1.1.3 积的乘方&解题技巧专题 幂的运算的应用技巧-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

参考答案 答案详解 第1章整式的乘法 解题技巧专题幂的运算的应用技巧 1.1整式的乘法 1.解：(1)原式=-y°·y·y=-y4 1.1.1同底数幂的乘法 (2)原式=(m-n)·(n-m)5·(m-n)1 1.B2.D3.A4.3 =-(m-n)°·(m-n)5·(m-n)10 5.解：(1)原式=y·y·y2=y+2+3=y. =-(m-)21. (2)原式=(y-x)·(y-x)2·(y-x) =(y-x)1+2+5=(y-x)8. 2解：原式-(6x分×号》=（一1D-1 6.A 2)原式-学X(-)X(分)×分-(-8×7 7.解：(1)am+1=a·a=2a. 11 (2)a+2=a·a2=3a2. (3)a++1=a"·a”·a=2X3·a=6a. 3.解：(1)因为2×4×8=21， (4)am+3·a-3=am+"=am·a”=2X3=6. 所以2×(22)×(23)=221，所以2×22×2=221， 8.A9.B 即2+x+r=221,所以1+2x+3x=21,解得x=4, 10.解：因为a+b十c=3, 所以x的值为4. 所以原式=22a-1++2+a+3=23a+6++1=23e+什0+1 (2)因为3+2·5+2=153a-4, 238×3+1=210. 所以(3×5)+2=158a4,即15+2=150-4， 11.解：因为2￥(2x+1)=64,所以22×22+1=2， 所以a十2=3a-4,解得a=3,所以a的值为3. 所以21-2，所以2x十3=6，所以=2. 4.解：(1)811>271>91. (2)a<b. 1.1.2幂的乘方 1.1.4单项式的乘法 1.D2.D变式题33.(1)x(2)-a 1.D2.C3.C 4.解：(1)原式=-a20·a=-a26. 4.(1)-6a3(2)-24x5 (3)-3.2×105 (2)原式=-4x5.r3-x".x=-4x4-x4=-5.x4 5.D6.C变式题A7.C8.D9.C10.1024 5.解：(1D原式=(6×2)(x·)·y·W·2=3yz. 11.解：因为3"×9"×27m×81"=3°， 所以3m义32mX38mX3m=3m+2m+3m+m=30, 2原式=[(-号)×号](a)(6c= 所以m+2m十3m+4m=60, 5a'bc. 所以10m=60,解得m=6. 12.解：因为272=(38)2=3=a,所以a=±3. (3)原式=4a0·(-子d)=-d8. 由272=9，得3=36，所以2b=6,解得b=3. (4)原式=9a6·(-ac)=-(9×1)·(a·a)· ①当a=3,b=3时，2a2+2ab=2×32+2×3×3=36: ②当a=-3,b=3时，2a2+2ab=2×(-3)2+2× 6·c'=-9a6c°. 6.B (-3)×3=0. 7.解：因为x2y2·x"y2m+2=xy, 综上所述，2a2+2ab的值为36或0. 所以xm+8y2m+4=xy,所以m十3=9,2n十4=8， 1.1.3积的乘方 解得m=6,n=2,所以mn=6×2=12. 1.B2.B 8.解：(7.9×103)×(2×102)=(7.9×2)×(103×102)= 3.(1)64.x5(2)-27m9(3)9ab(4)8ab2 15.8×105=1.58×10(m). 4.解：(1)原式=(9xy)3=729x2y8 故这颗卫星绕地球运行2×102s走过的路程为1.58× (2)原式=-4x°·x2+9x8=-4x8十9x3=5.x8. 10°m. 5.1 变式题一是 9.D10.yang8888 6.解：原式=-0.2×(-0.2×5)224+8×(8×0.125)228 1.解：1原式=(-4》（一y)…日y=4r· =-0.2X(-1)2024+8×1228=-0.2+8=7.8. 7.D8.D9.-1 8y=2r 10.解：(3xm)2-4(x2)2m=9(x2m)3-4(x2")2=9×53-4 (2)原式=1.96×104×125×10×4×108=980× ×52=1025. 1021=9.8×1028. 11.解：2020=(4×5)20=40×50=(45)×(5)5.将a= 4,b=54代入，得20°=ab. 《8原式=器4ry-宁y·ry 下册参考答案 1611.1.3积的乘方 要恩提园 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的暴相乘，用字母表示为(ab)”=ab"(n 是正整数) 课内基础练 名课外拓展练 --0 知识点①积的乘方法则 7.(2024永州冷水滩区月考)下列等式中，错误 1.计算(x2y)3的结果为 ( 的是 ) A.B.ry C.3x2y D.2y A.(2mn)2=4n2n2 2.计算(-2m2n)4的结果是 ( B.(-2mn)2=4m2n2 A.-16m8n B.167m8n C.(2m2n2)3=8mn C.-16mn D.16mn D.（-2m2n2)3=8m5n 3.计算： 8.(教材变式)已知一个正方体的棱长为4× (1)(2024上海)(4x2)3= 10mm,则这个正方体的体积为 () (2)(-3n3)3= A.12×10°mm3 B.1.2×10mm (3)(-3ab2)2= C.64×107mm3 D.6.4×107mm (4)-(-2a2b)3= 9.若|a十2|十|b-0.5|=0,则a2025b2025= 4.计算： (1)[(-3.x2y3)2]3; 10.(2024临湘期中)已知x2m=5,求(3.x3m)2 4(x2)2m的值. (2)-(2x3)2·x2+(-3x)2. 知识点② 积的乘方法则的逆用 5.计算：51w 已核心素养练 11.推理能力阅读下面例题的解题过程： 变式题底数同号，指数相同→底数异号，指 例：已知x2=m,x3=n,请你用含m,n的代 数不同 数式表示x1 计算：（-是)×（号） 解：因为x2=m,x3=n,所以x1=x2· (x3)3=mn3,或x=(x2)4·x3=mn. 解决问题：若a=45,b=54,试用含a,b的代 6.计算：(-0.2)2025×52024十82024×0.1252023 数式表示2020. 下册第1章 解题技巧专题 幂的运算的应用技巧 题型① 直接利用幂的运算法则计算 (2)如果3a+2·5a+2=153a-4,求a的值. 1.计算： (1)(-y2)5·(-y3)2·(-y)8; (2)[(m-n)3]2·[(n-m)·(m-n)2]5. 题型④ 逆用幂的运算法则比较大小 4.(2024潍坊期中)阅读下列两则材料，解决 问题。 材料一：比较32和41的大小. 题型②逆用幂的运算法则简便计算 解：因为41=(22)1=222,3>2， 2.用简便方法计算： 所以322>222，即322>411. 1)6×(2)X(-)2。 材料二：比较28和82的大小. 解：因为82=(23)2=2,8>6， 所以28>2，即2>82. (1)比较8131,271,91的大小； (2)已知a2=2,b=3,比较a,b的扫码学解题 (2)325X(-7)X(分)27. 大小(a,b均为大于1的数). 题型③逆用幂的运算法则求值 3.（2024江阴月考)已知am=a”(a>0且a≠1， m,n是正整数)，则m=n. 利用上述结论解决下面的问题： (1)如果2×4×8=2，求x的值； 七年级数学XJ版