2.1 平方根-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

第2章 实数 2.1平方根 学习课件 第1课时平方根、算术平方根 香便图提园 1.如果有一个数r,使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根. 2.正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作√a.0的平方根也叫作0的算术平方根. 3.算术平方根的双重非负性：(1)被开方数必须是非负数，即a≥0；(2)算术平方根的值是非负数，即√≥0. 已课内基础练 已课外拓展练 知识点①平方根 6.(2024成都)若m,n为实数，且(m+4)2十 1.下列说法正确的是 √/n-5=0,则(m十n)2的值为 A.一个数的平方根一定有两个 变式题已知√a+6+√仍-2b-3=0,则 B.任何非负数都有两个平方根 C.没有平方根的数一定是负数 2b2-4b-a的值为 D.一个数的平方根一定小于这个数本身 7.已知2a十1的平方根是±3,5a+2b-2的算 2.(教材变式)分别求下列各数的平方根： 术平方根是4，求3a-4b的平方根. (1)225; (2-2: (3)0.0036. 8.计算探究题： 知识点② 算术平方根 1①-》 ,√-11)7= 3.9的算术平方根的相反数为 ( A.-3 B.3 c-3 D.-9 ,√/(-13)2= ②对于任意负数a,√a2等于多少？ 4.(2024常州)16的算术平方根是 (2)根据上面发现的规律，求(3一π)？的算术 5.求下列各数的算术平方根： 平方根. (1)144; (2)0.49; 下册第2章 25△ 第2课时无理数、用计算器求算术平方根 香/但凰 1.无理数：无限不循环小数叫作无理数. 2.常见类型：(1)开方开不尽的数，如7√2等；(2)含π的数；(3)特定结构但不循环的数，如0.1010010001…（每两 个1之间依次增加一个0)等. 3.用计算器求平方根：开平方时，计算器求出的结果是算术平方根，求平方根时不要漏掉负平方根 课内基础练 8.用计算器计算（结果精确到0.01）： 知识点① 无理数的判断 (1)2√6+3√7≈ 1.（(2024眉山)下列四个数中，无理数是( (2)25-零+≈ A.-3.14B.-2 C. D.√2 已课外拓展练 2.下列说法正确的是 9.以下正方形的边长是无理数的是 ( A.有理数只是有限小数 A.面积为121的正方形 B.号是无理数 B.面积为36的正方形 C.面积为1.69的正方形 C.无理数是无限不循环小数 D.面积为5的正方形 D号是无限不循环小数 10.用计算器探究下列各组数据： ①√2，w5,√5；②3，√5，√15；③√19，√9I, 3.在数0.602，-2号50.31313- 1 √191；④√10，√11，√110.其中能构成三 (每两个3之间依次增加一个1)中，无理数 角形的是 (填序号) 有 个 11.(1)观察下表，你能得到什么规律？ 4.若一个圆的面积是6π，则这个圆的半径r是 0.0121 1.21 121 12100 (填“有理数”或“无理数”). Va 0.11 1.1 11 110 知识点②估算无理数的大小 (2)已知√15≈3.873，根据上述规律求 5.下列无理数中，与4最接近的是 √0.15，√150000，√0.000015的近似值. A.√1 B.√13C.√/17 D.√9 6.下列各数中，比3大比4小的无理数是 ( A.3.14 B.√/I2 c号 D.√/17 知识点③ 用计算器求算术平方根 7.用计算器依次按键 得到的 结果最接近 A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8 126 七年级数学XJ版5.解：(1)原式=(100-0.1)×(100+0.1)-(100-0.2) ×(100+0.2) =10000-0.01-10000+0.04 =0.04-0.01 =0.03. (2)原式=50+1)+(50-1) 2 =50+100+1+502-100+1 2 =502+1 =2501. 6.解：原式=(1-2)(1+2)(1-3)(1+3)(1- )(1+)(1-)(1+号) = 7.解：(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n) =9n2-1-(9-n2) =10n2-10 =10(n2-1). 因为n为正整数，所以n2一1为整数，所以(3n+1)(3n 一1)一(3一n)(3+n)的值是10的倍数. 8.解：(1)507505 (2)规律：4m=(n+1)2-(n-1)2. 验证：右边=(n十1)2-(n-1)2=n2+2n+1-n2+2n -1=4n=左边. (3)不是.理由如下： 设相邻的两个整数分别是a,a+l. 根据题意可知，(a十1)2-a2=2a十1， 化简结果为奇数，所以不是4的倍数。 故相邻的两个整数的平方差不是4的倍数， 9.解：1S=d-8,s=号2z+26a-60=a+6a-6. (2)a2-b=(a+b)(a-b). 10.解：(1)(2a+b)(2b+a) (2)S=(2a+b)(2b+a)=4ab+2a2+2b+ab=(2a +262+5ab)cm2. (3)根据题意，得2(a十b)=22,a2十b=65, 所以a+b=11,所以(a+b)2=121, 即a2+2ab+b2=121, 所以2ab=121-65=56,所以ab=28,所以S=2a2+ 2b2+5ab=2×65+5×28=130+140=270. 故这张长方形大铁皮的面积为270cm. 章末对点导练 1.C2.A3.C4.x45.2x6.12 7.解：122=(3×4)12=32×412=(3)3×(43)=a2b. 8.A9.D10.2a2-1811.16 12.解：(1)原式=x2-7x+3x-21-x2+x=-3x-21. (2)原式=3a2-3a+a-1-(5a2-6a+15a-18) =3a2-2a-1-5a2+6a-15a+18 =-2a2-11a+17. 13.解：原式=x3-2.x2+px2-2px十x-2=x3+（p-2)x +(1-2p)x-2. 因为(x2十px+1)(x一2)的结果中不含二次项， 所以p-2=0, 解得p=2, 1,12025 所以（一P) =(-1)2025=-1. 14.解：(1)(2m十n)(m+)=2m2十n2+3mn (2)如图所示. mn n2n2 n n m nnn 15.解：(1)原式=(4a2-9)(4a2+9) =16a-81. (2)原式=[(3x-2y)-1] =(3x-2y)2-2(3x-2y)+1 =9x2-12xy+4y2-6x+4y+1. (3)原式=[(a-3c)+2b][(a-3c)-2b] =(a-3c)2-4b =a2-6ac+9c2-4b 16.解：(1)原式=x2-2x十1-x2+3x十x2-4=x2+x -3. 当x2+x-5=0,即x2+x=5时，原式=5一3=2. (2)原式=(4a2+4ab+b)-(b2-4a) =4a2+4ab+b2-b+4a =8a2+4ab. 当a=-2,b=1时， 原式=8×(-2)2+4×(-2)×1 =8×4-8 =32-8 =24. 17.解：(1)(x+a)(x十b)x2+bx+a.x+abx2+(a+ b)x+ab (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (2)①原式=x2+9x十20. ②原式=x2+x一6. ③原式=x2-7x+6. 18.解：x=3. 第2章实数 2.1平方根 第1课时 平方根、算术平方根 1.C 2.解：(1)因为（±15）2=225，所以225的平方根为±15. (2因为（±2）=-2引，所以-2的平方根 为士品 (3)因为（±0.06）2=0.0036，所以0.0036的平方根为 ±0.06. 3.A4.4 5.解：(1)因为122=144，所以√144=12. (2)因为0.7=0.49， 所以/0.49=0.7. (3)因为6子-，（）广-，所以√6于= 下册参考答案 165 6.1变式题12 7.解：因为2a十1的平方根是士3，所以2a十1=9，解得a =4. 因为5a+2b一2的算术平方根是4，所以5a+2b-2= 16.又因为a=4,所以b=-1, 所以3a-4b=3×4-4×(-1)=12+4=16. 因为（±4）2=16，所以3a一4b的平方根是士4. 8.解：(1)①21113 ②对于任意负数a,√/a=一a. (2)因为3一π<0，所以(3一π)2的算术平方根为 /(3-π)2=-（3-π)=π-3. 第2课时无理数、用计算器求 算术平方根 1.D2.C3.34.无理数5.C6.B7.C 8.(1)12.84(2)3.839.D10.①②③ 11.解：(1)被开方数的小数点向左（或向右）移动两位，算 术平方根的小数点相应向左（或向右）移动一位. (2)因为√15≈3.873，所以√0.15≈0.3873， /150000≈387.3， √/0.000015≈0.003873. 2.2立方根 1.A变式题B2.D3.(1)-0.3(2)-88 4.解：(1)错误.理由如下： 8的立方根是2. (2)错误.理由如下： 负数开立方的结果为负数. (3)错误.理由如下： 任何数都有立方根 (4)3是3的立方根，正确 5.解：(1)因为63=216，所以216=6 (2)因为(-0.2)3=-0.008，所以-0.008=-0.2. 27--3 4· 4)因为-4号=罗，(-号)广= 2分，所以 3 3 6.A7.(1)4.82(2)8.02 8.解：(1)依次按键□5□2曰， 显示结果为8，所以512=8 (2)依次按键□-)3口3☑⑤日， 显示结果为-1.5，所以一3.375=-1.5. 9.B10.D11.-2变式题1C变式题2±4 12.解：(1)4cm (2)因为魔方的棱长为4cm,所以阴影部分的面积为 合×4X4=8(cem),所以其边长为8cem 13.解：(1)①两②6③2④26 (2)因为1000<4745521000000 所以10<474552<100， 所以能确定474552的立方根是个两位数， 166 七年级数学XJ版 因为474552的个位上的数是2,8=512， 所以能确定474552的立方根的个位上的数是8. 划去474552后面的三个数552得到数474， 而343<474</512，则7<474<8，可得70 </474552<80, 由此能确定474552的立方根的十位上的数是7. 因此474552的立方根是78. 2.3实数 2.3.1认识实数 1.C2.C3.-√2 4.解：(1)/一27=-3. 因为-(-3)=3，所以一27的相反数为3. 由绝对值的意义，得1/一271=-31=3. (2)因为-(6.28-2π)=2π-6.28， 所以6.28-2π的相反数为2π一6.28. 由绝对值的意义，得|6.28-2π=2π-6.28. (3)因为-(5-2)=2-√5， 所以√5-2的相反数为2-5. 由绝对值的意义，得√5-2引=√5-2. 5.解：整数：{一64,0，-9，…}； 负数：-7,6，-1.32，-9… 分数：-号-1.32，.166…： 有理数：-，-6,0，-1.327.16，-9，… 正数：7.1665,2,5.131131113（相邻两个3之 间1的个数依次增加一)，…； 无理数：5，受5.131131113…（相邻两个3之间1 的个数依次增加一)，…}· 6.解：因为√3x-y+|y-9|=0, 所以3x-y=0,y-9=0,解得x=3,y=9, 所以=.故5是无理数. 2.3.2实数的运算 1.B2.33.-2或-8 4.解：原式=3-6+3=0. 5.A6.C 7.解：(1)因为√35<√36，所以√35<6. (2)因为/10>8，所以/10>2. (3)因为42>/39.304，所以-/42<-3.4. （④)因为1<<2，所以号<1. 因为2<后<8，所以1<后-1<2，所以后-1>复. 8.解：点A表示的数是-万，点B表示的数是-号，点0 表示的数是0，点C表示的数是√2，点D表示的数是 2,点E表示的数是π. 心2>2>0>-2>-5.