周测4(7.2 一元一次不等式)-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

周测四 (时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.(2024内江)不等式3x≥x-4的解集是 ( A.x≥-2B.x≤-2C.x>-2D.x<-2 2.在数轴上表示不等式3(x-2)<12的解集， 正确的是 ( 1→ 11 -2-10123456 -2-10123456 A B 09 上上上 -2-10123456 -2-10123456 C D 3.不等式“+1≥的负整数解有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若关于x的不等式3(x一a)≤2x-4a,其解 集在数轴上表示如图，则a的值为( -2-1012 第4题图 A.-1 D.1 5.(2024宿州泗县月考)如图，小恒想到A站 乘公交车，发现他与公交车的距离为720m. 假设公交车的速度是小恒速度的5倍，若要 保证小恒不会错过这辆公交车，则小恒到A 站之间的距离最大为 720m 5题图 A.100mB.120mC.180mD.144m 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.(易错题)若不等式2axa-1>5是关于x的 一元一次不等式，则a= 7不等式号>1后3的解集为 db (7.2) 满分：100分) 8.(2024宁国期末)若关于x的不等式x十m≥ 2x一5恰有3个正整数解，则m的取值范围 是 9.跨生物学学科一般来说，在一个食物链中 上一营养级的能量只有10%~20%能够流 入下一营养级.在“植物→食草动物食肉 动物”这条食物链中，要使食肉动物增长不 少于5kg,至少需消耗植物 kg. 10.关于r的两个不等式①3x,+a<1与②1 2 3x>0. (1)若两个不等式的解集相同，则a的值为 (2)若不等式①的解都是不等式②的解，则 a的取值范围为 三、解答题（第11小题10分，第12,13小题各 13分，第14小题14分，共50分) 11.解下列不等式，并在数轴上表示不等式的 解集. (1)3(x-2)<2(7-x); 32101234 22.1≥1-子 3-21012345 下册限时周测 105 12.（1)已知关于x,y的二元一次方程组 /2x+y=1-m, 的解满足x十y≤0，求m x+2y=2 的取值范围； (2若关于：的不等式2<r十a的最 小整数解为2，求a的取值范围. 13.(2024合肥庐江月考节选)我们把关于x的 一个一元一次方程和一个一元一次不等式 组合成一种特殊组合，且当一元一次方程 的解正好也是一元一次不等式的解时，我 们把这种组合叫作“有缘组合”；当一元一 次方程的解不是一元一次不等式的解时， 我们把这种组合叫作“无缘组合” 2x-4=0, (1)判断： 是 (填 5.x-2<3 “有缘”或“无缘”)组合； 5.x+15=0, 2)若关于x的组合3x一a4 是“有缘 组合”，求a的取值范围. 106 七年级数学HK版 14.某电器超市销售每台进价分别为160元、 120元的A,B两种型号的电风扇，如下表 所示的是近两周的销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种型号 B种型号 第1周 3台 4台 1200元 第2周 5台 6台 1900元 (1)求A,B两种型号电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于7500元的金额再 采购这两种型号的电风扇共50台，最多能 采购A种型号电风扇多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电 风扇能否实现利润超过1850元的目标？ 若能，请给出相应的采购方案；若不能，请 说明理由.设该足球场的宽为xm,则长为1,5xm 根据题意，得1.5x·x=7200,所以x2=4800, 3 所以x=√4800≈69.3，所以1.5x=之√4800≈103.9， 所以65<V480<70,100<号/480<10， 所以这个足球场能用于比赛 16.解：(1)5(2)n (3)√/4+12+20十28+36+44+…十204 =√/4×(1+3+5+7+9+11十…+51) =√4X262=52. 17.解：(1)-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”.理由如下： 因为√/(-18)×(-8)=12，/(-18)×(-2)=6， /(-8)×(-2)=4, 所以一18，一8，一2这三个数是“完美组合数” (2)因为√/(-3)×(-12)=6， 所以分两种情况讨论： ①当√-3m=12时，-3=144，解得m=-48: ②当√一12m=12时，-12m=144,解得m=-12(不符合 题意，舍去) 综上所述，m的值是一48. 周测二(6.2) 1.D2.B3.A4.B5.D6.A7.-√5（答案不唯一） 85±5g.1(2-11011.3-万 12.-4或6+√2 13.解：有理数集合：512,3.1415926，-0.456,0，， √-7)7，…}： 无理数集合：{π，3.030030003…5，√0.I,…: 正实数集合：75，3.1415926,3.08080003…，品万， √/-7)，0.…}： 整数集合：{3512,0，√(-7)严，…. 14.解：因为x2-2y十√5y=10+35, 所以(x2-2y-10)+5(y-3)=0. 因为x,y都是有理数，5是无理数， 所以y一3=0，x2-2y-10=0,解得y=3,x=士4. 当x=4y=3时，x十=万，它的倒数是疗 当x=-4,y=3时，/x+y=-1,它的倒数是-1. 综上所述，干可的倒数为方或-1 15.解：(1)如8+一8=0，则8十(-8)=0，结论成立. (2)由题意，得1一2x十1十x=0, 所以(1-2x)+(1十x)=0,解得x=2 所以1-w/2x=1-√/4=1-2=-1. 16.解：(1)3√26-5 (2)因为1<√3<2，所以-2<-√3<-1， 所以5<4十√3<6,2<4-√3<3， 所以{4十√3〉=4十√3-5=√3-1，{4-√3}=4-√3-2=2 一√3， 所以{4+3}+{4-3}=√3-1+2-3=1， 所以{4+3}+{4一√3}的平方根为士1. 17.解：(1)(4,5)(-5，-4) 413443 180 七年级数学HK版 (2)因为/x-3+2025+(y-4)2|=2025, 所以√/x-3+2025+(y-4)2=2025, 即/x-3+(y-4)2=0, 所以x=3,y=4,所以√xy=√2 因为32<12<4，所以xy的“青一区间”为(3,4). 周测三(7.1) 1.D2.A3.B4.A5.B6.C 7.-2,-18.3x-2≤-19.3≤a<4 10.2×5+(10-2)x≥7211.-4≤y<512.1<a≤2 13.解：(1)不等式的解集在数轴上表示如图 -3-2-101234 (2)不等式的解集在数轴上表示如图， -3-2-101234 2 14.解：(1)因为-3x<-2, 所以-号÷(-号）>-2÷(-号)，所以>3 (2)因为10x>7x+1, 所以10x-7x>7x十1-7x,所以3x>1, 所以3x÷3>1÷3,所以x>号 15.解：(1)② (2)不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变 (3)因为a>b,所以-2024a<-2024b, 所以-2024a+1<-2024b+1. 16.解：(1)xyy (2)因为a<b,所以a十b<b十b(不等式的基本性质1)，所 以<6（不等式的基本性质2. 17.解：(1)-6<y<0. (2)-12<3x+y<30. 周测四（7.2) 1.A2.A3.B4.A5.B6.27.x>38.-2m<-1 9.12510.(1)1(2)a≥1 11.解：(1)去括号，得3x-6<14-2x, 移项，得3x十2x<14十6， 合并同类项，得5x<20, 系数化为1，得x<4. 解集在数轴上表示如图. -3-2-10123 (2)去分母，得2(2x-1)≥12-3x, 去括号，得4x-2≥12-3x, 移项、合并同类项，得7x≥14， 系数化为1，得x≥2. 解集在数轴上表示如图 LLLL上 -3-2-1012345 12.解：1)/2十y=1-m,① {x+2y=2,② ①+②，得3x十3y=3-m,所以x十y=3m 3 因为x十y≤0，所以3。m≤0，解得m≥3. 3 (2)解不等式2兮2<x+a,得>2-3a 因为不等式有最小整数解2，所以1≤2一3a<2, 解得0<a≤3· 13.解：(1)无缘 (2)解方程5x十15=0，得x=-3. 解不等式，>a,得>a í5x+15=0, 因为关于x的组合3x。a>a 是“有缘组合”， 2 所以x=-3在x>a范围内，所以a<一3. 14.解：(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、 y元. 条题在，和0解积二0 y=150. 故A,B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元. (2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇 (50-a)台. 依题意，得160a十120(50-a)≤7500，解得a≤372， 因为a是正整数，所以a最大取37. 故最多能采购A种型号电风扇37台. (3)由题意，得(200-160)a十(150-120)(50-a)>1850, 解得a>35. 又因为a≤372，所以35<a≤377，所以a可取36,37. 所以能实现利润超过1850元的目标，相应的方案有2种： ①采购A种型号电风扇36台，B种型号电风扇14台： ②采购A种型号电风扇37台，B种型号电风扇13台. 周测五(7.3) 1D2A3,A4.D5.2S0(答案不唯-】 6.2≤x<77.a≤-18.m≥89.(1)-2a<-1(2)30 10.解：(1)解不等式①，得x>一2， 解不等式②，得x≤6， 所以不等式组的解集为一2<x≤6. 解集在数轴上表示如图， 上上1上上上上 -3-2-101234 56 5 (2)解不等式③，得x≥之， 解不等式④，得x>一3， 所以不等式组的解集为≥号 解集在数轴上表示如图， -4-3-2-1012534 11.解：解不等式①，得x>a-1, 解不等式②，得x≤5. (1)因为不等式组的最小整数解为x=1,所以0≤a一1<1， 解得1≤a<2,所以整数a的值为1. (2)因为不等式组所有整数解的和为14， 所以整数解为5,4,3,2，所以1≤a-1<2,解得2≤a<3. 12.解：(1)m≤0. (2)2a<3. 13.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人， 依题意，得14x十10=15x-6, 解得x=16,所以15x-6=234. 故参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人 (2)8 (3)设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8一m)辆. 张题在，得g0g 解得2≤m≤4号 因为m为正整数，所以m可取2,3,4. 故共有3种租车方案： ①租用甲型客车2辆，乙型客车6辆，租车费用为2840元； ②租用甲型客车3辆，乙型客车5辆，租车费用为2900元： ③租用甲型客车4辆，乙型客车4辆，租车费用为2960元. 故最省钱的租车方案是租用甲型客车2辆，乙型客车6辆. 周测六(8.1~8.2) 1.B2.B3.D4.C5.A6.D7.B8.m≠29.1 10811.6或-612.113.10141)号(2②2 15.解：(1)原式=2x3-2x2+2x-2x3-2x2十3x =-4x2+5x. 当x=1时，原式=-4十5=1. (2)原式=-a·a3十a2·a2-5a”十1 =-a"+a”-5a"+1 =-5a"+1. 当a=-1时，原式=-5×(-1)”十1=6. 16.解：(1)x2+5x十6x2-6x-7 (2)因为(x-5)(x十m)=x2十nx-15, 所以x2+(m-5)x-5m=x2十nx-15, 所以m-5=n,一5m=-15,解得m=3,n=-2, 所以m=32=1 Γ9 17.解：1(r+px-号）x-3x+g) =x-3x+qr2+m-3r+gr-3x+x-39 =x+(p-3)x2+(g-3p-3)x2+(g+1Dx-39 因为(x+加一子)(x-3x十g)的积中不含x项与x项， 所以g十1=0，p-3=0,解得p=3,9=一3 (2因为=3，g=一分，所以0=-1， 所以(-2pq)2+(3pg)1+p2025g22 =(2X3)+(-3)+(-号)×(-1) =86-+号 =36. 18.解：(1)b(2a十3b)+b(4a十3b)-b =2ab+362+4ab+362-b =(6ab+5b2)m2. 故通道的面积是(6ab十5b2)m. (2)(4a+3b)(2a+3b)-(6ab+5b) =8a2+6ab+12ab+9b-6ab-5b =(8a2+12ab+4b2)m2. 故剩余草坪的面积是(8a2+12ab十4b)m2, 19.解：(1)30 (2)设[5,3]=x,[5,4]=y,所以5=3,5=4， 所以5·5=5+y=12,所以[5,12]=x十y, 所以[5,3]+[5,4]=x+y=[5,12]. (3)n的值为2.理由如下： 设[4,14]=p,[4,7]=q,所以4°=14,40=7， 所以4°÷49=4-9=14÷7=2， 所以[4,2]=p-q,所以[4,14]-[4,7]=p-q=[4,2]. 故n的值为2. 周测七(8.3) 1.C2.C3.A4.B5.A6.A 7.(1)4x2-1(2)a2+4ab+48.4 9.x=110.511.12012.(1)-12(2)8或-8 下册参考答案 181