1.1 幂的乘除（题型专练）（基础达标11大题型+能力提升7大题型+拓展培优）数学新教材北师大版七年级下册

1.1 幂的乘除 题型一 同底数幂的乘法法则 1．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，即底数不变，指数相加． 根据同底数幂相乘的运算法则求解即可． 【详解】． 故选：B． 2．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，熟练掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则，建立方程并求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故答案为：． 3．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查指数的计算，掌握相关法则是解题的关键． 根据指数法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，需注意最终结果的正负． 【详解】解：原式 故答案为． 4． ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，根据底数不变，将指数相加即可． 【详解】解： 故答案为：． 5. 计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的乘方，掌握其运算法则是解题的关键．直接根据同底数幂相乘，底数不变指数相加即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式． （3）解：原式 ． 题型二 同底数幂的乘法法则的逆运用 1．若，，则 ． 【答案】4 【分析】将，变形为，再求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆运算，掌握同底数幂的运算是解题的关键． 2．已知，则（    ） A．y B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算可得，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选D 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记“”是解本题的关键． 3. 可以写成（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运用． 【详解】解：A. B. C. D. 故选C 4．已知，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法的逆用是解题的关键； （1）由可代入进行求解即可； （2）由可代入进行求解即可； （3）由可代入进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴． 5. (1)已知，，求的值． (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，（1）观察已知式子的指数之间的关系，做乘法再乘以即可得到要求式子的值；（2）观察已知式子的指数之间的关系，做除法即可得到要求式子的值． 【详解】解：（1），， ； （2），； ． 题型三 幂的乘方法则 1．如果，那么的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：∵ ，且 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C 2．一个正方体的棱长是，则体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方运算，正方体的体积公式，熟练掌握幂的乘方法则是解题的关键； 明确正方体的体积公式为，然后将正方体的棱长代入体积公式，根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】解:∵正方体棱长， ∴正方体体积是． 故选：D． 3．已知，则 ． 【答案】9 【分析】此题考查了幂的乘方运算，根据题意得到，进而求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴． 故答案为：9． 4．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据幂的乘方计算法则得到，则，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方计算，正确得到是解题的关键． 5．已知，那么 ． 【答案】3 【分析】根据幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，掌握幂的乘方，底数不变指数相乘是解题的关键． 题型四 幂的乘方法则的逆运用 1. 已知，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查同底数幂的性质．， 根据已知可得，即可得的值． 【详解】解：∵ ，且 ， ∴ ， ∴ ， 解得 ． 故选：B． 2. 若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．根据幂的乘方的逆用可得，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 3. 若，求 ． 【答案】32 【分析】由得到，再代入中即可求解答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：32 【点睛】此题主要考查了幂的乘方的逆运算、同底数幂的乘法等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．已知，，，比较的大小关系是 （用“>”连接）． 【答案】 【分析】本题考查了幂的大小比较，根据幂的乘方，化成同指数的幂，然后比较底数的大小即可． 【详解】解：， ， ， 又， ， ， 故答案为：． 题型五 积的乘方法则 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查积的乘方运算，根据积的乘方、幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．积的乘方，等于积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，由此计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 已知，，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查积的乘方，将变形为，再根据积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：10． 4．（1）= ； （2） ； （3）= ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方法则．解题的关键在于正确应用法则． （1）根据积的乘方，幂的乘方法则求解即可； （2）根据积的乘方法则求解即可； （3）根据积的乘方，幂的乘方法则求解即可； 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：， 题型六 积的乘方法则的逆运用 1．计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了积的乘方的逆运算，根据积的乘方的逆运算法则求解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方的逆运算，掌握知识点是解题的关键． 先将化为，再利用积的乘方的逆运算，进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 3． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方，逆用积的乘方的法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 4. 计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方逆运算，利用积的乘方逆运算法则进行求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 题型七 同底数幂的除法法则 1．计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则． 根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减． 【详解】解： ， 故选：B． 2．若，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的除法．根据同底数幂的除法求得，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3．已知，则 ． 【答案】16 【分析】此题考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 【详解】∵ ∴． 故答案为：16． 4．若，，则的值是（　　） A．4 B．6 C．10 D．16 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的除法的逆用，逆用同底数幂的除法法则，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故选A． 题型八 同底数幂的除法法则的逆运用 1．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，幂的乘方的逆用，同底数幂相除，根据幂的乘方以及同底数幂相除的逆运用将所求式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 2．若，则的值为 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查了代数式求值，幂的乘方计算，同底数幂乘除法计算，根据题意可求出，再把所求式子变形为，进一步变形得到，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：16． 3. 若，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法逆用，幂的乘方逆用，熟练掌握运算法则，是解题的关键． 逆用同底数幂除法，逆用幂的乘方将转化为，再代入已知条件求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 4. 已知，，，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查同底数幂得乘除法的逆运算，根据同底数幂得乘除法的运算法则，求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：2． 题型九 零指数幂和负指数幂 1．的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查零指数幂的性质，即任何非零数的零次幂等于1． 由结合零指数幂的性质即可求解． 【详解】解：∵ 时，， ∴ ． 故选：． 2．计算的结果是（   ） A． B． C．－16 D．－8 【答案】B 【分析】本题考查了负整数指数．熟练掌握负整数指数计算方法是解题的关键． 根据（，n为正整数）解答． 【详解】解：． 故选：B． 3. 已知，，，则a，b，c的关系是 ，（用“”连接） 【答案】 【分析】本题考查比较幂的大小关系，负整数指数幂，先把负整数指数幂转化为正整数指数幂，再比较底数的大小即可得出结果． 【详解】解：∵，，，且， ∴； 故答案为：． 4．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的意义，先根据乘方的意义，零指数幂和负整数指数幂的意义计算，再算加减． 【详解】解：原式 ． 5．计算：． 【答案】 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 先计算乘方运算、化简绝对值、负整数指数幂运算，去括号，然后计算乘法运算，最后计算加减法即可． 【详解】解：， ， ， ． 题型十 用科学记数法表示绝对值小于1的数 1．直径约为米的单壁碳纳米管的强度是钢的100倍，却仅有原子级厚度，这一特性使其在纳米电子学和复合材料中具有革命性应用，把数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 2．研发的智能系统在分析数据时，其算法对微观结构的测量精度可达米，用科学记数法表示，则n为（   ） A． B．8 C． D．7 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于或等于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数，据此即可解答． 【详解】解：， 为． 故选：C． 3．2025年10月1日全球首台16000000瓦漂浮式风电机组在广西北海市铁山港区完成一体化组装．这是全球已安装单机容量最大的漂浮式海上风电系统装备，标志着我国海上风电装备制造业向深远海再迈一步．数据16000000用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示形式作答即可． 【详解】解：． 故选：B． 4．碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为厘米，其中用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：， 故选：B． 题型十一 幂的混合运算 1．计算：（1） （2） 【答案】（1）；（2）0 【分析】本题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减，即（是正整数，）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． （1）应用同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可得出答案． （2）应用同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：（1）原式 ． （2）解：原式 ． 2. 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1)；(2)(3)；(4)． 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘除混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂除法计算即可； （2）先运用同底数幂除法计算，然后再运用幂的乘方计算即可； （3）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂乘除混合运算法则计算即可； （4）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂除法计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解： ． （4） ． 3.计算 (1) (2)； 【答案】(1) (2)8 【分析】此题主要考查了整式的混合运算以及实数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则计算得出答案； （2）直接利用，有理数的乘方，零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 题型一 同底数幂的乘法 1．我们规定：，例如，那么等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，同底数幂的乘法，正确理解新定义是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 2．已知，求的值。 【答案】16 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则及性质是解题的关键． 根据，再根据同底数幂的乘法可得出结论． 【详解】解： 原式= 因为， 所以原式 故答案为16． 3．已知，且，求的值。 【答案】3 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解：由同底数幂的乘法法则，得， 所以 ， 所以, 又因为 所以 所以 故答案为 ：3． 4．已知，，，那么a、b、c之间满足的关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则及性质是解题的关键． 根据可得，再根据同底数幂的乘法可得出结论． 【详解】解：，，， ， 即：， ， ， ， ， 故选：A． 题型二 幂的乘方 1．如果，那么的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：∵ ，且 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C 2．一个正方体的棱长是，则体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方运算，正方体的体积公式，熟练掌握幂的乘方法则是解题的关键； 明确正方体的体积公式为，然后将正方体的棱长代入体积公式，根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】解:∵正方体棱长， ∴正方体体积是． 故选：D． 3．已知，则 ． 【答案】9 【分析】此题考查了幂的乘方运算，根据题意得到，进而求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴． 故答案为：9． 4．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据幂的乘方计算法则得到，则，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方计算，正确得到是解题的关键． 5．已知，那么 ． 【答案】3 【分析】根据幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，掌握幂的乘方，底数不变指数相乘是解题的关键． 题型三 积的乘方 1．的值等于（    ） A． B．8 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要查了积的乘方的逆运算．根据积的乘方的逆运算解答即可． 【详解】解：． 故选：B 2. 若（a，b是常数），则a，b满足的关系式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘的法则和幂的乘方法则，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据乘法的意义，乘方的意义，以及同底数幂相乘的法则和幂的乘方法则，分别将等号左右两边都转化成以2为底的幂的形式，即可得解． 【详解】解：， ， 且， ． 故答案为：． 3.（25-26八年级上·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算、代数式求值，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答的关键． 先根据幂的乘方的逆运算法则得到，再代值求解即可． 【详解】解：原式 ． ∵，， ∴原式． 4.（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则的值为（    ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方运算法则，掌握幂的乘方中底数不变、指数相乘，以及等式两边同底数幂的指数相等是解题的关键． 根据指数运算法则，将等式两边化简，通过比较指数得到关于和的方程，求解后代入计算． 【详解】解：∵ ， 且等式右边为 ， ∴ ， 即 ， 比较指数得： ，， 解得 ，， ∴ 故选：D． 题型四 同底数幂的除法 1.若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法，代入求值，掌握运算法则是解决问题的关键．利用同底数幂的除法法则计算，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 2.若，．则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法，先求出，再将式子变形为代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 故答案为：． 3.（25-26八年级上·辽宁铁岭·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识．根据相关运算法则计算后，即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 如果，，则（　　） A．10 B．3 C．20 D．75 【答案】B 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，逆用同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 5. 已知，，则的值为（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，逆向运用同底数幂的除法法则以及利用幂的乘方运算法则计算即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 题型五 零指数幂和负指数幂 1．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了含负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键． 分别计算有理数的乘方和负整数指数幂，再相减即可． 【详解】解：， 故答案为：． 2．若，，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了乘方和负整数指数幂的意义，先根据，求出x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】解；∵，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：1． 3. 如果，那么a、b、c三数的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则． 先由零指数幂和负整数指数幂，乘方的运算法则求出，再根据有理数的大小比较方法比较即可． 4. 计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是零指数幂，负整数指数幂的含义，先计算零指数幂，负整数指数幂，乘方，绝对值，再合并即可． 【详解】解： ． 5．计算：． 【答案】 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 先计算乘方运算、化简绝对值、负整数指数幂运算，去括号，然后计算乘法运算，最后计算加减法即可． 【详解】解：， ， ， ． 题型六 科学记数法 1. 墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：B． 2. 我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里．若将数据830万用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：830万， 故答案为 ． 3.（24-25七年级下·江苏淮安·月考）一滴水约为，有一个未拧紧的水龙头每分钟大约漏水50滴水，问：该水龙头一天大约漏水多少立方米？（结果用科学记数法表示） 【答案】答：该水龙头一天大约漏水立方米 【分析】本题考查科学记数法，用一天漏水的滴数乘以一滴水的体积，进行计算即可． 【详解】解：； 答：该水龙头一天大约漏水立方米． 4. 碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为厘米，其中用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：， 故选：B． 题型七 幂的混合运算 1.下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据幂的运算法则及合并同类项法则，即可判断答案． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，所以选项A错误，不符合题意； B、，所以选项B正确，符合题意； C、，所以选项C错误，不符合题意； D、，所以选项D错误，不符合题意． 故选：B． 2．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）先算积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （2）先算幂的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3.计算 (1) (2) (3) (4) (5)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5) 【分析】①先根据幂的乘方得到原式，然后根据同底数幂的乘法法则运算； ②先根据幂的乘方得到原式，然后合并同类项即可； ③先根据幂的乘方得到原式，然后合并同类项即可； ④先根据幂的乘方得到原式，然后根据同底数幂的乘法法则运算； ⑤先根据幂的乘方和同底数幂的乘法得到原式，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：①原式 ； （2）②原式 ； （3）③原式 ； （4）④原式 ； （5）⑤原式 ． 【点睛】本题考查幂的混合运算，涉及同底数幂的乘法，幂的乘方，同类项的合并等知识，正确计算是解题的关键．注意第（4）小题整体思想的运用． 4.计算： （1）；     （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂，最后合并同类项即可； （3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂，最后合并同类项即可． 【详解】解：（1）， =， =， =； （2）， =， =， =， =． 【点睛】本题考查整式的幂指数运算，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项是解题关键． 1．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ． 【答案】(1)8 (2)8 (3) 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法除法，幂的乘方法则，是解题的关键： （1）逆用幂的乘方法则进行计算即可； （2）逆用同底数幂的除法法则进行计算即可； （3）由（1）（2）即可得出结果． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵，， ∴； （3）由（1）（2）可知：， ∴． 2．已知，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，负整数幂，直接利用绝对值的非负性，偶次幂的非负性得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：， ，， 解得：，， 故． 故答案为：． 3. 已知，，则 ． 【答案】 【分析】 本题考查了幂的乘方的逆用，负整数指数幂，解题关键是理解幂的乘方的逆用法则． 先根据已知式子，分别求出，，从而可得，求得，再整体代入求值． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 4. 某同学在比较，的大小时，发现55，33都是11的倍数，于是他将这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法比较了这三个数的大小． 解：因为，， 所以， 请根据上述解题思路完成下题：若，，试比较，的大小． 【答案】 【分析】此题考查了幂的乘方的逆用．把原式变为同指数的幂，比较底数的大小即可． 【详解】解：因为，， 而， 所以． 5. 新定义问题 定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题． (1)求的值； (2)若运算的结果为108，求t的值； (3)，，，则的值为 ． 【答案】(1)96 (2) (3)21 【分析】本题考查了有理数的乘方、同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用等知识，正确理解新运算的定义是解题关键． （1）根据新运算的定义可得，再计算有理数的乘方即可得； （2）根据新运算的定义和同底数幂乘法的逆用可得，则可得，由此即可得； （3）先根据新运算的定义可得，再利用同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用计算即可得． 【详解】（1）解：由题意得： ． （2）解：由题意得： ， ∵运算的结果为108， ∴， ∴， ∴． （3）解：∵，，， ∴ ， 故答案为：21． 6. 表示由四个互不相等的正整数组成的数组，按以下规则生成新数组：第一个新数组为（相邻两项相乘，最后一项与第一项相乘），第二个新数组由第一个新数组按同样规则生成，以此类推．记，，…，第个新数组的四数之积为（为正整数）．现对于任意正整数，，下列说法： ①； ②当，，，时，在的所有因数中，能被4整除但不能被8整除的共有6个； ③若，是大于2000的整数，则满足条件的的最小值为11． 正确的有（   ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂相乘等知识，可求，，，以此类推得出，假设成立，则，可求，然后举反例说明等式不成立即可判断①，求出，然后列出被4整除但不能被8整除的因数有4、12、36，共3个，即可判断②；求出，然后根据，，即可求出最小n的值，即可判断③． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ， 以此类推，， 若，则， ∴， ∴， 当，时，左边，右边， ∴左边右边， ∴假设不成立，故①错误； ∵，，，， ∴， ∴， ∴能被4整除但不能被8整除的因数有，，，共3个，故②错误； ∵，， ∴， 又是大于2000的整数， ∴， 又，， 所以最小整数n的值为11，故③正确， 故选：B． 7.我们定义：，若，则的值为（   ） A．4 B．16 C．64 D．256 【答案】C 【分析】本题考查了整式的混合运算、有理数的混合运算，解决本题的关键是求出． 由定义可得，，． 【详解】 解：因为， 所以， 所以， 因为， 所以 故选：C． 8.【概念学习】 定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，记作，读作“的下次方”．一般地，把记作，读作“的下次方”． (1)直接写出计算结果：______，______． (2)【深入探究】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： 类比上面的算式，将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：_____．（直接写出结果） (3)【结论应用】 已知同底数幂乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例如：． 请根据同底数幂乘法公式和以上探究结论，计算的值． 【答案】(1)，． (2)． (3)． 【分析】本题考查了除方的定义、除方与乘方的转化以及同底数幂乘法公式的应用，解题关键是理解除方的定义，掌握除方转化为乘方的方法，并能结合同底数幂乘法公式进行运算． （1）根据除方定义直接计算： ， ． （2）将除方转化为乘法，推导得 ． （3）先将按结论转化，再结合同底数幂乘法公式，提取公因式计算． 【详解】（1）解： ． ． （2）解： ． （3）解： ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1.1幂的乘除（答案版） 题型一同底数幂的乘法法则 ①同底数幂的乘法 题型二同底数幂的乘法的逆运用 题型三幂的乘方法则 ·幂的乘方 题型四幂的乘方法则的逆运用 题型五积的乘方法则 幂的乘除 积的乘方 题型六积的乘方法则的逆运用 题型十一幂的混合运算 题型七同底数幂的除法法则 同底数幂的除法 题型八同底数幂的除法法则的逆运用 题型九零指数幂与负指数幂 科学记数法 题型十用科学记数法表示绝对值小于1的数 A 夯基础 题型一同底数幂的乘法法则 1.B 2.12 3.-a5 4.a6 5.【解析】(1)解：原式元x2*3+4=x. (2)解：原式dam+1 (3)解：原式d 类型二、同底数幂的乘法法则的逆运用 1.4 2.D 3.C 4.【解析】(1)解：am=2, amt1=a·am=2a: (2)解：.a”=3, a3+n=a3.a=3a3; (3)解：am=2,a”=3, iqmn+3-am.a".a=6a. 5.【解析】(1).2=8,2=16 .2+b+3=2°×2°×23=8×16×8=1024： (2).a*+y+2=24,ax+y=6; 1/5 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.a2=ax+y+2÷a*+y=24÷6=4. 类型三、幂的乘方法则 1.C 2.D 3.9 4.2 5.3 类型四、幂的乘方法则的逆运用 1.B 2.A 3.32 4.c>a>b 类型五、积的乘方法则 1.A 2.B 3.10 4.【解析】(1)ab3=a2.b32=a2b, (2) 房 (3)(-3xy2z34=-34x4y24z34=81x4yz2, 类型六、积的乘方法则的逆运用 2025 12025 1.【解析】 53 -5x -06-月×06=1m-1 2021 2.【解析】原式乙52021× 5 3.【解析】(-0.1252021×82023 d(-0.125P021×82021×82 i-0.125×82021×82 i-12021×64 -64: 2919 2023 4.【解析】 类型七、同底数幂的除法法则 1.B 2.B 3.16 4.A 类型八、同底数幂的除法法则的逆运用 号 2.16 4.2 类型九、同底数幂的除法法则的逆运用 1.C 2.B 3.b<a<c 4【解新】照武号子1+1=0， 5.【解析】-13+-4×22+-3+2， 2/5 ©函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 i-1+4×1-1, 4 -1+1-1, -1. 类型十、用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.1.4×10-8 2.C 3.B 4.B 类型十一、幂的混合运算 1.【解析】(1)原式6a9-2*1+a8-4a3=a+a3-4a=-2a3. (2)原式(x6.x3-x2.x9÷x2=x°-x=0. 2.【解析】(1)解：a33÷a=a÷a=a. (2)解：(x2y5:x2y3=x2y5-3=x2y2=xy2. (3)解：x2.x23÷x3=x2x÷x=x8÷x=x3. (4)解：y33÷y3:-y2=y÷y3÷y=y934=y2 3.【解析】(1)解：原式d-8a-a8÷a=-8a-a=-9a: (2)解：原式乙9+1+-2=9+1-2=8. B 提能力 题型一同底数幂的乘法 1.1015 2.16 3.【解析】由同底数幂的乘法法则，得an+1am*n=am+2n+1=a5, 所以m+2n+1=6, 所以m+2n=5, 又因为m=2n+1 所以m=3;n=1 所以m”=3 4.A 题型二幂的乘方 1.C 2.D 3.9 43 5.3 题型三积的乘方 1.B 2.2+a=4b 3.-2016 题型四同底数幂的除法 1.25 2.2 3.D 4.B 5.B 3/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型五零指数幂和负指数幂 1.-4 2.1 3.B 一2 4.【解析】(-2023°- -1+-2=1-4-1+2=-2. 5.【解析】-1+4到×22+-3+2=-1+4×1=-1+1-1=-1. 题型六科学记数法 1.B 2.8.3×106 3.3.6×102m3 4.B 题型七幂的混合运算 1.B 2.【解析】(1)解：2x24-x·x3.x4=16x8-x8=15x8: (2)解：m42+m5m23+i 3.【解析】(1)解：①原式da6.a5.-a=-a8: (2)②原式就y+y5-y=y; (3)③原式i-a5+a-a5=-a; (4)④原式ia+b6.a+b8=a+b14: (5)⑤原式i-a12+5a2-3a12=a12 4.【解析】(1)9a32(-a2-b22+(-2)4a24b4, =9a6.a2.b4+16a8b4, =9a3b4+16a8b4, =25a8b4: (2)2-x”-12x(-x)-3-x”-1x2, =2x2n-1x(-x)-3x2-x"-, =-2X2n-1+n*1+3x2n*n-1, =-2x3n-1+3x3m-1, =x3n-1。 拓展培优题 1.【解析】(1)解：5=2， 530=53=23=8: (2).5b=6,5=48, 5e-b=5÷5=48÷6=8: 4/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)由(1)(2)可知：5-b=530=8, .c-b=3a 2.【解析】.a+1+2b-12=0, ∴.a+1=0,2b-1=0, 解得：a=-1,b之 =2 -1 3.2017 4.【解析】因为a=2505=2511=32101,b=3404=3411=8110, 而32101<81101， 所以a<b: 5.【解析】(1)解：由题意得：2⊕23=22×3+22+3=2+25=64+32=96. (2)解：由题意得：3⊕3=3+31=3+3×3=4×3， 运算3⊕3的结果为108， ∴4×3=108， 3=27=33, t=3, (3)解：2”=3,29=5,39=6， 2P⊕29=2+2+9=2P|9+2P.29=39+3×5=6+15=21, 6.B 7.C 8【解折】(1④)解：（-246-2=-2÷-2-2飞号 =号}=3， 333 (2)解：a,=a÷a-a÷÷aiax1x1×1x…x1=1n-2 aaa e￥m5后-6-5x-6-6656-606-5=6 5/5 1.1 幂的乘除 题型一 同底数幂的乘法法则 1．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则的值为 ． 3．计算： ． 4． ． 5. 计算： (1)． (2)． (3)． 题型二 同底数幂的乘法法则的逆运用 1．若，，则 ． 2．已知，则（    ） A．y B． C． D． 3. 可以写成（ ）． A. B. C. D. 4．已知，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 5. (1)已知，，求的值． (2)已知，，求的值． 题型三 幂的乘方法则 1．如果，那么的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．一个正方体的棱长是，则体积是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则 ． 4．已知，则的值为 ． 5．已知，那么 ． 题型四 幂的乘方法则的逆运用 1. 已知，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 2. 若，则的值为（　　） A． B． C． D． 3. 若，求 ． 4．已知，，，比较的大小关系是 （用“>”连接）． 题型五 积的乘方法则 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3. 已知，，则 ． 4．（1）= ； （2） ； （3）= ． 题型六 积的乘方法则的逆运用 1．计算： ． 2．计算： ． 3． 4. 计算： ． 题型七 同底数幂的除法法则 1．计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．已知，则 ． 4．若，，则的值是（　　） A．4 B．6 C．10 D．16 题型八 同底数幂的除法法则的逆运用 1．若，，则 ． 2．若，则的值为 ． 3. 若，，则 ． 4. 已知，，，则 ． 题型九 零指数幂和负指数幂 1．的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C．－16 D．－8 3. 已知，，，则a，b，c的关系是 ，（用“”连接） 4．计算：． 5．计算：． 题型十 用科学记数法表示绝对值小于1的数 1．直径约为米的单壁碳纳米管的强度是钢的100倍，却仅有原子级厚度，这一特性使其在纳米电子学和复合材料中具有革命性应用，把数据用科学记数法表示为 ． 2．研发的智能系统在分析数据时，其算法对微观结构的测量精度可达米，用科学记数法表示，则n为（   ） A． B．8 C． D．7 3．2025年10月1日全球首台16000000瓦漂浮式风电机组在广西北海市铁山港区完成一体化组装．这是全球已安装单机容量最大的漂浮式海上风电系统装备，标志着我国海上风电装备制造业向深远海再迈一步．数据16000000用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 4．碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为厘米，其中用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 题型十一 幂的混合运算 1．（1）计算： （2）计算： 2. 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 3.计算 (1) (2)； 题型一 同底数幂的乘法 1．我们规定：，例如，那么等于 ． 2．已知，求的值。 3．已知，且，求的值。 4．已知，，，那么a、b、c之间满足的关系是（　　） A． B． C． D． 题型二 幂的乘方 1．如果，那么的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．一个正方体的棱长是，则体积是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则 ． 4．已知，则的值为 ． 5．已知，那么 ． 题型三 积的乘方 1．的值等于（    ） A． B．8 C． D． 2. 若（a，b是常数），则a，b满足的关系式是 ． 3.（25-26八年级上·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中，． 4.（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则的值为（    ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 题型四 同底数幂的除法 1.若，则 ． 2.若，．则的值为 ． 3.（25-26八年级上·辽宁铁岭·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4. 如果，，则（　　） A．10 B．3 C．20 D．75 5. 已知，，则的值为（　　） A． B． C． D．1 题型五 零指数幂和负指数幂 1．计算： ． 2．若，，则 ． 3. 如果，那么a、b、c三数的大小关系为（   ） A． B． C． D． 4. 计算：． 5．计算：． 题型六 科学记数法 1. 墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 2. 我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里．若将数据830万用科学记数法表示为 ． 3.（24-25七年级下·江苏淮安·月考）一滴水约为，有一个未拧紧的水龙头每分钟大约漏水50滴水，问：该水龙头一天大约漏水多少立方米？（结果用科学记数法表示） 4. 碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为厘米，其中用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 题型七 幂的混合运算 1.下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算 (1)； (2)． 3. 计算 (1) (2) (3) (4) (5)． 4. 计算： （1）；     （2）． 1．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ． 2．已知，则 ． 3. 已知，，则 ． 4. 某同学在比较，的大小时，发现55，33都是11的倍数，于是他将这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法比较了这三个数的大小． 解：因为，， 所以， 请根据上述解题思路完成下题：若，，试比较，的大小． 5. 新定义问题 定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题． (1)求的值； (2)若运算的结果为108，求t的值； (3)，，，则的值为 ． 6. 表示由四个互不相等的正整数组成的数组，按以下规则生成新数组：第一个新数组为（相邻两项相乘，最后一项与第一项相乘），第二个新数组由第一个新数组按同样规则生成，以此类推．记，，…，第个新数组的四数之积为（为正整数）．现对于任意正整数，，下列说法： ①； ②当，，，时，在的所有因数中，能被4整除但不能被8整除的共有6个； ③若，是大于2000的整数，则满足条件的的最小值为11． 正确的有（   ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 7.我们定义：，若，则的值为（   ） A．4 B．16 C．64 D．256 8.【概念学习】 定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，记作，读作“的下次方”．一般地，把记作，读作“的下次方”． (1)直接写出计算结果：______，______． (2)【深入探究】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： 类比上面的算式，将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：_____．（直接写出结果） (3)【结论应用】 已知同底数幂乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例如：． 请根据同底数幂乘法公式和以上探究结论，计算的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $