辽宁省辽阳市2026届高三上学期期末质量检测数学试题

高三数学质量检测参考答案 1.D因为A={x|-3x<4),B={一4，-2,0,2,4}，所以A∩B={-2,0,2}. 2.A因为x= 10i10i(3-4i)8+61 3+4i25 5,所以1=2. 3.B因为m-2n=(-5,0),所以(4t2-9,2-2t)=(-5,0),解得t=1,则n=(3,1).设m与 n的夹角为0，则cos0= 3+2=2 5X而汽，解得0=平 4B因为y-23+6x2 -2+6 一x+2,所以y1,一一一1十2)=4，所以所求切线的方程为y+1=4(x+ 1),即4x-y+3=0. 5.A因为0<a=0.3°.2<0.3°=1，b=log0.32<0,c=log0.20.1>loga.20.2=1,所以b<a<c. 6.C易知抛物线C的焦点F的坐标为(？，0)，准线方程为x=一.因为点P(m,2)在抛物 线C上，所以m=会设点P到y轴的距离为，可得号-，则台=仪子解得力=4 力 7.D作EF⊥AD,垂足为F,连接CF(图略).因为ABCD,所以异面直线AB与CE所成的 角为∠ECD.易求DE=E,CE=6,CD=2,则cos∠ECD=6+4-2-5 2X√6X231 8C因为锐角0满足cos0=5 3 ，所以tan0=2,cos20=-号，所以cos40+tan(0-F)- 2cos220-1+tan0-1_4 1+tan075 9.BCD将f(x)=sin wx(w>0)的图象向左平移p(p>0)个单位长度，得到函数g(x)= sin(wx十@p)=c0swt的图象，所以og=2+2k,k∈Z.因为g的最小值为否，所以w·否 =受，解得w=3,A错误.因为h(x)=sin3x十cos3x=巨sim(3x+),h(-)=-E, A(一爱)=0，所以B,C都正确，当0<x<受时，平<3x+平<受h(x)在(0，)上单调递 增，D正确. 10.ACD对于A,因为2025年一号线的参与人数是2020年一号线参与人数的1.5倍，所以 6 2025年一号线的参与人数是6千，根据扇形图得出0.=60，所以2025年该市10公里慢跑 总的参与人数是6万，A正确： 2025年该市10公里慢跑一号线、二号线、三号线、四号线、五号线的参与人数分别为6千、 9千、12千、15千、18千，2020年该市10公里慢跑一号线、二号线、三号线、四号线、五号线 【高三数学·参考答案第1页（共6页）】 的参与人数分别为4千、8千、10千、11千、15千.18>8+10不成立，B错误. 对于C,15-4=11,C正确. 对于D,2025年与2020年相比，一号线、二号线、三号线、四号线、五号线对应的参与人数的 11141 增长率分别为2,8,51,5这五个数中最大的是2，所以D正确。 11.BCD 设Mx,y),由ME,+MF,=a(A>0),得 (x+2)2+y √(x-2)2+y (λ>0). 1 1 对于A, =2,把x=0,y=0代入上式，显然不满足， √(x+2)2+y2 √(x-2)2+y2 A错误， 1 对于B,M(x,y)关于坐标原点的对称点为M(一x,一y),因为 (-x+2)2+(-y) 1 1 1 =入，所以点M(一x,一y)也在曲 (-x-2)2+(-y)7√(x-2)2+y7'√(x+2)2+y 线E上，所以对于不同的入值，曲线E总是关于坐标原点对称，B正确. 对于C令y=0则十2十2=4当x<-2时，2+2 1 -=4,解得x= 1+√/65 当-2<2时24解得=士当>2时，十24 1 4 解得工=1+)6.故直线y=0与曲线E的所有交点的横坐标之积为一5×5× (-1+y俪)×1+压_9+8Y压C正确. 4 8 MF 对于D,当A=1时，由MF+ME,=1,得MF,=MF-易知MF>1,且 IM-1iF≤E,F=4,所以1≤，每得5-1<IM1 E+3以1MF1+1MF,-M,1+1Mr,>+）-2++ MF1=2+ME+MF-1,故4≤1MF+1MF2≤25+2，D正确。 1 MF2 0-6 12.-3因为a2十a3十a4=3ag=0,所以ag=0,又a1=6,所以{an}的公差为3-1一3. 13.23 设双曲线C的焦距为2c,易知c=4.又因为双曲线C的虚轴长等于该圆的半径，所 以26=4，即6=2，从而a=√4-2=25，所以双曲线C的离心率e=2y5 3 【高三数学·参考答案第2页（共6页）】 14.(一o∞，2)若k≥2，则k2≥k十2，函数f(x)单调递增，所以不存 在实数b,使函数g(x)=f(x)十b至少有两个不同的零点； 若-1<k<2,则当x∈[k,十∞)时，函数f(x)∈[k2,十∞)，当x ∈（一∞，k)时，函数f(x)∈（一∞，k+2),此时k2<k十2，所以存 在实数b,使函数g(x)=f(x)十b至少有两个不同的零点； 若k≤一1，则k≥k十2，只要取一k2≤b<0,则函数g(x)=f(x) 十b至少有两个不同的零点.综上所述，k<2. l5.解：(1)因为2 csin Acos B=asin C,所以W2 sin Csin Acos B=sin Asin C.…3分 又因为sin Asin Cz≠0，所以cosB-区 2· …5分 因为B∈(0，)，所以B=牙… …7分 (2)因为B=平，b=2,c=2, π 所以(W2)2=a2+22-2×2 aX cos …10分 得a2-22a十2=0.… 11分 解得a=2.… …13分 16.解：设椭圆C的焦距为2c,易知OA|=b,1OF1|=c. …1分 (1)因为直线AF的斜率为E,所以5-2，即c-2b.…3分 又a2=b2十c2,所以a2=3b2,解得a=3b,… …5分 所以椭圆C的离心率e=￡-2- a53 …6分 (2)作BD⊥F1F2,垂足为D(图略). 因为2c=6,所以c=3. …7分 因为AF,=是1AB1,所以B-3. AF …9分 易知△AOF,O△BDF1,所以BD 3 IAFI DFBF =3, 解得1BD=合.DF,=1.则B(台)， …11分 将点B(名，4)的坐标代人方程兰 +-1.9+=1.解得a=3.…12分 16,b2 所以b=√18一323，则椭圆C的方程为8十01，……13分 故△BF,F:的面积为IF,F,·BD=号X1=3. …15分 【高三数学·参考答案第3页（共6页）】 17.(1)i证明：连接A,C1,AC,B,D,因为A,P=3PD,QC,=CD 所以器2品则P0A,C. 2分 易证AC∥A1C1,ACIBD,所以PQ⊥BD.… 3分 因为BB1⊥平面A1B1C1D1,PQC平面AB1C1D1,所以PQ⊥BB1. 又BD∩BB,=B,所以PQ⊥平面BDB· 因为MB,C平面BDB1,所以PQ⊥MB1· …5分 (2)解：三棱锥B1-MPQ的体积等于三棱锥M-B1PQ的体积.…6分 △B,PQ的面积S=4-号12+3×4+3X4)= 2· …7分 又点M到平面A,B1C1D1的距离为4， 所以三棱能M-BPQ的体积V-号SX4-兰放三棱能B,MPQ的体积为号 …9分 (3)解：以D为原点，DA,DC,DD的方向分别为x,y,之轴的 正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，连接PM,MQ. 设AB=4,则P(1,0,4),Q(0,1,4),M(1,1,0),M(1,-1,0), B …10分 所以P0=(-1,1,0),PM=(0,1,-4),P7=(0,-1,-4). …11分 设平面PQM的法向量为n=(x,y,z), 则x+y=0, 取之=1，得n=(4,4,1). …13分 y-4x=0, 设平面PQM'的法向量为m=(x1,y1,之1)， 一x1十y1=0, 则 取x1=-1,得m=(4,4,-1). …14分 -y1-421=0, 设二面角M'-PQM的平面角为0，则|cos0= m·n116+16-1131 mn√33×33 33 所以二面角MPQM的余弦值的轮对值为器 …15分 18.解：1因为11)=-所以3-a= 解得a=2.即fx)=-2x+n.… 3 …2分 由f0x)2x2-x-1,得2x-2z+lnx<2-x-1,整理得1nx-x+1<0, 令gx)=lnx-x十1(x>0),则g'(x)=1-2 …………4分 当x∈(0,1)时，g'(x)>0,g(x)在(0,1)上单调递增，当x∈(1，+∞)时，g’(x)<0,g(x) 【高三数学·参考答案第4页（共6页）】 在(1，十0∞)上单凋递减，…5分 所以g(x)≤g(1)=0,即lnx-x+1≤0恒成立， 6分 所以x>0,即不等式f(x)号2-x-1的解集为(0，十o∞.…7分 (2f'(x)=x-a+a1-x-1)x-a+D(x>0. …8分 当a-1>1,即a>2时，令f'(x)<0,得1<x<a-1,令f'(x)>0,得x>a-1或0<x< 1,则f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，a一1)上单调递减，在(a一1，+o∞)上单调递增，所以 f(x)的极大值为f(1).……10分 当a一1=1，即a=2时，因为f'(x)≥0，所以f(x)在(0，十o∞)上单调递增，无极大值.… …12分 当0<a一1<1，即1<a<2时，同理可得f(x)在(0，a-1)上单调递增，在(a一1,1)上单调 递减，在(1，十oo)上单调递增，所以f(x)的极大值为f(a一1).…14分 当a一1≤0，即a≤1时，易知f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十o∞)上单调递增，所以f(x) 无极大值.…16分 综上，1<a<2或a>2,即a的取值范围为(1,2)U(2,十∞.…17分 19.解：1)已知每一步沿平行于BC的方向移动的概率为。，沿平行于AB的方向移动的概率 为后，周次移动后园到A处有两种信况沿着AB或C方向米国放@，-日×名+营×号 -13 18 …3分 (2)由题意可知，X的可能取值为0,1,2， 则P(X=0)=8×18169 1818324' …4分 6 6618324 6分 P(X=1)=1 169655 32432418, 7分 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 169 5 65 324 18 324 8分 13 (3)注意到掷偶数次时，该点不可能停在B处或D处，故b,=0.由第一问a1一18，故掷两次 5 后停在C处的概率为c1=18' ……10分 【高三数学·参考答案第5页（共6页）】 13 a+1= 、18z18、 由题意得 …13分 5 13 C+-18a+i8c 两式相减得a,1一C1=号（a,一6).则数列a,一c,是以a,-G1-号为首项，号为公比的 9 等比数列，所以a.-c,=(日)”又因为a.+c,=1,所以c,=[1-(号)门 …15分 将该点出现在C处记为1，出现在A处记为0，故随机变量Y:服从两点分布， P(Y:=1)=1-P(Y:=0)=c,i=1,2,…,n, …16分 故EY)=E(Y)-c:=号 2×5 …17分 【高三数学·参考答案第6页（共6页）】高三数学质量检测 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 中 扣 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 你 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合A={xx2-x-12<0},B={-4,-2,0,2,4},则A∩B= A.{-2,0} B.{0,2} C.{-2,0,2,4} D.{-2,0,2} 製 2.已知复数之 10i 3+4则|x= A.2 B.3 C.4 D.5 封 3.已知向量m=(1,2),n=(5-2t2,t)满足m-2n=(一5,0)，则向量m与n的夹角为 A晋 B c π D.6 4曲线y=c十2在点（一1，一1）处的切线方程为 A.4x+y+5=0 B.4x-y+3=0 C.8x+y+9=0 D.8x-y+7=0 5.若a=0.30.2,b=log0.32,c=log0.20.1,则 A.c>a>b B.ac>b C.b>a>c D.a>b>c 6.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(m,2)在抛物线C上，若点P到焦点F的 线 距离是点P到y轴距离的5倍，则p= A.2 B.3 C.4 D.5 7.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形，AB=AP=2,E是PD 新 的中点，则异面直线AB与CE所成角的余弦值为 A.36 R c 6 8 D. 8已知锐角9满足c0s9- 号，则cos49+an(0-T)= 2 R c 【高三数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.将函数f(x)=sin wx(w>0)的图象向左平移p(p>0)个单位长度，得到函数g(x)= COS wz的图象.设函数(x)=f(x)十g(x),若p的最小值为否，则 A.w=2 B直线x=一是九(x)图象的对称轴 C点（一是0）是A(x)图象的对称中心 D.n(x)在(0，)上单调递增 10.某市10公里慢跑自2020年首次推出5条路线实现“五龙汇聚”，参与人数逐年增加.下图分别 为该市2020年10公里慢跑参与人数的条形统计图（图1）、2025年10公里慢跑参与人数的扇 形统计图（图2），已知2025年一号线的参与人数是2020年一号线参与人数的1.5倍，则 一号线10% 人数/千 五号线 6 30% 二号线15% 4 四号线25% 一号线二号线三号线四号线五号线线路 三号线20% 图1 图2 A.2025年该市10公里慢跑总的参与人数是6万 B.2025年五号线的参与人数超过了2020年二号线与三号线的参与人数总和 C.2020年，五条路线对应的参与人数的极差是11千 D.2025年与2020年相比，五条路线中对应的参与人数的增长率最高的是一号线 1 1.已知点F(-2,0),F,(2,0,曲线E上任意-点M满足MF1十MF,-AA>0),则 A.当λ=2时，曲线E经过坐标原点 B.对于不同的入值，曲线E总是关于坐标原点对称 C当入=4时，直线y=0与曲线E的所有交点的横坐标之积为99+3√65 8 D.当A=1时，|MF1|+|MF2|的取值范围为[4,2√5+2] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知{am}是等差数列，a2十a3十a4=0,a1=6,则{am}的公差为 13,已知圆x2+y2=16经过双曲线C-=1(Q>0,6>0)的焦点，且双曲线C的虚轴长 等于该圆的半径，则双曲线C的离心率为 4 14.已知函数f(x)= x2,x≥b, x+2,x< ,∈R,若存在实数b,使函数g(x)=f(x)十b至少有两个 不同的零点，则的取值范围是▲ 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,cW2 csin Acos B=asin C. (1)求角B的大小： (2)若b=√2，c=2,求a. 16.(15分) 如图，已知椭圆C =1(a>b>0)的上、下焦点分别为F1,F2,左顶点为A,直线AF1 交椭圆C于另一点B, (1)若直线AF1的斜率为v√2，求椭圆C的离心率； (2)若椭圆C的焦距为6，且AF,=子1AB引，求椭圆C的方程和△BP,P:的面积， B A y 17.(15分) 如图，在正方体ABCD-A1B,CD,中，A,P=3PD1,QC,=C,D1,M为线段BD上的动 点，M是点M关于AD所在直线的对称点. (1)证明：PQ⊥MB1. (2)若正方体ABCD-A1B,C1D1的棱长为4，求三棱锥B1-MPQ的体积. (3)当BM=3MD时，求二面角M'-PQ-M的余弦值的绝对值. D Q C B D M B 【高三数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知函数f(x)=7女-az十a一Dnx 3 (1)若f(1)=-2,求不等式f(x)≤2x2-x-1的解集； (2)若f(x)在(0，十∞)上存在极大值，求a的取值范围. 你 19.(17分) 在边长为1cm的正方形ABCD中，一点从A处出发沿着边移动.掷一枚骰子，若向上的点 数等于6，则该点沿平行于BC的方向（正反方向均可）移动1cm;若向上的点数小于6，则该 点沿平行于AB的方向（正反方向均可）移动1cm.设掷2n(n∈N)次骰子后，该点回到A, B,C处的概率分别为am,bm,cm (1)求a1. (2)设掷4次骰子，该点经过C处的次数为X,求X的分布列. 封 (3)若随变量X:服从两点分布，且P(X:=1)=1一P(X:=0)=q:,i=1,2,…,n,则 E(空X:)=2q.记掷前2m次骰子（即从第1次到第2m次掷骰子）的过程中，该点经过 C处的次数为Y,求E(Y). 线 【高三数学第4页（共4页）】