1.1.5 第1课时 单项式与多项式相乘-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

1.1.5 多项式的乘法 第1课时单项式与多项式相乘 一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，即m(a十b十c)=ma十 mb-mc. 已课内基础练 (2)a(a-2)-2a(1-3a); 知识点① 单项式乘多项式 1.计算2y(x-y)的结果是 A.2xy-2y B.x-2y2 C.2xy-2y2 D.2xy-y (3)(-a2+2bc2)·(-3ab)2; 2.(2024兰州)计算2a(a-1)-2a2的结果是 ( A.a B.-a C.2a D.-2a 3.计算x(2x2+3x一1)的结果是 ( A.2x3+3.x-1 B.2.x3+3x2-1 (4)3x(x2-x-1)-2x2(1-x); C.2x2-3.x2-x D.2x3+3.x2-x 4.下列说法正确的是 ( A.单项式乘多项式的积可能是一个多项式， 也可能是单项式 B.单项式乘多项式的积仍是一个单项式 C.单项式乘多项式的结果的项数与原多项 (5)a3-2a[2a2-3a(2a+2)]. 式的项数相同 D.单项式乘多项式的结果的项数与原多项 式的项数不同 5.计算： (1)2a(3a-4b)= (2)(6x2- 2xy)·(-号ry） 知识点②单项式乘多项式的运用 7.一个三角形的一边长是3x一4，这条边上的 高是2x,则这个三角形的面积为 () 6.计算： A.3x-4 B.3x2-4 1(a-a)12b: C.3x2-4x D.6x2-8x 8.如图所示的大长方形是由2个小 正方形和2个小长方形组成的.根 a 据图形的面积关系，写出一个正确 第8题图 的等式： 下册第1章 已课外拓展练 13.(2024西安雁塔区月考)已知计算(5一3x+ m.x2-6.x3)·(-2x2)-x(-3x3+nx-1) 易错点 对单项式与多项式相乘的法则理 的结果中不含x和x2的项，求m,n的值. 解不透而致错 9.下列计算正确的是 A.(-2x)(3x2y-2xy)=-6x3y-4x2y B.(2mn)(m2-2n2+1)=2m3n2-4mn C.(-xyz)(3.x2y-2xy2)=-3.x3y2 +2x2y D.(ab)2(2ab2-c)=2a*b-a2b2c 已核心素养练 14.应用意识如下图所示的是小颖家新房的 10.夏夏在检查作业时，发现有一道题的部分内 户型图， 容被墨水浸染了，■×号ab=2x6+c. (1)小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部 已知等式成立，那么这部分内容是( 分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地 A.(3ab2+2a2b) B.(3a+al) 砖？如果某种地砖的价格为每平方米α 元，那么购买这种地砖至少需要多少元？ C(a5+2c0D(3a8+2ao) (2)如果房屋的高度是hm,现在需要在客 厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至 11.(2024深圳福田区月考)某同学在计算 少需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸 “一3x2”乘一个多项式时错误地计算成了 的价格为每平方米b元，那么购买所需的墙 加法，得到的答案是x2一x十1.由此可以推 纸至少要多少元（计算时不扣除门、窗所占 断正确的计算结果是 ( 的面积，忽略墙的厚度)？ A.4x2-x+1 B.x2-x+1 2 单位：m C.-12x4+3x3-3x2D.无法确定 卫生 12.(1)已知a=-2,求3a(2a2-4a+3) 厨房 2a2(3a+4)的值； 客厅 卧室1 卧室2 (2)已知xy=3,求2xy(x2y5-3xy3-4y) 的值. 七年级数学J版12.解：原式=(-2a26)·(db)+（子ab）·4b= -2a'bi+a'bi=-a'b'. 当a=2,b=1时，原式=-1×2×17=-16. 13.解：由题意，得2x+4=0,x+3y+5=0, 解得x=一2，y=-1, 所以(-2xy)2·(-y2)·6xy2=4x2y2·(-y)· 6xy2=-24x3y°=-24×(-2)3×(-1)6=-24X (-8)×1=192, 14.解：由题意可知， m In 3 =3×3mn=9m,25 =-4nm, 所以△ n m =9mn·（-4n2m5)=-36mn3. 25 15.解：有. 因为长方体废水池的容积为(2×10°)×(4×104)× (8×102)=64×1012=(4×101)3dm3, 所以正方体贮水池的棱长为4×10dm. 1.1.5多项式的乘法 第1课时单项式与多项式相乘 1.C2.D3.D4.A 5.(1)6a-8ab(2)-2xy+是 6.解：1原式=a…126-b126=9ab-3a心。 (2)原式=a2-2a-2a+6a2=7a2-4a. (3)原式=(-a2+2bc2)·9a2b=-9ab+18a2bc2, (4)原式=3x3-3x2-3x-2x2+2x3=5x3-5x2-3x. (5)原式=a3-2a(2a2-6a2-6a)=a3-4a3+12a3+ 12a2=9a3+12a2. 7.C8.2a(a+b)=2a2+2ab(答案不唯一) 9.D10.C11.C 12.解：(1)原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a +9a. 当a=-2时，原式=-20×(-2)2+9×(-2)=一98. (2)原式=2x3y-6.x2y-8xy =2(xy2)3-6(xy2)2-8xy2. 当xy2=3时，原式=2×33一6×32一8×3 =2×27-6×9-24=-24. 13.解：原式=-10x2+6x3-2m.x+12x5+3x-nx2+x =12x5+(3-2m)x4+6x3+(-10-n)x2+x. 由题意，得3-2m=0,一10一n=0, 解得n=多a=一10， 14.解：(1)由题意可知，两个卧室以外的部分的面积为3y· y+2y·(3.x-x-y)=3y+4xy-2y=(y+4xy)m, 所以至少需要(y十4xy)m的地砖.购买这种地砖至 少需要(y2+4xy)a=(ay2十4axy)元. (2)客厅贴墙纸的面积为(2y+6y)h=8hy(m), 两个卧室贴墙纸的面积为(4x+6y)h=(4hx十6hy)m, 所以贴墙纸的总面积为8hy+4hx+6hy=(14hy+ 4hx)m,所以至少需要(14hy+4hx)m的墙纸， 所以购买所需的墙纸至少要(14hy+4hx)b=(14hy +4bhx)元. 1433433 162 七年级数学XJ版 第2课时多项式与多项式相乘 1.D2.C3.B 4.(1)x2-m2(2)a2+4a+4(3)2x2-5.x-3 5.解：(1)原式=m2-4m+8m-32=m2+4m-32 (2)原式=-(2a+1)(a+2)=-(2a2+4a十a十2) -2a2-5a-2. (3)原式=x2-4x+3x-12-x2-2x=-3x-12. (4)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2十y3=x3+y3. 6.D 7.解：A-B=(x-3)(x-6)-(x-2)(x-7) =x2-9x+18-(x2-9x+14) =x2-9x+18-x2+9x-14 =4. 因为4>0，所以A>B. 8.解：(3a+2b)(2a+b)=6a2+7ab+2b2 因为SA=a,SB=b,Sc=ab,所以需要6张A类的卡 片，2张B类的卡片，7张C类的卡片 9.B10.C11.2x2+7x-4 12.解：(1)原式=x2+2x-2x-4-x2十x=x-4. 当x=3时，原式=3-4=-1. (2)因为原式=n2+5n-(n2-n-6)=n2+5n-n2+n +6=6m+6=6(n+1), 所以对于任意自然数n,多项式n(n+5)一(n一3)(n 十2)的值能被6整除. 13.解：(1)由题意，得(2x-a)(3x-2)=6x2+(一4-3a)x +2a=6x2-19x+10,所以2a=10,解得a=5,此时 -4-3a=-19,符合题意.故a的值为5. (2)(2x+5)(3x-2)=6x2-4x+15x-10=6.x2+ 11x-10. 14.解：(1)①a十83②x+y (2)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y=3+y. 15.解：-2< 设t=m+18.2025,p=(m+22.2025)(m+ 14.2025),g=(m+18.2025)(m+17.2025), 所以p=(t+4)(t-4),g=t(t-1),所以原式=p-q =(t+4)(t-4)-t(t-1)=t-4t+4t-16-t2+t=t -16=m+18.2025-16=m+2.2025. 1.2乘法公式 1.2.1平方差公式 第1课时平方差公式 1.C2.D 3.(1)x2-1(2)x2-y2(3)a2-9 4.(1)5+x(2)x”-y 5.解：(1)原式=(4m)2-n2=16m2-n2. (2)原式=(2m)2-32=4m2-9. (3)原式=(5m)2-(6n)2=25m2-36n2, (4)原式=9a2-b2+2b=9a2+b2. (5)原式=x2-4y2-xy+4y2=x2-xy. 6.C变式题-67.B变式题B 8.a2-b=(a+b)(a-b)9.B10.C11.-1 12.解：(1)原式=x2-4-x2-x=一x一4. 当x=2时，原式=一2一4=一6. (2)原式=(xy-4x2)+(4x2-y) =xy-4x2+4x2-y2 =xy-y.