第11章 不等式与不等式组 学业质量自我评价（安徽）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

AH 七年级数学RJ版下册 第十一章学业质量自我评价 籍 (考试时间：120分钟满分：150分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.(2024乐山)不等式x-2<0的解集是 A.x<2 B.x>2 C.x<-2 D.x>-2 2.如果a>b,那么下列运算错误的是 A.a+3>b+3 B.a-3>b-3 C.-2a>-2b D2< 3.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的数x满足 A.-8<x<8 B.x<-8或x>8 C.r<8 D.x>8 4.不等式4x+5>2x一1的负整数解是 A.0,-1,-2 B.-1,-2 C.-1,-2,-3 D.x>-3 （x十33， 5.满足不等式组 的x的值可以是 A.-2024 B.-1 C.0 D.1 6.如果不等式(a-4)x>1的解集为<。-4那么有 A.a≠4 B.a>1 C.a<4 D.a为任意实数 7.定义新运算a⊙6=b(a<).若2⊙7=7，则x的取值范围是 3 A.x>-10 B.x>-11 C.x<-10 D.x<11 8.(2024滨州)若点P(1一2a,a)在第二象限，则a的取值范围是 A心司 Ba<号 c0<a<号 D.05ax 3x十y=-4m+2, 9.已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足x十y<3,则m x-y=6 的取值范围是 ( Am<号 B.m>2 C.m<- 5 5 2 D.m>- 2 1 (x-a)<0. 10.若关于x的不等式组 有解，则所有满足条件的整数a的值的 1 2x-1 3 积是 A.0 B.1 C.2 D.3 149 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.不等式3x-2<1的解集是 3x∠1， 12.不等式组 2 的解集是 3x+2>1 13.(2024烟合)关于x的不等式m-受≤1一x有正数解，m的值可以是 (写出一个即可). 14.(2024无为月考)若A=号(-2x-3. (1)若x是平方根等于本身的实数，则A的值为 (2)若A的取值范围如图所示，则x的取值范围是 对4专2101含g45 第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.下面是小明解不等式士-1<2士的过程： 解：去分母，得x十5-1<3x十2，① 移项、合并同类项，得-2x<一2，② 系数化为1，得x>1.③ (1)小明是从第 步开始出错的，错误的原因是 (2)第③步“系数化为1”的依据是 (3)请你给出正确的解答过程，并把此不等式的解集在数轴上表示出来. x+y=3,①， 16.已知方程组 的解满足2kx一3y5,求k的取值范围. x-y=2② 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.当x取哪些整数值时，不等式5x-2>3(x-1)和号x+2≤x+3都成立？ 18.已知a+x-2=0,b-2x+7=0. (1)用含x的代数式分别表示a,b: (2)当a<b≤≤5时，求x的取值范围. 50 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如下图所示的是一条不完整的数轴，点A,B,C对应的实数分别为a,b,c,AB =6,c=-1,其中2a,-b与c的和记为M. (1)若a=4,求M的值； (2)若a=2x,5≤M<9,求满足条件的x的整数解. B A 20.(2024江西)如下图，书架宽84cm,在该书架上按下图所示的方式摆放数学书 和语文书.已知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm. (1)若数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，则书架上数学书和语文书各 有多少本？ (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么最多还可以摆多少本数学书？ 84 cm 5前 六、（本题满分12分） 21.(2024赣州崇义期末)已知关于x,y的二元一次方程组 3x+y=5a-4'其中a x-y=-a, 为实数 (1)当a=2时，方程组的解为 (2)当x+y>0时，求a的取值范围； (3)试说明无论a取何数时，代数式2x一y的值始终不变， 七、（本题满分12分） 22.为了响应“足球进校园”的号召，某中学到商场购买A,B两种品牌的足球.购买 A种品牌的足球60个，B种品牌的足球20个，共花费4600元.已知购买3个 B种品牌的足球比购买2个A种品牌的足球多花140元. (1)购买1个A种品牌、1个B种品牌的足球各需要多少元？ (2)由于同学们对足球运动的热爱，学校决定再次购进A,B两种品牌足球共 50个.正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌足球售价比第一次购买时 提高4元，B种品牌足球按第一次购买时售价的九折出售.如果学校此次购买 A,B两种品牌足球的总费用不超过3000元，那么此次学校最多可以购买多少 个B种品牌的足球？ 八、（本题满分14分） 23.若一元一次不等式（组）①的解都是一元一次不等式（组）②的解，则称一元一 次不等式（组）②是一元一次不等式（组）①的“覆盖不等式（组）”.特别地，若一 个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖.例如：不等式x>1的解 都是不等式x≥一1的解，则x≥一1是x>1的“覆盖不等式”；不等式组 x<3, 无解，则其他任意不等式（组）都是它的“覆盖不等式（组）”. x≥5 根据以上信息，解决下列问题： (1)x-1 x<一3的“覆盖不等式”（填“是”或“不是”）； (2)若x<一2是关于x的不等式一x+4m>0的“覆盖不等式”，试求m的取值 范围； 2a-x>1, (3)若关于x的不等式组{ 被1≤x≤6覆盖，试求a的取值范围. 2.x+5>3a 5212x-9+y=2, (2)由题意，得 13x+4y+1=5. 12x+y=11,① 整理，得 3x+4y=4.② ①+②，得5x+5y=15,∴x+y=3. 21.解：(1)设每个A型球的质量是xkg,B型球的质量是 ykg. 根据题意，得十y=7, 解得r=3, 3x+y=13 y=4. 故每个A型球的质量是3kg,B型球的质量是4kg (2)设A型球有a个，B型球有b个. 由题意，得3a+4b=17. a,b均为正整数，∴.《 a=3, b=2. 故A型球有3个，B型球有2个. 22.解：(1) 2x+y=7,① x+2y=8.② 由①-②，得x-y=-1.由①+②，得3x+3y=15, ∴.x+y=5. (2)设购买1支铅笔需x元，1块橡皮需y元，1本日 记本需之元 16x+5y+3x=35,① 根据题意，得 11x+9y+5z=60.② 由①×2-②，得x+y+x=10,则5x+5y+5x=50. 故买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需50元. (3)根据题意，得3a+5b+c=30,0 4a+7b+c=44.② 由①×3-②×2，得a+b+c=2, ∴.1*1=a+b+c=2. 23.解：(1)点A是“爱心点”，点B不是“爱心点”.理由 如下： 当点A(5,3)是“爱心点”时，m-1=5,十2=3， 2 解得m=6,n=4,则2m=12,8+n=12, ∴.2m=8+n, 点A(5,3)是“爱心点”； 当点B(4,8)是“爱心点”时，m-1=4,十2=8， 2 解得m=5,n=14,显然2m≠8十n, 点B(4,8)不是“爱心点”. (2)线段AB的中点C在第四象限.理由如下： 点A(a,-4)是“爱心点”， 十2=一4， m-1=a,2 解得m=a十1，n=-10. 代入2m=8+n,得2(a+1)=8-10,解得a=-2, 点A坐标为(-2，-4). 点B(4,b)是“爱心点”， 186 七年级数学RJ版AH 同理可得m=5,n=2b-2. 代入2m=8十n,得10=8十2b-2,解得b=2, ∴点B坐标为(4,2)， ∴线段AB的中点C坐标为(，二)，即 (1,一1)，在第四象限 (3)解关于x,y的二元一次方程组{ x+y=3p+q, x-y=5p-3q, 得/x=Bp-g, y=2g. 点B(x,y)是“爱心点”， 六m1-5929-2, 解得m=√3p-q+1,n=4q-2. 代入2m=8+1,得2√3p-2q+2=8+4q-2, 整理，得2√3p-6q=4. :p,9为有理数，且2√3p-6q的结果为有理数4， .p=0,∴.-6g=4, 2 q=一3 p=0,9=一3 第十一章学业质量自我评价 1.A2.C3.A4.B5.A 6.C7.A8.A9.D10.A 11.x<112.x>113.0(答案不唯一) 14.(D-号(2<号 扫码学解题 15.解：(1)①去分母时，没有分母的项未乘2 (2)不等式的性质3 (3)去分母，得x十5一2<3x十2， 移项、合并同类项，得一2x<一1， 系数化为1，得> 不等式的解集在数轴上的表示如图所示. -2-10112 16.解：令①+@，得2x=5,解得=号 将=代入①中，得+y=3,解得y=2 将=号y=号代入2%：-3<5，得2X号6-3×号 5 13 <5,解得k<10 17.解：解不等式5x一2>3(x-1D,得>2， 解不等式号+2<r+3,得<2， 1 ·-2<≤2， ∴.当x取整数值0,1,2时，不等式5x-2>3(x一 和x+2≤r+3都成立. 18.解：(1)由a十x-2=0,得a=2-x. 由b-2x+7=0,得b=2x-7. (2).'a<b≤5， (2-x<2x-7, 2x-7≤5， 解得3<x≤6. 19.解：(1)由题意，得a-b=6. .a=4, .b=-2, .M=2a-b+c=4×2-(-2)+(-1)=9. (2).'a=2x,a-b=6, .b=2x-6, .M=2a-b+c=4x-(2x-6)-1=2x+5. 5≤M<9, ∴.5≤2x十5<9， 解得0≤<2， ∴.x的整数解为0或1. 20.解：(1)设书架上数学书有x本，则语文书有(90 x)本. 由题意，得0.8x+1.2(90-x)=84, 解得x=60, .90-x=30. 故书架上数学书有60本，语文书有30本. (2)设还可以摆m本数学书. 根据题意，得1.2×10+0.8m≤84， 解得m≤90. 故最多还可以摆90本数学书. /x=1, 21.解：(1) y=3 (3x+y=5a-4,① (2){ lx-y=-a,② ①-②，得2x+2y=6a-4, 解得x+y=3a-2. x十y>0, ∴.3a-2>0, 解得。公号 /3x+y=5a-4,① (3){ x-y=-a,② ①+②，得4x=4a-4, 解得x=a-1. 把x=a-1代入②得a-1-y=-a, 解得y=2a-1, 心方程组的解为=a一1， y=2a-1, .2x-y=2(a-1)-(2a-1)=2a-2-2a+1=-1, ∴无论a取何数时，代数式2x一y的值始终不变. 22.解：(1)设购买1个A种品牌的足球需要x元，购买1 个B种品牌的足球需要y元 160x+20y=4600, 依题意，得 y-2x=140, 解得/50， y=80. 答：购买1个A种品牌的足球需要50元，购买1个B 种品牌的足球需要80元. (2)设第二次购买B种足球a个，则购买A种足球 (50-a)个. 依题意，得(50+4)(50-a)+80×0.9·a≤≤3000， 解得a<号 :a为正整数， a的最大值为16， .此次学校最多可以购买16个B种品牌的足球. 23.解：(1)是 (2):x<-2是关于x的不等式-x十4m>0的“覆 盖不等式”，不等式一x十4m>0的解集是x<4m, 1 .4m≤-2，解得m≤-之， 即m的取值范围是m≤一之： 1 2a-x>1,① (3)( 2x+5>3a.② 解不等式①，得x<2a-1, 解不等式②，得r>3a。-5. 2 :不等式组 红该1报金 /2a-1>3a-5 2 .2a-1≤6， 或2a-1≤3a5」 2 3a5≥1 2 解得子<a≤号或a≤-3， 7 ∴a的取值范用是号<a≤号或e≤一3。 第十二章学业质量自我评价 1.C2.B3.C4.D5.C6.C7.D8.A9.D 10.C11.10012.1213.45 AH下册参考答案 187