江苏省徐州市睢宁县汇文中学2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试卷

江苏省徐州市睢宁县汇文中学2025-2026学年九年级上学期1月月考 数学试卷 一、选择题（每题2分） 1. 若将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据（ ） A. 平均数不变 B. 中位数不变 C. 众数不变 D. 方差不变 2. 如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若方程的两根为a和b，且，则下列结论中正确的是（ ） A. a是19的算术平方根 B. b是19的平方根 C. 是19的算术平方根 D. 是19的平方根 5. 如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 6. 函数、在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分） 7. 设x1、x2是方程x2−mx=0的两个根，且x1+x2=−3，则m的值是______． 8. 已知下列函数：①；②；③，其中，图象通过平移可以得到函数的图像的有_____（填写所有正确选项的序号） 9. 小明在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______． 10. 某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是____万元． 年薪/万元 50 30 20 10 8 6 5 员工数/人 1 1 2 3 11 9 3 11. 已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2_____S乙2（填“>”、“=”、“<”）． 12. 如图，在正八边形中，是两条对角线，则_________ 13. 如图，，直线、与、、分别交于点、、和点、、，若，，，则的长为__． 14. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝10，∠B＝45°，tan C＝，则⊙O的半径是___________． 15. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，若∠BDE+∠CFE=110°，则∠A的度数是________． 16. 二次函数为常数，的图象的顶点与原点的距离的最小值为 __． 三、解答题（共88分） 17. （1）解方程 ． （2）方程 的解为 ． 18. 如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且． （1）求证：△ACD∽△CBD； （2）求∠ACB的大小． 19. 某校部分男生分组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下． （1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数； （2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的，所以第二组的平均成绩不可能提高个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由； （3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点． 20. 经过某路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有甲、乙、丙三辆汽车经过这个路口． （1）求甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的概率； （2）甲、乙、丙三辆汽车向同一方向行驶的概率是 ． 21. 函数． （1）当点在函数的图象上时，求函数图象与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值； （2）当时，直接写出函数的图象的顶点纵坐标的取值范围． 22. 如图，在中，，点D为边上一点． （1）尺规作图：在边上找一点E，使得． （2）在（1）的条件下以点E为圆心，为半径的圆分别与，交于M，N点，且．求证：与相切． 23. 有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃． （1）设5天后每千克鲜葡萄的市场价为元，则　　； （2）若存放天后将鲜葡萄一次性出售，销售金额为760元，求的值？ （3）问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润是多少？ 24. 如图，为了测量建筑物CD、EF的高度，在直线CE上选取观测点A、B，AC的距离为40米．从A、B测得建筑物的顶部D的仰角分别为51.34°、68.20°，从B、D测得建筑物的顶部F的仰角分别为64.43°、26.57°． （1）求建筑物CD的高度； （2）求建筑物EF的高度． （参考数据：tan51.34°≈1.25，tan68.20°≈2.5，tan64.43°≈2，tan26.57°≈0.5） 25. 如图，O是内一点，与相交于F、G两点，且与、分别相切于点D、E，，连接、． （1）求证：． （2）已知，，求四边形是矩形时的半径． 26. A，B是二次函数（a，b，c为常数，且，）图像上的点，且轴，C是该函数图像的顶点．顶点C到直线的距离为h，． （1）若顶点C的坐标为，，则a的值为_______； （2）当时，求证：； （3）点A的坐标为，当时，y的最小值为，则a的值是_______． 27. 感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A在直线上，且，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角“模型． 应用： （1）如图2，中，，直线经过点C，过A作于点D，过B作于点E．求证：． （2）如图3，在中，D是上一点， ，求点C到边的距离． （3）如图4，在中，E为边上的一点，F为边上的一点．若 ，求 的值． 江苏省徐州市睢宁县汇文中学2025-2026学年九年级上学期1月月考 数学试卷 一、选择题（每题2分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每题2分） 【7题答案】 【答案】-3 【8题答案】 【答案】①③． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】8 【11题答案】 【答案】> 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】40 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共88分） 【17题答案】 【答案】（1），；（2）， 【18题答案】 【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°． 【19题答案】 【答案】（1）训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是； （2）我不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加个； （3）我认为第一组的训练效果最好，因为训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数最大．（答案不唯一） 【20题答案】 【答案】（1）；（2） 【21题答案】 【答案】（1）或；函数图象与x轴的另一个公共点的坐标为 （2） 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图，连接，作的垂直平分，交于点E，点E即为所求； （2） 证明：如图，连接，， 由的作图可知：垂直平分， ∴， ∴， ∵是半径， ∴也是的半径， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵也是的半径， ∴与相切． 【23题答案】 【答案】（1）3 （2）10或180 （3）天时，利润最大，最大利润是405元． 【24题答案】 【答案】（1）建筑物CD的高度为50米；（2）建筑物EF的高度为80米． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵与、分别相切于点、， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； （2） 【26题答案】 【答案】（1）1 （2） 证明：设顶点C的坐标为，则函数的表达式为， ∵点C到直线的距离为h，， 设A在B的左侧，则B点坐标为， 将点代入函数表达式，得：， 故， 当时，则， 即； （3） 【27题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $