， 化简可得， 所以，，， 所以圆锥的侧面积为． 故选：C． 6. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过求函数的零点判断图像与轴的交点，结合函数值的正负区间以及时的极限状态（或求导分析单调性）即可排除错误选项。 【详解】令，即，因为恒成立，所以， 解得或，数图像与轴有两个交点和。 观察选项：A选项：当时图像一直在轴下方，不符合时，故排除A； B选项：当时图像有部分在轴下方，而当时，，，所以，故排除B； D选项： 由导数可知，当时，函数单调递增，D 选项在时单调递减，故排除D； C选项：图像过原点，在时函数值为正且先增后减（存在极大值），在后先减后增（存在极小值），符合函数性质. 7. 数列的通项公式为满足：，则数列的最大项是第（ ）项． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】设数列的最大项为,由求解. 【详解】设数列的最大项为.则，即， 化简得，解得， 所以，又，所以， 即数列的最大项是第项. 故选：A. 8. 在数列中，，，则的通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将变形整理为，再分别用，，，2，1替换上式中的，得到个等式，将上述这些式子相加整理，从而求出的通项公式. 【详解】由已知得， 将上述个等式相加，整理得 又因为，所以 故选： 二、多选题 9. 关于函数，则下列命题正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 函数的最小正周期为 C. 在区间上单调递增 D. 将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再把图象向右平移个单位长度得到的函数为 【答案】ACD 【解析】 【分析】代入即可验证对称中心，即可判断A，根据周期公式即可判断B，根据整体法即可判断C，根据函数的伸缩平移变换即可求解D. 【详解】由于，所以， 故的图象关于点对称，A正确， 函数的最小正周期为，故B错误， 当时，，故C正确， 将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到， 再把图象向右平移个单位长度得到的函数为，D正确， 故选：ACD 10. 已知是递增的等比数列，其前n项和为，若，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. D. 是等比数列 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据已知条件结合等比数列的性质，求出的公比和首项，再利用等比数列的通项公式及前项和公式逐一分析判断各选项． 【详解】是递增的等比数列，设首项为，公比为， ，化简变形得：，解得或（数列递增，舍去）， ，故A正确； ，，，故B错误； ，，故C正确； ， ， 是首项为3，公比为的等比数列，故D正确． 故选：． 11. 如图，正方体的棱长为1，且分别为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. C. 三棱锥的体积为 D. 点到平面的距离为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据线面平行的判定定理，线面垂直的性质，三棱锥的体积公式，等体积法，针对各个选项即可分别求解. 【详解】对A选项，如图，连接，则为中点， 又为的中点，所以， 又平面平面，平面，故A选项正确； 对B选项，因为在正方体中，所以平面平面， ，由已知得面，面， 则，，故B选项正确； 对C选项，三棱锥的体积为 ，故C选项错误； 对D选项，设点到平面的距离为，则， ，，故D选项正确. 故选：ABD. 三、填空题 12. 函数且a≠1)的图象过定点Q，且角a的终边也过点Q，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】首先可得点的坐标，然后可得，然后可求出答案. 【详解】由题可知点Q(4，2)，所以 所以 故答案为： 13. 已知正四棱台上底面边长为，下底面边长为，高为3，则该四棱台外接球的表面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】注意四棱台的对称性特征，利用上下底面中心连线建立方程． 【详解】上底正方形外接圆圆心，半径，下底正方形外接圆圆心，半径， 设球心O半径R， ，， 该四棱台外接球的表面积. 故答案为：. 14. 已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数的值为______. 【答案】3 【解析】 【分析】求出函数的导数，根据导数的几何意义列出关于a的方程，即可求得答案. 【详解】由可得， 故曲线在处的切线的斜率为， 由于该切线与直线垂直，故， 故答案为：3 15. 对任意都有.数列满足：，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】采用倒序相加法即可求得结果. 【详解】由题意得：，，，……， ， ， ，解得：. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用倒序相加法求和的问题，属于基础题. 四、解答题 16. 如图，在三棱锥中，，，分别为棱，的中点，平面. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 【答案】（1） 由于分别为棱的中点，故， 又平面，且不在平面上， 所以平面； （2） 由于平面，且平面，故， 又，且为棱的中点，故， 因为，平面，故平面， 又平面，故平面平面. 【解析】 【分析】（1）根据已知得，再由线面平行的判定定理即可证结论； （2）由线面垂直的性质、等腰三角形的性质得、，再由线面垂直的判定有平面，最后根据面面垂直的判定即可证结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 记的内角所对的边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，求的周长的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题可先根据向量数量积的定义将展开，再结合正弦定理进行化简，进而求出. （2）本题可根据正弦定理将用角表示，再结合三角形内角和为以及锐角三角形的条件，求出周长的范围即可. 【小问1详解】 因为，所以， 所以，由正弦定理得：， 所以，又因为，所以， 又因为，所以，所以， 又因为，所以，即. 【小问2详解】 由正弦定理得，所以， 所以， 又， 得， 因为为锐角三角形，即， 所以，， 即，， 则，所以的周长的取值范围为. 18. 已知等差数列满足：，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若等差数列的公差不为零，且数列满足：，求数列的前99项和. 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【分析】（1）利用，，成等比数列列出关于公差的方程，再利用等差数列的通项公式即可； （2）利用（1）中的通项公式，利用分母有理化化简，最后利用裂项相消求和即可. 【小问1详解】 设等差数列的公差为d，依题意，，，成等比数列， 所以，解得：或 当时，；当时，， 所以数列的通项公式为或. 【小问2详解】 因为等差数列的公差不为零，由（1）知（）， 则， 所以 . 19. 已知函数. （1）当时，求函数的零点个数. （2）若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明. 【答案】（1）有且仅有一个零点 （2），证明： 方程有两个不同实根，等价于有两个不同实根， 得，令，则， 令，解得；令，解得； 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，取得最大值， 由，得当时，； 当的大致图象如图所示， GGB    所以当，即时，有两个不同实根； 证明：不妨设且 两式相加得，两式相减得， 所以， 要证，只需证， 即证， 设，令， 则， 所以函数在上单调递增，且， 所以，即， 所以，原命题得证. 【解析】 【分析】（1）利用导函数与单调性的关系，以及零点的存在性定理求解； （2）根据题意可得有两个不同实根，进而可得，两式相加得，两式相减得，从而有，进而要证，只需证，即证， 构造函数即可证明. 【小问1详解】 当时，， 所以函数在上单调递增， 又因为， 所以函数有且仅有一个零点. 【小问2详解】 略 【点睛】关键点点睛：本题第二问考查极值点偏移问题，常用解决策略是根据，两式相加相减，进而可得，进而要证，只需证，即证，从而将双变量转化为单变量，令，讨论该函数的单调性和最值即可证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学周测11.19 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则复数的实部与虚部之和为（ ） A. B. C. 1 D. 0 3. 在等差数列中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在四棱锥中，“”是“平面”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知圆锥的体积为，其母线与底面所成的角是，则该圆锥的侧面积为（ ）． A. B. C. D. 6. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 数列的通项公式为满足：，则数列的最大项是第（ ）项． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 在数列中，，，则的通项公式为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 关于函数，则下列命题正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 函数的最小正周期为 C. 在区间上单调递增 D. 将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再把图象向右平移个单位长度得到的函数为 10. 已知是递增的等比数列，其前n项和为，若，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. D. 是等比数列 11. 如图，正方体的棱长为1，且分别为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. C. 三棱锥的体积为 D. 点到平面的距离为 三、填空题 12. 函数且a≠1)的图象过定点Q，且角a的终边也过点Q，则___________. 13. 已知正四棱台上底面边长为，下底面边长为，高为3，则该四棱台外接球的表面积为_______． 14. 已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数的值为______. 15. 对任意都有.数列满足：，则__________. 四、解答题 16. 如图，在三棱锥中，，，分别为棱，的中点，平面. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 17. 记的内角所对的边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，求的周长的取值范围. 18. 已知等差数列满足：，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若等差数列的公差不为零，且数列满足：，求数列的前99项和. 19. 已知函数. （1）当时，求函数的零点个数. （2）若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $