河南省驻马店市泌阳县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年泌阳县八年级（上）数学期末测试试卷 参考答案 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分.） 题号 3 4 5 6 7 9 10 答案 C 凸 C A 0 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.） 11.扇形统计图· 12. 点D与点E重合， 13.4(没有纠正的学校答案-1这个答案也给3分) 14.2- 15.16或V80(16或4√5). 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）. 16.(12分)计算： 解：(1)原式-2-1十2十V5-1,2分 =2+√5， 4分 (2)原式=- 6 y9÷4x2y4.x2y3,6分 27 2 27 8分 17.(8分)解：原式=(9a2-b2-a2+4ab-4b2-8a2+b2)÷2b =(4ab-4b2)÷2b =2a-2b 4分 330÷336=27,.33a-3b=3 5分 ∴.3a-3b=3,.a-b=1 6分 .原式=2(0-b)=2×1=28分 18.(8分)(1)解：如图所示，BD即为所求 1分 3分 B (2)证明：如图，过点O作OQ⊥BC于点Q,ON⊥AC于点N, OML AB于点M4分 .BD平分∠ABC ..OM=OQ. .5分 同理OQ=ON ∴.OM=ON 6分 ∴点O在∠BAC的平分线上 8分 19.(10分)(1)解：12÷20%=60（人） .本次抽查的学生共有60人.2分 (2)C等级人数：60×30%=18（人）；D等级人数：60-12-24-18=6（人） B组百分比： 24 ×100%=40%;D组百分比： 6 ×100%=10% 60 60 补全统计图如图所示 1人数 24 30% 24 18 18 B 10% 2 12 40% 20% 6 6 0 A B CD等级 图1 图2 8分 (3)360°×20%=72° .“A”所在扇形圆心角的度数为72°10分 20.(9分)(1)C 2分 (2)由题意可知：BE=CD=1m,EC=BD=8m,∠AEC=∠ABD=90 ∴.∠HGF=∠AEC .'FG=DB∴.FG=CE 在△HFG和△ACE中，∠HFG∠ACE;FG=CE;∠HGF=∠AEC;∴.△HFG≌△ACE(ASA) ∴.AE=HG=14m;∴.AB=AE+BE=14+1=15m .一旗杆AB的高度为15m.7分 (3)多次测量求∠ACE,HG的平均值.（答案不唯一)9分 21.(9分)解：(1)(a+b2=a2+2b+b2-2分 (2)（a+ba+3b）4分 (3)由题意可知：拼成的图形面积为：a2+ab+b2 两个空白三角形的面积分别为： 2a+2-b+: dla+b)-a'+-ab 1 1 2 2 阴影部分面积为：a2+ab+b2- 2ab-b2-1 2-1& 2 ∴.a=8,a=-8(舍去) ,ab=24 .b=39分 2(11分)解：(1)S大方形=(a+b°；S大形=4×)ab+c 1 (a+b)=4xab+o .a2+b2=c2 3分 (2)135分 (3)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+AC2=BC2 在正方形ABCD中，AD/BE,AB=BE S=}E·8AB 2 2 同里Sc=2AC SE方形CH=BC2且AB2+AC2=BC2 .2S1+2S2=S311分 23.(12分)(1)解：∠BAC=∠DAE=90 ∴.∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE .∴.∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中 AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴.△ABD≌△ACE(SAS) ∴.∠ABD=∠ACE .∠BAC=90°，AB=AC ∴.∠ABD=∠ACB=45 .∠ACE=45 5分 (2)在Rt△ABC中，AB=AC D为BC的中点 ADLBC,∠DAC=∠BAC=45° ∴，AACD为等腰直角三角形 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2 ..2AD2=AC2 .AD=AE ..2AE2=AC2 .AC=√2AE10分 (3)√68 12分2025一2026学年度上期期末素质测试题 八年级数学 (注：请在答题卷上答题) 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 尽 一、 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.下列实数中，是无理数的是 都 A.3.14 B.0 c.√5 D. 阚 3 2.下列运算中，正确的是 ( 却 Aa2月-a3 B. （2a2}=-8a5 C.2a-3a=6a D.a6÷a2=a3 螂 3.下列调查中，适合采用普查的是 A.了解我国八年级学生的视力情况 B.了解一批圆珠笔芯的使用寿命 长 C.调查铜山湖水库所有鱼中草鱼所占的比例 D.调查神舟飞船各零件部位是否正常 4.下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是 K A.对顶角相等 B.等边对等角 都 C等边三角形是锐角三角形 D.全等三角形对应角相等 5.在勾股定理的学习中，我们已经学会了运用如图所示的图形，验证著名的勾股定理，这 都 种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”。“无字证明”也 可以用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律。“无字证明”体现 的数学思想是 () A分类讨论思想 B.转化思想 C数形结合思想 D整体思想 (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，以点A为圆心，AB长 为半径作圆弧，交最上方网格线于点D,则CD的长为 () A.5 B.0.8 C.5-2 D.3-5 7.如图，在△ABC中，BA=BC,D、E分别是边AB、BC上的点，连结DE、CD,且DE 垂直平分BC.若∠B=40°，则∠ACD的度数为 () A.35° B.30° C.25° D.20° Y八年级数学-1~（共6页) 8.如图，已知D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠=∠ABD,若AC=6,BC=4, () 则BD的长为 A.1 B. C.2 D.3 2 F B E 图1 图2 (第8题图) (第9题图) (第10题图) ) 9.如图1是一款礼盒的打开状态，测得中间正方形格子的边长为21cm,高为8cm.图2是 该礼盒打开状态的俯视图若一只蚂蚁此时从该礼盒正方形格子外部的底面顶点A处， 爬行到正方形格子内部底面的顶点B处（礼盒壁的厚度忽略不计），则蚂蚁爬行的最短 ) 距离为 () A.29cm B.882 cm C.42cm D.√1810cm ) I0.如图，在△ABC中，∠CAF的平分线与BC的垂直平分线交于点D,过点D作DE⊥AC 于点E,DF⊥BA的延长线于点F,有下列结论：①BF=CE;②CE=AB+AE; ③∠BDC∠BAC;·④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有 (.) ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11空气由多种气体混合而成，.为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图 是 12.如图，在△ABC中，若AB>AC,AD是∠BAC的平分线，AE是边BC上的中线，则点D 与点E不重合若用反证法证明，则第一步应假设 ED EB N (第12题图) (第14题图) （第15题图) 13.已知a+b=3,ab=5,则a2+b2-2a-2b+6= 14.如图，M、N分别在正方形ABCD的边CD、BC上，连结AM、AN、MN,'且∠MAWN=45°， 将Rt△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到R△ABE,若BC=I,则 △CMN的周长为 15如图，正方形ABCD的边长为16，点E在边AB上，AE-3,点F是边BC上不与点B,C 重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B处.若△CDB恰为等腰三角形，则 DB的长为· Y八年级数学-2-（共6页） 区1先六实某面不（公1.0S 三.解答题（共9小题，满分75分） 川关容内曾港 ) 16.(8分)计算： 越上目斑 (D4-（-8+-5j 2（号y小(2wy 17、(8分)化简求值：[(3a-b)(3a+b)-(a-2b}-(8a2-b2)]2b,已知a、b 满足3a÷330=-27. 风公 ) (:-① 18.(8分)如图，△4BC,请用无刻度的直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹） (1)作出△ABC的角平分线BD. (2)在(I)的基础上，若CE是∠ACB的平分线，且CE交AB于点E,交BD于点O, 求证：点O在∠BAC的平分线上」 内的 :1午 1 19.(10分)某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中 随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A,B,C,D四个等级，并 绘制了图1，图2两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： (1)求本次抽查的学生共有多少人. (2)将条形统计图和扇形统计图补充完整 (3)求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数、 年人数/人 24 2 30% 18 D 20% D等级 图 图2 Y八年级数学-3-（共6页) 20,(9分)下面是某班级在完成项目式学习“测量旗杆高度”后撰写的项目活动报告，请根 据报告内容完成相应任务： 项目主题 测量旗杆AB的高度 驱动问题 能利用哪些数学原理来测量旗杆的高度 测量示意 图 D B F 图1 图2 第一步：如图1，测量员从旗杆AB的底部沿水平直线移动到点 测量方案 D,在点D处用测角仪测出到旗杆顶端A的仰角为a(即 ∠ACE=a),同时用皮尺量出DB的距离和测角仪的高度 、 CD(CD=BE). 6图 测量方法 第三曹如图2，在地面上找一点F,以F为顶点画 ∠MFN=∠ACE=a,在边FM上量取FG-DB,得到点G;.利用 三角板过点G作FG的垂线，与FW交于点H,得到Rt△HFG C 03 户千风 第三步：测量HG的长度，即可得到旗杆AB的高度， 说明：点A、B、C、D、E在同一竖直平面内 测量数据 DB=8m,CD=1m,HG=14m 成果展示 结果 评价反思 任务： (1)该项目中，测量旗杆高度主要运用的数学原理是 A.三角形内角和原理，B.线段垂直平分线性质 C全等三角形的判定与性质 (2)求旗杆AB的高度， (3)针对本次项目式学习的“评价反思”部分，写出一条意见或建议. .,。、 人以 Y八年级数学-4-（共6页） 21.(9分)中国著名数学家华罗庚曾说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事休”·数形 结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化.我们学习的多项式的乘法可以 利用图形的面积进行解释.如图1，现在有三种类型的纸片，1号纸片是边长为a的正 方形纸片，2号纸片是边长为b的正方形纸片，3号纸片是长为a、宽为b的长方形纸 片 3号 a 6 a bbb Q 图1 图2 图3 图4 (1)由边长分别为a,b的两个小正方形和两个长为4、宽为b的长方形拼成如图2所 示的大正方形，可知大正方形的边长为(+b),即可求得大正方形的面积.由此可得到一 个乘法公式： ； (2)如图3，根据所拼图形的面积，可以把多项式a2+4ab+3b2分解因式，其结果是 (3)用一张1号纸片，一张2号纸片，一张3号纸片可以拼接成如图4所示的图形.若 阴影部分的面积为32,3号纸片的面积为24，求a,b的值 、,C 22.(11分)课本再现：(1)如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空 白部分也是正方形.已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c.课堂上老师 结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理请证明：a2+b2=c2. 类比迁移：（2)现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若a=3;b=4, 则空白部分的面积为 方法运用：(3)如图3，分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC,BG, 若设SS,SABCO=S2,SE方形CH=S,求S,2,S,之间的关系. 图 图2 图3 Y八年级数学-5-（共6页） 23.(12分)数学活动课上，老师提出了这样一个问题：如图在R△ABC和Rt△4DE中， ∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE. 00 初步探究：(1)如图①，当点D在线段BC上时，连结CE,求∠ACE的大小： 深入探究：(2)如图②，当点D为BC的中点时，探究线段AC与AE的数量关系； 拓展延伸：(3)如图③，当点D在线段CB的延长线上时，连结CE,若BC-6,BD=2, 直接写出线段DE的长度： A B 01共)2 图① 图② .图③ ti.2 “.十在 A7 中区于产 八面1线华工.4 司1时查配， 了命何了 色限2.A 架 Y八年级数学-6-（共6页）