第4章平面内的两条直线 期末综合复习训练题 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 以平行线性质判定为核心，通过作辅助线、分类讨论等方法整合平移、垂线等知识，体现几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-5、填空8-10|定义辨析（平移、垂线段最短）|从平移、垂线概念到平行线判定公理| |性质应用|单选6-7、填空11-13、解答15-18|辅助线（作平行线）、角度转化|平行线性质→角平分线→实际问题（自行车车架）| |综合探究|填空14、解答19-20|分类讨论（动态点位置）、模型构建|静态性质→动态问题（点运动）→跨情境应用（机器人、风车）|

2025-2026学年湘教版七年级数学下册《第4章平面内的两条直线》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列大学的校徽图案中可以看作由一个“基本图形”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，过点向河流一侧直线修排水沟，要使排水沟最短，工人师傅的设计是过点向河岸作垂线，垂足为，沿修排水沟即可，则这一设计依据的数学知识是（　　） A．垂线段最短 B．过一点可以作无数条直线 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 3．如图所示，将三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，这是一款自行车的平面示意图，根据三角形具有稳定性的原理，将车架设计为三角形．若，，且，则（   ） A． B． C． D． 6．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉，某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 7．如图，已知，，平分，点是上的一个定点，点是直线上的一个动点，设，，则点在运动过程中，与的关系不可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图所示为一个风车的示意图，当旋转到与地面平行的位置时，___________（填“能”或“不能”）同时与地面平行，理由是__________________． 9．已知在同一平面内，直线，，互相平行，直线与之间的距离是，直线与之间的距离是，那么直线与的距离是________． 10．我们知道，利用三角尺和直尺可以画出直线，正确的操作顺序为______． ①按住直尺保持不动，并沿直尺下移三角尺： ②用直尺紧靠三角尺的另一条边； ③沿三角尺的边作出直线； ④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线． 11．若，的两边分别与的两边平行，则的度数为 _____________ ． 12．如图是一个零件的示意图，每一转角处都是直角，边长数据如图所示，则该零件的周长是______． 13．如图是一盏可调节台灯，固定底座于点与是分别可绕点和旋转的调节杆．在调节过程中，灯体始终保持平行于，且台灯最外侧光线组成的始终保持．调节台灯使，且光线，则此时的度数为___________． 14．如图，四边形中，，，的平分线交于点，连接，，的平分线交的延长线于点F，下列结论： ； ； 平分； ．其中正确的结论有__． 三、解答题 15．如图，已知，求证：． 请你完成下面的证明过程，并在括号里填上理由： 证明：如图， （已知），（ ① ） （ ② ）， ③ （   ④   ）， ⑤ （两直线平行，同位角相等） （已知）， ⑥ （等量代换）， （ ⑦ ）． 16．直线相交于点平分． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若，且，求的度数． 17．如图，在中，，，将向左平移得到，交于点D，． (1) ； (2)与之间的关系是 (3)计算图中阴影部分的面积． 18．如图，已知．求证：． (1)请将下面证明过程补充完整： 证明：∵（已知）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴（两直线平行，同位角相等）． (2)若平分于点C，，求的度数 19．2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破．图①是练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，求的度数． 20．问题情境：如图1，，，，求的度数． (1)小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． (2)当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． (3)如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 参考答案 1．解：观察各选项，只有C选项的校徽，可以看作由“基本图形”经过平移得到． 2．解：这一设计依据的数学知识是垂线段最短． 3．解：∵三角形沿方向平移得到三角形， ∴对应点连线平行且相等，即，，故A，B选项正确，不符合题意； ∴对应线段相等，即，故D选项正确，不符合题意； ∴对应角相等，即，而是的对应角， ∴不一定成立，故C选项不正确，符合题意． 4．解：直线、相交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 5．解：∵，， ∴． ∵， ∴． 6．解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B ． 7．解：∵， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 当点P在之间时，如图，过点P作， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即，故A选项不符合题意； 当点P在的下方时，如图，过点P作， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即，故B选项不符合题意； 当点P在的上方时，如图，过点P作，此时， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，即，故C选项不符合题意；D选项符合题意； 8．解：不能， 与有夹角，根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可得不能同时与地面平行， 故答案为：不能，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 9．解：当直线在直线之间时，直线与的距离是； 当直线在直线的外侧时，直线与的距离是； 故答案为：或． 10．解：利用直尺和三角尺画平行线 的步骤如下： 第一步：作直线 ，并用三角尺的一条边贴住直线 ，对应步骤④； 第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边，固定直尺作为滑动的轨道，对应步骤②； 第三步：按住直尺保持不动，并沿直尺下移三角尺，利用平移的性质保证同位角相等，对应步骤①； 第四步：沿三角尺的边作出直线 ，此时 ，对应步骤③． 综上所述，正确的操作顺序为④②①③． 11．解：当的两边与的两边如图所示时，； 当的两边与的两边如图所示时， ； 故答案为：或． 12．解：由平移的性质知：该零件的周长是． 13．解：延长交于点F，分别过点F、A作，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 14．解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴正确， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分， ∴正确， ∵平分， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴错误， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴正确． 15．证明： （已知），（对顶角相等） （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等） （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 16．（1）解：和是对顶角， ． 平分， ， （2）解： ， 设 ． 平分， ， ． ， ， ， ， 解得， ， ， ． 17．（1）解：由平移的性质可得，； （2）解：由平移的性质可得； （3）解：∵平移， ∴，， ∴ ∴． 18．（1）证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等） （2）解：∵， ∴， ∵，且平分， ∴， 由（1）得， ∴， ∴． 19．解：过作，过作， 由题意可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．（1）解：过作，∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴. （2）解：，理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）解：当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时；理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴； 如图，当点P在B、O两点之间时，如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 综上所述：或． 学科网（北京）股份有限公司 $