精品解析：山东省济南市平阴县实验学校2024-2025学年七年级上学期数学期中检测试题

平阴县实验学校2024－2025学年七年级上册数学期中检测试题 2024.11.8 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入1000元记作，那么表示为（　　） A. 收入800元 B. 收入200元 C. 支出200元 D. 支出800元 2. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 3. 神舟十四号载人飞船于北京时间6月5日，成功对接于天和核心舱径向端口．中国空间站位于距地面约390000米的近地轨道．将390000米用科学记数法表示应为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列各组算式计算结果相等的是（　　） A. （﹣4）3与﹣43 B. 32与23 C. ﹣42与﹣4×2 D. （﹣2）2与﹣22 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 系数是 B. 单项式的次数是2，系数为 C. 的次数是8 D. 是单项式 6. 今年的10月1号是第75个国庆节，为了庆祝“国庆”，小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“祝”字相对的字是（ ） A. 祖 B. 国 C. 万 D. 岁 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体不可能是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正方体 9. 已知数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么的值是（　　） A. -7.5 B. 7.5 C. 5.5 D. -5.5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知单项式与是同类项，则的值是________． 12. 如果、互倒数，、互为相反数，且，则代数式 ______． 13. 已知，，且，则值是_____． 14. 已知，则的值为______． 15. 如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的值是______ 16. 如图所示是一组有规律图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明，或演算步骤． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”比较大小． ，，4，，． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 19. （1）化简 （2）求的值，其中 20. 由7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，回答下列问题． （1）请你在方格中画出从三个方向看该几何体的形状图； （2）若每个小正方体的边长为，则该几何体的表面积（包括底面）为　　． 21. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为，如：数对，，都是“共生有理数对”． （1）判断数对是不是“共生有理数对”，并说明理由． （2）若是“共生有理数对”，求a的值． （3）请再写出两对符合条件的“共生有理数对”为：（4， ）和（ ，2）． （4）若是“共生有理数对”，则 “共生有理数对”（填“是”或“不是”）． 22. 济南轨道交通1号线是济南市第一条建成运营的地铁线路，于2019年4月1日开通运营，其标志色为丁香紫色．济南轨道交通1号线，线路起于工研院站，途经长清区、市中区、槐荫区，止于方特站，大致呈南北走向．其中的11个站点如图所示． 小墩从工研院站开始乘坐地铁，在图中11个地铁站点做执勤志愿服务，到A站下车时本次志愿者活动结束，约定向方特站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，，． （1）请你通过计算说明A站是哪一站？ （2）已知相邻两站之间的平均距离为千米，求小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 23. 近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加．小王家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如下表所示．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0"． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______． （2）小王家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小王家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 24. 先阅读，并探究相关的问题： 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为，线段的长（点A到点B的距离）可以用右边的数减去左边的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 【问题情境】如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点，用1个单位长度表示． 【问题探究】 （1）请你在数轴上表示出A，B，C三点位置： （2）点C到点A的距离______；若数轴上有一点D，且，则点D表示的数为_________； （3）若将点A向右移动，则移动后的点表示的数为 ；（用代数式表示） （4）若点B以每秒的速度向左移动，同时A点、C点分别以每秒、的速度向右移动，设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平阴县实验学校2024－2025学年七年级上册数学期中检测试题 2024.11.8 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入1000元记作，那么表示为（　　） A. 收入800元 B. 收入200元 C. 支出200元 D. 支出800元 【答案】C 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：若收入1000元记作，那么表示为支出200元, 故选：C． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可． 详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意； B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意； C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意； D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键． 3. 神舟十四号载人飞船于北京时间6月5日，成功对接于天和核心舱径向端口．中国空间站位于距地面约390000米的近地轨道．将390000米用科学记数法表示应为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将390000用科学记数法表示应为， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列各组算式计算结果相等的是（　　） A. （﹣4）3与﹣43 B. 32与23 C. ﹣42与﹣4×2 D. （﹣2）2与﹣22 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘方和乘法法则，分别求出每个选项中的运算结果，即可求解． 【详解】对于A：（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64， ∴（﹣4）3＝﹣43； 对于B：32＝9，23＝8； 对于C：﹣42＝﹣16，﹣4×2＝﹣8； 对于D：（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4； 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算，理解乘方的意义是解题的关键. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 单项式的次数是2，系数为 C. 的次数是8 D. 是单项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的定义及系数、次数的定义依次判断即可． 【详解】解：的系数是，故A选项错误； 单项式的次数是2，系数为，故B选项正确； 的次数是5，故C选项错误； 是多项式，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】此题考查单项式的定义及单项式的系数与次数的定义，熟记定义是解题的关键． 6. 今年10月1号是第75个国庆节，为了庆祝“国庆”，小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“祝”字相对的字是（ ） A. 祖 B. 国 C. 万 D. 岁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图特征是解题的关键；因此此题可根据正方体的展开图来进行求解． 【详解】解：在该几何体中和“祝”字相对的字是“祖”； 故选A． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变． 8. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体不可能是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正方体 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体、圆柱、圆锥、正方体的特点判断即可． 【详解】A. 长方体的截面可以是长方形，不符合题意； B. 用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为长方形，不符合题意； C. 圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意； D. 正方体的截面可以是长方形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查截一个几何体所得的截面形状，解题关键在于掌握各几何体的性质和特点． 9. 已知数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可得，，从而可去掉绝对值，合并同类项即可． 【详解】解：有数轴可知：， 所以， 所以， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，根据数轴得出，是解答本题的关键． 10. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么的值是（　　） A. -7.5 B. 7.5 C. 5.5 D. -5.5 【答案】A 【解析】 【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，依次循环，且，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，，，…… ∴这个数列以-2，，依次循环，且， ∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知单项式与是同类项，则的值是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，由此求出x和y，再代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：8． 12. 如果、互为倒数，、互为相反数，且，则代数式 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义，代数式求值． 根据倒数的定义，，根据相反数的定义，，将相关数据代入代数式计算即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数， ∴， ∵c、d互为相反数， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 已知，，且，则的值是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的性质，代数式求值，首先根据绝对值的性质，判断出x、y为，，然后根据进一步确定x、y的值，再代入求解即可． 【详解】解：，， ，， ， ，． 当，时，， 当，时， 故的值是或． 故答案为：或． 14. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查求代数式的值，由已知方程变形得到的值，再整体代入所求代数式中计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的值是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；因此此题可根据题中所给运算程序进行代入求解即可． 【详解】解：由题意得： ，； 故答案为． 16. 如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）． 【答案】3n+1 【解析】 【详解】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1， 第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1， 第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1， …， 第n个图案中基础图形有：3n+1， 故答案为：3n+1． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明，或演算步骤． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”比较大小． ，，4，，． 【答案】见解析； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较和数轴，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 【详解】解：如图所示： 用“”连接起来：． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）10 （2）9 （3） （4）26 （5） （6） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算． （1）利用有理数的减法法则计算即可； （2）利用有理数加减法法则计算即可； （3）先算绝对值，再算有理数加减法即可； （4）先利用乘法分配律去括号，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的加减法； （5）先算有理数的乘除，再计算有理数的加减法； （6）根据法则，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ， ， ， ； 【小问3详解】 解： ， ， ； 【小问4详解】 解： ， ， ， ； 【小问5详解】 解： ， ， ； 【小问6详解】 解： ， ， ， ． 19. （1）化简 （2）求的值，其中 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，正确运用相关运算法则是解题关键； （1）直接利用整式的混合运算法则化简即可； （2）先利用整式的混合运算法则化简，再求出，的值，最后把，的值代入，即可求出答案． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式， ∴的值为． 20. 由7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，回答下列问题． （1）请你在方格中画出从三个方向看该几何体的形状图； （2）若每个小正方体的边长为，则该几何体的表面积（包括底面）为　　． 【答案】（1）见解析 （2）28 【解析】 【分析】此题考查了画小正方体搭成的几何体从不同方向看到的图形，求小正方体搭成的几何体的表面积，正确画图是解题的关键． （1）利用从三个方向看到的图形分别得出答案； （2）利用表面积等于从三个方向看到的图形的面积和的两倍，然后列式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：． 故答案为：28. 21. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为，如：数对，，都是“共生有理数对”． （1）判断数对是不是“共生有理数对”，并说明理由． （2）若是“共生有理数对”，求a的值． （3）请再写出两对符合条件的“共生有理数对”为：（4， ）和（ ，2）． （4）若是“共生有理数对”，则 “共生有理数对”（填“是”或“不是”）． 【答案】（1）是“共生有理数对”，理由见解析 （2） （3） （4）是 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据题目所给“共生有理数对”的定义进行判断即可； （1）根据题目所给“共生有理数对”的定义，列出方程求解即可； （3）设是“共生有理数对”， 是“共生有理数对”， 根据题目所给“共生有理数对”的定义，列出方程求解即可； （4）分别求出和，再根据是“共生有理数对”，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴是“共生有理数对”． 【小问2详解】 解：∵是“共生有理数对”， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：设是“共生有理数对”， 是“共生有理数对”， 则，， 解得：， 故答案为：． 【小问4详解】 解：， ， ∵是“共生有理数对”， ∴， ∴“共生有理数对”， 故答案为：是． 22. 济南轨道交通1号线是济南市第一条建成运营的地铁线路，于2019年4月1日开通运营，其标志色为丁香紫色．济南轨道交通1号线，线路起于工研院站，途经长清区、市中区、槐荫区，止于方特站，大致呈南北走向．其中的11个站点如图所示． 小墩从工研院站开始乘坐地铁，在图中11个地铁站点做执勤志愿服务，到A站下车时本次志愿者活动结束，约定向方特站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，，． （1）请你通过计算说明A站是哪一站？ （2）已知相邻两站之间的平均距离为千米，求小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 【答案】（1）A站是工研院 （2）小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是39千米 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的应用、有理数加减运算、绝对值的意义； （1）先根据有理数的加法运算法则计算，然后根据正负数的意义解答即可； （2）先根据绝对值的意义和有理数的加法求得总站数，再乘以即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴A站是工研院站； 【小问2详解】 解：由题意得：千米， ∴小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是39千米． 23. 近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加．小王家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如下表所示．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0"． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______． （2）小王家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小王家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）49 （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）分别求出汽油费和电费，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天， 所以， 故答案：49． 【小问2详解】 解：由题意得，，； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 【小问3详解】 解：（元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 24. 先阅读，并探究相关的问题： 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为，线段的长（点A到点B的距离）可以用右边的数减去左边的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 【问题情境】如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点，用1个单位长度表示． 【问题探究】 （1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置： （2）点C到点A的距离______；若数轴上有一点D，且，则点D表示的数为_________； （3）若将点A向右移动，则移动后的点表示的数为 ；（用代数式表示） （4）若点B以每秒的速度向左移动，同时A点、C点分别以每秒、的速度向右移动，设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 【答案】（1）A表示，B表示，C表示4，图见解析； （2）6；或3； （3）； （4）不会变化，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解一元一次方程以及整式的加减运算，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． （1）根据题意分别表示出距离求出坐标，画出图形； （2）根据距离公式得出的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果； （3）将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； （4）表示出和，再相减即可得出结论． 【小问1详解】 解：A：，即，A表示， B：，即，B表示， C：，即，C表示4， A、B、C三点的位置如图所示： 【小问2详解】 解：（）； 设D表示的数为a， ， ，解得：或， 点D表示的数为或3； 故答案：6；或3； 【小问3详解】 解：将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； 故答案为： ； 【小问4详解】 解：的值不会随着t的变化而变化，理由如下： 根据题意得：平移后，， ， ， 的值恒为3，不会随着t的变化而变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $