10.3 实际问题与二元一次方程组&10.4 三元一次方程组的解法（课外拓展提高）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

810.3 实际问题 冒第1课时用二元一次方程组解决数字 1.(2024阜阳期末)现用95张纸板制作一批盒 子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底， 而1个盒身和2个盒底配成1个完整的盒 子.问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制 盒底，可以使盒身和盒底正好配套.设用x 张纸板做盒身，y张纸板做盒底，可以使盒身 与盒底正好配套，则可列方程是 x+2y=95, x+y=95, A.3 B. 4x=11y 4x=2×11y x+2y=95, x+y=95, C. D. 2×8.x=22y (2×4x=11y 2.《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不 知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而 亦钱五十，问甲、乙持钱各几何.”大意是甲、 乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的 钱数的)，则甲的钱数为50：若乙得到甲的 钱数的号，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各 有多少钱.设甲有x钱，乙有y钱，可列方程 组为 x+3y=50, x+2y=50, A. B. 1 2 y+2x=50 y+3x=50 1 2y=50, 3y=50, C. D. 2 3x=50 y y 2x=50 3.几何直观用大小完全相同的长方形纸片在直 角坐标系中摆成如图所示的图案.已知A(一1， 5),则B点的坐标是 第3题图 与二元一次方程组 ,和、差、倍、分等问题（建议用时：45分钟） A.(-6,4) (一婴) C.(-6,5) n(- 4.(2024上饶婺源期中)用1块A型钢板可制 成4件甲种产品和1件乙种产品，用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产 品.要生产甲种产品37件，乙种产品18件， 则恰好需用A,B两种型号的钢板共 块。 5.已知甲、乙两个工程队分别有员工80人、 100人.现在从其他地方调90人充实两队， 调配后甲队人数是乙队人数的兰，则有 人调到甲队， 6.一个两位数的十位数字与个位数字的和是 7.如果把这个两位数加上45，结果恰好为原 数的个位数字与十位数字对调后组成的两 位数，那么原来的两位数是 7.用铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8 个桶底，而1个桶身、1个桶底正好配套成1 个水桶.现在有63张这样的铁皮，则需要用 张铁皮做桶身， 张铁 皮做桶底，才能正好配套. 8.(2024淮南谢家集区期末)为了保护学生的 视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套 设计的.研究表明：假设课桌高度为ycm,椅 子的高度（不含靠背）为xcm,则x,y的值满 足方程a.x十y=c(a,c是常数，且a≠0).下 表列出两套符合条件的课桌椅的对应高度： 第一套 第二套 椅子高度x/cm 40.0 43.0 课桌高度y/cm 75.0 79.8 下册课外拓展提高 111 (1)求a与c的值； (2)现有一把高38.0cm的椅子和一张高 71.6cm的课桌，它们是否配套？请说明 理由. 9.(教材变式)某公司用火车和货车运输两批 物资，具体运输情况如下表所示： 所用火车车 所用货车 运输物资 厢数量/节 数量/辆 总量/t 第一批 2 5 130 第二批 4 218 每节火车车厢和每辆货车平均各装物资多 少吨？ 10.古代数学文化《九章算术》是我国古代数 学的经典著作，书中有这样一个记载：“今 有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等. 交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重 几何.”大意如下：甲袋中装有黄金9枚（每 枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚 (每枚白银质量相同)，称得两袋质量相等. 两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13 两（袋子质量忽略不计）.问黄金、白银每枚 各重多少两.试求黄金、白银每枚的质量. 112 七年级数学RJ版 11.模型观念某企业用规格是170cm×40cm 的标准板材作为原材料，按照图①中的裁 法一或裁法二，裁出甲型与乙型两种板材 （单位：cm). 10 30 40 甲乙乙 -170 -170 裁法 裁法二 甲 40 乙 ←a b 图① 无盖 无盖 竖式 横式 图② (1)a= ,b= (2)若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张 标准板材按裁法二裁剪，裁剪后，将得到的 甲型与乙型板材做侧面或底面，做成如图 ②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若 干个（接缝处的长度忽略不计）. ①一共可裁剪出甲型板材 张， 乙型板材 张； ②恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖 装饰盒多少个？ 冒第2课时用二元一次方程组解决 1.小颖家离学校1200m,其中有一段为上坡 路，另一段为下坡路，她去学校共用了 16min.小颖走上坡路时平均速度是 3km/h,走下坡路时平均速度是5km/h.若 设小颖上坡用了xmin,下坡用了ymin,根据 题意可列方程组是 ( 3x+5y=1200, A.3 B. 60x+60y=1.2, x+y=16 (x+y=16 3 5 3x+5y=1.2, C. D.602+60y=1200, x+y=16 x+y=16 2.甲、乙两船相距42 n mile,相向而行，2h后相 遇；同向而行，甲14h后追上乙.水流速度忽 略不计，甲、乙两船的速度分别为 ( A.11 n mile/h,10 n mile/h B.13 n mile/h,12 n mile/h C.14 n mile/h,11 n mile/h D.12 n mile/h,9 n mile/h 3.(易错题)同型号的甲、乙两辆车加满气体燃 料后均可行驶210km,现在它们都从A地出 发，行驶途中停下，从甲车的气体燃料桶中 抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然 后甲车返回A地，而乙车继续行驶，到B地 后再返回A地.B地最远可距离A地( A.120 km B.140 km C.160 km D.180 km 4.某船顺流航行36km用了3h,逆流航行 24km也用了3h,则水流的速度为 ,船在静水中的速度为 5.有一项要生产154个零件的任务.若甲先做 5天，乙再加入合做，则再做3天可超产2 个；若乙先做5天，然后两人合做3天，则还 有13个零件未完成.甲每天生产 个零件，乙每天生产 个零件. 行程、工程等问题（建议用时：30分钟） 6.某电动车制造厂接受了在预定期限内生产 一批电动车的任务.若每天生产35辆，则差 10辆完成任务；若每天生产40辆，则可超额 生产20辆.该制造厂生产这批电动车的预 定期限是 天，计划生产 辆电动车。 7.某快递公司要在规定的时间内把快递从甲 地送往乙地，快递车若以50km/h的速度行 驶，则会迟到24min;若以75km/h的速度 行驶，则可提前24min.甲、乙两地之间的距 离为 km. 8.(教材变式)草场收割队向某大型 机械租赁公司租用甲、乙两种型号 的制草机来进行割草作业（两种都扫玛学解题 要租).已知该公司3台甲型割草机与1台乙 型割草机同时工作4h共割草104亩，2台甲 型割草机和3台乙型割草机同时工作3h共 割草108亩. (1)每台甲型割草机与每台乙型割草机每小 时分别割草多少亩？ (2)若该收割队每小时恰好割草54亩，该收 割队的租用方案可以是怎样的？ 下册课外拓展提高 113 目第3课时用二元一次方程组解决增 1.某市现有人口42万人，预计一年后城镇人 口将增加0.8%，农村人口将增加1.1%.这 样全市人口将增加1%，则该市现有城镇人 口和农村人口分别是 ( A.28万人、14万人B.24万人、18万人 C.14万人、28万人D.18万人、24万人 2.已知A,B两件服装的成本共500元，某服装 店老板分别以30%和20%的利润率定价后 进行销售，共获利130元，则A,B两件服装 的成本分别为 A.300元、200元 B.200元、300元 C.250元、250元 D.240元、260元 3.已知甲、乙两种商品的进价和为100元，某 商店为了促销而采取了打折销售，若甲商品 打八折，乙商品打六折，则可赚50元；若甲 商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元. 甲、乙两种商品的定价分别为 ( A.50元、150元 B.150元、50元 C.100元、50元 D.50元、100元 4.小刚的妈妈去银行购买了两种理财产品，共 买了20000元，一种年利率为3%，另一种年 利率为4%，一年期满后共得利息680元，则 小刚的妈妈两种理财产品分别买了 5.小锦和小丽购买了一些中性笔和笔芯.小锦 买了20支中性笔和2盒笔芯，用了64元；小 丽买了2支中性笔和3盒笔芯，用了40元. 每支中性笔的价格为 元，每盒笔 芯的价格为 元 6.某农场去年计划生产玉米和小麦共200t,采 用新技术后，实际产量为225t,其中玉米超 产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产 玉米、小麦各多少吨？ 114 七年级数学RJ版 长率、销售等问题（建议用时：30分钟） 7.小明为练习书法，去商店购买书法用品.购 买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致 无法识别，购买发票如下表所示： 名称 单价/元 数量 金额/元 墨水 15 ■瓶 ■ 毛笔 40 ■支 A 字帖 ■ 2本 90 合计 5件 185 请解答下列问题： (1)小明购买了多少瓶墨水和多少支毛笔？ (2)若小明再次购买墨水和字帖两种用品共 花费150元，则有哪几种不同的购买方案？ @*10.4 三元一次方程组的解法 (建议用时：30分钟) 2x-y+z=5, 8.如下图，约定：上方相邻两数之和等于这两 1.已知方程组 则x十y的值为 5.x+8y-x=9, ③⑤ 数下方箭头共同指向的数.示例： ( ⑧ A.14 B.2 C.-14D.-2 即3+5=8. 2.在等式y=ax2十bx十c中，当x=0时，y= (1)若x=1,求m,n的值； 2;当x=一1时，y=0;当x=2时，y=12,则 (2)若=16，求（号） 的值 (a+b)的值为 ( ) A.1 B.4 C.9 D.16 x-y=2, 3.如果方程组 y-之=3，的解也是方程3x 之十x=-1 5y+mz=0的解，那么m的值是 ( ) A.-2 B.2 C.- 4.若|x-y-3x+(y-1)2+|2x-y=0,则 I= ,y= 5.已知2a+5b3x+'cx与-4a2rb5c是同类项， 则x一y十之的值为 9.如下图，桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三个 6.一个三位数的各位上的数字的和是14，个位 杯子内原本均装有一些水.先将甲杯内的水 上的数字与十位上的数字的和比百位上的 全部倒入丙杯，此时丙杯内的水量为原本甲 数字大2.若把百位上的数字与十位上的数 杯内的水量的3倍；再将乙杯内的水全部倒 字对调，所得的新数比原数小270，则原来的 入丙杯，此时丙杯内的水量比原本乙杯内的 三位数是 水量的4倍少150mL.若在倒水的过程中水 2x+4y-3z=2,① 没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差 7.解方程组： 4x+7y+z=3,② 多少毫升？ 8.x+3y-2x=-5.③ 下册课外拓展提高 1159.1.2用坐标描述简单几何图形 1.D2.D3.A4.(-1,1)5.(-5,-5) 6.解：建立平面直角坐标系如图所示，点P即为所求. A◆ 42十34 -2 7.解：(1)点A,B,C的位置如图所示 6 3 A 6-54-3-2-101 23 456 -2 3 A (2)如图，连接AB,BC,AC. 依题意，得AB=3-(-2)=5,AB边上的高为2， ∴S6m=号×5X2=5. (3)点P的坐标为(0,5)或(0，一3) 9.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 1.C2.C3.(-3,1)4.(4,3)5.(2,75) 6.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. 北 东 R 公 0 点C的坐标为(5,5). (2)点M,N如图所示. (3)点N位于点B的正南方向，距离点B35×6=210 (m)的位置. 9.2.2用坐标表示平移 1.C2.A3.A4.C5.626.-17.(-3,1) 8.(0,2)或（一3,0） 9.解：(1)(0,2)(6,2)12 (2)存在.设点E的坐标为(a,0). C(0,2),D(6,2), .CD∥x轴，即CD∥AB, ∴.三角形DEC的边CD上的高与三角形DEB的边 BE上的高相等， ∴.当CD=2BE时，三角形DEC的面积是三角形DEB 面积的2倍. 又.CD=6-0=6,BE=|4-a, 4-a=号×6=3，解得a=1或a=7, 点E的坐标为(1,0)或(7,0). 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 1.D2.A3.A4.C5.26.-87.4 8.解：(1)由方程x十3y=10,得x=-3y十10. 当y=1时，x=7;当y=2时，x=4;当y=3时，x=1. 故方程断有的正德取解为一安2或二1 y=3 y=1. (2)示例：2x十y=0. 9.解：小虎看错了方程①中的a, 六黄起方准@. .4×(-3)-b×(-1)=-2,解得b=10. :小红看错了方程②中的b, {=5满足方程①. y=4 .5a+5×4=15,解得a=-1, +()=(-1m+(x1o)-1 -1=0. 10.2消元—解二元一次方程组 10.2.1代入消元法 1.B2.D3.A4.25.26.280 7.解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商 品的销售单价为y元. 由题意，得0：1+10x-1部将级 故调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品 的销售单价为50元. 8.解：(1)由②，得2(2x-3y)+x=14.③ 把①代入③，得2×5+x=14,解得x=4. 把x=4代入①，得8-3y=5,解得y=1, ·方程组的解为工一4， ly=1. (2)由①，得2(2x2+xy)-4xy=7.③ 5 把②代入③，得12-4xy=7,解得xy=4 10.2.2加减消元法 1.A2.A3.B4.C5.-86.107.(5,-4)8.7 x2 9.解：(1)原方程组的解是 y一2 1 x= 21 (2)原方程组的解是 1y-2 10.3实际问题与二元一次方程组 第1课时用二元一次方程组解决 数字，和、差、倍、分等问题 1.D2.B3.D4.115.286.167.567 8.解：(1)根据题意，得40a十75=c, 43a+79.8=c, 解得a=一1.6， c=11. 下册参考答案 177 (2)它们不配套.理由如下： 由(1)可知一1.6x+y=11. 当x=38,y=71.6时，-1.6x+y=-1.6×38+71.6 =10.8≠11， .一把高38.0cm的椅子和一张高71.6cm的课桌不 配套. 9.解：设每节火车车厢平均装物资xt,每辆货车平均装 物资yt 根聚题意，尚十解得-， y=6. 故每节火车车厢平均装物资50t,每辆货车平均装物 资6t. 10.解：设黄金每枚重x两，白银每枚重y两， 根据题意，得9x一11y, (10y+x)-(8x+y)=13, /x143 4 解得 /112 4 故黄金每枚重4两，白银每枚重两。 11.解：(1)6040 (2)①8550 ②设可做成m个竖式无盖装饰盒和n个横式无盖装 饰盒： 依题意，得4m十3n=85 m+2n=50, 解得m=4, n=23, ∴.m+n=4+23=27. 故恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒 27个. 第2课时用二元一次方程组解决 行程、工程等问题 1.B2.D3.B4.2km/h10km/h5.1512 6.62207.120 8.解：(1)每台甲型割草机每小时割草6亩，每台乙型割 草机每小时割草8亩. (2)可以租用5台甲型割草机，3台乙型割草机或租用 1台甲型割草机，6台乙型割草机. 第3课时用二元一次方程组解决 增长率、销售等问题 1.C2.A3.B4.12000元、8000元5.212 6.解：设该农场去年计划生产玉米xt、小麦yt 根据题意.得5%x+15%y=225-200, 解得/50， y=150, 则50×(1+5%)=52.5(t), 150×(1+15%)=172.5(t). 故该农场去年实际生产玉米52.5t、小麦172.5t, 7.解：(1)设小明购买了x瓶墨水，y支毛笔. 由题意，得+y+2=5, 15+40y+90-185,解得二 y=2. 故小明购买了1瓶墨水，2支毛笔， (2)字帖的单价为90÷2=45（元） 设再次购买m瓶墨水，n本字帖. 由题意，得15m十45n=150,∴.m=10-3. 314143 178 七年级数学RJ版 义网均为正接致文”安 故共有3种购买方案： 方案1：购买1瓶墨水，3本字帖： 方案2：购买4瓶墨水，2本字帖； 方案3：购买7瓶墨水，1本字帖. *10.4三元一次方程组的解法 1.B2.D3.B4.合1-合5.46635 7.解：①+②×3，得14x十25y=11.④ ②×2+③，得16x+17y=1.⑤ 把8和心组成个二元次方程组收二新件 =1把=，1代人②，得-4+7+=3，解得 y=1. y=1 =0. （x=-1, 故原方程组的解为y=1, 2=0. (m=3, 8.解：1)依题意，得m当=1时，州雪 1n=5. (x+2x=m,(m=3x, (2)依题意，得m十2x=1,.n=5x, m+n=y, (m十n=8x=y. m=6, 当=16时-0（号g) =(2-1)2025=1. x=2, 9.解：设甲杯内原有amL水，乙杯内原有bmL水，丙杯 内原有cmL水. (a十c=3a,① 由题意，得a十b十c+150=4h.@ ②-①，得b-a=50, .原本甲、乙两杯内的水量相差50mL 第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 1.D2.D3.B4.C5.C6.号x-12≥6 7.19.99≤l≤20.018.(1)-1<x≤1(2)a≤6 9解：14·08>10. (2)D 11.1.2不等式的性质 第1课时不等式的性质 1.B2.A3.B变式题x>-14.< 5.(1)<(2)> (3)(4) 6.a<17.②④ 8.解：：关于x的不等式(1一a)x>2的两边都除以(1 a)后不等号的方向发生了改变， .1-a0,解得a>1, .a-1|+a+2=a-1+a+2=2a+1. 9.解：(1)>>< (2) 证明：a<b,c<d,.可设d=c十m(m>0). .a<b,a十c<b+c.