4.1.1 平行线-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

第4章 平面内的两条直线 4.1 平面内两条直线的位置关系 学习课件 4.1.1平行线 香复圆提园 1.同一平面内的两条直线有三种位置关系：相交、重合、既不相交也不重合（即没有公共点） 2.平行线的定义及表示方法：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线.平行用符号“∥”表示 3.平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 4.平行线的基本事实的推论：平行于同一条直线的两条直线平行.即如果a∥b,b∥c,那么a∥c ②课内基础练 知识点① 两条直线的位置关系 1.给出下列生活实例：①道路上的斑马线； 图② ②天上的彩虹；③直跑道线；④一段平直的 知识点③ 平行线的基本事实 火车铁轨；⑤长方形门框的上下边.其中属 4.（2024武威月考)已知直线AB和直线外一 于平行线段的有 ( ) 点P,过点P作直线与AB平行，这样的直 A.2个 B.3个 () C.4个 D.5个 线 2.在同一平面内，两直线m与n满足下列 A.有且只有一条 条件： B.不止一条 (1)m与n没有公共点，则m与n C.不存在 (2)m与n有且只有 个公共点， D.不存在或只有一条 则m与n相交： 5.(教材变式)如图，当风车的一 (3)m与n有无数个公共点，则m与n 片叶子AB旋转到与地面MN 平行时，叶子CD所在的直线 M 知识点② 平行线的画法 与地面MN ,理 第5题图 3.用三角尺和直尺根据要求画图（保留画图痕 由是 迹，不写画法) (1)如图①，过点E分别画AB和CD的平行 知识点④ 平行线的基本事实的推论 线； 6.若a,b,c,d为互不重合的四条直线，则下列 推理正确的是 () A.因为a∥b,b∥c,所以d∥c 图① B.因为a∥d,b∥c,所以d∥c (2)如图②，过点A,B,C分别画BC,AC,AB C.因为a∥d,b∥d,所以a∥b 的平行线 D.因为a∥d,a∥b,所以c∥d 52 七年级数学XJ版 已课外拓展练 12.如下图，P为BC上一点（保留画图痕迹，不 写画法. 易错点对平行线的唯一性理解不透彻而 (1)过点P画AB的平行线，交AC于点T; 致错 (2)过点C画MN∥AB; 7.经过一点A画已知直线a的平行线，能 (3)直线PT,MN有什么位置关系？试说 画 ( ) 明理由. A.0条 B.1条 C.2条 D.不能确定 8.有下列说法：①若a与c相交，b与c相交，则 a与b相交；②若a∥d,dc,则a∥c;③过直 线外一点有且只有一条直线与这条直线平 行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有 平行、相交、垂直三种.其中错误的有( A.3个B.2个C.1个 D.0个 已核心素养练 9.平面内有四条直线，两两相交，交点最多有 13.推理能力在同一平面内，不重合的三条直 个，最少有n个，则m十n= 线的交点有多少个？ 10.如下图，平面内有A,B,C三点，且三点不 甲：在同一平面内，三条直线不相交，交点 在同一条直线上，过这三点画两条平行线， 的个数为0，因为a∥b∥c,如图①所示. 这样的平行线能画几种？画图说明， 乙：在同一平面内，三条直线相交，交点的 ●A 个数为1，因为a,b,c交于同一点O,如图② 所示 B. 图① 图② 以上说法谁对谁错？为什么？ 11.如图，在括号内填理由. A- -B -D ------ E F C- 图① 图② (1)如图①，因为AB∥CD,EF∥CD,所以 AB∥EF( )； (2)如图②，因为AB∥CD,过点F画EF∥ ABC ),所以EF∥CD( 下册第4章 53△根据题意，得200x+200y=8000,解得=10， y-x=20, y=30, 所以200×[(40-30)+(16-10]=3200（元）. 故小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千 克30元.销售完后，该水果商共赚了3200元. (2)设大樱桃的售价为每千克a元 根据题意，得(1一20%)×200×16+200a一8000≥ 3200×90%,解得a≥41.6. 故大樱桃的售价最低为每千克41.6元. 8.解：D根据题意，符。3，解得6， b=3. 故a的值为6，b的值为3. (2)设购买A型设备x台，B型设备(12一x)台. 根据题意，得6x十3(12-)<50，解得≤号 因为x取正整数，所以x的值为1,2,3,4， 所以12一x的值为11,10,9,8， 所以该公司共有以下4种购买方案： ①A型设备1台，B型设备11台； ②A型设备2台，B型设备10台； ③A型设备3台，B型设备9台； ④A型设备4台，B型设备8台. 5 (3)由题意，得220x十180(12-)≥2260，解得x≥2 又因为<号所以号≤<号 因为x取正整数，所以x的值为3,4. 当x=3时，购买资金为3×6+9×3=45； 当x=4时，购买资金为4×6十8×3=48. 因为45<48，所以为了节约资金，应购买A型设备3 台，B型设备9台. 章末对点导练 1.D2.C3.C4.A5.4 6.解：(1)去分母，得x-3≤2-4x, 移项，得x十4x2十3， 合并同类项，得5x5, 两边都除以5，得x≤1. (2)去分母，得5(3x十1)-3(7x-3)30+2(x-2), 去括号，得15x+5-21x+9≤30+2x-4, 移项，得15x-21x-2x≤30-4-5-9， 合并同类项，得-8.x≤12， 两边都除以一8，得x≥一2 3 7.C 8.解：(1)解不等式①，得x>3,解不等式②，得x<3, 10 所以该不等式组的解集为3<x<号 (2)解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x2, 所以该不等式组的解集为1≤x2 9.解：解不等式2x十53(x+2),得x≥一1， 解不等式2-1+3<1，得x3, 2 所以该不等式组的解集为一1≤xr<3. 该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示， 432012含 由数轴可知，整数解为一1,0,1,2 10.解：(1)4不等式两边都除以一5，不等号的方向未改 变x>一3 (2)由②，得3x+6>5x-10, 移项，得3x-5x>-10-6, 合并同类项，得-2x>一16， 两边都除以一2，得x<8, 所以该不等式组的解集为一3<x<8. 11.解：(1)设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品 的单价为y元. 根据题意，得2x十3y=1200, 1x+2y=700, 解得/r=300, y=200. 故A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单 价为200元. (2)设购买A种湘绣作品m件，则购买B种湘绣作品 (200-m)件. 根据题意，得300m+200(200-m)≤50000， 解得m≤100，所以m的最大值为100. 故最多能购买A种湘绣作品100件 12.解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能 机器人的单价为y万元. 1x+3y=260, 根据题意得3x+2y=360,解得二80， y=60. 故A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器 人的单价为60万元。 (2)设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机 器人(10-a)台. 根据题意，得80a+60(10-a)≤700，解得a≤5. 因为每天分拣快递的件数=22a+18(10-a)=4a +180, 所以当a=5时，每天分拣快递的件数最多， 所以选择购买A型智能机器人5台，B型智能机器人 5台，能使每天分拣快递的件数最多. 第4章平面内的两条直线 4.1平面内两条直线的位置关系 4.1.1平行线 1.C2.(1)平行(2)一(3)重合 3.解：(1)如图①，AB和CD的平行线如图所示. B 图① (2)如图②，BC,AC,AB的平行线如图所示， A 图② 4.A 5.相交过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行 6.C7.D8.B9.7 10.解：能画三种，如图所示. 下册参考答案 171 B /D /c 11.解：(1)平行于同一条直线的两条直线平行 (2)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 12.解：(1)如图，直线PT即为所求. (2)如图，直线MN即为所求. (3)PT∥MN. 理由：因为PT∥AB,MN∥AB, 所以PT∥MN. 13.解：甲、乙的说法都不全面，都对应地少了三种情况. 当a∥b,c与a,b相交时，有2个交点，如图①；当a,b, c两两相交时，有3个交点，如图②.故在同一平面内， 不重合的三条直线的交点有0个或1个或2个或 3个. 图① 图② 4.1.2相交直线所成的角 1.C2.35°3.15°对顶角相等 4.解：由题意，得∠1=∠2=80°，∠3=∠4. 因为∠1=2∠3，所以∠3=40°. 又因为∠3=∠4，所以∠4=40° 5.B6.D7.C 8.180°∠2等量代换平角定义等量代换 9.解：(1)∠1与∠2是内错角，是由直线AD,BC被直线 BD所截得到的. (2)∠2与∠3是同旁内角，是由直线BC,CD被直线 BD所截得到的 (3)∠BDE与∠C是同位角，是由直线BC,BD被直线 CE所截得到的. 10.A11.C12.C13.40°14.80°80°100 15.(1)60°(2)30 16.解：(1)∠2与∠B是同旁内角， ∠2十∠B=180°.理由如下： 因为∠1+∠2=180°，∠1=∠B, 所以∠2+∠B=180°. (2)∠3与∠C是同位角， ∠3=∠C.理由如下： 因为∠4+∠3=180°，∠4+∠C=180°，所以∠3=∠C 17.解：设∠1=x°，则∠2=4x°. 因为OE平分∠BOD,所以∠BOD=2∠1=2x°. 因为∠2+∠BOD=180°， 所以4x+2x=180,解得x=30, 所以∠1=30°，∠BOD=60°. 因为∠1+∠COE=180°，所以∠COE=150° 因为OF平分∠COE,所以∠COF-∠C0E=75 172 七年级数学XJ版 因为∠AOC=∠BOD=60°， 所以∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°. 4.2平移 1.A2.D3.∠EDF∠ACB4.D5.570° 6.37.A 8.解：(1)如图，△A'B'C即为所求， C (2)平行且相等 9.D10.C11.26 12.解：(1)如图，△ABC即为所求. (2)如图所示. 相等的线段：AB=AB,AC=AC,BC=B,C,AA =BB=CCI. 互相平行的线段：AB∥AB,AC∥AC,BC∥BC, AA∥BB,∥CC. 相等的角：∠ABC=∠AB,C,∠ACB=∠ACB,, ∠BAC=∠BAC1. 13.解：(1)将小路往AB,AD边平移，直到小路与草地的边 重合，则草地的面积为(50-1)×(30-1)=1421(m). (2)将小路往AB,AD,DC边平移，直到小路与草地 的边重合，则所走的路线（图中虚线）长为30一1+50 +30-1=108(m). 4.3平行线的性质 1.C2.B3.C4.A5.C6.115°7.B8.C 9.解：因为DF∥BC,所以∠1+∠2=180°， 所以∠2=180°-∠1=180°-58°=122°. 因为AB∥DE,所以∠3=∠2=122°. 因为∠3+∠4=180°， 所以∠4=180°-∠3=180°-122°=58. 10.40°11.A12.C13.20°14.72° 15.解：(1)因为AB∥CD,所以∠MEB=∠MFD. 因为A'E∥CF,所以∠MEA'=∠MFC, 所以∠MEA'-∠MEB=∠MFC-∠MFD, 所以∠1=∠2， (2)由折叠可知，∠CFN=号(180°-∠2)=70 因为A'E∥CF,所以∠A'EN=∠CFN=70. 因为∠1=∠2=40°，所以∠BEF=∠A'EN+∠1 70°+40°=110° 16.解：(1)如图①，过点M作MN∥AB. 因为AB∥CD, A 所以AB∥MN∥CD,所以∠B= MC--------- ∠BMN,∠D=∠DMN, 所以∠B+∠D=∠BMN十图①