周测6(8.1 幂的运算&8.2 整式乘法)-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

周测六 ( (时间：60分钟 一、选择题（每小题4分，共28分） 1.化简-a2·a5所得的结果是 ( A.a' B.-a C.ao D.-a10 2.(2024六安裕安区期末)世界上最小、最轻的 昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅 0.021cm,其质量也只有0.0000052g.数据 0.0000052用科学记数法表示为( A.5.2×105 B.5.2×10-6 C.5.2×10-7 D.52×10-7 3.下列运算中，正确的是 A.11=-1 B.(2)0=√2 C.a3÷a2=1 D.(-ab2)2=a2b 4.已知(a3)r=27,(a2)y=4,a>0,则ar-3的 值为 ( A.73 B.73或89 c. D士 5.已知M=x2-ax,N=-x,P=x3+3x2+5. 若M·N+P的值与x的取值无关，则a的 值为 ( A.-3 B.3 C.5 D.4 b 1 2 6.我们规定 =ad-bc,例如： =1× 3 4 m+2n 4-2×3=-2.已知 =5, m- 2m十3m-n 则代数式2m2-6n-1的值是 A.4 B.5 C.8 D.9 7.(2024马鞍山花山区期末)我们知道，同底数 幂的乘法法则为am·a”=am+"(其中a≠0， m,n为正整数).类似地我们规定关于任意 正整数m,n的一种新运算：h(m十n)= h(m)·h(n).比如h(2)=3,则h(4)=h(2+ 2)=3X3=9.若h(2)=k(k≠0)，则 h(2024)的结果是 ( ) A.2024B.k1o12 C.k2024 D.k1048 8.1~8.2) 满分：100分) 二、填空题（每小题4分，共28分） 8.若(2m一1)°有意义，则m的取值范围是 9.若(x十1)1无意义，则x2= 10.已知2a+3b=3,则4×26的值为 11.（易错题)已知a2m=4,bm=9,则a”·b”的 值为 12.（2024宿州砀山月考)已知5=160,32= 160,则(-2025)x1Dy)-1= 13.有一个棱长为10cm的正方体，在某种物质 的作用下，棱长以每秒扩大为原来的102倍 的速度膨胀，则3$后该正方体的体积是 cm3. 14.若am=a”(a>0且a≠1，m,n是正整数)， 则m=n.利用上面结论解决下面的问题： (1)如果8x=2?,那么x的值为 (2)如果3x+2一3x+1=54,那么x的值为 三、解答题（第15~17小题各8分，第18,19小 题各10分，共44分) 15.先化简，再求值： (1)2x(x2-x+1)-x(2x2+2x-3),其中 x=1; (2)(-a2)3·a3+(-a)2·a7-5(a3)3+ (-2)°，其中a=-1. 下册限时周测 109 16.(1)计算：(x+2)(x+3)= (x+1)(x-7)= (2)若(x-5)(x+m)=x2十nx-15,求m" 的值. 17.若(x+px-号)(x-3x十g)的积中不含工 项与x3项，求： (1),q的值； (2)代数式(-2p2q)2+(3pq)1+p2o25g26 的值. 110 七年级数学HK版 18.(2024娄底月考)如下图，在某住房小区的 建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准 备在一个长为(4a十3b)m、宽为(2a+3b)m 的长方形草坪上修建两条宽为bm的通道. (1)通道的面积是多 单位：m 少平方米？ 2a+3b (2)剩余草坪的面积 是多少平方米？ -4a+3b 19.我们规定两数a,b之间的一种运算，记作 [a,b]:如果a=b,那么[a,b]=c.例如23= 8,记作[2,8]=3. (1)根据以上规定求出：[4,64]= ,[2025,1]= (2)小恒发现[5,3]+[5,4]=[5,12]也成 立，请你帮他说明理由； (3)猜想[4,14]-[4,7]=[4，n]中n的值， 并说明理由.13.解：(1)无缘 (2)解方程5x十15=0，得x=-3. 解不等式，>a,得>a í5x+15=0, 因为关于x的组合3x。a>a 是“有缘组合”， 2 所以x=-3在x>a范围内，所以a<一3. 14.解：(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、 y元. 条题在，和0解积二0 y=150. 故A,B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元. (2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇 (50-a)台. 依题意，得160a十120(50-a)≤7500，解得a≤372， 因为a是正整数，所以a最大取37. 故最多能采购A种型号电风扇37台. (3)由题意，得(200-160)a十(150-120)(50-a)>1850, 解得a>35. 又因为a≤372，所以35<a≤377，所以a可取36,37. 所以能实现利润超过1850元的目标，相应的方案有2种： ①采购A种型号电风扇36台，B种型号电风扇14台： ②采购A种型号电风扇37台，B种型号电风扇13台. 周测五(7.3) 1D2A3,A4.D5.2S0(答案不唯-】 6.2≤x<77.a≤-18.m≥89.(1)-2a<-1(2)30 10.解：(1)解不等式①，得x>一2， 解不等式②，得x≤6， 所以不等式组的解集为一2<x≤6. 解集在数轴上表示如图， 上上1上上上上 -3-2-101234 56 5 (2)解不等式③，得x≥之， 解不等式④，得x>一3， 所以不等式组的解集为≥号 解集在数轴上表示如图， -4-3-2-1012534 11.解：解不等式①，得x>a-1, 解不等式②，得x≤5. (1)因为不等式组的最小整数解为x=1,所以0≤a一1<1， 解得1≤a<2,所以整数a的值为1. (2)因为不等式组所有整数解的和为14， 所以整数解为5,4,3,2，所以1≤a-1<2,解得2≤a<3. 12.解：(1)m≤0. (2)2a<3. 13.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人， 依题意，得14x十10=15x-6, 解得x=16,所以15x-6=234. 故参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人 (2)8 (3)设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8一m)辆. 张题在，得g0g 解得2≤m≤4号 因为m为正整数，所以m可取2,3,4. 故共有3种租车方案： ①租用甲型客车2辆，乙型客车6辆，租车费用为2840元； ②租用甲型客车3辆，乙型客车5辆，租车费用为2900元： ③租用甲型客车4辆，乙型客车4辆，租车费用为2960元. 故最省钱的租车方案是租用甲型客车2辆，乙型客车6辆. 周测六(8.1~8.2) 1.B2.B3.D4.C5.A6.D7.B8.m≠29.1 10811.6或-612.113.10141)号(2②2 15.解：(1)原式=2x3-2x2+2x-2x3-2x2十3x =-4x2+5x. 当x=1时，原式=-4十5=1. (2)原式=-a·a3十a2·a2-5a”十1 =-a"+a”-5a"+1 =-5a"+1. 当a=-1时，原式=-5×(-1)”十1=6. 16.解：(1)x2+5x十6x2-6x-7 (2)因为(x-5)(x十m)=x2十nx-15, 所以x2+(m-5)x-5m=x2十nx-15, 所以m-5=n,一5m=-15,解得m=3,n=-2, 所以m=32=1 Γ9 17.解：1(r+px-号）x-3x+g) =x-3x+qr2+m-3r+gr-3x+x-39 =x+(p-3)x2+(g-3p-3)x2+(g+1Dx-39 因为(x+加一子)(x-3x十g)的积中不含x项与x项， 所以g十1=0，p-3=0,解得p=3,9=一3 (2因为=3，g=一分，所以0=-1， 所以(-2pq)2+(3pg)1+p2025g22 =(2X3)+(-3)+(-号)×(-1) =86-+号 =36. 18.解：(1)b(2a十3b)+b(4a十3b)-b =2ab+362+4ab+362-b =(6ab+5b2)m2. 故通道的面积是(6ab十5b2)m. (2)(4a+3b)(2a+3b)-(6ab+5b) =8a2+6ab+12ab+9b-6ab-5b =(8a2+12ab+4b2)m2. 故剩余草坪的面积是(8a2+12ab十4b)m2, 19.解：(1)30 (2)设[5,3]=x,[5,4]=y,所以5=3,5=4， 所以5·5=5+y=12,所以[5,12]=x十y, 所以[5,3]+[5,4]=x+y=[5,12]. (3)n的值为2.理由如下： 设[4,14]=p,[4,7]=q,所以4°=14,40=7， 所以4°÷49=4-9=14÷7=2， 所以[4,2]=p-q,所以[4,14]-[4,7]=p-q=[4,2]. 故n的值为2. 周测七(8.3) 1.C2.C3.A4.B5.A6.A 7.(1)4x2-1(2)a2+4ab+48.4 9.x=110.511.12012.(1)-12(2)8或-8 下册参考答案 181