第6章 收集、整理与描述数据 章末对点导练-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

章未对 命题点①数据的调查方式及相关概念 1.下列调查中，最适合采用全面调查的是 ( A.了解全国中学生的睡眼时间 B.了解某市每天的流动人口 C.调查全班同学的视力情况 D.了解一批炮弹的杀伤力 2.为了解某中学七年级800名学生的身高情 况，抽查了其中100名学生的身高进行统计 分析.下面叙述正确的是 A.以上调查属于全面调查 B.每名学生是总体的一个个体 C.100名学生的身高是总体的一个样本 D.800名学生是总体 3.小明调查了全班45名同学对数学的喜欢程 度，其结果如下： A B BB D BB A BBB D AB BB A BBB CA B D C BB C B C B C B A C B CDBCCA CC A 其中A代表特别喜欢，B代表比较喜欢，C 代表无所谓，D代表不喜欢， 请按照调查结果填表（百分比精确到个位）. 全班同学对数学喜欢程度的人数统计表 选项代号 画记 人数 百分比 A 正下 B C 0 合计 45 100% 命题点②从统计图中获取信息 4.创新是引领发展的第一动力.某省科技创新 能力不断增强，如图所示的统计图反映了 点导练 2015年一2023年该省每万人发明专利申请 数与授权数的情况.下列推断合理的是 ( 个件数 60 45.750.6 40 36.6 41.244.8 22.5 25.8 32.3 21.222.3 20 17.5 1 8 9.9 10.9 16.319.1 9.9 201520162017201820192020202120222023年份 ☐每万人发明专利申请数☐每万人发明专利授权数 第4题图 A.2015年一2023年，该省每万人发明专利 授权数逐年增长 B.2015年一2023年，该省每万人发明专利 申请数逐年增长 C.2015年申请后得到授权的比例最低 D.2023年申请后得到授权的比例最高 5.(2024淄博淄川区期末)学校团委 以“我最喜欢的书籍”为主题，对 全校学生进行随机抽样调查，收扫码学解题 集整理喜爱的书籍类型（只选一种，A.科普， B.文学，C.体育，D.其他)数据后，绘制出如 下两幅不完整的统计图.下列说法错误的是 ( ) 人数 140 120 100 25% B 10% 4 D 20 0 A B CD英型 第5题图 A.此次调查共抽取了400名学生 B.类型D所对应的扇形的圆心角的度数 为36 C.类型B的人数为120 D.类型C所占百分比为30% 6.某校举行“大赞美丽湖南，我为家乡代言”活 动，同学们积极参加.如图所示的是七(1)班 下册第6章 97 同学6月份连续7天投稿数量的折线统计 图，则投稿数量不少于5件的共有 天 个投稿数量/件 8 7 6 5 3 1- 04 1234567日期 第6题图 7.春节是我国的传统节日，为了调查学生对于 各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽 取一部分学生进行问卷调查.将调查结果按 “A.非常了解；B.基本了解；C.了解较少； D.不太了解”四类分别进行统计，并绘制出 下面两幅不完整的统计图.请根据两幅统计 图中的信息，解答下列问题： (1)此次共调查了 名学生； (2)扇形统计图中，A所对应的扇形的圆心 角的度数为 (3)补全条形统计图， 人数 24 男生 20 口女生 16 39% 12 4 23 41% B D类别 命题点③ 统计图的选择与制作 8.某地区1月份连续七天的空气质量指数分 别是118,96,60,82,56,69,86.为了反映这 七天空气质量的变化情况，最直观的表示方 法是用 ( A.统计表 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.折线统计图 9.某校七、八、九年级共有1000名学生.学校统 计了各年级学生的人数，绘制了图①、图② 两幅不完整的统计图. 98 七年级数学XJ版 某校各年级学生人 某校各年级学生人 数的条形统计图 数的扇形统计图 人数 400 350 八年级 250 25% 200 七年级 150 100 九年级 0 九 年级 图① 图② 某校各年级男生人数占 比的折线统计图 占比 80%F 60% 60% 60% 40% 50% 20%1 0 八 九年级 图③ (1)将图①的条形统计图补充完整； (2)在图②中，表示七年级学生人数的扇形 的圆心角的度数为 (3)学校数学兴趣小组调查了各年级男生的 人数，绘制了如图③所示的各年级男生人数 占比的折线统计图（年级男生人数占比= 该年级男生人数×100%).请结合相关信 该年级总人数 息，绘制一幅适当的统计图，表示各年级男 生及女生的人数，并在图中标明相应的 数据第3课时简单随机抽样 1.A2.A3.D4.B 5.不可靠样本的选取不具有代表性 6.解：(1)不合适.理由示例：因为选取的样本不具有随机 性和代表性. (2)不合适.理由示例：因为“该省省会城市的环境污染 情况”这个样本调查的范围较小，没有代表性和广泛性. 7.D8.D9.④ 10.解：随机抽取5箱，每箱中随机抽取2盒（答案不唯一）. 11.解：第3名同学的样本选取最合理. 理由：第3名同学的样本选取是从七年级全体学生中 随机选取的20名学生，与其他2名同学相比选取得 最具有代表性.其他2名同学选取样本的不足之处： 第1名同学的主要问题是样本容量小；第2名同学虽 然样本容量合适，但是样本中的个体不具有代表性. 6.2统计图 第1课时简单统计图 1.B 2.解：(1)15÷25%=60（名）. 故在这次调查中，一共抽取了60名学生 (2)60一9-15-12=24（名）.补全条形统计图如图. 3 个人数 0 阅读体育文艺科普小组类别 3.C4.45.B6.60%7.B8.3 9.解：悬浮颗粒物的总质量：2670十2740十415十49十 235+1110=7219(kg), 不同来源排放的悬浮颗粒物的质量占总悬浮颗粒物的 百分比和对应扇形的圆心角度数如下： 发电厂：号88×10%≈36.99%，36,9%×360°= 13,2:陆上交通工具：号8×160%≈37.96%， 37.96%×360≈136.7，船只：×10%≈ 5.75%,5.75%×360°=20.7°；家用燃料：7219× 49 100%≈0.68%，0.68%×360°≈2.4；其他燃料：7219 235 ×100%≈3.26%，3.26%×360°≈11.7°；非燃料：1 36.99%-37.96%-5.75%-0.68%-3.26%= 15.36%,15.36%×360°≈55.3° 绘制的扇形统计图如图 货由厂 36.99% 非燃料 15.369% 其他燃料 3.26 家用燃料 船只 0.68%5.75% 10.解：(1)①200 ②补全的条形统计图如图. 个人效 80 701 70 8 50 40 30 30 30 20 10 09 C D E活动小组 ③54 (2)估计该校参加D组的学生人数为3200×忍-1120， 第2课时复式统计图及统计图的选择 1.B2.D3.B4.B5.B6.A7.40 8.解：(1)选择条形统计图.所画的条形统计图如图. 121人数 10 8- 6 2 06 2 3 45个数 (2)(答案不唯一)①成绩为5个的男生有3名 ②成绩为2个的人数最多 9.解：(1)A款学生手表这五个月的总销售量为70+65十 58+55+42=290(只)， B款学生手表第4个月至第5个月的销售量增长率为 60-50×100%=20%. 50 (2)示例：从销售量来看，B款学生手表的销售量逐月上 升，第5个月超过了A款学生手表的销售量，建议多进B 款学生手表，少进A款学生手表：从总销售量来看，由于 A款学生手表月销售量逐月减少，导致总销售量减少，建 议采取一些促销手段，增加A款学生手表的销售量. 章末对点导练 1.C2.C 3.解：如下表： 全班同学对数学喜欢程度的人数统计表 选项代号 画记 人数 百分比 A 正下 8 18% B 正正正正T 22 49% C 正正一 11 24% D 4 9% 合计 45 100% 4.B5.D6.5 7.解：(1)100(2)54 (3)补全条形统计图如图. 241人数 22-2 □男生 20 19 1 □女生 10 A B D类别 8.D 9.解：(1)八年级的人数为1000×25%=250， 七年级的人数为1000-250-350=400. 下册参考答案 179 补全条形统计图如图①. 某校各年级学生人数的 条形统计图 人数小 400 400 350 350 300 250 250 200 150 0 九 年级 图① (2)144° (3)七年级男生有400×60%=240（人），女生有400 240=160(人)；八年级男生有250×50%=125（人），女 生有250-125=125（人）；九年级男生有350×60%= 210(人)，女生有350-210=140（人）. 用条形统计图表示如图②. 某校各年级男女生人数情况统计图 口男生 人数↑ 口女生 250 240 210 200 160 150 125125 140 100 50 0 图② 限时周测 周测一（1.1) 1.A2.C3.D4.A5.D 6.(1)-6x3y(2)40ab(3)-32x°y7.98.-6 9.(12x-3)33 10.解：(1)原式=14m2-12m1+7mm-6 =14m2-5mn-6n2 (2)原式=-6x3+x2+2x+12x2-2x-4 =-6x3+13x2-4. 11.解：原式=-6x3y3+4x2y-6x3y3+3x2y-3x2y2+ 3x2y2=7x2y-12x2y3. 当x=-1,y=2时，原式=7×(-1)2×2-12× (-1)3×23=14+96=110. 12.解：因为A=(2x十1)(x-1)-x(1-3y)=2x2-2x+x 1-x+3xy=2x2-2x+3xy-1,B=-x2-xy-1, 所以3A+6B=6x2-6x+9xy-3-6x2-6xy-6 -6x+3xy-9=(-6+3y)x-9. 由题意，得一6十3y=0,解得y=2. 13.解：(1)原式=x-3x3+9.x2十px3-3px十pg.x 号r+x吉9=r+(-3+》r+(g-30-号） +(pg十1)x-39.由题意，得-3+p=0,pg十1=0， 解得p=3,9=一3 (2)由1，得p=3且g=-吉所以9=-1， 所以(-2pq)2+3pg=(-2p·pq)2+3pq=[(-2) ×3×(-1)]2+3×(-1)=36-3=33. 14.解：(1)b(2a+3b)+b(4a+3b)-b 431443 180 七年级数学XJ版 =2ab+362+4ab+362-b2 =(6ab+5b2)m2. 答：通道的面积是(6ab+5b2)m2. (2)(4a+3b)(2a+3b)-(6ab+5b) =8a2+6ab+12ab+9b-6ab-5b =(8a2+12ab+4b2)m2. 答：剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b)m. 周测二（1.2) 1.C2.D3.C4.A5.D6.57.25m28.49.6 10.256 11.解：(1)原式=(-b)2-(2a)2=b-4a. (2)原式=4x+12xy+9y2-(4x-12xry+9y)=24xy. (3)原式=x2+6xy+9y2-2(x2-9y)+x2-6xy+9y =2x2+18y2-2x2+18y2=36y2. 12.解：(1)原式=4(m2+2m+1)-(4m2-25) =4m2+8m+4-4m2+25=8m+29. 当m=-3时，原式=8×(-3)+29=5. (2)原式=9x2-4y2-(9x2-6xy+y) =9x2-4y2-9x2+6.xy-y2=-5y2+6y. 当x=2y=1时，原式=-5X1+6×号×1=-2. 。1 13.解：(1)因为(x+2)2+(x-2)2=46, 所以x2+4x+4+x2-4x+4=46, 所以2x2+8=46,所以x2=19. (2)令t=x-2026,则x-2025=t+1,x-2027=t -1. 原方程变形为(t十1)2十(t-1)2=34, 所以t+2t+1+t2-2t+1=34, 所以2t+2=34,所以t2=16,即(x-2026)2=16. 14.解：(2a+b+1)(2a-b-1)-(a+2b)(-2b+a)+2b =(2a)2-(b+1)2-(a2-4b)+2b =4a2-b2-2b-1-a2+4b2+2b =3a2+3b2-1, (x-2)(x2+a.x+b) =x3+a.x2+bx-2x2-2a.x-2b =x3+(a-2)x2+(b-2a)x-2b. 因为(x一2)(x2十ax十b)的结果中不含x的二次项和 一次项，所以a一2=0，b-2a=0,解得a=2,b=4. 当a=2,b=4时，原式=3×22+3×42-1=12+48 1=59. 回归教材完全平方公式的巧用 教材母题 解：(1)因为a-b=2,ab=1, 所以a2+b2=(a-b)2+2ab=22+2×1=6. (2)因为a+1=3, 所以d+是-(a+日)f-2a·合=3-2=7， 所以a+是-(e+）-2a·2=-2=47. 变式训练 1.解：因为a+b=2,所以(a+b)2=4,即+2ab+=4. 因为a2+6=3,所以3+2ab=4,所以ab=2 2.解：(1)因为(x-y)2=6,(x+y)2=3,