第7章 相交线与平行线 章末对点导练-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

,∠ABC=135°， .∠MBC=∠ABC-∠ABM=30°. 又BM∥CN,∴.∠NCP=∠MBC=30°. 故第三次向左拐30° 11.34° 12.解：：EF∥GH,∠FAC=72°， ∴∠DBC=∠FAC=72. :∠C=58°，.∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180 -72°-58°=50° 13.解：(1)∠B=∠BED+∠D (2)∠CDE=∠B+∠BED 理由：如图，过点E作EF∥AB. .AB∥CD,∴.EF∥AB∥CD, .∠B+∠BEF=180°，∠CDE+C ∠DEF=180°. 又：∠DEF=∠BEF-∠BED, .∠CDE+∠BEF-∠BED=∠B+∠BEF,即 ∠CDE=∠B+∠BED. 14.解：AB∥GF.理由如下： 如图，过点C作CK∥GF,延 长GF,CD交于点H. CK∥GF, .∠H+∠2+∠BCKH =180° CD∥EF,∴.∠H=∠1. 又∠1+∠2=∠ABC, .∠ABC+∠BCK=180°， ∴.AB∥CK. .GF∥CK,.AB∥GF 思想方法专题相交线与平行线中的思想方法 1.B 2.解：(1)设∠1=x,则∠2=2x,∠3=3x :AB∥CD, ∴.∠2+∠3=180°， 即2x+3x=180°，解得x=36°， .∠1=36°，∠2=72° (2)证明：，∠1=36°，∠2=72°， ,.∠ABE=180°-（∠1+∠2）=180°-(36°+72)= 72°，∠2=∠ABE=72°，即BA平分∠EBF. 3.解：OE⊥AB, ∴.∠AOE=∠BOE=90°. 设∠COE=2x,则∠AOC=5.x. ,∠AOC-∠COE=∠AOE, .5x-2x=90°， 解得x=30°， ∴.∠COE=60°，∠AOC=150°. :OF平分∠AOC, ∴.∠AOF=75. ,∠AOD=∠BOC=90°-∠COE=30°， ∴.∠DOF=∠AOD+∠AOF=105°. 4.9或905.60或120°6.30或45或120 7.61或119°8.5或95 9.解：点F可在直线ED的上方或下方，如图所示，过点 F作FG∥BC. 图① 图② DE∥BC,∴.FG∥DE∥BC, .∠D+∠DFG=180°，∠B+∠BFG=180°. 又∠ABC=100°，∠EDF=120°， ∴∠BFG=80°，∠DFG=60. 当点F在直线ED的上方时，如图①，∠DFB=∠BFG -∠DFG=20°； 当点F在直线ED的下方时，如图②，∠DFB=∠BFG +∠DFG=140°. 综上所述，∠DFB的度数为20°或140°. 10.B11.C 12.证明：AD⊥BC,EF⊥BC,.∠1=∠2=90°， .AD∥FE,∴∠4=∠5，∠3=∠F 又AD平分∠BAC,∠3=∠4，∴∠F=∠5. 13.解：(1)证明：：AB∥CD, .∠BDC+∠B=180°. ∠A=∠BDC, ∴.∠A+∠B=180°， .AE∥BD. (2)如图，过点E作EG∥AB, 则∠A+∠AEG=180°. ∠BDC=∠A=140°， ∴.∠AEG=180°-∠A=40°. AB∥CD,AB∥EG, ∴.CD∥EG, ∴.∠FEG=∠F=22°， ∴.∠AEF=∠AEG+∠FEG=62. EF是∠AEC的平分线， .∠CEF=∠AEF=62°. 章末对点导练 1.B2.C3.130°4.D5.内错角相等，两直线平行 6.D7.75°8.100° 9.解：(1)AB∥CD,.∠1=∠EGD. .∠2+∠EGF+∠EGD=180°，∠2=∠1， ∴.∠1+60°+∠1=180°，解得∠1=60°. (2)∠AEF+∠FGC=90°. 理由：如图，过点F作FP∥AB. A E B :CD∥AB, .FP∥AB∥CD, ∴.∠AEF=∠EFP,∠FGC C =∠GFP, ∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP-∠EFG. ∠EFG=90°，∴.∠AEF+∠FGC=90°. 10.D11.A12.D13.11 14.证明：∠C=∠1， .BE∥CF,∴∠CFD=∠EGD. BE⊥FD,∴∠EGD=90°， ∴.∠CFD=90°. :∠2+∠D=90°，∴∠2+∠CFD+∠D=180°， 即∠AFD+∠D=180°，∴.AB∥CD. 下册参考答案 163 15.解：(1)证明：AB∥FD,.∠B=∠CDF. ,∠1=∠B,.∠1=∠CDF,.EF∥BC. (2)由(1)知，∠1=∠B=∠CDF=48°. :FD平分∠EFC,.∠CFD=∠1=48. AB∥DF,∠A=∠CFD=48°. 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 1.B2.D3.B4.B5.C6.A7.D8.19.9 10.D11.C12.A13.B14.±16.1 15解：1根据题意，得-得=士√愿=士异 (2)由题意，得(x-1)2=16, .x-1=±√16，即x-1=±4，解得x=5或-3. 16.解：，从四个顶点处分别剪掉一个面积为25cm的 正方形，.剪掉的正方形边长为5cm. 设原正方形铁皮的边长为xcm. 由题意，得5(x一10)=180， .(x-10)2=36,.x-10=±6， 解得x=16或x=4(不合题意，舍去)， .原正方形铁皮的边长为16cm. 17.解：(1)，正数x的平方根是a和a十b,∴.a十a十b 0,即2a+b=0. b=6,.2a+6=0,解得a=-3. (2),正数x的平方根是a和a+b, ..(a+b)2=x,a=x a2x+(a+b)2x=6,x2+x2=6,.x2=3. x>0,x=5. 第2课时算术平方根 1.D2.C3.B4.C5.C6.27.10 8解：原式=5-9+号×14=5-9+22=18， 9.解：由题意，得2m+2=16,3m+n十1=25， 解得m=7,n=3, ∴.m+3n=7+3×3=16, 10.解：根据题意，得a一2=0,3a十b一1=25，解得a=2 b=20,∴.√6-a=20-2=√16=4. 11.B12.-113.C14.C 15.解：(1)设长方形信封的长为3xcm,宽为2xcm. 由题意，得3x·2x=420, x=√70（负值已舍去） 故长方形信封的长为3√7而cm,宽为2√0cm. (2)面积为256cm的正方形贺卡的边长是16cm. .70>64,./70>8, .2√/70>16，即信封的宽大于正方形贺卡的边长. 故小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 8.2立方根 1.D2.C3.B4.D5.D6.C7.A8.29.1 10.解：(1)由8x2+125=0,得x=-125 8 i.I=N 8 (2)由(x+3)3+27=0,得(x+3)3=-27, 13439 164 七年级数学RJ版 ∴.x+3=-27=-3, .x=-6. 11.C12.A13.D14.A15.116.6 17.解，D原式=5-号+ =-1. (2)原式=号+ 4 18.解：(1)，a+8的平方根是士√17,3a+b-1的算术 平方根是6， .a+8=17,3a+b-1=36, ∴.a=9,b=10. (2)由(1)可知，a=9,b=10, .4-2a-5b=4-18-50=-64, ∴.4-2a-5b的立方根是一64=-4. 重难题型专练平方根中非负数应用的常见题型 1.C 2.解：：1有意义，x>1, Vx-l ∴.|1-x+|x+2=(x-1)+(x+2)=2x+1. 3.解：由题意，得x-3≥0且3-x≥0， x=3,…y=8, .x+3y的立方根为x+3y=27=3. 4.解：.-a2≥0，.a=0, ∴原式=√2-√2+√6=0 5.16.-57.4 8.解：由题意，得x-1=0,y十3=0，x十y十x=0, 解得x=1,y=-3,x=2, ∴.4x-2y+3x=4×1-2×(-3)+3×2=4+6+6= 16,.4x-2y+3z的平方根是士4. 9.解：(1)由题意，得a-3=0,b一4=0，解得a=3,b=4. (2)由(1)可知，a=3,b=4, ∴.a2+b2=32+42=25, .a2+b的算术平方根为5. 10.解：根据题意，得a-6≥0，∴.a≥6. 由a+/a-6=6,得/a-6=6-a. 根据算术平方根的非负性，得6一a≥0， ∴.a6,.∴.a=6, ∴.-√/9a+10=-√9X6+10=-√64=-8. :3一8=-2，.-√9a+10的立方根是-2. 11.解：√/1+a-(b-1)1-b=0, ∴.√/1+a+(1-b)√1-b=0. /1+a≥0,1-b≥0，.1+a=0,1-b=0, 解得a=-1,b=1, ∴.a2024-825=(-1)2024-1225=1-1=0. 阶段综合训练平方根与立方根 1.C2.B3.D4.D5.C6.C7.√/78.22.36 9.√210.√1011.012.2037 13.解：(0原式=+2-1-31=}+2-2=号章末对点导练 命题点个 相交线与垂线 命题点③ 平行线的性质 1.如图，直线AB,CD,EF相交于点O.已知 6.如图，a∥b,∠1=∠2，∠3=40°，则∠4的度 ∠AOE=40°，∠DOB=40°，则∠COF的度 数为 ( 数为 A.409 B.50° A.140° B.100° C.60° D.70° C.60° D.40° 7.(2024上饶玉山一模)一副直角三角板按如 图所示的方式放置，它们的直角顶点A,D 分别在另一个三角板的斜边上，且EF∥BC, 则∠1的度数为 第1题图 第2题图 2.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC= 3,BC=4,AB=5,P为直线AB上一动点， 连接PC,则线段PC的最小值是 第7题图 第8题图 A.3 B.2.5 8.如图所示的是一款长臂折叠LED护眼灯， C.2.4 D.2 EF与桌面MN垂直.当发光的灯管AB恰 3.如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB. 好与桌面MN平行时，∠DEF=120°， 若∠MOD=40°，则∠COB的度数为 ∠BCD=110°，则∠CDE的度数为 9.(2024赣州赣县区期未)在综合与实践课上， 老师以“两条平行线AB,CD和一块含60°角 的直角三角尺EFG”为主题开展数学活动. 第3题图 第4题图 (1)如图①，若把直角三角尺 命题点② 平行线的判定 的60°角的顶点G放在CD 4.如图，下列条件中，可以判定AF∥CD的是 上，∠2=∠1，求∠1的度数； G ( 图① A.∠1=∠2 B.∠6=∠5 C.∠1=∠5 D.∠1=∠3 5.如图，将两块含30°角的直角三角板的最长 边靠在一起滑动，可知直角边AB∥CD.依 据是 30T 第5题图 第6题图 下册第七章 21△ (2)如图②，小颖把直角三 E B 角尺的两个锐角的顶点E, 4 D' G分别放在AB和CD上.CG 图② 请探索∠AEF与∠FGC之 第12题图 第13题图 间的数量关系，并说明理由. 13.如图，将梯形ABCD沿直线AB的方向平 移到梯形A'B'C'D'的位置，其中AD∥BC, ∠ABC=90°，D'C'交BC于点M.若BM= 5cm,CM=1cm,BB'=2cm,则图中阴影 部分的面积为 cm2. 命题点⑥平行线判定与性质的综合运用 14.如下图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥ FD于点G.求证：AB∥CD. 命题点④定义、命题、定理 10.下列命题是假命题的是 () A.在同一平面内，不相交的两条直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.对顶角相等 D.互补的角是邻补角 11.(2024准南凤台月考)下列命题：①两条直 线被第三条直线所截，内错角相等；②过一 点有且只有一条直线与已知直线平行； ③垂直于同一直线的两直线平行；④直线 15.如下图，AB∥DF,∠1=∠B. 外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线 (1)求证：EF∥BC; 的距离.其中真命题有 (2)若FD平分∠EFC,∠CDF=48°，求 A.0个B.1个C.2个D.3个 ∠A的度数. 命题点平移的性质 12.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC= 90°，AB=3,AC=4.若将三角形ABC沿直 线BC向右平移2.5个单位长度得到三角 形DEF,连接AD,AE,则下列结论中，不 成立的是 A.AD∥BE,AD=BE B.∠ABE=∠DEF C.DE⊥AC D.三角形ADE为等边三角形 422 七年级数学RJ版