第1章 整式的乘法 学业质量自我评价-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

第1章学业质量自我评价 1.A2.D3.B4.C5.B6.B7.A8.D9.C 10.B 11.x2y12.x213.114.-115.1816.-217.4 18.25 扫码学解题 19.解：(1)原式=9xy·(-2x)-9x2y·xy+9xy·y =-18xy-9x3y+9x2y3. (2)原式=(a-2b)(a+2b)(a2+4) =(a2-4)(a2+4) =a-16b. 20.解：(1)原式=(1000-2)2=10002-2×1000×2+2= 996004. (2)原式=20232-(2023-1)×(2023+1)=2023 (20232-12)=1. 21.解：原式=3x-9x十x-3-(x2-8.x十16) =2x2-19. 因为41·82=64，所以22+2·246=2，即2-4=2， 所以5x-4=6,解得x=2. 当x=2时，原式=2×2-19=-11. 22.解：(1)原式=(a+3b)2-2(a+3b)+1 =a2+6ab+96-2a-6b+1. (2)原式=[(2a+3b)-5][(2a+3b)+5] =(2a+3b)2-25 =4a2+12ab+9b2-25. 23.解：方案二：a2+ab+(a+b)b=a+ab+ab+b=a2+2ab +=(a+b)2. 方案三：a'+[a+(g+b]b+[a+g+b]b=d+(2a十 2 2 b)b=a2+2ab+6=(a+b)2. 24.解：(1)因为9=3，所以32=3， 所以2x=6,解得x=3. 故x的值为3. (2)因为3+2-3+1=18， 所以3+1×3-3+1=18， 所以3+1=32， 所以x十1=2，解得x=1. 故x的值为1. (3)因为m=2+1,n=4十2， 所以n=(2)2十2=2(2r+1)=(m-1)m=n2-m. 25.解：(1)C (2)①因为a+1 -2.所以+=(a+日广-2-2 @因为+是=2所以(a)广-a+是-2=0 1 ③因为a2+ 13a =2所以+日-(+) -2=2. 26.解：(1)32 (2)设2025-x=a,x-2022=b,则(2025-x)2+(x 2022)2=a2+b=2021. 因为a+b=(2025-x)+(x-2022)=3,所以 2025-x0x-202)=ab=专[a+b2-(d+]= 号×g-202）=1ws. (3)由题意，得CF=(20-x)cm,CE=(12-x)cm. 因为长方形CEPF的面积为160cm, 所以(20-x)(12-x)=160, 所以(20-x)(x-12)=-160, 所以题图中阴影部分的面积之和为[(20一x)2+(12 x)2]cm. 设20-x=m,x-12=,则(20-x)(x-12)=m= -160,7m+n=(20-x)+(x-12)=8, 所以(20-x)2+(12-x)2=(20-x)2+(x-12)2=m2+ t=(m+)2-2mm=82-2×(-160)=384. 故题图中阴影部分的面积之和为384cm. 第2章学业质量自我评价 1.A2.A3.D4.C5.B6.C7.B8.C9.B10.C 11.-512.313.314.215.2-√/516.9995 17.1-√/5 18.3和-3 扫码学解题 19.解：(1)原式=-2. 2原式-号 20.解：(1)原式=3-1+2=4. (2)原式=2-1-2-3√2=-3-2√2. 21.解：无理数：-3π，1.010010001…（每相邻两个1之 间逐次增加一个0)； 有里数：-7,3.14159260，品-3子，10,0.03%， 0.57. 22.解：不正确.正确的解答过程如下： 因为√胥-专·（号）-专所以专的算术平方根 所以√胥的算术平方根为子 .2 23.解：(1)因为2b+1的平方根为士3，所以2b+1=9,解 得b=4.因为3a+2b-1的算术平方根为4，所以3a +2b-1=16,解得a=3. (2)由(1)，得a+2b=3+2×4=11.故a+2b的平方 根为士√I. 24.解：不能.理由如下： 因为2744=143， 所以正方体硬纸盒的棱长为14cm. 设瓶子的底面半径为R,则πR=64元，所以R2=64, 24七424 下册参考答案 185七年级数学XJ版下册 卷优 第1章 学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.若(x-3)2=x2十kx十9，那么k的值是 A.-6 B.-3 C.6 D.-9 2.下列运算不能用平方差公式运算的是 A.(4a2-1)(1+4a2) B.(x-y)(-x-y) C.(2x-3y)(2x+3y) D.(3a-2b)(2b-3a) 3.（2024眉山)下列运算中，正确的是 A.a2-a=a B.a·a2=a3 C.(a2)3=a D.(2ab2)3=6a3b 4.若(.x十4)(.x-5)=x2十mx-20,则m的值为 A.-9 B.1 C.-1 D.9 5.一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103s运算的次数为() A.12×1024 B.1.2×1012 C.12×1012 D.12×108 6.若a十b=9,a2-b2=54,则b-a的值为 A.6 B.-6 C.7 D.-7 7.若m+n=3,则2m2+4mm+2n2-6的值为 A.12 B.6 C.3 D.0 8.满足n20的值小于5300的最大整数n等于 A.8 B.9 C.10 D.11 9.如图，在边长为2a(a>2)的正方形中剪去一边长为(a十2)的小正方形，将 剩余部分剪开，铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为() 第9题图 A.3a2-4 B.2a2+4a C.3a2-4a-4 D.3a2+4a+4 10.18世纪欧拉引进了求和符号“∑”，k”(其中≤，且i和n表示正整数)， 对这个符号我们进行如下定义：∑，k表示k从i开始取数一直取到， 全部加起来，即∑，k=i计(i+1)+(i+2)+(i+3)十…+n.例如：当1 =1时，∑1k=1+2+3十4+…十m.若∑2(x-k)(x-k+1)=3x [129 十px十m,则p和m所表示的数分别为 A.-6和9 B.-15和20 C.30和-81 D.27和一243 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 11.计算(xy2)2的结果为 12.化简x(x一1)十x的结果是 13.如果x2-2x+m是一个完全平方式，则m= 14.(2024张家界永定区期中)计算(2m+1)(2m一1)一4m2的结果等于 15.若3-2=0，则3+2= 16.已知(x一3)(x2十m.x十n)的乘积展开式中不含x2和x项，则m一n的值为 17.一个正方形的边长增加到原来的3倍还多2cm,它的面积就增加到原来的 9倍还多52cm,则这个正方形原来的边长是 cm. 18.“赵爽弦图”证明了勾股定理的准确性，也体现了我国古代的 数学文化.如图所示的“赵爽弦图”是由四个相同的直角三角 形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面 b 积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长 第18题图 为a,较长直角边长为b,那么(a十b)2的值是 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19.(6分)(2024郴州永兴月考)计算： (1)9x2y(-2x2-xy+y2); (2)(a-2b)(a2+4b2)(a+2b). 20.(6分)利用乘法公式计算. (1)9982; (2)20232-2022×2024. 21.(8分)先化简，再求值：(3.x十1)(x-3)一(x-4)2,其中，x满足4+1·82 =64. 22.(8分)本章我们学习了两个重要的公式：(a士b)2=a2士2ab+b2,(a+b)(a b)=a2一b.巧用这两个公式能使运算更加便捷，仔细观察下列整式并 计算： (1)(a+3b-1)2; (2)(2a-5+3b)(2a+5+3b). 130 23.(9分)有一张边长为acm的正方形桌面，因为实际需要，需将其各边长增 加bcm,木工师傅设计了如下图所示的三种方案： (单位：cm) 》 a 方案一 方案二 方案三 小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab十b2=(a十b)2. 对于方案一，小明的验证方法：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程. 24.(9分)在幂的运算中规定：若a2=a'(a>0且a≠1，x,y是正整数)，则x= y.利用上述结论解答下列问题： (1)若9=36，求x的值； (2)若3+2-3x+1=18,求x的值； (3)若m=2+1,n=4+2,用含m的代数式表示n. i31 25.0分)因为a…2=1,(a+日)=a2+2a…日+（日）广=d+日+2 (a-2)'=a-2a…+(日)厂=d+2-2,@ 所以h①，得a+2-(a+2广-2 由@，得a+-(a-)广+2 所以a+是=(e+)-2 试根据上面公式的变形解答下列问题： (1)若a十】=2，则下列等式成立的是 a 0a+=2:@a+=2:®a}=0:@(e-)广=2 a2 a a A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.②③④ (2)已知a十】=一2，求下列代数式的值： ①a+2:@(a-)广③a+3 ① 26.(10分)【阅读理解】若x满足(30-x)(x一10)=160，求(30-x)2+(x- 10)2的值 解：设30-x=a,x-10=b,则(30-x)(x-10)=ab=160,a十b=(30-x) +(x-10)=20,所以(30-x)2+(.x-10)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202 -2×160=80. 【解决问题】(1)若x满足(2025-x)(x-2019)=2,则(2025一x)2十(x一 2019)2= (2)若x满足(2025一x)2+(x一2022)2=2021，求(2025一x)(x-2022) 的值； (3)如右图，在长方形ABCD中，AB=20cm,BC G H 12cm,E,F分别为BC,CD上的点，且BE=DF= xcm.分别以CF,CE为边，在长方形ABCD外侧作正DE 方形CFGH和正方形CEMN,延长GF和ME交于点 P,得到长方形CEPF.若长方形CEPF的面积为 160cm,则图中阴影部分的面积之和为多少？ 132