第5章 轴对称与旋转 学业质量自我评价-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

七年级数学XJ版下册 卷 第5章 学业质量自我评价 和答题卷 质期末试 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1.(2024重庆A卷)下列标点符号中，是轴对称图形的是 A. B. C. D.? 2.将下面的图形按顺时针方向旋转90°后得到的图形是 第2题图 D 3.如图所示的是由“○”和“☐”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线 A. B.l2 C.ls D.L :l2 ☑ 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，△A'B'℃'是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程可能是 A.平移 B.轴对称 C.旋转 D.平移后轴对称 5.如图，△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE.若BC=4,AC 3,则下列说法正确的是 A.DE=3 B.AE=4 C.∠ACB是旋转角 D.∠CAE是旋转角 6.将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”,再把它铺平，你可以 见到的是下列图形中的 BB B≌ Ba A B C D 7.把如图所示的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则 这个旋转角度至少为 A.30° B.90° C.120° D.180° 149 0 第7题图 第8题图 8.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD.若∠A=2∠D=100°， 则a= ( A.50 B.60° C.40 D.30 9.把△ABC沿EF对折，对折后的图形如图所示.若∠A=60°，∠1=85°，则 ∠2的度数为 () A.24° B.25 C.30° D.35 F E D 2 G B'4 1 E B -C H 第9题图 第10题图 10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成 轴对称且以格点为顶点的三角形共有 ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 11.汉字“中”“天”“日”“因”都可看作是轴对称图形.请你再写出一个这样的汉 字： 12.小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 (填“能”或“不能”)通过旋转与右手手印完全重合在一起. 13.如图，△ACD与△ABD关于AD所在的直线成轴对称，B,D,C三点共线， 若AC=3,BD=2,则△ABC的周长为 ① ② ③ ④ ⑤ 第13题图 第14题图 14.如图，图片 是由图片①通过平移变换得到的；图片 是由图片①通过旋转变换得到的；图片 是由图片 ①通过轴对称变换得到的.（填序号） 15.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转80°后得到△ADE.如果∠BAE=35°， 那么∠DAC的度数为 B A 第15题图 第16题图 16.如图，若正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，则该图形所在的平 面上可以看成旋转中心的点有」 个 17.(2024怀化期末)如图，在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影 部分)，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成 的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有 种 ☑平-3-次 ② ③ (④ 第17题图 第18题图 18.如图，将图形①以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，则第2025次旋转 后的图形与 (填序号)相同. 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19.（6分)下列图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别画出每个图形 的对称轴， N 20.(6分)(2024张家界慈利期末)在边长为1的正方形方格纸中，有如下图所 示的△ABC(顶点都在格点上). (1)画出该三角形关于直线l对称的△A'B'C'; (2)画出将△A'BC'绕点B逆时针旋转90后的△A"B"C”. 21.(8分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准 备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设 计了如图②所示的四种图案. (1) (2) (3) 图① 图② 150 (1)你喜欢哪种图案？请简述该图案的形成过程： (2)请你利用所学知识再设计一幅与上述不同的图案. 22.(8分)在3×3的正方形网格中，△ABC和△DEF是关于某条直线成轴对 称的两个格点三角形（顶点在网格线交点上的三角形）.现给出了△ABC, 在如图所示的图中画出4个符合条件的△DEF,并画出对称轴， 23.(9分)如下图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD,AE⊥BC于点 E,△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合. (1)旋转中心是哪一点？最少旋转了多少度？ (2)若四边形AECF是正方形，AE=5cm,求四边形ABCD的面积. 51 24.(9分)如右图，△ABC和△A'BC关于直线m对称. (1)结合图形指出对应点； (2)连接AA',直线m与线段AA'有什么关系？ (3)延长线段AC与A'C',它们的交点与直线m有怎样 的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发 现了什么规律？请叙述出来. 25.10分)如图①，在直角三角形ABC中，∠ACB=90,BC=2AB. 将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C,旋转角为a,且0°<a<180°. 图① 图② 备用图 (1)在旋转过程中，点B可以恰好落在AB的中点处，如图②.求∠A的 度数； (2)在(1)的条件下，当点A,B',A'在同一条直线上时，求a的度数. 26.(10分)折纸是进一步理解直线平行的条件和平行线的性质，提升推理能 力的一种有效的方法 (1)如图①，四边形ABCD是长方形纸片，AB∥CD,折叠纸片，折痕为 EF,A'E和CD交于点G.探究∠A'EF和∠CFE的数量关系，并说明 理由； (2)如图②，在(1)中折叠的基础上，再将纸片折叠，使得CG经过点E,折 痕为GH.探究两次折痕EF和GH的位置关系，并说明理由， :D 图① 图② 152=18° 24.解：如图，过点A,B分别作南岸、 北岸的垂线AC,BD,垂足分别 为C,D 设出发xh后，甲船运动到点E,乙船运动到点F时， 两船距离最近， 即EFBD,AE=DF时，两船距离最近！ 根据题意，得36.x=18.9一27x, 解得x=0.3. 0.3h=18min 故两船距离最近时的时刻为7：33， 25.解：(1)因为BE∥GF, 所以∠FGC=∠CBE. 因为∠BED=∠FGC, 所以∠BED=∠CBE,所以DE∥BC (2)AC⊥FG.理由如下： 因为DE∥BC,所以∠BDE+∠DBC=180° 因为∠BDE=80°，所以∠DBC=100°. 因为∠CBE:∠ABE=9:11,∠CBE+∠ABE= ∠DBC,设∠CBE=9x,则∠ABE=11x,所以9x十 11.x=100°，解得9x=45°， 所以∠CBE=45°，所以∠BED=∠CBE=45°. 因为ED是∠AEB的平分线， 所以∠AEB=2∠BED=90°. 因为BE∥GF, 所以∠AEB=∠AFG=90°， 所以AC⊥FG. 26.解：(1)如图①，过点G作GH∥ DF.由题意，得∠C=90°，∠DFE =90°，∠B=45°，∠D=30°，所以 ∠C+∠DFE=90°+90°=180°，所 以BC∥DF.又因为GH∥DF,所 A(F) 图① 以∠HGD=∠D=30°，∠BGH ∠B=45°，所以∠BGD=∠HGD+∠BGH=30°十 45°=75°. (2)∠DEM一∠DPB=30°.理由如下： 如图②，过点D作DH∥MN. 因为AB∥MN,所以DH∥AB ∥MN, 所以∠HDE=∠DEM,∠HDP =∠DPB. 因为∠HDE-∠HDP=∠EDF, 图② 且∠EDF=30°， 所以∠DEM-∠DPB=30°， (3)∠ACE所有可能的度数是135°或150°或60°或 45°或15°. 第5章学业质量自我评价 1.A2.C3.C4.D5.D6.C7.C8.A9.D 10.C11.关（答案不唯一）12.不能13.10 14.⑤②③④15.125°16.317.3 18.② 4444料 188 七年级数学J版 扫码学解题 19.解：所画对称轴如图所示. /N◆ 20.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求. (2)如图所示，△A"B"C"即为所求. B(B 21.解：（答案不唯一）(1)我喜欢图案(1).图案(1)的形成 过程是以同行或同列的两个小正方形组成的长方形 为“基础图案”，向下或向右平移. (2)如图所示. 22.解：（答案不唯一）如图所示，△DEF和直线L即为 所求 D A(E) 、A(D)E E B(D) B(E)D B 23.解：(1)旋转中心是点A,最少旋转了90. (2)因为△BEA旋转后能与△DFA重合，所以SAEA =S△DFA,所以四边形ABCD的面积=正方形AECF 的面积.因为AE=5cm,所以四边形ABCD的面积= 25 cm2, 24.解：(1)对应点：点A和点A',点B和点B',点C和 点C (2)线段AA'被直线m垂直平分. (3)线段AC与A'C'的延长线的交点在直线m上，其 他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上. 规律：若两线段关于一条直线对称，且不平行，则它们 的交点或它们的延长线的交点一定在这条直线上· 25.解：(1)由旋转，得CB=CB 因为点B可以恰好落在AB的中点处，CB=)AB, 所以CB=CB'=BB', 所以△BB'C是等边三角形，所以∠B=60°. 因为∠ACB=90°， 所以∠A=180°-∠ACB-∠B=30° (2)如图，由(1)，得∠BAC=∠A'=30°，AC=A'C, 所以∠CAA'=∠A'=30°， 所以∠ACA'=180°-∠CAA'-∠A'=120°， 即a=120°. 26.解：(1)∠A'EF=∠CFE. 理由：因为AB∥CD,所以∠CFE=∠AEF 由折叠可知，∠AEF=∠A'EF, 所以∠A'EF=∠CFE. (2)EF∥GH. 理由：因为AB∥CD, 所以∠AEG=∠CGE. 1 由折叠可知，∠FEG= ∠AEG,∠HGE= }∠cGB. 所以∠FEG=∠HGE, 所以EF∥GH. 第6章学业质量自我评价 1.A2.C3.B4.C5.A6.D7.C8.A9.D 10.C11.②①③④12.513.二14.9615.300 16.22017.18 18.①②④ 扫码学解题 19.解：(1)需要小明所在班级每个同学每天到校所需要 的时间，采用全面调查的方式收集数据 (2)需要小华所在城市每家商场该品牌彩电的零售 价，采用抽样调查的方式收集数据 20.解：(1)因为3000×10%=300，所以样本是所抽取的 300名学生的视力情况，样本容量是300. (2)如下表所示： 年级七八九高一高二高三合计 人数5605205005004804403000 调查人数565250504844300 (3)方案如下：把50名学生按1~50分别进行编号， 并将号码写在50张卡片上，把卡片装在一个不透明 的盒子中，搅匀后，从中随机抽取5张卡片，得到5个 号码，选出对应这5个号码的学生（言之有理即可）. 72 21.解：1)由题意，得“非常了解”的人数的百分比为360 ×100%=20%. (2)由题意，得1200×72+108°=60（人）. 360° 故估计该校对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比 较了解”程度的学生人数约为600. 22.解：(1)如图所示. 一甲 销售量/台 9 6 6 5 3 21 0 12345678月份 (2)(答案不唯一)①甲每月最多销售8台，乙每月最多 销售9台；②甲的销售量稳定在7台左右. 23.解：(1)31.6448 (2)下一年第一季度新能源汽车的总销量约为(11.6 +16.4+21.6)×(1+5%)=52.08(万辆). 24.解：(1)本次抽样调查学生的总人数为(7+7)÷28% =50, A等级女生人数为50一(3+8+12+7+7+3+6) =4. 补全条形统计图如图 部分学生测评等级的条形统计图 人数 12 12 ☐女生 10 口男生 3 A B C D等级 (2)300×7+7+3+6=138(人). 50 所以该校七年级需进行安全知识再宣传的学生约有 138人. 25.解：(1)1000 (2)补全两幅统计图如图， 人数 400 375 300 250 200 150 125 100 100 玉兰树银杏树樟树桂花树枫树树名 银杏树 樟树 37.5% 15% 程花树 12.5% 玉兰树 25% 枫树 ×10% 250 (3)8×1000=2(万人)，所以这8万人中，最喜欢玉 兰树的约有2万人 26.解：(1)B (2)144 (3)建议购买C品牌。 因为C品牌2024年的市场占有率最高，且6年的月 044444 下册参考答案 189