第七章 相交线与平行线（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材人教版七年级下册

第七章 相交线与平行线（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图，下列说法不正确的是（　　） A．∠3和∠4是同位角 B．∠1和∠3是对顶角 C．∠4+∠2＝180° D．∠1和∠4是内错角 【答案】C 【解答】解：A、∠3和∠4是同位角的说法正确，不符合题意； B、∠1和∠3是对顶角的说法正确，不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，而本题中两直线显然不平行，故＜4+＜2不是互补的，原来的说法不正确，符合题意； D、∠1和∠4是内错角的说法正确，不符合题意． 故选：C． 2．如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB增加30°时，∠COD（　　） A．增加60° B．不变 C．减少30° D．增加30° 【答案】D 【解答】解：由对顶角的性质得到：∠COD＝∠AOB， ∴∠AOB增加30°时，那么∠COD增加30°， 故选：D． 3．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线 【答案】A 【解答】解：根据题意可知，小华同学的这一选择用到的数学知识是垂线段最短． 故选：A． 4．如图，△DEF由△ABC平移得到，下列说法中，不正确的是（　　） A．AB∥DE B．CF∥BE C．∠ABC＝∠DFE D．∠BAC＝∠EDF 【答案】C 【解答】解：∵△DEF是由△ABC平移得到， ∴AB∥DE，CF∥BE，∠BAC＝∠EDF，故选项A、B、D不符合题意； ∠ABC与∠DFE不一定相等，故选项C符合题意． 故选：C． 5．如图，直线AB与直线CD交于点O，OE⊥AB于点O．若∠DOE＝134°，则∠AOC的大小为（　　） A．44° B．46° C．48° D．50° 【答案】A 【解答】解：由题意得∠BOE＝90°， ∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝134°﹣90°＝44°， ∴直线AB与直线CD交于点O． ∴若∠DOE＝134°，则∠AOC＝∠BOD＝44°． 故选：A． 6．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（　　） A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm 【答案】C 【解答】解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度最短， ∴点P到直线l的距离不大于2cm． 故选：C． 7．如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则m+n的值为（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【答案】C 【解答】解：∵在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以及在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可知m＝1，n＝1， ∴m+n＝2， 故选：C． 8．a、b、c、d为互不重合的四条直线，则下列推理中正确的是（　　） A．因为a∥b，b∥c，所以d∥c B．因为a∥d，b∥c，所以d∥c C．因为a∥d，b∥d，所以a∥b D．因为a∥d，a∥b，所以c∥d 【答案】C 【解答】解：A、应为：因为a∥b，b∥c，所以a∥c，故本选项错误； B、由a∥d，b∥c无法得到d∥c，故本选项错误； C、因为a∥d，b∥d，所以a∥b正确，故本选项正确； D、应为：因为a∥d，a∥b，所以b∥d，故本选项错误． 故选：C． 9．如图，∠BAC＝75°，过边AB上一定点O作直线OD，经测量∠AOD＝122°，要使OD∥AC，则直线OD绕着点O按顺时针方向至少旋转（　　） A．8° B．10° C．12° D．17° 【答案】D 【解答】解：∵∠AOD＝122°，∠BAC＝75°， ∴∠BOD＝180°﹣122°＝58°， ∵OD′∥AC， ∴∠BOD′＝∠BAC＝75°， ∴∠DOD′＝∠BOD′﹣∠BOD＝75°﹣58°＝17°． 故选：D． 10．2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁．丞丞有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭总长BD约50.5米，若起飞过程中B′D约为85米，则BD的长约是（　　） A．14米 B．16米 C．34.5米 D．69米 【答案】B 【解答】解：由平移的性质，得B′D′＝BD＝50.5米，B′D＝85米， ∴B′B＝B′D﹣BD＝85﹣50.5＝34.5（米）， ∴BD′＝B′D′﹣B′B＝50.5﹣34.5＝16（米）． 即BD的长约是16米． 故选：B． 11．如图，AB∥CD，，，则∠DEB：∠DFB为（　　） A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3 【答案】B 【解答】解：过点F作FG∥CD， ∵AB∥CD， ∴FG∥CD∥AB（平行于同一直线的两直线相互平行）， ∴∠DFG＝∠1，∠BFG＝∠2， ∴∠DFB＝∠DFG+∠BFG＝∠1+∠2， 同理可得：∠DEB＝∠CDE+∠ABE， ∵，， ∴∠1+∠2＝∠DFG+∠BFG， ∴． 则∠DEB：∠DFB为3：1， 故选：B． 12．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：延长FG，交CH于I． ∵AB∥CD， ∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH， ∵FD∥EH， ∴∠EHC＝∠D， ∵FE平分∠AFG， ∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC， ∴3∠EHC＝90°， ∴∠EHC＝30°， ∴∠D＝30°， ∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°， ∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正确， ∵FE平分∠AFG， ∴∠AFI＝30°×2＝60°， ∵∠BFD＝30°， ∴∠GFD＝90°， ∴∠GFH+∠HFD＝90°， 可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可， ∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确． 故选B． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．给出以下命题：①一个角的余角大于这个角；②如果∠A＝∠B，那么∠A与∠B是对顶角；③如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角．其中真命题有　③　 ．（填所有真命题的序号） 【答案】③． 【解答】解：①一个角的余角不一定大于这个角， 反例：60°的余角是30°，30°＜60°，原命题是假命题，不符合题意； ②如果∠A＝∠B，那么∠A与∠B不一定是对顶角， 反例：等腰三角形的底角相等但不是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； ③如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，正确，是真命题，符合题意， 故答案为：③． 14．如图，已知直线AB∥l，AC∥l，则A，B，C三点在同一直线上，理由是 　经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行　 ． 【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 【解答】解：∵直线AB∥l，AC∥l，AB，AC都过点A，且∥l， 又∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， ∴A，B，C三点在同一直线上． 故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 15．如图，在下列给出的条件中：①∠1＝∠4；②∠3＝∠4；③∠2+∠4＝180°；④∠1＝∠A；⑤∠3＝∠A，能判定DE∥AC的有　②③④　 ． 【答案】②③④． 【解答】解：①∵∠1＝∠4， 根据内错角相等，两直线平行， ∴AB∥DF； ②∵∠3＝∠4， 根据内错角相等，两直线平行， ∴AC∥DE； ③∵∠2+∠4＝180°， 根据同旁内角互补，两直线平行， ∴AC∥DE； ④∵∠1＝∠A， 根据同位角相等，两直线平行， ∴AC∥DE； ⑤∵∠3＝∠A， 根据同位角相等，两直线平行， ∴AB∥DF； 综上，能判定DE∥AC的是②③④， 故答案为：②③④． 16．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为该凸透镜的焦点．若∠2＝25°，∠3＝45°，则∠1的度数为　160°　 ． 【答案】160°． 【解答】解：如图所示， ∵∠2＝25°， ∴∠POF＝∠2＝25°． 又∵∠3＝45°， ∴∠PFO＝45°﹣25°＝20°． ∵a∥b， ∴∠1+∠PFO＝180°． ∴∠1＝180°﹣20°＝160°． 故答案为：160°． 17．如图，一束激光PA射入水面，在点A处发生折射，折射光线AB在杯底形成光斑B点．水位下降时，光线PA保持不变，此时光线在点C处发生折射，光斑移动到D点．因水面始终与杯底平行，则折射光线CD∥AB．若∠1＝52°，∠2＝28°，则∠3的度数为　80°　 ． 【答案】80°． 【解答】解：∵∠1＝52°，∠2＝28°， ∴∠CEB＝∠1+∠2＝80°， ∵EC∥BD，CD∥AB， ∴∠3＝∠4＝∠CEB＝80°． 故答案为：80°． 18．如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位得到A′B′C′位置． 下列结论： ①AA′∥BB′且AA′＝BB′； ②S四边形ACC′D＝S四边形A′DBB′； ③若AC＝5，m＝2，则AB边扫过的图形的面积为5； ④若四边形AA′B′C的周长为a，三角形ABC的周长为b，则． 其中正确的结论是　①②④　 ． 【答案】①②④． 【解答】解：由平移的性质可知，AA′∥BB′且AA′＝BB′，所以结论①正确，符合题意； ∵S△ABC＝S△A′B′C′， ∴S△ABC﹣S△BDC′＝S△A′B′C′﹣S△BDC′， ∴S四边形ACC′D＝S四边形A′DBB′，所以结论②正确，符合题意； 当AC＝5，m＝2，则AB边扫过的图形的面积为：2×5＝10，所以结论③错误，不符合题意； 四边形AA′B′C的周长为AA′+A′B′+B′C+AC＝a， 三角形ABC的周长为AB+BC+AC＝b， 由平移可知，A′B′＝AB， ∴AA′+A′B′+B′C+AC﹣（AB+BC+AC）＝AA′+BB′＝2BB′＝a﹣b， ∴，即，所以结论④正确，符合题意， 综上所述，正确的结论有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（9分）请指出下列命题的条件和结论，并判断它们的真假． （1）如果两个角是直角，那么这两个角相等； （2）绝对值相等的两个数相等； （3）两个钝角的和一定大于180°． 【答案】（1）条件：两个角是直角；结论：这两个角相等；真命题； （2）条件：两个数绝对值相等；结论：这两个数相等；假命题； （3）条件：两个角是钝角；结论：这两个角的和一定大于180°；真命题． 【解答】解：（1）条件：两个角是直角；结论：这两个角相等； 直角为90°，故原命题是真命题； （2）条件：两个数绝对值相等；结论：这两个数相等； 绝对值相等的两个数，还可以互为相反数，不一定相等，故原命题是假命题； （3）条件：两个角是钝角；结论：这两个角的和一定大于180°； 钝角大于90°，故两个钝角的和一定大于180°，故原命题是真命题． 20．（7分）画图并填空． （1）画出△ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的△A1B1C1； （2）线段AA1与线段BB1的数量和位置关系是AA1＝BB1，AA1∥BB1 ． （3）△ABC的面积是　　 平方单位． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）线段AA1与线段BB1的数量和位置关系是AA1＝BB1，AA1∥BB1； （3）S△ABC＝3×33×12×13×2． 故答案为AA1＝BB1，AA1∥BB1；． 21．（8分）如图，有三个条件：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D，③∠A＝∠F，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如： 以③作为结论的命题是：如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F． （1）请按要求写出命题： 以①作为结论的命题是：　如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2．　 ； 以②作为结论的命题是：　如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．　 ； （2）请证明以②作为结论的命题． 【答案】（1）已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D； （2）证明见解析． 【解答】解：（1）以①作为结论的命题是：如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2． 以②作为结论的命题是：如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D． 故答案为：如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2； （2）∵∠1＝∠2 ∴DB∥EC ∴∠DBA＝∠C ∵∠A＝∠F ∴DF∥AC ∴∠D＝∠DBA ∴∠C＝∠D． 22．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1＝∠2，判断ON与CD位置关系，并说明理由； （2）若，求∠BOD的度数． 【答案】（1）ON⊥CD，理由见解答； （2）60°． 【解答】解：（1）ON⊥CD， 理由：∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝90°， ∴∠AOC+∠1＝90°， ∵∠1＝∠2， ∴∠AOC+∠2＝90°， 即∠CON＝90°， ∴ON⊥CD； （2）∵OM⊥AB， ∴∠BOM＝90°， ∴∠BOC＝∠1+∠BOM＝∠1+90°， ∵∠1∠BOC， ∴∠1＝30°， ∴∠BOD＝180°﹣∠1﹣∠MOB＝60°． 23．（8分）如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°． （1）求证：EH∥AD； （2）若∠DGC＝58°，且∠H﹣∠4＝10°，求∠H的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）34°． 【解答】（1）证明：∵∠1＝∠B， ∴AB∥GD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠BAD+∠3＝180°， ∴EH∥AD； （2）解：∵EH∥AD， ∴∠2＝∠H（两直线平行，同位角相等）， ∵∠2＝∠BAD， ∴∠H＝∠BAD，（等量代换） ∴∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°， ∵∠H﹣∠4＝10°， ∴2∠4+10°＝58°， ∴∠4＝24°， ∴∠H＝34°． 24．（10分）【问题提出】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角有什么数量关系？ 【问题探究】已知∠1的两边和∠2的两边分别平行． （1）同学甲画出如图1所示的图形，AB∥DE，BC∥EF，通过测量，猜想∠1＝∠2，你知道其中的原因是什么吗？请写出证明过程； （2）同学乙在探究中发现存在∠1≠∠2的情况，在图2中画出一个以点O为顶点且满足条件的∠2，直接写出此时∠1和∠2的数量关系为　互补　 ； （3）归纳结论：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角　相等　 或　互补　 ． 【结论应用】已知∠α的两边分别与∠β的两边平行，则∠α和∠β的角平分线所在直线的位置关系是　平行或垂直　 ． 【答案】（1）∠1＝∠2． 证明过程：∵AB∥DE， ∴∠1＝∠3， ∵BC∥EF， ∴∠3＝∠2， ∴∠1＝∠2； （2）互补； （3）相等或互补； （4）平行或垂直． 【解答】解：（1）∠1＝∠2． 证明过程：∵AB∥DE， ∴∠1＝∠3， ∵BC∥EF， ∴∠3＝∠2， ∴∠1＝∠2． （2）图2画出可∠1≠∠2的情况． ∵AB∥OE， ∴∠1＝∠3， ∵BC∥OD， ∴∠3+∠2＝180°， ∴∠1+∠2＝180°． 故答案为：互补． （3）归纳结论：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补． 故答案为：相等、互补． 【结论应用】如图： 分情况讨论：如图3：∠ABC＝α，∠DEF＝β． ∵BM是∠α的平分线，EN是∠β的平分线， ∴∠1α，∠3β． ∵AB∥DE，BC∥EF， ∴α＝β，∠1＝∠2． ∴∠1＝∠3＝∠2， ∴BM∥EN． 故此时∠α和∠β的角平分线所在直线的位置关系是平行． 如图4：∠ABC＝α，∠DEF＝β．∵BM是∠α的平分线，EN是∠β的平分线，∴∠4α，∠6β． ∵AB∥EF，BC∥ED， ∴α+β＝180°，∠4＝∠5， ∴∠4+∠6． ∴∠5+∠6． ∴BM⊥EN． 故此时∠α和∠β的角平分线所在直线的位置关系是垂直． 综上，∠α和∠β的角平分线所在直线的位置关系是平行或垂直． 故答案为：平行或垂直． 25．（10分）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝52°，BC＝8，将此三角形向右平移得到三角形A1B1C1，此对边A1B1与边AC相交于点D，连接AA1． （1）分别求∠B1DC和∠A1AB的度数； （2）若点B1落在边BC的中点处，且AD＝DC＝3，求四边形ABB1D的面积； （3）已知P是三角形ABC内部一点，三角形ABC平移到三角形A1B1C1的位置后，点P的对应点为P1，连接PP1，若三角形ABC的周长为m，四边形ABC1A1的周长为m+12，直接写出PP1的长度． 【答案】（1）∠B1DC＝52°，∠A1AB＝142°； （2）18； （3）6． 【解答】解：（1）由条件可知AB∥A1B1，AA1∥BB1， ∴∠B1DC＝∠BAC＝52°，∠A1AC＝∠ACB＝90°， ∴∠A1AB＝∠A1AC+∠BAC＝90°+52°＝142°， （2）由条件可知． ∵AD＝DC＝3， ∴AC＝AD+DC＝6， ∴四边形ABB1D的面积＝三角形ABC的面积﹣三角形B1DC的面积 ， ∴四边形ABB1D的面积为18． （3）由条件可知PP1＝AA1＝CC1，AC＝A1C1． 则四边形ABC1A1的周长＝AA1+AB+BC1+A1C1＝AA1+AB+BC+CC1+AC， 三角形ABC的周长为m＝AB+BC+AC， ∴四边形ABC1A1的周长＝m+AA1+CC1＝m+2PP1＝m+12， ∴PP1＝6． 26．（12分）【模型发现】某校数学研讨会的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，AB∥CD，M是AB，CD之间的一点，连接BM，DM，试说明：∠B+∠D＝∠BMD； 【灵活运用】 （2）如图2，AB∥CD，M，N是AB，CD之间的两点，当时，请找出∠BMN和∠MNC之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，AB∥CD，E，F，G均是AB，CD之间的点，如果∠E+∠F＝2∠G＝70°，直接写出∠B+∠D的度数． 【答案】（1）见解析； （2）2∠MNC＝∠BMN；理由见解析； （3）∠B+∠D＝35°． 【解答】（1）证明：如图（1）过M作ME∥AB， ∵ME∥AB， ∴∠B＝∠BME， ∵AB∥CD， ∴ME∥CD， ∴∠D＝∠DME， ∵∠BME+∠DME＝∠BMD， ∴∠B+∠D＝∠BMD； （2）解：2∠MNC＝∠BMN；理由如下： 如图（2）：过M作ME∥AB，过N作NF∥CD， ∵AB∥CD， ∴AB∥ME∥NF∥CD， ∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠C， ∵， ∴， 整理得， ∴， ∴2∠MNC＝∠BMN； （3）解：∠B+∠D＝35°． 作EM∥AB，GN∥CD，FP∥CD， ∵AB∥CD， ∴AB∥EM∥GN∥FP∥CD， ∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D， ∵∠E+∠F＝2∠G＝70°， ∴∠EGF＝35°， ∴∠3+∠4＝35°，即∠2+∠5＝35°， ∵∠BEG+∠GFD＝∠1+∠2+∠5+∠6＝70°， ∴∠1+∠6＝35°，即∠B+∠D＝35°． 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 相交线与平行线（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图，下列说法不正确的是（　　） A．∠3和∠4是同位角 B．∠1和∠3是对顶角 C．∠4+∠2＝180° D．∠1和∠4是内错角 2．如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB增加30°时，∠COD（　　） A．增加60° B．不变 C．减少30° D．增加30° 3．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线 4．如图，△DEF由△ABC平移得到，下列说法中，不正确的是（　　） A．AB∥DE B．CF∥BE C．∠ABC＝∠DFE D．∠BAC＝∠EDF 5．如图，直线AB与直线CD交于点O，OE⊥AB于点O．若∠DOE＝134°，则∠AOC的大小为（　　） A．44° B．46° C．48° D．50° 6．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（　　） A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm 7．如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则m+n的值为（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 8．a、b、c、d为互不重合的四条直线，则下列推理中正确的是（　　） A．因为a∥b，b∥c，所以d∥c B．因为a∥d，b∥c，所以d∥c C．因为a∥d，b∥d，所以a∥b D．因为a∥d，a∥b，所以c∥d 9．如图，∠BAC＝75°，过边AB上一定点O作直线OD，经测量∠AOD＝122°，要使OD∥AC，则直线OD绕着点O按顺时针方向至少旋转（　　） A．8° B．10° C．12° D．17° 10．2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁．丞丞有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭总长BD约50.5米，若起飞过程中B′D约为85米，则BD的长约是（　　） A．14米 B．16米 C．34.5米 D．69米 11．如图，AB∥CD，，，则∠DEB：∠DFB为（　　） A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3 12．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．给出以下命题：①一个角的余角大于这个角；②如果∠A＝∠B，那么∠A与∠B是对顶角；③如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角．其中真命题有　 　 ．（填所有真命题的序号） 14．如图，已知直线AB∥l，AC∥l，则A，B，C三点在同一直线上，理由是 　 　 ． 15．如图，在下列给出的条件中：①∠1＝∠4；②∠3＝∠4；③∠2+∠4＝180°；④∠1＝∠A；⑤∠3＝∠A，能判定DE∥AC的有　 　 ． 16．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为该凸透镜的焦点．若∠2＝25°，∠3＝45°，则∠1的度数为　 　 ． 17．如图，一束激光PA射入水面，在点A处发生折射，折射光线AB在杯底形成光斑B点．水位下降时，光线PA保持不变，此时光线在点C处发生折射，光斑移动到D点．因水面始终与杯底平行，则折射光线CD∥AB．若∠1＝52°，∠2＝28°，则∠3的度数为　 　 ． 18．如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位得到A′B′C′位置． 下列结论： ①AA′∥BB′且AA′＝BB′； ②S四边形ACC′D＝S四边形A′DBB′； ③若AC＝5，m＝2，则AB边扫过的图形的面积为5； ④若四边形AA′B′C的周长为a，三角形ABC的周长为b，则． 其中正确的结论是　 　 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（9分）请指出下列命题的条件和结论，并判断它们的真假． （1）如果两个角是直角，那么这两个角相等； （2）绝对值相等的两个数相等； （3）两个钝角的和一定大于180°． 20．（7分）画图并填空． （1）画出△ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的△A1B1C1； （2）线段AA1与线段BB1的数量和位置关系是　 　 ． （3）△ABC的面积是　 　 平方单位． 21．（8分）如图，有三个条件：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D，③∠A＝∠F，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如： 以③作为结论的命题是：如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F． （1）请按要求写出命题： 以①作为结论的命题是：　 　 ； 以②作为结论的命题是：　 　 ； （2）请证明以②作为结论的命题． 22．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1＝∠2，判断ON与CD位置关系，并说明理由； （2）若，求∠BOD的度数． 23．（8分）如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°． （1）求证：EH∥AD； （2）若∠DGC＝58°，且∠H﹣∠4＝10°，求∠H的度数． 24．（10分）【问题提出】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角有什么数量关系？ 【问题探究】已知∠1的两边和∠2的两边分别平行． （1）同学甲画出如图1所示的图形，AB∥DE，BC∥EF，通过测量，猜想∠1＝∠2，你知道其中的原因是什么吗？请写出证明过程； （2）同学乙在探究中发现存在∠1≠∠2的情况，在图2中画出一个以点O为顶点且满足条件的∠2，直接写出此时∠1和∠2的数量关系为　 　 ； （3）归纳结论：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角　 　 或　 　 ． 【结论应用】已知∠α的两边分别与∠β的两边平行，则∠α和∠β的角平分线所在直线的位置关系是　 　 ． 25．（10分）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝52°，BC＝8，将此三角形向右平移得到三角形A1B1C1，此对边A1B1与边AC相交于点D，连接AA1． （1）分别求∠B1DC和∠A1AB的度数； （2）若点B1落在边BC的中点处，且AD＝DC＝3，求四边形ABB1D的面积； （3）已知P是三角形ABC内部一点，三角形ABC平移到三角形A1B1C1的位置后，点P的对应点为P1，连接PP1，若三角形ABC的周长为m，四边形ABC1A1的周长为m+12，直接写出PP1的长度． 26．（12分）【模型发现】某校数学研讨会的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，AB∥CD，M是AB，CD之间的一点，连接BM，DM，试说明：∠B+∠D＝∠BMD； 【灵活运用】 （2）如图2，AB∥CD，M，N是AB，CD之间的两点，当时，请找出∠BMN和∠MNC之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，AB∥CD，E，F，G均是AB，CD之间的点，如果∠E+∠F＝2∠G＝70°，直接写出∠B+∠D的度数． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $