10.1 二元一次方程组的概念-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

(3)食堂、图书馆的坐标分别为(-5,5)，(2,5). 3.D 9.2.2用坐标表示平移 1.C2.C变式题0（答案不唯一） 3.(3,4)4.(3,-2)5.(-7,-3)6.B变式题D 7.B8.(4,-3)9.(4,2) 10.解：(1)如图所示，三角形ABC即为所求. B别 (2)A1(3,0),B1(-1,-2),C1(-4,3). (3)三角形ABC的面积=7×5-号×3×5-号×4X 2-3×3X7=18. 解题技巧专题巧用坐标系求图形的面积 1.B2.153.12.54.42 5.解：(1)如图，分别过C,D两点作x轴的垂线，垂足分 别为E,F A F O E B 由题意，得AF=-3-(-4)=1,FE=2-(-3)=5, EB=6-2=4,DF=2,CE=4,则Sg边形ABCD=S三角形ADF +SemE+S=8E=号X1X2+合×(2+0X5+ 2×4X4=24. (2)设三角形APB的边AB上的高为h,则由S三角形AP阳 =号·5am,得子×10·M=×24,解得h=2,4 1 又，点P在y轴上， .点P的坐标为(0,2.4)或(0，-2.4). 6.解：(1)如图，三角形A'B'C'即为所作. (2)三角形ABC的面积=3X2-号×1X3-号×1X2 -2×1x2=6-号-1-1=2 (3)由图可知，A'(4,1),B'(1,0),C(3,-1). 设点Q的坐标为(a,0),则B'Q=a-l. ,S三角形术mC=S三角形ABc=S三角形ABQ十S三角形BCQ, “2a-1DX1+a-1Dx1=号解得a-名， 5 “点Q的坐标为（号，0）： 难点探究专题平面直角坐标系中点的变化规律 1.A2.D3.B4.A5.A6.(2025,1) 章末对点导练 1.43变式题A2.(3,-1) 3.解：(1)(0,9) (2):点P的坐标为(4-a,2a+1),且点P到两坐标轴 的距离相等，∴.|4-a=|2a十1|，解得a=-5或a=1, .点P的坐标为(9，一9)或(3,3). 4.解：(1)点M在x轴上2m-7=0,m=之： 7 (2).MN∥y轴，∴.m-2=n. ,点M在点N的下方且MN=2, .∴.3-(2m-7)=2,∴.m=4, .m-2=2,2m-7=1, 即点M的坐标为(2,1). 5.C6.C7.D8.(0,2)或(6,2) 9.解：(1)如图所示，三角形A'B'C即为所求. y个 B -2- 45 4 (2)S8x=号X4X3=6. (3)点P的坐标为(0,1)或(0，一5). 10.D11.(7,0) 12.解：(1)(11,2)(3n-1,2) (2)2025÷3=675, .需要小正方形675个，大正方形675个. 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 1.B2.1或2 3.解：(1)由题意，得n+1=1,m一2=1,2m一6≠0，n+ 2≠0，.m=-3,n=0. (2)由(1)知m=-3,n=0,则原方程可化为-12x十2y =0.当y=-2时，-12x-4=0,解得x=一3 4.B5.C6.B7.C 8.子+2=35（或7x+子y=35)9.B10B 1.解：182-1-7号2号 4 (2)/x=-1, y=2 下册参考答案 167 12,解：(1)由题意，得+y=10, 550x+700y=5800, (2)将二8代入所列方程组，每个方程的左右两 y=2 均相等， .x=8是方程组的解， y=2 10.2消元—解二元一次方程组 10.2.1代入消元法 1.A 74 3.D4.C 5.解：(1)代入 (2)代入时出现了错误，应将方程③代入方程②而 是①. (3)由①，得y=2x-5.③ 把③代入②，得3x-2(2x-5)=8,解得x=2. 把x=2代入③，得y=-1, “原方程组的解是2 6.解：(1D/v=2.-3,0 13x-y=18.② 把①代入②，得3x-(2x-3)=18,解得x=15. 把x=15代入①，得y=2×15-3=27, 六原方程组的解是下=15， y=27. (原方程可化为 把①代入②，得2(y+1)+y=8,解得y=2. 把y=2代入①，得x=3, ·原方程组的解是二3， 1y=2. 7.C8.A9.B10.-11.15 12.解：设有x个团员，y个垃圾袋， 2x+6=解得=12， 根据题意，得3x一6=y, y=30. 故有12个团员，30个垃圾袋. 10.2.2加减消元法 1.C2.C3.B 4.解：(1)加减消元 (2)①×2，得6x-2y=8.③ ②-③，得-y=2,解得y=-2. 将=-2代人①，得x=号， 2 “原方程组的解为x=3, y=-2. 5.解：(1)/x+y=4, 2x-y=5.② ①+②，得3x=9,解得x=3. 将x=3代人①，得y=1. 小原方程组的解是 /2x+3y=-11,① (2)6r-5y=9.@ ①×3，得6x+9y=-33.③ ③-②，得14y=-42,解得y=-3. 168 七年级数学RJ版 把y=-3代入②，得6x十15=9，解得x=-1, ·原方程组的解是x一一1， 1y=-3. 边 6.B7.-28.49.23 10.解：设每台大型收割机1h收割小麦xhm2,每台小型 收割机1h收割小麦yhm. 根据短意，用2解得08 y=0.3. 3×0.5+2×0.3=2.1(hm). 故3台大型收割机和2台小型收割机1h收割小麦 2.1hm2 不 重难题型专练含字母参数的二元一次方程组 1.A 2.解：关于，y的二元一次方程组③x二m5的解 2x+ny=6 是1， y=2, ∴关于a,b的二元一次方程组 3a十b)一ma-b)=5·满 12(a+b)+n(a-b)=6 .3 足a+二解 a-b=2, 1 b=一2 3箱：意科二：解得 y=-1 将=2，代人a+2)=5,得2a+2X(-1D=6,即a y=-1 =4. 4.B 13x-5y=k十2，① 5.解：2x-4y=3k-4.@ ①-②，得x-y=-2k+6. ②-①，得y-x=2k-6. 若-2k+6=4,则k=1;若2k-6=4,则k=5. 综上所述，k的值为1或5. 6.解：(1)将x=1,y=-2代入②，得a+2b=-5.③ 将x=1,y=-1代入①，得a-b=4.④ 。5”解得任 联立③④，得a-b=4, (2)设把b看成了m. 把x=1,y=-1,a=1代入方程ax-my=-5, 得m=-6. 故他把b看成了-6. 解题技巧专题二元一次方程组的解法技巧 1.解：把②代入①，得3x-4×1=5,解得x=3. 把x=3代入②，得3-2y=1,解得y=1. 故原方程组的解为 /r=3, y=1. 2.解：由①，得2x+y=6.③ 把③代人@，得子x+号×6=8，解得x=4, 把x=4代入③，得2X4十y=6,解得y=-2. 故原方程组的解为一4， y=-2. 3.解：①+②，得3(x十y)-2(x+y)=4,第十章 二元一 10.1二元- 已知识要点扫描 二元一次方程（组） 知识点 定义 示例 含有两个未知数，且 含有未知数的式子 如：2x十y-5=0, 二元一次都是整式，含有未知 5=y, x 2 =3 方程 数的项的次数都是 2 1的方程，叫作二元 都是二元一次方程 一次方程 若方程组中有两个 未知数，且含有未知 x-2y=1, 数的式子都是整式， 如： 3.x+5y=12, 二元一次含有未知数的项的 2.x+y=1, 方程组 次数都是1，并且一 都是二 x-3y=5 共有两个方程，像这 元一次方程组 样的方程组叫作二 元一次方程组 使二元一次方程两 x=1,「x=3, 如： 二元一次边的值相等的两个 y=2,y=0 方程的解未知数的值，叫作二 都是二元一次方程x 元一次方程的解 十y=3的解 x=1, 如： 是方程x y=2 2y=一3的解，也 二元一次方程组的 二元一 是方程3.x+y=5 两个方程的公共解， 次方程 的解， 叫作二元一次方程 组的解 x=1, 组的解 因此 是方程组 y=2 x-2y=-3, 的解 3x+v=5 已经典例题剖析 【例】(1)下列方程组中，是二元一次方程 组的是 次方程组 次方程组的概念 学习课件 x+3y=2, x+3y=1, A. B. 2x-之=3 后+1 x+y=5, 2x+3y=10, C. D. xy+y=6 1 -5y=6 (2)若方程(a2-9)x2十(a-3)x十(2a 1)y十4=0是关于x,y的二元一次方程，则a 的值为 【解】(1)B(2)-3 【点拨】(1)一个方程组要是二元一次方程 组，必须满足：①两个方程中一共含有两个未 知数；②含有未知数的项的次数是1.（2)根据 题意，得a2-9=0,a-3≠0,2a-1≠0，然后求 解即可 色基础对点训练 2=-----0 知识点① 二元一次方程 1.下列各方程中，是二元一次方程的是(（) A.5x-8=0 B.3x+4y=7 C.x2-2x+1=0 D.x-2xy=6 2.(2024上饶信州区期末)若关于x,y的方程 2x十3y十(m-1)y-3=-1是二元一次方 程，则m的值为 3.已知关于x,y的方程(2m-6)x"+1十(n十 2)ym-2=0是二元一次方程 (1)求m,n的值； (2)若y=一2，求x的值. 下册第十章 49△ 知识点②二元一次方程的解 4.(2024芜湖南陵期末)下列选项中，x,y的值 是二元一次方程x-2y=1的解的是( ) 「x=1, 「x=1, A. B. v=1 y=0 C.1, x=0, D. y=0 y=-2 x=1, 5.(2024新余期中)若 是关于x和y的 y=-21 二元一次方程m.x+ny=3的解，则2m一4n 的值等于 A.3 B.-1 C.6 D.-2 6.方程3x十y=7的正整数解的组数是( A.1 B.2 C.3 D.4 知识点③二元一次方程组 7.下列方程组中，不是二元一次方程组的是 x=1, x+y=1, A.3 B. y+2=3 x-y=0 x+y=1, y=x, C. D. xy=0 x-2y=1 8.“鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算 经》中的问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五 头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”小亮同 学设出未知数m,n后列出了正确的方程组 [m十n=35, 小颖也设出未知数x,y后，列 2m+4n=94, x十y=94, 了和小亮不同的方程组 则横线 上应填的方程是 (写出一 个即可). 知识点④ 二元一次方程组的解 x=1, 9.解为{ 的方程组是 y=2 A. x-y=1, B. x-y=-1, 3.x+y=5 3x+y=5 50 七年级数学RJ版 x一y=-3, C. D.∫y=3, (3x+y=5 3x-y=1 3x-ay=8, 10.若关于x,y的方程组 的解是 x+y=b x=2, 则a-b的值是 () y=1, A.1 B.-5 C.5 D.-1 3x+y=-1, 11.（教材变式)已知方程组 2x-3y=-8. (1)填表，使上下每对x,y的值是对应方程 的解； 3.x+y=-1 2.x-3y=-8 -3-1 0 -3-1 0 2 y (2)由(1)中数据可得该方程组的解为 12.世界杯足球赛期间，小李在网上预订了小 组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总 价为5800元，其中小组赛球票每张550 元，淘汰赛球票每张700元.设小李预定的 小组赛和淘汰赛球票分别为x张、y张. (1)请列出相应的方程组； x=8, (2) 是方程组的解吗？ y=2