第2章 数学思想专题 实数中的数形结合&解题方法专题 实数大小比较的常用方法-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

数学思想专题 题型① 利用数轴比较大小 1.如图，数轴上的点A,B分别对应实数a,b, 则a+b 0(填“>”“<”或“=”). A 0 B 第1题图 题型②利用数轴找出实数的对应点的位置 2.如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对 应点分别是A,B.下列说法正确的是() A.原点在点A的左边 B.原点在线段AB的中点处 C.原点在点B的右边 D.原点可以在点A或点B上 才B→ 第2题图 第3题图 题型③利用数轴求对称点对应的实数 3.如图，在数轴上，点A表示√3，点B与点A 位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则 点B表示的数是 4.如下图，在数轴上，B,C两点关于点A对称， A,B两点所对应的实数分别是一√5和1.求 点C所对应的实数， B 0 题型④利用数轴化简计算 5.如下图，数轴上表示1和√3的点分别为A, B,点B到点A的距离等于点C到原点的距 离.设点C表示的数为x. 32 七年级数学XJ版 实数中的数形结合 (1)写出实数x的值； (2)求(x一√3)2的立方根. 6.已知a,b,c为实数，且它们在数轴上对应的 点的位置如下图所示 (1)b-a 0,b+c 0,a 0;(填“>”“<”或“=”) (2)化简：|b-a+|b+c|-2a-c-|a. 7.如下图，点A表示的数为一√2，一只蚂蚁从 点A开始沿数轴向右爬行2个单位长度后 到达点B.设点B表示的数为n.求： (1)n的值； (2)n+1|+(n+2√2-2)的值， 与0片含 解题方法专题1 实数大小比较的常用方法 题型个利用平方法或立方法比较大小 题型④利用作商法比较大小 1.比较10与2.3的大小 5.比较a+1与后+2的大小 a+2√a+3 2.比较1+√2024与√2025的大小. 题型⑤利用有理化比较大小 题型②利用估算法比较大小 6.认真阅读下列解答过程： 3比较。3与号的大小 比较2-√3与√5-√2的大小. 解：因为2-=(2-3)×2+3=1 2+√32+√3 3-2=(3-2)xB+2 1 √+√2√+√2 且2+>3+2>0，所以1 ”2+√5 1 3+√2 题型③利用作差法比较大小 即2-√3<√3-√2 4比较9一厘与号的大小 请仿照上述方法比较√6一√5与√5-2的大 4 小关系. 下册第2章 33△9.解：(1)原式=（√2x)2-(y)2=2x2-y. (2)原式=x2-23xy+(/5y)2=x2-25xy+3y2. 10.解：①×√5，得V3x+3y=-6,③ ③-②，得6y=-12,解得y=-2, 把y=-2代入方程①，得x-23=-25,解得x=0. 故x0, y=”2是原二元一次方程组的解 11.C12.D13.314. 5 15.解：①×√2，得3√2x-2y=4√2，③ ②×3，得3√2x-9y=3√2，④ ©-@，得7y=反，解得y-写 把)-号代人方程D得3x巨×号-4，解得一只 10 10 x=7' 故子 是原二元一次方程组的解. 16.解：设大正方形的边长为xm,小正方形的边长为ym 由题意，得x2=30,解得x=J30, 即大正方形的边长为√30m; y=2,解得y=√2，即小正方形的边长为√2m. √/30-2√2≈2.6(m) 故此运输箱底面的边长约为2.6m. 17.解：(1)如图所示. b-1 ib 2* 由数轴上各数对应的位置，得一b<a<一a<b. (2)因为-a>0,b<2, 所以|-a=-a,lb-2|=2-b, 所以|-a-|b-2=-a-(2-b)=-a+b-2. 18.解：(1)√/10-3√/17-4 (2)因为9<√90<10，所以a=9. 因为1<3<2，所以b=√3-1， 所以a+b-√3=9+(3-1)-3=8. 因为⑧=2，所以a十b-√3的立方根是2 数学思想专题实数中的数形结合 1.<2.B3.-√5 4.解：因为A,B两点所对应的实数分别是一5,1， 所以AB=1-(-√5)=1十√5. 又因为B,C两点关于点A对称，所以AB=AC. 设点C所对应的实数是x, 则-√5-x=1十√5，解得x=-2√5-1. 故点C所对应的实数是一2√5一1. 5.解：(1)因为点A,B分别表示1，W3,所以AB=√3-1. 由数轴，得x>0,所以x=√3-1. (2)因为x=3-1,所以(x-√3)2=（√5-1-√5）2 (一1)2=1，所以(x一√3)2的立方根为1. 6.解：(1)>> (2)因为b一a>0,b十c>0,a一c<0,a<0,所以原式= b-a+b+c-2(c-a)-(-a)=2a+2b-c. 7.解：(1)因为蚂蚁从点A开始沿数轴向右爬行2个单位长 度后到达点B,所以点B表示的数比点A表示的数大2. 因为点A表示的数为一√2，点B表示的数为，所以n =-√2+2. (2)|n+1|+(n+22-2)=|-√2+2+1|+(-√2+ 2+2√2-2)=3-√2+√2=3. 解题方法专题实数大小比较的常用方法 1.解：因为(10)3=10,2.3=12.167，而10<12.167， 所以/10<2.3. 2.解：两数平方，得(1+√2024)2=2025+2√2024， (√2025)2=2025. 因为2025<2025+2√2024， 所以√2025<1+√/2024. 3.解：因为3<√13<4，所以0<√13-3<1， 所以0<3-31 8 28 因为1<5<2，所以日<<行所以店3< 8 8 4.解：两数相减，得9二区-2_27-32应-819-3√区 3 12 12 因为192=361，(3√22)2=198,361>198，所以19>3 √2，所以19-3/22>0，所以19-3/2厘0， 12 所以9二厘、名 4 3 5.解：两数相除，得+1÷a+2-a+1)6+3 √a+2√a+3 (a+2)2 a+4√a+3 a+4va+4 因为a十4a+3<a+4石+4，+10，+20， 'a+2√a+3 所以0<a+4y+31,所以+1<+2 a+4/a+4 √a+2√a+3 6.解：因为6-5-(6-5)x6+5 1 6+56+5 5-2=(W5-2)×5+2-1 √5+25+2 且6+√5>√5+2>0， 以后即6-6<62 所以1 章末对点导练 1.A2.C3.B4.任意实数5.D6.A7.5±2 8.③⑤9.A10.D11.A12.A13.B14.2(或3) 15.π+216.±8 17.解：(1)原式=9-4-5=0. (2)原式=23+√3+1+2=3√5+3. (3)原式=1.2+10-0.2-2-(-1)=10. 18解：由题意，得受+号+宁+受-4一=0， 所以受+音-4+（管+音-1）=0， 下册参考答案 167