第3章 重难题型专练 一元一次不等式(组)中含字母参数的问题&阶段综合训练 一元一次不等式(组)的实际应用-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

≥64，解得a≥0.85. 故甲工程队后期每天至少施工0.85km 3.5一元一次不等式组 1.B 2.(1)x≥-2 (2)x1 (3) -3 (4)-2r≤1 3.解：(1)解不等式①，得x<1, 解不等式②，得x<2, 所以该不等式组的解集为x<1. (2)解不等式①，得x<1, 解不等式②，得x≥2， 所以该不等式组无解. 2(x-1)+1>-3,① 4.解： -1@ 解不等式①，得x>一1， 解不等式②，得x2, 所以该不等式组的解集为一1<x2 该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示， -3-2-i01234 5.a≥-3变式题C6B7.C变式题B8.D9.C 10.解：解不等式7x+10≥4(x十1)，得x≥-2， 解不等式一5<8得<子， 7 3 7 所以该不等式组的解集为一2≤<2： 该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示. 2 整数解有一2，一1,0,1,2,3， 所以整数解之和=（一2）十（一1）十0十1+2+3=3. 11.解：(1)设购买1个甲种品牌毽子需要x元，1个乙种 品牌毽子需要y元. R器超家合十0解将 故购买1个甲种品牌键子需要15元，1个乙种品牌健 子需要10元. (2)设购买m个甲种品牌键子，则购买1000一15m- 10 (100-多m)个乙种品牌壁子. m≥(10-2m, 根据题意，得 解得1000≤m≤64. me16(100-号m 17 3 又因为m,(100一2m)均为正整数，所以m可以为 60,62,64,所以学校共有以下3种购买方案： 方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌键子； 方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子； 方案3：购买64个甲种品牌键子，4个乙种品牌健子. 170 七年级数学J版 重难题型专练一元一次不等式（组）中 含字母参数的问题 1.D x+a>2x-1,① 2.解：>.@ 解不等式①，得x<a十1， 解不等式②，得x>2b, 所以该不等式组的解集是2b<x<a十1， 「x+a>2x-1, 因为关于x的不等式组登>办 的解集为一2 <x<3,所以a+1=3,2b=-2,解得a=2,b=-1, 所以ab=2×(-1)=-2. 3.C4.2或-15.B6.a<47.-1,0,1,2,3 8.解：(1)a的取值范围是-2<a≤3. (2)a为整数一1时，关于x的不等式2ax+x<2a+1 的解为x>1. 阶段综合训练一元一次不等式（组）的 实际应用 1.A 2.解：(1)设1个A部件的质量为xt,1个B部件的质量 为yt. 2+=2解得=0.6 根据题意，得4x=3y, y=0.8. 故1个A部件的质量为0.6t,1个B部件的质量为0.8t. (2)设该货车一次可运输m套这种设备， 根据题意，得(0.6十0.8X3)·m+6≤49，解得m<14子 因为m为正整数，所以m的最大值为14. 故该货车一次最多可运输14套这种设备. 3.解：设要中靶x次. 由题意，得5x-(10-x)≥35，解得x≥7.5. 因为x为整数，所以x的最小值为8. 故至少要中靶8次. 4.解：(1)82 (2)设乙队在初赛阶段要胜a场. 根据题意，得2a+(10-a)>15,解得a>5. 因为a为整数，所以a的最小值为6. 故乙队在初赛阶段至少要胜6场. 5.解：设在规定时间内到达，要跑xmin. 根据题意，得210x十90(18一x)≥2100，解得x≥4. 故如果在规定时间内到达，至少要跑4min. 6.解：(1)设甲队每天修建xm,乙队每天修建ym. 12r+)=600,解得=20， 依题意，得5x十4(x+)=300, 1y=30. 故甲队每天能修建20m,乙队每天能修建30m. (2)设甲队需要修建m天才能完成该工程. 依题意，得60020m≤10，解得m≥15. 30 故甲队至少需要修建15天才能完成该工程. 7.解：(1)设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价 为每千克y元. 根据题意，得200x+200y=8000,解得=10， y-x=20, y=30, 所以200×[(40-30)+(16-10]=3200（元）. 故小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千 克30元.销售完后，该水果商共赚了3200元. (2)设大樱桃的售价为每千克a元 根据题意，得(1一20%)×200×16+200a一8000≥ 3200×90%,解得a≥41.6. 故大樱桃的售价最低为每千克41.6元. 8.解：D根据题意，符。3，解得6， b=3. 故a的值为6，b的值为3. (2)设购买A型设备x台，B型设备(12一x)台. 根据题意，得6x十3(12-)<50，解得≤号 因为x取正整数，所以x的值为1,2,3,4， 所以12一x的值为11,10,9,8， 所以该公司共有以下4种购买方案： ①A型设备1台，B型设备11台； ②A型设备2台，B型设备10台； ③A型设备3台，B型设备9台； ④A型设备4台，B型设备8台. 5 (3)由题意，得220x十180(12-)≥2260，解得x≥2 又因为<号所以号≤<号 因为x取正整数，所以x的值为3,4. 当x=3时，购买资金为3×6+9×3=45； 当x=4时，购买资金为4×6十8×3=48. 因为45<48，所以为了节约资金，应购买A型设备3 台，B型设备9台. 章末对点导练 1.D2.C3.C4.A5.4 6.解：(1)去分母，得x-3≤2-4x, 移项，得x十4x2十3， 合并同类项，得5x5, 两边都除以5，得x≤1. (2)去分母，得5(3x十1)-3(7x-3)30+2(x-2), 去括号，得15x+5-21x+9≤30+2x-4, 移项，得15x-21x-2x≤30-4-5-9， 合并同类项，得-8.x≤12， 两边都除以一8，得x≥一2 3 7.C 8.解：(1)解不等式①，得x>3,解不等式②，得x<3, 10 所以该不等式组的解集为3<x<号 (2)解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x2, 所以该不等式组的解集为1≤x2 9.解：解不等式2x十53(x+2),得x≥一1， 解不等式2-1+3<1，得x3, 2 所以该不等式组的解集为一1≤xr<3. 该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示， 432012含 由数轴可知，整数解为一1,0,1,2 10.解：(1)4不等式两边都除以一5，不等号的方向未改 变x>一3 (2)由②，得3x+6>5x-10, 移项，得3x-5x>-10-6, 合并同类项，得-2x>一16， 两边都除以一2，得x<8, 所以该不等式组的解集为一3<x<8. 11.解：(1)设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品 的单价为y元. 根据题意，得2x十3y=1200, 1x+2y=700, 解得/r=300, y=200. 故A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单 价为200元. (2)设购买A种湘绣作品m件，则购买B种湘绣作品 (200-m)件. 根据题意，得300m+200(200-m)≤50000， 解得m≤100，所以m的最大值为100. 故最多能购买A种湘绣作品100件 12.解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能 机器人的单价为y万元. 1x+3y=260, 根据题意得3x+2y=360,解得二80， y=60. 故A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器 人的单价为60万元。 (2)设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机 器人(10-a)台. 根据题意，得80a+60(10-a)≤700，解得a≤5. 因为每天分拣快递的件数=22a+18(10-a)=4a +180, 所以当a=5时，每天分拣快递的件数最多， 所以选择购买A型智能机器人5台，B型智能机器人 5台，能使每天分拣快递的件数最多. 第4章平面内的两条直线 4.1平面内两条直线的位置关系 4.1.1平行线 1.C2.(1)平行(2)一(3)重合 3.解：(1)如图①，AB和CD的平行线如图所示. B 图① (2)如图②，BC,AC,AB的平行线如图所示， A 图② 4.A 5.相交过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行 6.C7.D8.B9.7 10.解：能画三种，如图所示. 下册参考答案 171重难题型专练 元一次不等式（组）中含字母参数的问题 题型① 根据不等式组的解集确定字母的取 题型③ 根据不等式组无解或有解确定字 值范围或值 母的取值范围 1.(2024湘西凤凰期未)若关于x的不等式组 4x-a<3, (x+8<4x-7, 5.已知关于x的不等式组 无解，则 的解集为x>5,则m的取值 2x+5≥6 x>m 范围是 a的取值范围是 A.m≥5 B.m=5 C.m<5D.m≤5 A.a<5 B.a≤5 C.a>5 D.a≥5 x+a>2x-1, x+1>a, 6.若关于x的不等式组 有解，则a 2.已知关于x的不等式组 6 的解 12x-6≤0 的取值范围是 集为-2<x<3,求ab的值. 题型④ 根据方程组与不等式组的关系确定 字母的取值范围或值 7.若m是整数，且关于x,y的方程组 x+y=2m-2, 的解满足x≥0，y<0,则m x-y=5 的值为 8.已知关于x,y的方程组 x+y=一7-a的 x-y=1+3a 解中，x为非正数，y为负数 (1)求a的取值范围： (2)在a的取值范围中，当a为何整数时，关于 x的不等式2a.x十x<2a十1的解为x>1? 题型2 根据不等式（组）的整数解确定字 母的取值范围或值 3.(2024衡阳蒸湘区期末未)若关于x的不等式 扫码学解题 x一a≤1有三个正整数解，则a的取值范 围为 A.2≤a≤3 B.2<a≤3 C.2≤a<3 D.2<a<3 2x+1>x+a, 若关于x的不等式组巴+1≥5x一0 所有整 数解的和为14，则整数a的值为 下册第3章 47△ 阶段综合训练 一元一次不等式（组）的实际应用 题型①分配问题 题型② 积分问题 1.某运输公司要将500t物资运往某地，现有 3.在比赛中，每名射击运动员打10枪，每中靶 A,B两种型号的车可供调用.已知A型车每 1次得5分，每脱靶1次扣1分，得到的分数 辆可装30t,B型车每辆可装25t.若在每辆 不少于35分的射击运动员为优胜者.要成 车不超载的条件下把500t物资装运完且确 为优胜者，至少要中靶多少次？ 定调用8辆A型车，则至少需要调用B型车 的辆数为 A.11 B.14 C.13 D.12 2.(2024长沙雨花区期末)港珠澳大桥是一座 连接香港、珠海和澳门的桥隧工程.根据规 定，内地货车载重后总质量超过49t的禁止 4.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛， 通行.现有一辆自重6t的货车，要运输若干 每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分， 套某种设备，每套设备由1个A部件和3个 负1场得1分，成绩超过15分才能获得参加 B部件组成，这种设备必须成套运输.已知2 决赛的资格。 个A部件和1个B部件的总质量为2t,4个 (1)已知甲队在初赛阶段的成绩为18分，则甲 A部件和3个B部件的质量相等. 队初赛阶段胜 场，负 场； (1)1个A部件和1个B部件的质量各为多 (2)如果乙队要获得参加决赛的资格，那么 少吨？ 乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ (2)该货车要将这种成套设备从珠海经由港 珠澳大桥运输到香港，一次最多可运输多少 套这种设备？ 题型③ 行程问题 5.某人要走2.1km的路程去办事，要在18min 内到达.已知这个人每分钟可走90m,每分 钟可跑210m.如果在规定时间内到达，至少 要跑几分钟？ 148 七年级数学J版 题型④工程问题 题型⑥ 方案决策问题 6.甲、乙两个工程队参与修建一小段长600m的 8.(2024常德澧县期未)为了治理污水，保护环 高速公路，甲、乙两队一起修建12天可以完工 境，某市治污公司决定购买A,B两种型号污 若甲队单独修建5天后乙队加入，两队再一起 水处理设备共12台.A,B两种型号的设备 修建4天，刚好能够完成该工程的一半。 相关信息如下表： (1)甲、乙两队每天各能修建多少米？ A型 B型 (2)若乙队参与修建该工程的时间不超过10天， 价格/（万元/台）】 a 6 则甲队至少需要修建多少天才能完成该工程？ 处理污水量/(/月) 220 180 (1)已知购买1台A型设备比购买1台B型 设备多3万元，购买1台A型设备比购买3 台B型设备少3万元.求a,b的值； (2)治污公司购买污水处理设备的资金不超 过50万元.若两种设备都要购买，则该公司 共有哪几种购买方案？ 题型⑤ 销售问题 (3)在(2)的条件下，若每月要求处理的污水 量不低于2260t,为了节约资金，请为治污公 7.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱 桃和小樱桃各200kg,大樱桃的进价比小樱桃 司设计一种最省钱的购买方案。 的进价每千克多20元.已知大樱桃的售价为 每千克40元，小樱桃的售价为每千克16元. (1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多 少元？销售完后，该水果商共赚了多少元？ (2)该水果商第二次仍用8000元从批发市 场购进了大樱桃和小樱桃各200kg,进价不 变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若 小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不 少于第一次赚的钱的90%，大樱桃的售价最 低为每千克多少元？ 下册第3章 49△