第2章 实数 学业质量自我评价-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

第1章学业质量自我评价 1.A2.D3.B4.C5.B6.B7.A8.D9.C 10.B 11.x2y12.x213.114.-115.1816.-217.4 18.25 扫码学解题 19.解：(1)原式=9xy·(-2x)-9x2y·xy+9xy·y =-18xy-9x3y+9x2y3. (2)原式=(a-2b)(a+2b)(a2+4) =(a2-4)(a2+4) =a-16b. 20.解：(1)原式=(1000-2)2=10002-2×1000×2+2= 996004. (2)原式=20232-(2023-1)×(2023+1)=2023 (20232-12)=1. 21.解：原式=3x-9x十x-3-(x2-8.x十16) =2x2-19. 因为41·82=64，所以22+2·246=2，即2-4=2， 所以5x-4=6,解得x=2. 当x=2时，原式=2×2-19=-11. 22.解：(1)原式=(a+3b)2-2(a+3b)+1 =a2+6ab+96-2a-6b+1. (2)原式=[(2a+3b)-5][(2a+3b)+5] =(2a+3b)2-25 =4a2+12ab+9b2-25. 23.解：方案二：a2+ab+(a+b)b=a+ab+ab+b=a2+2ab +=(a+b)2. 方案三：a'+[a+(g+b]b+[a+g+b]b=d+(2a十 2 2 b)b=a2+2ab+6=(a+b)2. 24.解：(1)因为9=3，所以32=3， 所以2x=6,解得x=3. 故x的值为3. (2)因为3+2-3+1=18， 所以3+1×3-3+1=18， 所以3+1=32， 所以x十1=2，解得x=1. 故x的值为1. (3)因为m=2+1,n=4十2， 所以n=(2)2十2=2(2r+1)=(m-1)m=n2-m. 25.解：(1)C (2)①因为a+1 -2.所以+=(a+日广-2-2 @因为+是=2所以(a)广-a+是-2=0 1 ③因为a2+ 13a =2所以+日-(+) -2=2. 26.解：(1)32 (2)设2025-x=a,x-2022=b,则(2025-x)2+(x 2022)2=a2+b=2021. 因为a+b=(2025-x)+(x-2022)=3,所以 2025-x0x-202)=ab=专[a+b2-(d+]= 号×g-202）=1ws. (3)由题意，得CF=(20-x)cm,CE=(12-x)cm. 因为长方形CEPF的面积为160cm, 所以(20-x)(12-x)=160, 所以(20-x)(x-12)=-160, 所以题图中阴影部分的面积之和为[(20一x)2+(12 x)2]cm. 设20-x=m,x-12=,则(20-x)(x-12)=m= -160,7m+n=(20-x)+(x-12)=8, 所以(20-x)2+(12-x)2=(20-x)2+(x-12)2=m2+ t=(m+)2-2mm=82-2×(-160)=384. 故题图中阴影部分的面积之和为384cm. 第2章学业质量自我评价 1.A2.A3.D4.C5.B6.C7.B8.C9.B10.C 11.-512.313.314.215.2-√/516.9995 17.1-√/5 18.3和-3 扫码学解题 19.解：(1)原式=-2. 2原式-号 20.解：(1)原式=3-1+2=4. (2)原式=2-1-2-3√2=-3-2√2. 21.解：无理数：-3π，1.010010001…（每相邻两个1之 间逐次增加一个0)； 有里数：-7,3.14159260，品-3子，10,0.03%， 0.57. 22.解：不正确.正确的解答过程如下： 因为√胥-专·（号）-专所以专的算术平方根 所以√胥的算术平方根为子 .2 23.解：(1)因为2b+1的平方根为士3，所以2b+1=9,解 得b=4.因为3a+2b-1的算术平方根为4，所以3a +2b-1=16,解得a=3. (2)由(1)，得a+2b=3+2×4=11.故a+2b的平方 根为士√I. 24.解：不能.理由如下： 因为2744=143， 所以正方体硬纸盒的棱长为14cm. 设瓶子的底面半径为R,则πR=64元，所以R2=64, 24七424 下册参考答案 185 所以R=8cm,即瓶子的底面直径为l6cm. 因为16>14，所以小明不能将这瓶营养品放进去 25.解：(1)2 -3 (2)整理，得(a十b)√J2+(2a-b-5)=0, 所a 3 。解得 6=- 故a的值为号6的值为一号 26解：1√1+7+=1+ 1 nn+1 (++安+√+安+++√+ =1+1-1 F-号+1+5-号+…+1+09100 =9+}-0 =99器 第3章学业质量自我评价 1.B2.D3.B4.B5.A6.B7.B8.A9.A 10.D11.<12.-x≥1（答案不唯一）13.x≥3 14.0(答案不唯-）15.号16.>-日 17.7≤x<10 18.9 扫码学解题 19.解：解不等式2x-1>0,得>， 解不等式x十13，得x2, 所以该不等式组的解集为2<≤2. 该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示. 101 3 20.解：由题意，得4十3a2-2b+b-(3a2-2b+1)=4十 3a2-2b+b2-3a2+2b-1=b2+3. 因为6≥0,3>0， 所以62+3>0， 所以4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1. 21.解：因为a≥|b+c,|b≥|c+a,c≥a+b, 所以a≥(b+c)2,b≥(c+a)2,c2≥(a+b)2, 所以a2+6+c2≥(b+c)2+(c+a)2+(a+b)2=2(a +62+c)+2ab+2bc+2ca, 所以a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤0， 所以(a+b+c)2≤0. 又因为(a+b+c)≥0，所以a+b+c=0. 22.解：(1)依题意，得20+2b=50,解得b=15. 故b的值为15. 186 七年级数学XJ版 (2)因为18≤a≤26，a=50-2b,且a>b, 50-2b≥18， 所以{50-2b≤26， 50-2b>b, 解得12≤b≤16. 故b的取值范围为12≤≤b≤≤16， 23.解：1)解不等式3士<1，得<2与。 1 解不等式1-3x>0,得<3 因为两个不等式的解集相同， 所以2写2=号，解得a=1 3 故a的值为1. (2)由题意，得2。≤写解得a≥1. 故a的取值范围为a≥1. 24.解：(1)由题意，得2x-1>25,解得x>13. 故操作只进行一次就停止时，x的取值范围是x>13. (2)前两次操作的结果分别为2x一1,2(2x一1)一1= 4x-3. 由题意，得 2x-1≤25·解得7<1≤13. 14x-3>25, 故操作进行了两次才停止时，x的取值范围是7<x ≤13. 25.解：(1)设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙 作物需要y名学生. 根据题意，得3x十2y=27, 2x+2y=22, 解得5， y=6. 故种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需 要6名学生. (2)设种植甲作物m亩，则种植乙作物(10一m)亩. 根据题意，得5m+6(10一m)≤55， 解得m≥5， 所以m的最小值为5. 故至少种植甲作物5亩. 26.解：(1)-a<x<ax>a或x<-a (2)①因为x-2<4,所以-4<x-24, 解得-2<x<6. ②因为x-5>7,所以x-5<-7或x-5>7, 解得x<-2或x>12. 期中学业质量自我评价 1.B2.C3.B4.D5.C6.C7.B8.A9.C 10.B11.212.4(答案不唯一)13.a十4>014.8 15.4x1316.>17.120 18.0≤m<3 扫码学解题七年级数学XJ版下册 卷优 第2章 学业质量自我评价 鞋 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.(2024长沙雨花区模拟)在一2,0,2，一√3这四个数中，负整数是 A.-2 B.0 C.2 D.-3 2.在实数0，号，-0.10101,9x,3丽中，无理数的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列说法正确的是 A.25的平方根是5 B.一2的算术平方根是2 C.0.8的立方根是0.2 D号是院的-个平方根 4.若x满足x一1=x-1,则x的值为 A.1 B.0 C.0或1或2 D.0或士1 5.(2024湘西花垣月考)如图，数轴上有M,N,P,Q四点，则这四点中所表示 的数最接近一√10的是 ( M N P -5-4-3-2-10121 第5题图 A.点M B.点N C.点P D.点Q 6.若x2=16,则一4十x的立方根为 ( ) A.0 B.-2 C.0或-2 D.0或士2 7.(2024天长二模)已知正整数m,n满足m</10<m+1,n<√10<n+1, 则m十n的值为 () A.4 B.5 C.6 D.9 8.如图所示的是一个数值转换器.若要输人一个100以内的正整数x,使输出 的y的值为√2，则符合条件的x的个数为 ( 是 输入x 算术平方根 <为无理数 输出y 不 第8题图 A.1 B.2 C.3 D.4 9.在△ABC中，a,b,c为三角形的三边长，化简√(a-b十c)F一2|c-a-b的 结果为 () A.3a+b-c B.-a-36+3c C.a+36-c D.2a 133 10.已知a1为实数，规定运算：a=1一1，。 aga4=1-1 aa=1- …, a.=1-.按上述方法，当a=3时，2as的值等于 () an- A号 R-分 C.-1 D.0 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 11.立方等于-125的数是 12.满足√T≥k的最大整数k的值是 13.计算：一27+√36= 14.若单项式2x"y3与3.xy+"是同类项，则√2m十n的值为 15.在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C,A两点对应的实数分别 是5和1，则点B对应的实数为 B -210123 0 i V5 第15题图 第17题图 16.下列各式是求个位上的数为5的整数的算术平方根的运算：√225=15， √625=25，√1225=35，√2025=45，√3025=55，√4225=65，….观 察这些运算的规律，利用该规律直接写出√99900025运算的结果： 17.如图，将面积为5的正方形的一个顶点放在数轴上，以表示实数1的点为 圆心，正方形的边长为半径作圆，交数轴于A,B两点，则点A表示的数为 18.规定：如果x”=a,那么x叫作a的n次方根.例如：因为2=2X2×2X2 =16,(-2)=(-2)×(-2)×(一2)×(-2)=16，所以16的四次方根是 2和一2.由此可知，81的四次方根是 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19.(6分)求下列各式的值：1)-8；(2)√25： /121 20.(6分)计算：(1)27-(-1)2+√4； (2)11-√21+-8-3√2. 21.(8分)判断下列各数是有理数还是无理数. -7,3.14159260,0-3,-3子，100.03%，1.01001001…（每相邻两 个1之间逐次增加一个0)，0.57. 134 2.(8分)求√的算术平方根 解：因为()°-9所以V的算术平方根是号 上面的解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程. 23.(9分)已知2b十1的平方根为士3,3a+2b-1的算术平方根为4.求： (1)a,b的值； (2)a+2b的平方根. 35 24.(9分)春节假期期间，小明准备将一瓶营养品送给远方的爷爷和奶奶，装 营养品的瓶子是底面积为64πcm、高为12cm的圆柱体.小明打算将这瓶 营养品放在一个容积为2744cm3的正方体硬纸盒中，问：小明能将这瓶营 养品放进去吗？请说明理由（参考数据：2744=143）. 25.(10分)已知任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的 有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得如 果a.x十b=0,其中a,b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0. 运用上述知识，解决下列问题： (1)如果(a-2)√2+b十3=0，其中a,b为有理数，那么a= ,b= (2)如果(2十2)a一(1一√/2)b=5,其中a,b为有理数，求a,b的值. 26.(10分)(2024邵东月考)观察下列等式： 第1个√++=1+片： 第2个：V1++京=1+号-3： 第8个+=1+ 第4个+京+京=1+子： 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)； (2)振据上面的结论计算√1++十√1+安+行十…十 √1+g+0的结果. 136