1.1 探索勾股定理（1）课件 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件围绕勾股定理展开，从已知的“三角形两边之和大于第三边”切入，通过提问特殊三角形是否存在其他关系，搭建从一般到特殊的认知支架，引导学生逐步探究直角三角形三边平方关系。 其亮点在于通过“做一做”测量、方格图面积观察等活动，培养学生几何直观与推理意识，结合钢索长度、电视机尺寸等生活实例发展模型意识与应用意识，帮助学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达，提升学习兴趣，便于教师高效教学。

勾股定理（1） 北师大版 八年级上册 1 探索勾股定理 第一章 勾股定理 情景导入 我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。 对于一些特殊的三角形，是否还存在其他特殊的关系？ 思考探究，获取新知 1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？ 观察图形，正方形A中有 个小方格，即A的面积为 个面积单位。 正方形B中有 个小方格，即B的面积为 个面积单位。 正方形C中有 个小方格，即C的面积为 个面积单位。 你发现A、B、C的面积之间有什么关系？ 9 9 9 9 18 18 归纳得出结论：A+B=C 2.观察与发现 观察下图，A、B、C之间是否还满足关系式：SA+SB=SC . 3.思考 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，前面所猜想的数量关系式还成立吗？ 议一议： 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是著名的“勾股定理”。 如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2. a b c 数学小知识 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理的由来。 如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ 1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c= 。 2.在直角三角形ABC中，它的两直角边长的比是 3:4，斜边长是20，则两直角边长分别是 、 。 13 12 16 随堂练习 3.求下图中字母所代表的正方形的面积。 A （1） （2） 【教材P3 随堂练习 第1题】 解:A 所代表的正方形的面积是625；B 所代表的正方形的面积是144． 4.小明家买了一部55 in的电视机．小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有121.5cm长和68.5 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗? in表示英寸，1 in= 25.4 mm. 【教材P3 随堂练习 第2题】 1.求出下列直角三角形中未知边的长度. 运用新知，深化理解 【教材P4 习题1.1 第1题】 x2 = 62+82 = 100 x = 10 y2 = 132-52 = 144 y = 12 2．求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm 的直角三角形的面积. 【教材P4 习题1.1 第2题】 另一条直角边长2= 172-152 = 64（cm） 另一条直角边长=8（cm） 直角三角形的面积=15×8÷2=60（cm2） 3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大正方形①的面积，尝试给出两种以上的方案. 【教材P4 习题1.1 第3题】 S①= S ③ + S ④ S ① = S ⑦ + S ⑨ + S ⑧ + S ⑩ S△ABC = ×6×4 = 12（cm2） 4．如图，求等腰三角形ABC的面积. 【教材P4 习题1.1 第4题】 △ABC的高2 = 52-（6÷2）2 △ABC的高 = 4 cm 回顾本节课的内容，你获得哪些知识？ 课堂小结 完成本课时的习题。 课后作业 $