第10章 二元一次方程组 学业质量自我评价（安徽）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

AH 七年级数学RJ版下册 第十章 学业质量自我评价 籍 (考试时间：120分钟满分：150分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.二元一次方程3x十2y=12的解可以是 A./0, x=3, B. C. x=4, D. x=5, y=6 y=3 y=2 y=0 2.(2024赣州大余期未)已知关于x,y的方程2x°2-y2+=1是二元一次方程，则 ab的值为 () A.-2 B.2 C.3 D.-3 3.(2024无为月考)若 /x=1, y=- ,是关于x,y的二元一次方程x十ay=4的一组解， 则a的值为 () A.3 B.2 C.-3 D.5 4.下表中给出的每一对x,y的值都是二元一次方程ax一y=7的解，则表中m的 值为 () 0 -1 A.-2 B.1 C.2 D.3 5.已知x=a, 3x+y=3, 是方程组 的解，则b为 ly=6 4x-y=11 A.9 B.-8 c日 D.-6 2x+y=○， {x=2, 6.已知方程组{ 的解为 则○，口分别为 x+y=3 y=□， A.1,2 B.1,5 C.5,1 D.2,4 7.若关于x,y的二元一次方程3x-y=7,2x十3y=1,y=kx-9有公共解，则的 值为 () A.3 B.-3 C.-4 D.4 8.茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业.某村有 土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植 粮食，已知茶园的面积比种植粮食的面积的2倍少3公顷.问茶园和种植粮食 的面积各多少公顷.若设茶园的面积为x公顷，种植粮食的面积为y公顷，则可 列方程组为 () A./r+y=60, (x+y=60×(1-10%), B. y=2x-3 x=2y-3 1x+y=60, |x+y=60×(1-10%), C. D. x=2y-3 y=2x-3 9.关于x,y的方程组 2x-y=3m, 的解满足x一y=2,则m的值为 x-2y=m-2 A.4 B.-4 C.2 D.-2 1x+2y=5-2m, 10.已知关于x,y的方程组 给出下列结论： x-y=4m-1. 145 ①当m=1时，方程组的解也是x十y=2m十1的解； ②无论m取何值，x,y不可能互为相反数； ③x,y均为正整数的解只有1对； ④若2x十y=8,则m=2. 其中正确的是 ( A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(2024赣州崇义期末)写出一个以 y=1为解的三元一次方程组 12.如图，把三个一样大小的小长方形“水平一竖直一水平”排列在平面直角坐标 系的第二象限中.已知点A的坐标为（一10,8），则点B的坐标为 A(-10,8) 0 第12题图 13.(2024南昌期末)某小学计划购进图书和文具若干套，已知2套文具和1套图 书需45元，1套文具和2套图书需54元，则1套文具和1套图书需 元 14.明明和丽丽去书店买书，已知明明买了A,B两种书各一本，共花费100.5元， 丽丽买了A,C两种书各一本，共花费88.5元. (1)一本B种书比一本C种书贵 元； (2)若一本B种书和一本C种书的总价钱恰好等于一本A种书的价钱，则买 A,B,C三种书各一本的总价钱为 元 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.下面是小林同学解二元一次方程组的过程： 13x+2y=8,① 解方程组： |2x+3y=7.② 16x+4y=16,③ 解：由①×2，②×3，得 …(第一步) 6x+3y=21.④ 由③一④，得y=一5.…（第二步） 把y=一5代入②，得x=11,…(第三步) 1x=11, ∴.原方程组的解是 ………………………………(第四光) y=-5. 根据小林同学的解答过程回答下列问题： (1)这种求解二元一次方程组的解法叫作 (填“代入消元 法”或“加减消元法”)，以上解答过程从第 步开始出现错误； (2)请写出该方程组的正确解答过程. 16.如图①，在3×3的方格中，填写了一些数，使得每行3个数、每列3个数、对角 线上3个数的和均相等， (1)求x,y的值； (2)根据求得的x,y,a,b,c的值完成图② 3 3 4 -2 a -2 2y-x b 图① 图② 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某酒店有A,B两种客房、其中A种24间，B种20间.若全部入住，一天营业额 为7200元；若A,B两种客房各有10间入住，一天营业额为3200元，则A,B 两种客房每间定价分别为多少元？ 7 18.甲、乙两名同学在解方程组 mx十二5甲解题时看错了m,解得一2·乙 (2x-y=13, y=-2, 解题时看错了，解得=3， )2.游你根据以上信息，求m十的平方根 146 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.A,B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢. 某超市销售A,B两种型号的吉祥物，有关信息见下表： 成本/（元/个） 销售价格/（元/个） A型号 35 B型号 42 b 若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，一共需要 670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，超市的利润为60 元.求a,b的值. 20.定义：若整式M与N满足M+N=k(k为整数)，则称M与N为关于k的“平 衡整式”.例如，若2x十3y=4,则称2x与3y为关于4的“平衡整式”， (1)若2a一5与4a+9为关于1的“平衡整式”，求a的值； (2)若2x一9与y为关于2的“平衡整式”，3x与4y十1为关于5的“平衡整 式”，求x十y的值. 14节 六、（本题满分12分） 21.体育器材室有A,B两种型号的实心球，1个A型球与1个B型球的质量共 7kg,3个A型球与1个B型球的质量共13kg. (1)每个A型球、B型球的质量分别是多少千克？ (2)现有A型球、B型球的质量共17kg,则A型球、B型球分别有多少个？ 七、（本题满分12分) 22.【阅读感悟】 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数 的代数式的值，如以下问题： 已知实数x,y满足3x一y=5,①2x+3y=7,②求x一4y和7x十5y的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x,y的值再代入欲求值的 代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的 系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①一 ②，得x一4y=一2；由①十②×2，得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所 说的“整体思想” 【解决问题】 2x+y=7, (1)已知二元一次方程组{ 求x-y和x+y的值； x+2y=8, (2)某班级组织活动购买小奖品，买6支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需35元， 买11支铅笔、9块橡皮、5本日记本共需60元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本 日记本共需多少元？ (3)对于实数x,y,定义新运算：x*y=ax十by十c,其中a,b,c是常数，等式 边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=30,47=44，求1*1的值. 八、（本题满分14分） 23.(2024上饶信州区期末)当m,n都是实数，且满足2m=8+1,就称点Pm一1， ”生)是“爱心点” (1)判断点A(5,3),B(4,8)是否为“爱心点”，并说明理由； (2)若点A(a,-4),B(4,b)是“爱心点”，请判断线段AB的中点C在第几象限， 并说明理由提示：有两点M(x,y),N(x2,y2),则线段AB的中点P的坐标 为，刀： (3)已知p,9为有理数，且关于，y的二元一次方程组 〔x+y=Bp+g'的解 x-y=3p-3q 为坐标的点B(x,y)是“爱心点”，求p,q的值. 148①n+1=4, ∴.n=3或n=一5. ,当n=-5时，|2-3|=13>4， ∴不符合题意，应舍去 ②2n-3=4, 7 :当n=子时，n+1=号>4， 不符合题意，应舍去 综上所述，n的值为3或一2： 23.解：(1)AB∥CD.理由如下： 如图①，∠1=∠2， M B N D 4 3△△4 E 图① ∴.∠ABC=180°-∠1-∠2=180°-2∠2. ,光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD, ∴.∠3=∠4， .∠BCD=180°-2∠3. .MN∥EF, ∠2=∠3， ∴∠ABC=∠BCD, .AB∥CD. (2)两束光线会平行.理由如下： 如图②，.MO⊥OF,.∠O=90°， 3入64 0 图② ∴.∠2+∠3=90 根据题意，得∠1=∠2，∠3=∠4， .∠ANE=180°-2∠2，∠BEN=180°-2∠3， .∠ANE+∠BEN=180°-2∠2+180°-2∠3 =360°-2（∠2+∠3） =180°， ∴AN∥BE,即两束光线会平行. (3)a与3之间的数量关系为2a十B=180°. 第十章学业质量自我评价 1.A2.D3.C4.C5.A 6.C7.D8.B9.C10.C x+y=3, 11. (答案不唯一) x-y=1 12.(-4,6)13.33 14.(1)12(2)126 扫码学解题 15.解：(1)加减消元法 6x+4y=16,③ (2)由①×2，②×3，得 6x+9y=21.④ 由④-③，得5y=5,解得y=1. 把y=1代入②，得2x+3=7,解得x=2, x=2, ∴原方程组的解是 y=1. 16.解：(1)由题意，得 3十4十x=x+)+2y’解 3-2+2y-x=3+4+x, 得/x-1, y=2. (2)由(1)知，x=-1,y=2, .3+4十x=6, 4+2+c=6, c=0, 一2+2+a=6,解得a=6, -1+a+b=6, b=1. 如图所示 3 0 17.解：设A种客房每间定价为x元，B种客房每间定价 为y元. 24x+20y=7200, 由题意可得《 10.x+10y=3200, x=200, 解得 1y=120. 故A种客房每间定价为200元，B种客房每间定价为 120元. 7 18.解：把 c=2'代人2x-y=13,得7+2m=13, y=-2 解得n=3. |x=3, 把 y=-7 代入m.x+y=5,得3m-7=5, 解得m=4, .m十n的平方根为士√m十n=士√3十4=士√7. 故m十n的平方根为士√7. 8a+7b=670, 19.解：由题知， 4(a-35)+5(b-42)=60, 解得/a-40, 1b=50. 20.解：(1)由题意，得2a-5+4a十9=1，解得a= 2 AH下册参考答案 185 2x-9+y=2, (2)由题意，得 3.x+4y+1=5. /2.x+y=11,① 整理，得 3x+4y=4.② ①+②，得5.x+5y=15,.x+y=3. 21.解：(1)设每个A型球的质量是xkg,B型球的质量是 y kg. x十y=7, 根据题意，得 解得=3， 3x+y=13, y=4. 故每个A型球的质量是3kg,B型球的质量是4kg. (2)设A型球有a个，B型球有b个. 由题意，得3a十4b=17. a=3, a,b均为正整数，. b=2. 故A型球有3个，B型球有2个. 22.解：(1) 12x+y=7,① x+2y=8.② 由①-②，得x-y=-1.由①+②，得3.x+3y=15, .x+y=5. (2)设购买1支铅笔需x元，1块橡皮需y元，1本日 记本需之元. 6x+5y+3x=35,① 根据题意，得{ 11x+9y+5x=60.② 由①×2-②，得x+y+之=10，则5.x+5y+5x=50. 故买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需50元. 3a+5b+c=30,① (3)根据题意，得 4a+7b+c=44.② 由①×3-②X2,得a十b+c=2, ∴.1￥1=a+b十c=2. 23.解：(1)点A是“爱心点”，点B不是“爱心点”.理由 如下： 当点A(5,3)是“爱心点”时，m-1=5,”十2=3， 2 解得m=6,n=4,则2m=12,8+n=12, ∴.2m=8+n, .点A(5,3)是“爱心点”； 当点B(4,8)是“爱心点”时，m一1=4,2=8， 2 解得m=5,n=14,显然2m≠8十n, ∴点B(4,8)不是“爱心点” (2)线段AB的中点C在第四象限.理由如下： 点A(a,-4)是“爱心点”， 十2=一4， .m-1=a,2 解得n=a十1，n=-10. 代入2m=8+n,得2(a+1)=8-10,解得a=-2, 点A坐标为(-2，-4). 点B(4,b)是“爱心点”， 186 七年级数学RJ版AH 同理可得m=5,n=2b-2. 代入2m=8+n,得10=8+2b-2,解得b=2, .点B坐标为(4,2)， 线段AB的中点C坐标为（一，一牛），即 (1,-1),在第四象限. x十y=√3+g, (3)解关于x,y的二元一次方程组 x-y=√3p-3g, 得=b-g, y=2q. 点B(x,y)是“爱心点”， nt2-24, ∴.m-1=3p-9, 解得m=√3p-q十1，n=4q-2. 代入2m=8十n,得2W3p-2g十2=8+4g-2, 整理，得23p-6g=4. ,p,q为有理数，且23p一6g的结果为有理数4， .p=0,.-6q=4, 2 :g=-3 2 “p=0,9=-3 第十一章学业质量自我评价 1.A2.C3.A4.B5.A 6.C7.A8.A9.D10.A 11.x<112.x>113.0(答案不唯一) 14.)-号(2<号 扫码学解题 15.解：(1)①去分母时，没有分母的项未乘2 (2)不等式的性质3 (3)去分母，得x十5一2<3x十2， 移项、合并同类项，得一2x<一1， 系数化为1，得> 不等式的解集在数轴上的表示如图所示 -2-101121 16.解：令0十@，得2x=5,解得x=号. 将x=多代入①中，得号+y=3,解得y=分 将x=号y=号代人2x-3<5:得2×号-3X号 5 <5,解得<0 13