1.1.5 第2课时 多项式与多项式相乘-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

第2课时多项式与多项式相乘 香便恩提园 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 最后的结果一定要化成最简形式，是同类项的一定要合并. 课内基础练 (4)(x+y)(x2-xy+y2). 知识点① 多项式乘多项式 1.(2024榆林榆阳区一模)(x-2)(x十3)的运 算的结果是 A.x2-6 B.x2+6 知识点② 多项式乘多项式的运用 C.x2-5.x-6 D.x2+x-6 6.若三角形的底边长为2a十1，底边上的高为 2.下列多项式相乘结果为a2-3a一18的是 2a一1，则此三角形的面积为 () ( A.4a2-1 B.4a2-4a+1 A.(a-2)(a+9) B.(a+2)(a-9) C.(a+3)(a-6) D.(a-3)(a+6) C.4a2+4a+1 n2d-司 3.下列计算错误的是 ) 7.设A=(x-3)(x-6),B=(x-2)(x-7), A.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 试比较A,B的大小. B.(x十a)(x-b)=x2-(a十b)x-ab C.(x-a)(x+6)=x2+(b-a)x-ab D.(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab 4.计算： (1)(x-m)(x+m)= (2)(a+2)(a+2)= (3)(2x+1)(x-3)= 8.如下图，有A,B,C三种类型的卡片若干张， 5.计算： 如果要拼成一个长为(3a+2b)、宽为(2a+ (1)(m+8)(m-4); b)的大长方形，那么分别需要多少张A类、B 类、C类的卡片？ (2)(2a+1)(-a-2); (3)(x+3)(x-4)-x(x+2); 下册第1章 9△ 色课外拓展练 14.观察以下等式： 9.若(x+1)(3.x+a)的积中不含x的一次项， (m+1)(m2-m+1)=m3+1; 则a为 ( (m+3)(m2-3m+9)=m3+33; A.3 B.-3 c (m+6)(m2-6m+36)=m3+63. (1)根据以上等式的规律，填空： 10.(2024临湘期中)已知十n=-2,mn= ①(a+8)(a2-8a+64)= -2,则(1一m)(1-n)的值为 ②(x+y)(x-xy十y2)= A.-3B.-1 C.1 D.5 (2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中② 11.新定义题在综合与实践课上，小明设计了 的等式成立. 如下的运算：a☒b=(a.x+2b)(bx一a).1⑧ 2经过运算可化简为 12.(1)先化简，再求值：(x-2)(x+2)-x(x 1),其中x=3; 已核心素养练 --d 15.创新意识在数学中，有些大数值问题可以 通过用字母代替数转化成整式问题来 (2)对于任意自然数n,多项式n(n十5) 解决 (n-3)(n十2)的值能否被6整除？ 例：试比较20262027×20262024与 20262026×20262025的大小. 解：设a=20262026,x=20262027× 20262024,y=20262026×20262025, 那么x=(a+1)(a-2),y=a(a-1). 因为x一y= 所以x y(填“>”或“<”). 13.(2024六安金水区月考)小刚同学计算一道 填完后，尝试解决下面的问题， 整式乘法：(2x十a)(3x一2).由于他抄错了 计算：(m+22.2025)(m+14.2025)-(m 多项式中a前面的符号，把“+”写成“一”， +18.2025)(m+17.2025). 得到结果6x2一19x+10. (1)求a的值； (2)计算这道整式乘法的正确结果. 10 七年级数学XJ版12.解：原式=(-2a26)·(db)+（子ab）·4b= -2a'bi+a'bi=-a'b'. 当a=2,b=1时，原式=-1×2×17=-16. 13.解：由题意，得2x+4=0,x+3y+5=0, 解得x=一2，y=-1, 所以(-2xy)2·(-y2)·6xy2=4x2y2·(-y)· 6xy2=-24x3y°=-24×(-2)3×(-1)6=-24X (-8)×1=192, 14.解：由题意可知， m In 3 =3×3mn=9m,25 =-4nm, 所以△ n m =9mn·（-4n2m5)=-36mn3. 25 15.解：有. 因为长方体废水池的容积为(2×10°)×(4×104)× (8×102)=64×1012=(4×101)3dm3, 所以正方体贮水池的棱长为4×10dm. 1.1.5多项式的乘法 第1课时单项式与多项式相乘 1.C2.D3.D4.A 5.(1)6a-8ab(2)-2xy+是 6.解：1原式=a…126-b126=9ab-3a心。 (2)原式=a2-2a-2a+6a2=7a2-4a. (3)原式=(-a2+2bc2)·9a2b=-9ab+18a2bc2, (4)原式=3x3-3x2-3x-2x2+2x3=5x3-5x2-3x. (5)原式=a3-2a(2a2-6a2-6a)=a3-4a3+12a3+ 12a2=9a3+12a2. 7.C8.2a(a+b)=2a2+2ab(答案不唯一) 9.D10.C11.C 12.解：(1)原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a +9a. 当a=-2时，原式=-20×(-2)2+9×(-2)=一98. (2)原式=2x3y-6.x2y-8xy =2(xy2)3-6(xy2)2-8xy2. 当xy2=3时，原式=2×33一6×32一8×3 =2×27-6×9-24=-24. 13.解：原式=-10x2+6x3-2m.x+12x5+3x-nx2+x =12x5+(3-2m)x4+6x3+(-10-n)x2+x. 由题意，得3-2m=0,一10一n=0, 解得n=多a=一10， 14.解：(1)由题意可知，两个卧室以外的部分的面积为3y· y+2y·(3.x-x-y)=3y+4xy-2y=(y+4xy)m, 所以至少需要(y十4xy)m的地砖.购买这种地砖至 少需要(y2+4xy)a=(ay2十4axy)元. (2)客厅贴墙纸的面积为(2y+6y)h=8hy(m), 两个卧室贴墙纸的面积为(4x+6y)h=(4hx十6hy)m, 所以贴墙纸的总面积为8hy+4hx+6hy=(14hy+ 4hx)m,所以至少需要(14hy+4hx)m的墙纸， 所以购买所需的墙纸至少要(14hy+4hx)b=(14hy +4bhx)元. 1433433 162 七年级数学XJ版 第2课时多项式与多项式相乘 1.D2.C3.B 4.(1)x2-m2(2)a2+4a+4(3)2x2-5.x-3 5.解：(1)原式=m2-4m+8m-32=m2+4m-32 (2)原式=-(2a+1)(a+2)=-(2a2+4a十a十2) -2a2-5a-2. (3)原式=x2-4x+3x-12-x2-2x=-3x-12. (4)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2十y3=x3+y3. 6.D 7.解：A-B=(x-3)(x-6)-(x-2)(x-7) =x2-9x+18-(x2-9x+14) =x2-9x+18-x2+9x-14 =4. 因为4>0，所以A>B. 8.解：(3a+2b)(2a+b)=6a2+7ab+2b2 因为SA=a,SB=b,Sc=ab,所以需要6张A类的卡 片，2张B类的卡片，7张C类的卡片 9.B10.C11.2x2+7x-4 12.解：(1)原式=x2+2x-2x-4-x2十x=x-4. 当x=3时，原式=3-4=-1. (2)因为原式=n2+5n-(n2-n-6)=n2+5n-n2+n +6=6m+6=6(n+1), 所以对于任意自然数n,多项式n(n+5)一(n一3)(n 十2)的值能被6整除. 13.解：(1)由题意，得(2x-a)(3x-2)=6x2+(一4-3a)x +2a=6x2-19x+10,所以2a=10,解得a=5,此时 -4-3a=-19,符合题意.故a的值为5. (2)(2x+5)(3x-2)=6x2-4x+15x-10=6.x2+ 11x-10. 14.解：(1)①a十83②x+y (2)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y=3+y. 15.解：-2< 设t=m+18.2025,p=(m+22.2025)(m+ 14.2025),g=(m+18.2025)(m+17.2025), 所以p=(t+4)(t-4),g=t(t-1),所以原式=p-q =(t+4)(t-4)-t(t-1)=t-4t+4t-16-t2+t=t -16=m+18.2025-16=m+2.2025. 1.2乘法公式 1.2.1平方差公式 第1课时平方差公式 1.C2.D 3.(1)x2-1(2)x2-y2(3)a2-9 4.(1)5+x(2)x”-y 5.解：(1)原式=(4m)2-n2=16m2-n2. (2)原式=(2m)2-32=4m2-9. (3)原式=(5m)2-(6n)2=25m2-36n2, (4)原式=9a2-b2+2b=9a2+b2. (5)原式=x2-4y2-xy+4y2=x2-xy. 6.C变式题-67.B变式题B 8.a2-b=(a+b)(a-b)9.B10.C11.-1 12.解：(1)原式=x2-4-x2-x=一x一4. 当x=2时，原式=一2一4=一6. (2)原式=(xy-4x2)+(4x2-y) =xy-4x2+4x2-y2 =xy-y.