第7章 思想方法专题 相交线与平行线中的思想方法-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

思想方法专题 相交线 题型①方程思想 1.如图，直线AB,CD相交于 点O,∠AOC=60°，OE把 ∠BOD分成两部分，且 A ∠BOE:∠EOD=1:2,则 第1题图 ∠AOE的度数为 A.180°B.160° C.140°D.120° 2.如下图，已知AB∥CD,直线EB与AB相交 于点B,∠1：∠2：∠3=1：2：3. (1)求∠1，∠2的度数； (2)求证：BA平分∠EBF. 3.(2024上饶玉山期末)如下图，直线AB,CD 交于点O,OE⊥AB,垂足为O,OF平分 ∠AOC.若∠COE:∠AOC=2:5,求 ∠DOF的度数. 与平行线中的思想方法 题型②分类讨论思想 4.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分 别是(2x-10)°和(100-x)°，则x的值为 5.已知∠AOB=90°，∠AOB:∠AOC=3:1, 则∠BOC的度数为 6.(2024高安期中)将一副直角三角尺的直角 顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中 ∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°.当 ∠ACE<135°，且点E在直线AC的上方时， 若这两块三角尺有两条边平行，则∠ACE的 度数为 第6题图 7.如图，直线MN分别与直线AB,CD相交于 点E,F,EG平分∠BEF,交直线CD于点 G.若∠MFD=∠BEF=58°，射线GP⊥EG 于点G,则∠PGF的度数为 M G 第7题图 第8题图 8.(2024瑞金期中)如图，直线EF 上有两点A,C,分别引两条射线 AB,CD,∠DCF=60°，∠EAB=扫码学解题 70°，射线AB,CD分别绕点A、点C以每秒 1°和每秒3°的速度同时顺时针转动.设转动 的时间为ts,则在射线CD转动一周的时间 内，使得CD与AB平行的所有满足条件的 时间t的值为 下册第七章 9.如下图，DE∥BC,∠ABC=100°，点F在射 线BA上.若∠EDF=120°，请求出∠DFB 的度数. 题型③转化思想 10.如图，直线m∥n,圆心在直线n上的圆A 是由圆B平移得到的，则图中两个阴影三 角形的面积大小关系是 第10题图 A.S<S2 B.S=S2 C.S>S2 D.不能确定 11.如图，将四个完全相同 的小直角三角形按如 图所示的方式全部放 置在大直角三角形 第11题图 ABC的内部，且这四个小直角三角形的斜 边刚好相接在斜边BC上.若AB+AC= 21,BC=15,则这四个小直角三角形的直角 边之和为 A.6 B.15 C.21 D.36 420 七年级数学RJ版 12.如下图，已知点C,A,F在一条直线上，AD ⊥BC于点D,EF⊥BC于点E,交AB于点 G,AD平分∠BAC.求证：∠F=∠5. 13.(2024无为月考)如下图，AB∥CD,∠A =∠BDC. (1)求证：AE∥BD; (2)若∠AEC的平分线交CD的延长线于 点F,∠BDC=140°，∠F=22°，求∠CEF 的度数,∠ABC=135°， .∠MBC=∠ABC-∠ABM=30°. 又BM∥CN,∴.∠NCP=∠MBC=30°. 故第三次向左拐30° 11.34° 12.解：：EF∥GH,∠FAC=72°， ∴∠DBC=∠FAC=72. :∠C=58°，.∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180 -72°-58°=50° 13.解：(1)∠B=∠BED+∠D (2)∠CDE=∠B+∠BED 理由：如图，过点E作EF∥AB. .AB∥CD,∴.EF∥AB∥CD, .∠B+∠BEF=180°，∠CDE+C ∠DEF=180°. 又：∠DEF=∠BEF-∠BED, .∠CDE+∠BEF-∠BED=∠B+∠BEF,即 ∠CDE=∠B+∠BED. 14.解：AB∥GF.理由如下： 如图，过点C作CK∥GF,延 长GF,CD交于点H. CK∥GF, .∠H+∠2+∠BCKH =180° CD∥EF,∴.∠H=∠1. 又∠1+∠2=∠ABC, .∠ABC+∠BCK=180°， ∴.AB∥CK. .GF∥CK,.AB∥GF 思想方法专题相交线与平行线中的思想方法 1.B 2.解：(1)设∠1=x,则∠2=2x,∠3=3x :AB∥CD, ∴.∠2+∠3=180°， 即2x+3x=180°，解得x=36°， .∠1=36°，∠2=72° (2)证明：，∠1=36°，∠2=72°， ,.∠ABE=180°-（∠1+∠2）=180°-(36°+72)= 72°，∠2=∠ABE=72°，即BA平分∠EBF. 3.解：OE⊥AB, ∴.∠AOE=∠BOE=90°. 设∠COE=2x,则∠AOC=5.x. ,∠AOC-∠COE=∠AOE, .5x-2x=90°， 解得x=30°， ∴.∠COE=60°，∠AOC=150°. :OF平分∠AOC, ∴.∠AOF=75. ,∠AOD=∠BOC=90°-∠COE=30°， ∴.∠DOF=∠AOD+∠AOF=105°. 4.9或905.60或120°6.30或45或120 7.61或119°8.5或95 9.解：点F可在直线ED的上方或下方，如图所示，过点 F作FG∥BC. 图① 图② DE∥BC,∴.FG∥DE∥BC, .∠D+∠DFG=180°，∠B+∠BFG=180°. 又∠ABC=100°，∠EDF=120°， ∴∠BFG=80°，∠DFG=60. 当点F在直线ED的上方时，如图①，∠DFB=∠BFG -∠DFG=20°； 当点F在直线ED的下方时，如图②，∠DFB=∠BFG +∠DFG=140°. 综上所述，∠DFB的度数为20°或140°. 10.B11.C 12.证明：AD⊥BC,EF⊥BC,.∠1=∠2=90°， .AD∥FE,∴∠4=∠5，∠3=∠F 又AD平分∠BAC,∠3=∠4，∴∠F=∠5. 13.解：(1)证明：：AB∥CD, .∠BDC+∠B=180°. ∠A=∠BDC, ∴.∠A+∠B=180°， .AE∥BD. (2)如图，过点E作EG∥AB, 则∠A+∠AEG=180°. ∠BDC=∠A=140°， ∴.∠AEG=180°-∠A=40°. AB∥CD,AB∥EG, ∴.CD∥EG, ∴.∠FEG=∠F=22°， ∴.∠AEF=∠AEG+∠FEG=62. EF是∠AEC的平分线， .∠CEF=∠AEF=62°. 章末对点导练 1.B2.C3.130°4.D5.内错角相等，两直线平行 6.D7.75°8.100° 9.解：(1)AB∥CD,.∠1=∠EGD. .∠2+∠EGF+∠EGD=180°，∠2=∠1， ∴.∠1+60°+∠1=180°，解得∠1=60°. (2)∠AEF+∠FGC=90°. 理由：如图，过点F作FP∥AB. A E B :CD∥AB, .FP∥AB∥CD, ∴.∠AEF=∠EFP,∠FGC C =∠GFP, ∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP-∠EFG. ∠EFG=90°，∴.∠AEF+∠FGC=90°. 10.D11.A12.D13.11 14.证明：∠C=∠1， .BE∥CF,∴∠CFD=∠EGD. BE⊥FD,∴∠EGD=90°， ∴.∠CFD=90°. :∠2+∠D=90°，∴∠2+∠CFD+∠D=180°， 即∠AFD+∠D=180°，∴.AB∥CD. 下册参考答案 163