精品解析：江苏省苏州市胥江实验中学校2025-26学年上学期10月月考八年级数学试卷

苏州市胥江实验中学八年级上数学练习卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据SSS，SAS，AAS逐一判定，其中SSA不一定符合要求． 【详解】A. ．根据SSS一定符合要求； B. ．根据SAS一定符合要求； C. ．不一定符合要求； D. ．根据AAS一定符合要求． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，AAS三个判定定理． 2. 近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ） A. AB，BC两边垂直平分线的交点处 B. AB，BC两边高线的交点处 C. AB，BC两边中线的交点处 D. ∠B，∠C两内角的平分线的交点处 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可直接进行求解． 【详解】解：因为决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，所以高铁站应建在AB，BC两边垂直平分线的交点处， 理由是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 故选A． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 3. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（） A. 6 B. 8 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】作EH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到EH=DE=3，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作EH⊥BC于H， ∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线，EH⊥BC， ∴EH=DE=3， ∴△BCE的面积=×BC×EH=9， 故选C． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键. 4. 如图，点在的平分线上（不与点重合），于点，，若是边上任意一点，连接，则下列关于线段的说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点到的距离为，再根据垂线段最短解答． 【详解】解：∵点在的平分线上，，， ∴点到边的距离等于， ∴点到的距离为， ∵点是边上的任意一点， ∴的最小值为3，即． 故选：D． 【点睛】本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 5. 如图，的边，，是三条角平分线的交点，若的面积为15，则的面积为（ ） A. 11 B. 17 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．由角平分线的性质可得，点到，，的距离相等，设点到，的距离为h，根据，求出，最后根据三角形面积公式求出结果即可． 【详解】解：点是三条角平分线的交点， 点到，的距离相等， 设点到，的距离为h， 则， 解得：， ∴， 的面积为18． 故选：C． 6. 如图，在中，，．若某个三角形与能拼成一个等腰三角形（无重叠），则拼成的等腰三角形有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质分情况取不同的三角形，进行拼接，再由等腰三角形的定义判断即可得解． 【详解】解：在中，，．则， 取一个和全等，其中，，，，此时由两种拼图方案： 将与拼接在一起，如图所示： ， ∵，， ∴点、、在一条直线上， ∴为等腰三角形，且，； 将与拼接在一起，如图， ∵，， ∴点、、在一条直线上， ∴为等腰三角形； 取一个，使，，，，将与拼接在一起，如图， ， ∵， ∴点、、在一条直线上， ∵， ∴， ∴为等腰三角形； 取一个，使，，，，将与拼接在一起， ， ∵， ∴点、、在一条直线上， 此时， ∴为等腰三角形； 取一个，使，，，，将与拼接在一起， ， ∵， ∴点、、在一条直线上， 此时， ∴为等腰三角形； 取一个，使，，，，将与拼接在一起， ， ∵，， ∴， ∴点、、在同一直线上， 此时， ∴为等腰三角形； 取一个，使，，，，将与拼接在一起， ， ∵，， ∴， ∴点、、在同一直线上， 此时， ∴为等腰三角形； 综上所述，拼成的等腰三角形有种， 故选：D． 7. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离，分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知三角形的性质与判定是解题关键． 利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：， ， ，， ，， ，， 又， ， ，， ． 故选：C． 8. 如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】如图，①根据三角形的内角和即可得到∠DAE=∠F；②根据角平分线的定义得∠EAC=∠BAC，由三角形的内角和定理得∠DAE=90°-∠AED，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到S△AEB：S△AEC=AB：CA；④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到∠AGH=∠BAE+∠ACB． 【详解】解：如图，AE交GF于M， ①∵AD⊥BC，FG⊥AE， ∴∠ADE=∠AMF=90°， ∵∠AED=∠MEF， ∴∠DAE=∠F；故①正确； ②∵AE平分∠BAC交BC于E， ∴∠EAC=∠BAC， ∠DAE=90°-∠AED =90°-（∠ACE+∠EAC） =90°-（∠ACE+∠BAC） =（180°-2∠ACE-∠BAC） =（∠ABD-∠ACE）， ∴2∠DAE＝∠ABD－∠ACE； 故②正确； ③∵AE平分∠BAC交BC于E， ∴点E到AB和AC的距离相等， ∴S△AEB：S△AEC=AB：CA；故③正确， ④∵∠DAE=∠F，∠FDG=∠FME=90°， ∴∠AGH=∠MEF， ∵∠MEF=∠CAE+∠ACB， ∴∠AGH=∠CAE+∠ACB， ∴∠AGH=∠BAE+∠ACB；故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 如图，在中，边的垂直平分线交于，交于，若平分，，则 _______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．由线段垂直平分线和角平分线的定义可得，在中由三角形内角和定理可求得． 【详解】解：在线段的垂直平分线上， ， ， 平分， ， 又， ， 故答案为：． 10. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，分角为底角和顶角两种情况求解即可，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：当的角为底角时， 此时顶角为； 当的角为顶角时， 此时顶角为； 即该三角形的顶角为或， 故答案为：或． 11. 如图，直角三角形直角三角形，已知，若，，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由得，则阴影部分的面积梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：36． 12. 如图，在锐角△ABC中，∠A=80°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为_______°． 【答案】10 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD=CD，∠ABD=∠BAD，∠ACD=∠CAD，根据三角形内角和定理结合已知即可求得∠DBC的度数． 【详解】∵DE和DF分别垂直平分边AB、AC， ∴BD=AD=CD， ∴∠ABD=∠BAD，∠ACD=∠CAD，∠DBC=∠BCD， ∵∠ABD+∠BAD+∠ACD+∠CAD+∠DBC+∠BCD=180， ∴2(∠BAD+∠CAD+∠DBC) =180， ∵∠BAD+∠CAD=∠A=80°， ∴∠DBC=10°， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 13. 如图，，垂直平分线段于点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是_________． 【答案】##115度 【解析】 【分析】此题主要考查了垂直平分线的性质、等边对等角、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识．由角平分线的定义得到，垂直平分线段于点D，则，，由直角三角形两锐角互余得到，由邻补角即可得到的度数． 【详解】解：∵的平分线交于点E，， ∴， ∵垂直平分线段于点D， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，，平分，与交于点，于点，于点，与交于点F，若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一，直角三角形斜边中线等于斜边的一半等知识． 取的中点G，连接，设，再利用x、y表示，列方程即可得到x的值，即可解答． 【详解】解：取的中点G，连接， 设， 可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是斜边上的中线， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 15. 如图，中，，是边的垂直平分线，与分别交于点D、点E，将沿翻折得到，若，则的度数为__________度． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及平行线的性质．由平行线的性质可得，设，则，由翻折的性质可得，可得，求得，再利用线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质解决即可． 【详解】解：，， ， 设，则， 将沿翻折得到， ， ， ， ， ， 是边的垂直平分线， ， ， ， ， 故答案为：26． 16. 如图，中，，，等边三角形的三个顶点分别落在上，若，，则的长为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，等边三角形的性质，过点D作于点H，证明，得，则，，在中，根据，则，，然后根据得，由此可得的长． 【详解】解：过点D作于点H，如图所示： 则， 在中，， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：14． 17. 如图，已知，，且，则______°． 【答案】48 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，利用了转化及等量代换的思想，正确作出辅助线是解本题的关键．延长到F，使，连接，证明，由全等三角形的性质得出，由三角形外角的性质得出，证出，则可得出答案． 【详解】解：延长到F，使，连接，如图所示： ， 即， ， ，即， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又为的外角， ， ， 解得． 故答案为：48． 18. 的两条高、所在的直线交于点H，且，则___________度 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定性质等知识，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．分两种情况讨论：当是锐角三角形时和当是钝角三角形时，证明，再结合等边对等角的性质，即可求出的度数． 【详解】解：如图，当是锐角三角形时， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 如图，当是钝角三角形时， 同理可得， ， ， ， 综上可知，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 如图，在中，E为上一点，连接，，过点C作，连接，且．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边对等角，先证明得出，再由等边对等角得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，过的边的垂直平分线上的点D作另外两边所在的直线的垂线，垂足分别为E 、F，且. 求证： （1）； （2）. 【答案】（1） 证明：∵D在的垂直平分线上， ∴， ∵， ∴， ∴和为直角三角形， 在和中，， ∴（）， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴. 【解析】 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得出，利用证明，得到； （2）由，推出，得到，据此即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题关键是利用证明． 21. 如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC． （1）若△APQ的周长为12，求 BC的长； （2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数． 【答案】（1）12；（2）30°． 【解析】 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质证PA=PB，QA=AC． （2）结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解． 【详解】解：（1）∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC， ∴AP＝BP，AQ＝CQ． ∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC． ∵△APQ的周长为12， ∴BC＝12． （2）∵AP＝BP，AQ＝CQ， ∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ． ∵∠BAC＝105°， ∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°． ∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°． 22. 如图，中，是边上一点，过点作，垂足为，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）10 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质与判定以及用含直角三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质和角度关系进行推理计算。 （1）利用得到，结合直角三角形两锐角互余，通过角的等量代换证明角相等，进而得出线段相等； （2）根据已知，求出，再利用含直角三角形的性质求出线段长度，从而得出的长. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， ， ， ， . 23. 如图，是等边三角形，点D在外部，且，连接，交于点G． （1）求证：垂直平分； （2）在上取点E，连接，交于点F，若，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴点B、D在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分； （2）为等边三角形， 理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形． 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的判定得出垂直平分即可； （2）根据等边三角形的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形外角的性质求出，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒， （1）BQ＝　 　；BP＝　 　；（用含a或t的代数式表示） （2）运动过程中，连接PQ、DQ，△BPQ与△CDQ是否全等？若能，请求出相应的t和a的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）2tcm，（8﹣at）cm；（2）a＝2，t＝3或a＝1，t＝2 【解析】 【分析】（1）根据路程=速度×时间求解； （2）分2种情况，根据全等三角形的性质列方程求解； 【详解】解：（1）由题意得，AP＝atcm，BP＝(8﹣at)cm，BQ＝2tcm， 故答案为：2tcm，(8﹣at)cm； （2）△BPQ与△CDQ能全等； ∵∠B＝∠C， ∴△BPQ与△CDQ全等存在两种情况： ①当△PBQ≌△QCD时，PB＝CQ，BQ＝CD， ∴2t＝6，8﹣at＝8﹣2t， ∴a＝2，t＝3； ②当△PBQ≌△DCQ时，PB＝DC，BQ＝CQ， ∴8﹣at＝6，2t＝8﹣2t， ∴a＝1，t＝2； 综上，△BPQ与△CDQ能全等，此时a＝2，t＝3或a＝1，t＝2． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，分类讨论是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏州市胥江实验中学八年级上数学练习卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 2. 近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ） A. AB，BC两边垂直平分线的交点处 B. AB，BC两边高线的交点处 C. AB，BC两边中线的交点处 D. ∠B，∠C两内角的平分线的交点处 3. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（） A. 6 B. 8 C. 9 D. 18 4. 如图，点在的平分线上（不与点重合），于点，，若是边上任意一点，连接，则下列关于线段的说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的边，，是三条角平分线的交点，若的面积为15，则的面积为（ ） A. 11 B. 17 C. 18 D. 20 6. 如图，在中，，．若某个三角形与能拼成一个等腰三角形（无重叠），则拼成的等腰三角形有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 7. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离，分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 如图，在中，边的垂直平分线交于，交于，若平分，，则 _______度． 10. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 11. 如图，直角三角形直角三角形，已知，若，，，则图中阴影部分的面积为________． 12. 如图，在锐角△ABC中，∠A=80°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为_______°． 13. 如图，，垂直平分线段于点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是_________． 14. 如图，在中，，平分，与交于点，于点，于点，与交于点F，若，则______． 15. 如图，中，，是边的垂直平分线，与分别交于点D、点E，将沿翻折得到，若，则的度数为__________度． 16. 如图，中，，，等边三角形的三个顶点分别落在上，若，，则的长为______． 17. 如图，已知，，且，则______°． 18. 的两条高、所在的直线交于点H，且，则___________度 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 如图，在中，E为上一点，连接，，过点C作，连接，且．若，求的度数． 20. 如图，过的边的垂直平分线上的点D作另外两边所在的直线的垂线，垂足分别为E 、F，且. 求证： （1）； （2）. 21. 如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC． （1）若△APQ的周长为12，求 BC的长； （2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数． 22. 如图，中，是边上一点，过点作，垂足为，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 如图，是等边三角形，点D在外部，且，连接，交于点G． （1）求证：垂直平分； （2）在上取点E，连接，交于点F，若，试判断的形状，并说明理由． 24. 如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒， （1）BQ＝　 　；BP＝　 　；（用含a或t的代数式表示） （2）运动过程中，连接PQ、DQ，△BPQ与△CDQ是否全等？若能，请求出相应的t和a的值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $