18.4 图形的运动与坐标（第2课时）（教学课件）数学新教材冀教版八年级下册

18.4 图形的运动与坐标 （第2课时） 第十八章 平面直角坐标系 【新教材】冀教版·八年级下册 章节导读 18.1位置的确定 18.2 平面直角坐标系 18.3图形的位置与坐标 18.4图形的运动与坐标 有序数对 方向角 坐标系的相关特征 坐标系的相关概念 图形上点的坐标 用点的坐标画简单图形 图形的平移和坐标变化 图形 对称放缩与坐标变化 坐标系中点的表示 学 习 目 标 1 2 3 掌握图形平移（坐标加减）与放缩（坐标乘比）的核心规则，明确平移改变位置而不变形状大小，放缩改变大小而不变形状的本质区别。 能熟练运用坐标变化规则进行计算与作图，并能逆向求解变换参数（如平移距离、放缩比） 通过坐标公式与图形变化的对应，强化数形结合的思想。能从生活中识别平移和放缩现象，并理解其数学原理，体会数学的应用价值。 知识回顾 1. 在平面直角坐标系中，对于坐标平面上任意一点P（x，y），将它 沿x轴的方向向右（或向左）平移k个单位长度，得到的点P'的坐标 是 （或 ）. 2. 在平面直角坐标系中，对于坐标平面上任意一点P（x，y），将它 沿y轴的方向向上（或向下）平移k个单位长度，得到的点P″的坐标 是 （或 ）. （x，y＋k）　 （x＋k，y）　 （x－k，y）　 （x，y－k）　 除了平移之外，如果是对称、扩大缩小图形，这样点的坐标又有什么样的变化呢？ 情景导入 如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为: (1)分别把点关于轴和轴对称的点的坐标填写在下表中. (2)在图中作出与 关于轴成轴对称的，关于y轴成轴对称的. 情景导入 (3)根据对应点坐标的变化规律，描述关于轴，轴成轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系. 与关于轴对称，可以看到， 三点分别与点横坐标相同，纵坐标互为相反数 与关于轴对称，可以看到， 三点分别与点纵坐标相同，横坐标互为相反数 新知探究 用坐标表示图形的对称 与对称点的坐标特征类似，轴对称图形： 关于轴成轴对称时，各对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于轴成轴对称时，各对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. 即学即练 方法技巧 关于横轴对称的点， 横坐标相等； 关于纵轴对称的点， 纵坐标相等. 1. 在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)作与关于轴成轴对称的， 并写出各顶点的坐标. (2)作与关于轴成轴对称的， 并写出各顶点的坐标. 解：(1)的顶点坐标为,关于轴轴对称的各顶点坐标(2,-4),(1,-1),(4,-2). (2)的顶点坐标为,关于轴轴对称的各顶点坐标(-2,4),(-1,1),(-4,2) 新知探究 如图所示,在直角坐标系中,五边形各顶点的坐标分别为: . (1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,写出各对应点的坐标. O(0,0),A1(0,4),B1(4,6),C1(8,4),D1(6,0). A B C D O (2)在平面直角坐标系中,描出各点并依次连接,画出五边形OA1B1C1D1. 新知探究 A B C D O (3)思考:两个五边形的形状、大小有什么变化? 如图，两个图形的形状相同，大小不同:新图形相当于原图形被横向拉长到原来的2倍，同时纵向拉长到原来的2倍而得到. 新知探究 A B C O 2.如图所示,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为： O(0，0)，A(2，6)，B(6，6)，C(8，0) （1）把各顶点的横坐标和纵坐标都乘 , 写出各对应点的坐标. O(0，0)，A1(1，3 )，B1(3，3)，C1(4， 0) 新知探究 A B C O (2)在直角坐标系中,描出各点,并依次连接各点，得到四边形OA1B1C1，与四边形OABC比较，形状、大小有什么变化? 如图,两个图形的形状相同,大小不同:新图形相当于原图形被横向压缩到原来的,同时纵向压缩到原来的而得到. 新知探究 图形的放缩与坐标变化规律 将一个多边形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以或，，所得多边形的形状不变，各边扩大为原来的倍(或缩小为原来的)，且连接各对应顶点的直线交于一点. 补充：图形面积扩大为原来的倍(或缩小为原来的) 即学即练 方法技巧 不用作图，根据点坐标的特征，就可以看出来图形是进行了放大还是缩小. 将图形各顶点的横、纵坐标都乘或除以同一个不为0的数(除外)时，图形的形状没有改变，但大小发生了改变. 已知的顶点坐标分别为 ，，, 的顶点坐标分别为 ， ，， 的顶点坐标分别为 ，，. (1)与 的形状和大小各有什么关系? (2)与的形状和大小各有什么关系? 解：(1)与形状相同，的大小是的2倍 (2)与形状相同，的大小是的倍 课堂练习 1. 平面直角坐标系内的点A（－1，3）与点B（－1，－3）的位置关系为（　B　） A. 关于y轴对称 B. 关于x轴对称 C. 关于原点对称 D. 无法确定 2. 若点P（－2，1）与点Q（a，b）关于直线y＝－1对称，则点Q的坐标为（　　） A. （－2，－3） B. （－2，－1） C. （－2，－2） D. （－2，－4） B A 解：AB两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以关于x轴对称 解：PQ两点关于直线对称，所以横坐标相等，纵坐标的平均数为，即，，得选项 课堂练习 3. 如图，△OA1B1与△OAB的形状相同，大小不同，△OA1B1是由△OAB的各顶点变化得到的，则各顶点的变化情况为（　C　） A. 横坐标和纵坐标都加2 B. 横坐标和纵坐标都乘2 C. 横坐标和纵坐标都除以2 D. 横坐标和纵坐标都减2 C 解：由图可知，△OAB三点坐标分别为O(0，0)，A(4，2)，B(2，6) 三点坐标分别为(2，1)，(1，3)，横纵坐标都除以2 课堂练习 4.将各顶点的纵坐标都乘2，得到.若 各顶点的坐 标分别为，， ，则下列图形正确的是( ) C A. B. C. D. 解：将三点坐标纵坐标都乘2得， ，，所以选择项 课堂练习 5. 已知平面直角坐标系中长方形ABCD. （1） 将长方形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘 ，则所得图形 与原图形相比 ⁠； 被纵向压缩为原来的 　 （2） 将长方形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别减2，则所得图形 与原图形相比 ⁠； （3） 若点A，B的坐标分别为（2，1），（4，1），将长方形横向伸 长为原来的2倍，则A，B两点变化后的坐标分别为 ⁠， ，变化后的长方形的面积是原来长方形面积的 倍. 向左平移了2个单位长度　 （4， 1） （8，1）　 2　 课堂小结 1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？ 2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？ 数形结合 关键点法 感谢聆听! 【新教材】冀教版·八年级下册 $