第1章 重难题型专练 乘法公式的灵活应用-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

4.C5.90变式题29 6.4ab=(a+b)2-(a-b) 7.解：(1)原式=(500+1)2=5002+2×500+1= 250000+1000+1=251001. (2)原式=(20-日）广=20-2×20×日+（日）》' 40-5+品-395 1 8.解：设这个正方形原来的边长是xcm. 由题意，得(x十2)2-x2=24, 解得x=5. 故这个正方形原来的面积为52=25cm 9.C10.B 11.解：(1)因为x-1=3, x 所以+-(x-)广+2…=3+2=. (2②由1，得+=山， 所以x+=(+)-2…… =112-2 121-2=119. 12.解：(1)S缘化=S正方形一S长方形 =(2a+b)2-ab =4a2+4ab+62-ab =(4a2+b2+3ab)m2 故绿化的面积是(4a2+b+3ab)m. (2)因为2a-b=6,ab=8, 所以4a2+b=(2a-b)2+4ab=36+32=68, 所以4a2+b+3ab=68+3×8=92. 故绿化面积为92m. 13.解：(1)4 (2)-2x2-4x+3 =-2(x2+2x)+3 =-2(x2+2x+1-1)+3 =-2(x+1)2+5. 因为-2(x+1)2≤0， 所以当x=一1时，多项式-2x2一4x十3有最大值 最大值是5. (3)原式=2a2-4a+2+362+12b+12 =2(a2-2a+1)+3(b+4b+4) =2(a-1)2+3(b+2)2 =0. 因为(a-1)2≥0，(b+2)2≥0， 所以(a-1)2=0,(b+2)2=0,即a-1=0,b+2=0, 所以a=1,b=-2. 1.2.3运用乘法公式进行计算和推理 1.C2.C变式题-x+y 3.解：(1)原式=a2+2a+1+a2-2a+1-2=2a2. (2)原式=(3+y+3-y)(3+y-3+y) =6×2y =12y. (3)原式=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9. (4)原式=(a-b)2+2(a-b)c+c2 =a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2 =a2+62+c2+2ac-2ab-2bc. 164 七年级数学J版 (5)原式=(x-y)(x-y) =(x-y)(x2-2xy+y2) =x-2x2y+xy-x'y+2xy-y =x3+3xy2-y3-3x2y. 4.解：因为原式=m-4m+4i-16=6m-16, 所以（子m+2m(子m-2m)+(2n-4(4+2m)的值 与n的取值无关. 5.解：原式=(a2-4)-(a2+4a+4) =a2-4-a2-4a-4 =-4a-8. 当a=-子时，原式=-4×(-2)-8=-2. 6.100×4×5+25100×202×203+257.A8.A 9.解：原式=4a2-4ab+b+(a-3b)2-25 =4a2-4ab+b+a2-6ab+9b-25 =5a2-10ab+10b-25. 当a=-4,b=-2时，原式=5×(-4)2-10×(-4) ×(-2)+10×(-2)2-25=80-80+40-25=15. 10.解：原式=[(2x-6)+y][(2x-6)-y]+y2 =(2x-6)2-y2+y =(2x-6)2. 故原式的化简结果与y的取值无关，且当x=3时，该 式有最小值，最小值为0. 11.解：(1)82-42=8×6 (2)第n个等式为(n+4)2-n2=8(n+2) 因为左边=n2+8m+16-2=8m十16， 右边=8n十16，所以左边=右边， 所以(n十4)2-n=8(n+2). 12.解：原式=2(1-2)(1+2)(1+2)(1+2)(1+ )+员 -2(1-六)+品 1 1 =2-2元+2 =2. 重难题型专练乘法公式的灵活应用 1.解：(1)原式=(a-2b)-2(a-2b)·3c+9c =a2-4ab+462-6ac+12bc+9c2 =a2+4b2+9c2-4ab-6ac+12bc (2)原式=[(x-x)+2y][(x-x)-2y]-[(x x)+y] =(x-x)2-4y2-(x-x)2-2(x-z)y-y =-5y2-2xy+2yz. (3)原式=4m2-4m+1-(9m2-1)+5m-5m =9m2-9m+1-9m2+1 =-9m+2. 2.C3.a+b-c 4.解：①m+-(m+品)广-2m…=6-2=34. (2)因为m十1=6，所以m+1=6m,即m-6m=-1, m 所以(m-3)2=m2-6m十9=-1十9=8. 5.解：(1)原式=(100-0.1)×(100+0.1)-(100-0.2) ×(100+0.2) =10000-0.01-10000+0.04 =0.04-0.01 =0.03. (2)原式=50+1)+(50-1) 2 =50+100+1+502-100+1 2 =502+1 =2501. 6.解：原式=(1-2)(1+2)(1-3)(1+3)(1- )(1+)(1-)(1+号) = 7.解：(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n) =9n2-1-(9-n2) =10n2-10 =10(n2-1). 因为n为正整数，所以n2一1为整数，所以(3n+1)(3n 一1)一(3一n)(3+n)的值是10的倍数. 8.解：(1)507505 (2)规律：4m=(n+1)2-(n-1)2. 验证：右边=(n十1)2-(n-1)2=n2+2n+1-n2+2n -1=4n=左边. (3)不是.理由如下： 设相邻的两个整数分别是a,a+l. 根据题意可知，(a十1)2-a2=2a十1， 化简结果为奇数，所以不是4的倍数。 故相邻的两个整数的平方差不是4的倍数， 9.解：1S=d-8,s=号2z+26a-60=a+6a-6. (2)a2-b=(a+b)(a-b). 10.解：(1)(2a+b)(2b+a) (2)S=(2a+b)(2b+a)=4ab+2a2+2b+ab=(2a +262+5ab)cm2. (3)根据题意，得2(a十b)=22,a2十b=65, 所以a+b=11,所以(a+b)2=121, 即a2+2ab+b2=121, 所以2ab=121-65=56,所以ab=28,所以S=2a2+ 2b2+5ab=2×65+5×28=130+140=270. 故这张长方形大铁皮的面积为270cm. 章末对点导练 1.C2.A3.C4.x45.2x6.12 7.解：122=(3×4)12=32×412=(3)3×(43)=a2b. 8.A9.D10.2a2-1811.16 12.解：(1)原式=x2-7x+3x-21-x2+x=-3x-21. (2)原式=3a2-3a+a-1-(5a2-6a+15a-18) =3a2-2a-1-5a2+6a-15a+18 =-2a2-11a+17. 13.解：原式=x3-2.x2+px2-2px十x-2=x3+（p-2)x +(1-2p)x-2. 因为(x2十px+1)(x一2)的结果中不含二次项， 所以p-2=0, 解得p=2, 1,12025 所以（一P) =(-1)2025=-1. 14.解：(1)(2m十n)(m+)=2m2十n2+3mn (2)如图所示. mn n2n2 n n m nnn 15.解：(1)原式=(4a2-9)(4a2+9) =16a-81. (2)原式=[(3x-2y)-1] =(3x-2y)2-2(3x-2y)+1 =9x2-12xy+4y2-6x+4y+1. (3)原式=[(a-3c)+2b][(a-3c)-2b] =(a-3c)2-4b =a2-6ac+9c2-4b 16.解：(1)原式=x2-2x十1-x2+3x十x2-4=x2+x -3. 当x2+x-5=0,即x2+x=5时，原式=5一3=2. (2)原式=(4a2+4ab+b)-(b2-4a) =4a2+4ab+b2-b+4a =8a2+4ab. 当a=-2,b=1时， 原式=8×(-2)2+4×(-2)×1 =8×4-8 =32-8 =24. 17.解：(1)(x+a)(x十b)x2+bx+a.x+abx2+(a+ b)x+ab (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (2)①原式=x2+9x十20. ②原式=x2+x一6. ③原式=x2-7x+6. 18.解：x=3. 第2章实数 2.1平方根 第1课时 平方根、算术平方根 1.C 2.解：(1)因为（±15）2=225，所以225的平方根为±15. (2因为（±2）=-2引，所以-2的平方根 为士品 (3)因为（±0.06）2=0.0036，所以0.0036的平方根为 ±0.06. 3.A4.4 5.解：(1)因为122=144，所以√144=12. (2)因为0.7=0.49， 所以/0.49=0.7. (3)因为6子-，（）广-，所以√6于= 下册参考答案 165重难题型专练 乘法公式的灵活应用 题型① 巧用乘法公式进行化简 (2)求(m-3)2的值. 1.计算： (1)(a-2b-3c)2; 题型③巧用乘法公式进行简便运算 (2)(x+2y-x)(x-2y-z)-(x+y-z); 5.运用所学乘法公式进行简便运算： (1)99.9×100.1-99.8×100.2: (3)(2m-1)2-(3m-1)(3+1)+5m(m-1). (2)512+49 2 题型② 巧用乘法公式的变式求代数式的值 2.已知a十b=5,a2+b2=19,则ab=( A.6 B.-6 C.3 D.-3 3.已知(a-b-c)·M=(a-c)2-b,则M= 6.由a2-b2=(a-b)(a+b)计算下题：（1 4.已知m+=6. 是)1-)1-是)1-是) m (1)求m+1的值： 172 下册第1章 2△ 题型④巧用乘法公式解决整除问题 (1)设图①中阴影部分的面积为S1,图②中 7.对任意正整数n,试说明：(3n十1)(3n一1)- 阴影部分的面积为S2,请直接用含a,b的代 (3一n)(3+n)的值是10的倍数. 数式表示S1和S2; (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式. bb. a-b 图① 图② 8.观察下列等式： 4×1=22-02; 4×2=32-12: 10.(2024益阳赫山区期中)如下图，将一张长 4×3=42-22: 方形大铁皮切割成九块（切痕为虚线），其 4×4=52-32; 中有两块是边长为acm的大正方形，两块 … 是边长为bcm的小正方形. (1)请将2024写成两个整数平方差的形式： (1)这张长方形大铁皮的长为 cm, 2024= 2 2: 宽为 cm;(用含a,b的代数式 (2)用含有字母n(n为正整数)的等式表示 表示) 这一规律，并用已学的数学知识验证这一 (2)求这张长方形大铁皮的面积S(用含a, 规律； b的代数式表示)： (3)相邻的两个整数的平方差是4的倍数 (3)若一个小长方形铁皮的周长为22cm, 吗？请说说你的理由. 一个大正方形铁皮与一个小正方形铁皮的 面积之和为65cm,求这张长方形大铁皮 的面积S. a (单位：cm) 题型⑤乘法公式在几何中的意义 9.如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去 个边长为b的小正方形，再沿着虚线AB将 其剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示 的梯形（无重叠无缝隙）. 422 七年级数学XJ版