专题02 二次根式中的易错题（高效培优专项训练）数学新教材人教版八年级下册

专题02 二次根式中的易错题 一．二次根式的定义（共4小题） 1．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知是整数，则自然数m的最小值是（　　） A．12 B．9 C．1 D．4 3．是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．3 C．6 D．7 4．是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二．二次根式有意义的条件（共7小题） 5．若和（x≠0，y≠0），两个二次根式有意义，则（　　） A．x＞0，y＞0 B．x＜0，y＜0 C．x＞0，y＜0 D．x＜0，y＞0 6．若，则代数式xy的值为（　　） A．4 B． C．﹣4 D． 7．已知a，b为实数，且，则的值为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 8．若，求x+y的值（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．7 D．5 9．已知实数a满足，则a﹣20242的值为（　　） A．2024 B．2025 C．20242 D．20252 10．已知a，b，c为一个等腰三角形的三条边长，且a，b满足，则此等腰三角形的周长为（　　） A．12 B．9 C．12或9 D．无法计算 11．已知实数x、y满足，求的立方根． 三．二次根式的性质与化简（共8小题） 12．若x2，则（　　） A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2 13．若，则a的取值范围是（　　） A．a＞5 B．a＜5 C．a≥5 D．a≤5 14．已知，当x分别取1，2，3，⋯，2025时，所对应y值的总和是（　　） A．2027 B．2025 C．4048 D．4052 15．如果3＜x＜5，则的值为（　　） A．﹣2x+8 B．2x﹣8 C．4 D．﹣8 16．二次根式化成最简结果为（　　） A． B． C． D． 17．当0＜a＜1时，化简（　　） A．a B．﹣a C．a D．a 18．化简二次根式，结果是（　　） A． B． C． D． 19．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 四．最简二次根式（共2小题） 20．在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 21．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 五．二次根式的乘除法（共6小题） 22．若m＝20222﹣2021×2022，，，则m，n，k的大小关系是（　　） A．m＜n＜k B．m＜k＜n C．n＜k＜m D．k＜n＜m 23．等式成立的条件是（　　） A．x≤3 且 x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤3 D．x≤3 24．把根号外面的因式移到根号内得（　　） A． B． C． D． 25．使成立的条件是（　　） A．x≤3 B．x≥﹣2 C．﹣2≤x≤3 D．﹣2＜x＜3 26．若，化简的结果是（　　） A．﹣3 B．5 C．2x﹣3 D．3﹣2x 27．若，，则下列表示正确的是（　　） A．5m B．5n C．5mn D． 六．分母有理化（共3小题） 28．已知x≠y且x与y都是正数．下列各式中，不是的有理化因式的是（　　） A． B． C． D． 29．已知a，b，则a与b的关系是（　　） A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣5 30．已知，，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 七．同类二次根式（共3小题） 31．若与最简二次根式能合并成一项，则t的值为（　　） A．6.5 B．3 C．2 D．4 32．若最简二次根式能进行合并，则a的值为（　　） A． B． C．a＝1 D．a＝﹣1 33．若与最简二次根式能合并，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 八．二次根式的加减法（共3小题） 34．若，则a和b的值不可能是（　　） A．a＝2，b＝2 B．， C．a＝0，b＝8 D．a＝4，b＝2 35．已知整数x、y满足，那么能满足条件的整数x的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 36．阅读下述解题过程： 例：若代数式的值是2，求a的取值范围． 解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3| 当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）； 当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2，符合条件； 当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）． 综上所述，a的取值范围是1≤a≤3． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述解题方法解答下列问题：（1）（2）直接写答案 （1）当2≤a≤5时，化简：　 　 ； （2）若等式成立，则a的取值范围是　 　 ； （3）若，求a的值． 九．二次根式的混合运算（共3小题） 37．若a，b都是有理数，且，则（　　） A．a＝11，b＝﹣6 B．a＝17，b＝﹣6 C．a＝11，b＝﹣12 D．a＝17，b＝﹣12 38．计算的结果为（　　） A． B． C．1 D．3 39．计算的结果是（　　） A． B． C．﹣1 D．1 十．二次根式的化简求值（共3小题） 40．已知，则值为（　　） A． B． C． D． 41．已知实数a、b、c满足a≠b，且，则（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 42．已知x﹣y＝6，，则的值为（　　） A．3 B．4 C． D．15 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 二次根式中的易错题 一．二次根式的定义（共4小题） 1．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解答】解：2， ∵是整数， ∴n的最小值是5， 故选：D． 2．已知是整数，则自然数m的最小值是（　　） A．12 B．9 C．1 D．4 【答案】D 【解答】解：∵是整数， ∴13﹣m为完全平方数， ∵当m最小取4时，13﹣m＝13﹣4＝9，此时， ∴自然数m的最小值为4． 故选：D． 3．是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．3 C．6 D．7 【答案】C 【解答】解：根据题意， 因为， 且是整数， 所以3是整数，即被开方数6n是完全平方数， 根据完全平方数的概念， 所以6的最小正整数值为6． 故选：C． 4．是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解答】解：∵2， ∴当n＝6时，6， ∴原式＝212， ∴n的最小值为6． 故选：C． 二．二次根式有意义的条件（共7小题） 5．若和（x≠0，y≠0），两个二次根式有意义，则（　　） A．x＞0，y＞0 B．x＜0，y＜0 C．x＞0，y＜0 D．x＜0，y＞0 【答案】C 【解答】解：根据题意得﹣xy＞0且x﹣y≥0， 解得x＞0，y＜0． 故选：C． 6．若，则代数式xy的值为（　　） A．4 B． C．﹣4 D． 【答案】A 【解答】解：根据题意，得 ， 解得x， ∴y＝﹣2； ∴xy4． 故选：A． 7．已知a，b为实数，且，则的值为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】D 【解答】解：根据题意可知，a﹣8≥0，8﹣a≥0， 解得：a＝8，b＝25， ∴． 故选：D． 8．若，求x+y的值（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．7 D．5 【答案】C 【解答】解：由二次根式有意义的条件，可得， 解得：， ∴x＝2， ∴y＝5， ∴x+y＝2+5＝7． 故选：C． 9．已知实数a满足，则a﹣20242的值为（　　） A．2024 B．2025 C．20242 D．20252 【答案】B 【解答】解：已知实数a满足， ∵要有意义， ∴a﹣2025≥0， ∴a≥2025， ∴2024﹣a＜0， ∴，即， ∴a﹣2025＝20242， ∴a﹣20242＝2025， 故选：B． 10．已知a，b，c为一个等腰三角形的三条边长，且a，b满足，则此等腰三角形的周长为（　　） A．12 B．9 C．12或9 D．无法计算 【答案】A 【解答】解：由条件可知， ∴a＝2， ∴， 当腰长为2时，则等腰三角形的三边长为2，2，5， ∵2+2＜5， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为5时，则等腰三角形的三边长为2，5，5， ∵2+5＞5， ∴此时能构成三角形，符合题意 ∴此等腰三角形的周长为2+5+5＝12； 故选：A． 11．已知实数x、y满足，求的立方根． 【答案】． 【解答】解：∵16﹣x2≥0，x2﹣16≥0， ∴x2＝16， 解得x＝±4， 又∵分母中x+4≠0， ∴x≠﹣4， ∴x＝4， ∴， ∴， ∴的立方根为． 三．二次根式的性质与化简（共8小题） 12．若x2，则（　　） A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2 【答案】A 【解答】解：∵x2， ∴x﹣2， ∴x﹣2≥0， 解得：x≥2， 故选：A． 13．若，则a的取值范围是（　　） A．a＞5 B．a＜5 C．a≥5 D．a≤5 【答案】D 【解答】解：若， 则a﹣5≤0， 解得a≤5， 故选：D． 14．已知，当x分别取1，2，3，⋯，2025时，所对应y值的总和是（　　） A．2027 B．2025 C．4048 D．4052 【答案】D 【解答】解：由条件可知，需分两种情况讨论如下： a．当 x≤2 时，|x﹣2|＝2﹣x， ∴y＝（2﹣x）﹣x+4＝6﹣2x， x取1和2： x＝1时，y＝6﹣2×1＝4， x＝2时，y＝6﹣2×2＝2， ∴总和为 4+2＝6； b．当x＞2时，|x﹣2|＝x﹣2， ∴y＝（x﹣2）﹣x+4＝2； x从3到2025，共2023个值，每个y＝2， ∴和为2023×2＝4046， 综上，6+4046＝4052． 故选：D． 15．如果3＜x＜5，则的值为（　　） A．﹣2x+8 B．2x﹣8 C．4 D．﹣8 【答案】C 【解答】解：∵3＜x＜5， ∴x﹣6＜0，2﹣x＜0， ∴原式＝﹣x+6+x﹣2＝4． 故选：C． 16．二次根式化成最简结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据二次根式有意义的条件可知： x＜0， ∴原式． 故选：B． 17．当0＜a＜1时，化简（　　） A．a B．﹣a C．a D．a 【答案】B 【解答】解：∵0＜a＜1， ∴a， ∴|a|a， 故选：B． 18．化简二次根式，结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵a2＞0，， ∴﹣（a+1）≥0， ∴a≤﹣1， ∴原式 ． 故选：C． 19．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解： ， 故选：D． 四．最简二次根式（共2小题） 20．在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、不是最简二次根式，不符合题意； B、不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意． 故选：C． 21．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 五．二次根式的乘除法（共6小题） 22．若m＝20222﹣2021×2022，，，则m，n，k的大小关系是（　　） A．m＜n＜k B．m＜k＜n C．n＜k＜m D．k＜n＜m 【答案】D 【解答】解：m＝20222﹣2021×2022＝2022×（2022﹣2021）＝2022×1＝2022， ∵m＝2022， ∴， ∴n＜m， ∵n＝2021， ∴， ∴k＜n＜m． 故选：D． 23．等式成立的条件是（　　） A．x≤3 且 x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤3 D．x≤3 【答案】C 【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得3﹣x≥0且1+x＞0， 解得：﹣1＜x≤3． 故选：C． 24．把根号外面的因式移到根号内得（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵二次根式有意义， ∴x﹣1＞0，则1﹣x＜0， ∴原式＝﹣（x﹣1） ． 故选：D． 25．使成立的条件是（　　） A．x≤3 B．x≥﹣2 C．﹣2≤x≤3 D．﹣2＜x＜3 【答案】C 【解答】解：∵二次根式中的被开方数是非负数， ∴， 解得：﹣2≤x≤3． 故选：C． 26．若，化简的结果是（　　） A．﹣3 B．5 C．2x﹣3 D．3﹣2x 【答案】B 【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得： ∴x≥0，3﹣x≥0， ∴0≤x≤3， ∴x+1＞0，x﹣4＜0， ∴． 故选：B． 27．若，，则下列表示正确的是（　　） A．5m B．5n C．5mn D． 【答案】B 【解答】解：55n， 故选：B． 六．分母有理化（共3小题） 28．已知x≠y且x与y都是正数．下列各式中，不是的有理化因式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、，结果不含根式，不符合题意； B、，结果不含根式，不符合题意； C、，结果仍含根式，符合题意； D、，结果不含根式，不符合题意． 故选：C． 29．已知a，b，则a与b的关系是（　　） A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣5 【答案】A 【解答】解：b，a， 故选：A． 30．已知，，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【解答】解：∵， ， ∴x+y＝4n+2， ∵， ∵19x2+123xy+19y2＝1985， ∴19（x+y）2+85xy＝1985， ∴19（4n+2）2+85＝1985，即n2+n﹣6＝0， 解得n＝2或n＝﹣3（与n为正整数不符，舍去）， 故选：D． 七．同类二次根式（共3小题） 31．若与最简二次根式能合并成一项，则t的值为（　　） A．6.5 B．3 C．2 D．4 【答案】C 【解答】解：2，而与最简二次根式能合并成一项， 所以2t﹣1＝3， 解得t＝2， 故选：C． 32．若最简二次根式能进行合并，则a的值为（　　） A． B． C．a＝1 D．a＝﹣1 【答案】C 【解答】解：∵最简二次根式能进行合并， ∴1+a＝4﹣2a， 解得：a＝1， 故选：C． 33．若与最简二次根式能合并，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解答】解：3， ∵与最简二次根式能合并， ∴m+1＝2， ∴m＝1． 故选：B． 八．二次根式的加减法（共3小题） 34．若，则a和b的值不可能是（　　） A．a＝2，b＝2 B．， C．a＝0，b＝8 D．a＝4，b＝2 【答案】D 【解答】解：A．当a＝2，b＝2时，，故选项不符合题意； B．当，时，，故选项不符合题意； C．当a＝0，b＝8时，，故选项不符合题意； D．当a＝4，b＝2时，，故选项符合题意． 故选：D． 35．已知整数x、y满足，那么能满足条件的整数x的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解答】解：∵， ∴， ∴当y＝0时，x＝50， 当y＝2时，x＝18， 当y＝8时，x＝2， 综上，满足条件的整数x有3个． 故选：D． 36．阅读下述解题过程： 例：若代数式的值是2，求a的取值范围． 解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3| 当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）； 当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2，符合条件； 当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）． 综上所述，a的取值范围是1≤a≤3． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述解题方法解答下列问题：（1）（2）直接写答案 （1）当2≤a≤5时，化简：　3　 ； （2）若等式成立，则a的取值范围是　3≤a≤7　 ； （3）若，求a的值． 【答案】（1）3； （2）3≤a≤7； （3）或． 【解答】解：（1）∵2≤a≤5， ∴a﹣2≥0，a﹣5≤0， ∴原式＝|a﹣2|+|a﹣5| ＝a﹣2﹣（a﹣5）， ＝a﹣2﹣a+5 ＝3， 故答案为：3； （2）由题意可知：|3﹣a|+|a﹣7|＝4， 当a≤3时，3﹣a≥0，a﹣7＜0， ∴3﹣a﹣（a﹣7）＝4， ∴a＝3． 当3＜a＜7时，3﹣a＜0，a﹣7＜0， ∴﹣（3﹣a）﹣（a﹣7）＝4， ∴4＝4，故3＜a＜7． 当a≥7时，3﹣a＜0，a﹣7≥0， ∴﹣（3﹣a）+（a﹣7）＝4， ∴a＝7． 综上，a的取值范围是3≤a≤7， 故答案为：3≤a≤7； （3）由题意得，， ∴当a≤﹣1时，a+1≤0，a﹣5＜0， ∴， ∴． 当﹣1＜a＜5时， ∴a+1＞0，a﹣5＜0， ∴， ∴此方程无解，故﹣1＜a＜5，不符合题意； 当a≥5时，a+1＞0，a﹣5≥0， ∴， ∴． 综上，或． 九．二次根式的混合运算（共3小题） 37．若a，b都是有理数，且，则（　　） A．a＝11，b＝﹣6 B．a＝17，b＝﹣6 C．a＝11，b＝﹣12 D．a＝17，b＝﹣12 【答案】D 【解答】解：∵（3﹣2）2＝9﹣128＝17﹣12， ∴a＝17，b＝﹣12； 故选：D． 38．计算的结果为（　　） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【解答】解：原式 ， 故选：A． 39．计算的结果是（　　） A． B． C．﹣1 D．1 【答案】C 【解答】解：利用积的乘方的逆运算及平方差公式计算可得：， 故选：C． 十．二次根式的化简求值（共3小题） 40．已知，则值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由条件可知a≥0且a≠0， ∴a＞0， ∴， ∴， ∴， ∴值为． 故选：A． 41．已知实数a、b、c满足a≠b，且，则（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 【答案】B 【解答】解：设x， ∴x2（a﹣b）+x（b﹣c）+c﹣a＝0， ∴a（x+1）（x﹣1）﹣bx（x﹣1）﹣c（x﹣1）＝0， ∴（x﹣1）（ax+a﹣bx﹣c）＝0， ∵x﹣1≠0， ∴ax+a﹣bx﹣c＝0， ∴c﹣a＝x（a﹣b）（a﹣b）， ∴原式 ＝（1） ＝2025． 故选：B． 42．已知x﹣y＝6，，则的值为（　　） A．3 B．4 C． D．15 【答案】B 【解答】解：∵x﹣y＝6， ∴， ∴． ∵， ∴，即， ∴． 故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $