精品解析：天津市宝坻区第二中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学检测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共36分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算(-3x)(2x2-5x-1)的结果是（ ） A. -6x3-15x2-3x B. -6x3+15x2+3x C. -6x3+15x2 D. -6x3+15x2-1 3. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A. B. C. D. 4. 把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ） A. 2a（4a2﹣4a+1） B. 8a2（a﹣1） C. 2a（2a﹣1）2 D. 2a（2a+1）2 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在①－a5·（－a）2；②（－a6）÷（－a3）；③（－a2）3·（a3）2；④［－（－a）2］5中计算结果为－a10的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ④ 7. 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它的体积等于( ) A. 3x3-4x2 B. x2 C. 6x3-8x2 D. 6x2-8x 8. 已知，，则的值是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 9. 计算的结果是（ ） A. B. 0.25 C. D. 1 10. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 计算的结果不含项，那么m的值为（　　） A. B. C. 4 D. 12 二、填空题（每题3分，共18分） 13. ______． 14. ______． 15. 已知：，，则______． 16. 已知点与点关于x轴对称，则的值是________． 17. ______． 18. 如图，在中，，，垂足分别是，，，交于点，已知，，则______． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 分解因式： （1）； （2） 21. （1）先化简再求值：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2（其中a=2） （2）已知，求 的值． 22. 如图， 在中，是的角平分线，是中边上的高，求的度数． 23. 用简便方法计算 （1） （2） 24. 为正三角形，点M是边上任意一点，点N是边上任意一点，且，与相交于Q点，等于多少度？ 25. 如图，平分，为上一点，，，垂足分别为，，连接，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学检测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共36分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 计算(-3x)(2x2-5x-1)的结果是（ ） A. -6x3-15x2-3x B. -6x3+15x2+3x C. -6x3+15x2 D. -6x3+15x2-1 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据单项式乘多项式的法则计算即可． 【详解】 故选：B． 【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 3. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义及其特征是解答的关键．根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、是因式分解，故此选项符合题意； D、等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ） A. 2a（4a2﹣4a+1） B. 8a2（a﹣1） C. 2a（2a﹣1）2 D. 2a（2a+1）2 【答案】C 【解析】 【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：8a3﹣8a2+2a =2a(4a2﹣4a+1) =2a(2a﹣1)2， 故选C． 【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方，幂的乘方且负数的奇数次幂为负，偶数次幂为正逐项计算判断即可；本题主要考查了指数运算规则，包括积的乘方、幂的乘方以及负数的乘方运算，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：选项A：，故错误； 选项B：，故错误； 选项C：，故正确； 选项D：，故错误； 故选：C． 6. 在①－a5·（－a）2；②（－a6）÷（－a3）；③（－a2）3·（a3）2；④［－（－a）2］5中计算结果为－a10的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后即可得出结果． 【详解】解：①原式＝−， ②原式＝， ③原式＝， ④原式＝， 故选：D 7. 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它的体积等于( ) A. 3x3-4x2 B. x2 C. 6x3-8x2 D. 6x2-8x 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：先根据长方体的体积公式列式，再根据单项式乘多项式法则化简即可． 由题意得，它的体积等于， 故选C. 考点：本题考查的是单项式乘多项式 点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 8. 已知，，则的值是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据完全平方公式将变形，然后代入计算即可． 【详解】∵，， ∴ = =4-（-9） =13， 故选：C． 【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式及灵活变形求值是解题的关键． 9. 计算的结果是（ ） A. B. 0.25 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方法则逆用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先化简得，逆用同底数幂的乘法法则得，再逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解： 故选B． 10. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方，可得，根据同底数幂的乘法，可得答案． 【详解】解：， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，利用了幂的乘方，同底数的幂的乘法． 11. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】将左边的式子展开，然后与右边的式子进行对比，从而确定和的值．本题主要考查了多项式乘法法则，熟练掌握多项式乘法法则是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：B． 12. 计算的结果不含项，那么m的值为（　　） A. B. C. 4 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算是关键．先合并多项式中的同类项，再求出展开后结果含的项，令项的系数为零，求出m的值即可． 【详解】解：， 展开后结果含的项为和， 根据题意，结果不含项，故， ． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 13. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 14. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法运算，单项式与多项式相乘，用单项式与多项式中的每个项分别相乘，再把得到的积相加． 根据单项式与多项式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 15. 已知：，，则______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变指数相加，即． 逆用同底数幂的乘法法则，将 转化为 ，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为18． 16. 已知点与点关于x轴对称，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征，涉及到方程思想的运用．解题关键是牢记“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”这一性质，易错点是容易混淆关于x轴、y轴对称的点的坐标特征． 已知两点关于x轴对称，根据上述坐标特征，可得到横坐标相等、纵坐标互为相反数的两个等式．先利用横坐标相等的等式求出m的值，再利用纵坐标互为相反数的等式求出n的值，最后将m、n的值代入计算出结果． 【详解】解：由题意得，与点关于x轴对称， ， 解得，， ． 故答案为：． 17. ______． 【答案】 0 【解析】 【分析】本题考查了乘方和零指数幂的意义，先计算乘方和零指数幂，再算加法即可． 【详解】解：． 故答案为：0． 18. 如图，在中，，，垂足分别是，，，交于点，已知，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据ASA证明△AEH与△CEB全等，进而利用全等三角形的性质解答． 【详解】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AEH＝∠BEC＝∠HDC＝90°， ∴∠EAH+∠EHA＝∠ECB+∠DHC＝90° ∵∠EHA＝∠DHC， ∴∠EAH＝∠ECB， 在△AEH与△CEB中， ， ∴△AEH≌△CEB（ASA）， ∴BE＝EH＝CE﹣CH＝5﹣2＝3， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据AAS证明△AEH与△CEB全等． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可； （2）先计算积的乘方，单项式乘以多项式，再合并同类项即可； （3）先计算乘法公式，再合并同类项，最后计算除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 分解因式： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解； （1）直接提出公因式即可； （2）原式先变形为，然后提出公因式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. （1）先化简再求值：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2（其中a=2） （2）已知，求 的值． 【答案】（1），-1；（2）56 【解析】 【分析】（1）先将整式化简，再代值计算即可； （2）利用完全平方公式进行变形，再代值计算即可． 【详解】解：（1）原式= =， 当a=2时，原式=2a-5=； （2）∵， ∴ ． 【点睛】本题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键是掌握整式的混合运算及完全平方公式的变形． 22. 如图， 在中，是的角平分线，是中边上的高，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，高的定义及三角形内角和定理．先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出度数，由可求出，再由三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 用简便方法计算 （1） （2） 【答案】（1）9996 （2）1 【解析】 【分析】此题考查了乘法公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．完全平方公式是；平方差公式是． （1）根据平方差公式计算即可； （2）根据完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 24. 为正三角形，点M是边上任意一点，点N是边上任意一点，且，与相交于Q点，等于多少度？ 【答案】 【解析】 【分析】求证 ()，得，进而得解. 【详解】解：∵为正三角形， ∴． 在和中， ∵ ∴ ()， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质；运用全等三角形求证角相等是解题的关键． 25. 如图，平分，为上一点，，，垂足分别为，，连接，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：，，平分， ，， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． （1）依据，，可得，，即可根据得到； （2）依据可得，再依据，，可利用证明，即可得到，进而得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， 又， 在和中， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $