第7章 一元一次不等式与不等式组 学业质量自我评价-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

七年级数学HK版下册安徽■ 第7章 学业质量自我评价 鞋 (考试时间：90分钟满分：100分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）】 1.下列实数中，是x>一2的解的是 A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 2.“x的日与x的和不小于5”用不等式可以表示为 A营+≤5 B苓+≥5 C D+x=5 3.若a<b,c<0,则下列结论正确的是 A.-a<-b B.ab C.a+c>b+c D.ac2<bc 4.(2024宜城期末)不等式4(x一1)≤3x一2的正整数解的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 5.某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修完1.2km后，计划发 生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路 () A.0.6 km B.0.8 km C.0.9 km D.1 km 6.已知关于x的不等式组 0≥2 的最小整数解是2，则实数m x-43(x-2) 的取值范围是 A.-3≤m<-2 B.-3<m≤-2 C.-3<m<-2 D.-3≤m≤-2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7.(2024青海)请你写出一个解集为x>√7的一元一次不等式： 8.不等式7x+5<5x+1的解集为 9.若2m一3.xm+3<2是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是 10.若x=4是关于x的不等式x>2(x一a)的一个解，则a的取值范围是 133 11.定义运算：a*b=2a-b.例如：3*4=2×3-4=2.不等式 [x￥2≥4， 的解集是 2￥(1-x)<7 2x∠1， 3 12.已知关于x的不等式组 x+&∠x 2 (1)当a=4时，不等式组的解集为 2x∠1， 3 (2)当 的解集为x>一1时，a的取值范围为 x+a∠x 2 三、（本大题共3小题，每小题6分，满分18分） 13.解不等式写>”。3+1，并把解集在数轴上表示出来。 2 432012341 14.解不等式 5.x-1>3(x十1.①并把解集在数轴上表示出来， 3.x-2≤2x+1,② 43201234 组 15.当x取哪些整数值时，不等式4(x一0.3)<0,5x十5.8与号x十1≥-7-号c 都成立？ 四、（本大题共3小题，每小题7分，满分21分） 16.已知(m一3)√m一2≤0，若整数k满足m十k=3√2，试求整数k的值 (参考数据：√2≈1.414). 134 17.(2024六安模拟)为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻 炼时间不少于1”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展 “体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加.投篮得分规则： 在3分线外投篮，投中1球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮投中 1球可得2分.某班级在其中1场比赛中，共投中26个球（只有2分球 和3分球)，所得总分不少于56分.该班级这场比赛中至少投中了多少 个3分球？ x+y=-7-m, 18.已知方程组 x-y=1+3m 的解满足x为非正数，y为负数. (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当整数m取何值时，不等式2mx十x2m十1 的解集为x>1? 135 五、（本题满分9分） 19.（2024泸州)某商场购进A,B两种商品，已知购进3件A商品比购进4 件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为 620元. (1)A,B两种商品每件进价各为多少元？ (2)该商场计划购进A,B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少 于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80 元销售，为满足销售完A,B两种商品后获得的总利润不低于1770元， 则最多购进A商品多少件？ 六、（本题满分10分） 20.设a为有理数，现在我们用{a}表示不小于a的最小整数，如{4.2}=5， {-5.3}=一5，{0}=0，{-3}=-3.在此规定下，任何一个有理数都能 写成如下形式：a={a}-b,其中0≤b<1. (1)直接写出{m}与m,m十1的大小关系； (2)根据(1)中的关系式解决下列问题： ①若{3x十2}=8，求x的取值范围； ②解关于x的方程3x-2)=2x+分 136第6章学业质量自我评价 1.B2.C3.C4.D5.D6.C 7.28.2(答案不唯一)9.-√510.911.1 12.(1)√69(2)-5 扫码学解题 13.解：(1)有理数：{一2.238,0.4，√36，-7，-0.333…，0.5，…： 2)无理数：（受-历，-2,2-压… 14.解：(1)原式=4-22-4=-2/2. (2)原式=-5+9-5+2-√3+3=4-√5. 15.解：如图所示 -(-V8) 5 -5-4-3-2-1012345 由数轴可知，5>π>-(-√⑧)>|-√2|>-√5>-√13. 16.解：根据算术平方根的定义，得m一4=2， 解得m=6,所以M=√=3. 根据立方根的定义，得2一4n十3=3， 即12-4n十3=3，解得n=3,所以N=3-2=1, 所以M-N=3-1=2,所以M-N的平方根是±√2. 17.解：因为(x-15)2=169,(y-1)3=-0.125, 所以x-15=±13，y-1=-0.5, 所以x=28或2，y=0.5. 当x=28,y=0.5时， 原式=√/28-√/2X28X0.5-/2×0.5-28=√/28 √28+3=3： 当x=2,y=0.5时， 原式=√/2-√2X2X0.5-/2X0.5-2=√2-√2+1=1 18.解：(1)由题意，得OC=AB=√2-1. 因为点C在原点左侧， 所以点C表示的数为0-(W2-1)=1-√2， 所以p=1+√2+1一√2=2. (2)因为点D在点O的左侧，且DO=10, 所以点D表示的数为一10， 所以若以D为原点，则点C表示的数为1-√2-(-10)=1 -√2+10=11-2， 19.解：(1)因为2a-1的平方根为士3,3a一b-1的立方根 为2， 所以2a-1=9,3a-b-1=8, 解得a=5,b=6,所以6a十b=36. 因为36的算术平方根为36=6， 所以6a十b的算术平方根为6. (2)因为3</13<4， 所以√/13的整数部分为3，即c=3. 由(1)，得a=5,b=6, 所以2a+3b-c=10+18-3=25. 因为25的平方根为士√/2=士5， 所以2a十3b-c的平方根为士5. 20.解：(1)2 (2)< (3)他不能裁出 理由：设长方形的长为3xcm,宽为2xcm 由题意，得3x·2x=12,解得x=土2 因为x>0,所以x=√2，所以长方形的长为3√2cm. 因为√/16=4，所以正方形的边长为4cm 因为3√2>4， 所以他不能裁出。 第7章学业质量自我评价 1.D2.B3.D4.C5.B6.B 7.2x>2√7（答案不唯一）8.x<-2 9.x>-210.a>211.3≤x<4 12.(1)x>4(2)a≤-1 扫码学解题 13.解：去分母，得2(x-1)≥3(x-3)十6， 去括号，得2x-2≥3x-9十6， 移项、合并同类项，得一x≥一1， 系数化为1，得x≤1. 解集在数轴上表示如图 4-3-210234 14.解：解不等式①，得x>2, 解不等式②，得x≤3， 所以原不等式组的解集是2<x≤3 解集在数轴上表示如图。 43201含为4 15.解：解不等式4(x-0.3)<0.5x十5.8，得x<2, 解不等式十1≥-7-号，得≥-4， 3 所以两个不等式的公共解集为一4≤x<2, 所以当x取整数值-4，一3，一2，一1,0,1时，不等式4(x 0.3)<0.5x十5.8与2x+1≥-7-号x都成立 16.解：由题意，得”-2≥0解得2≤m≤3。 m-3≤0， 因为整数k满足m十k=3√2，所以m=3√2一k, 所以2≤3√2-k≤3，解得3√2-3≤k≤3√2-2. 因为√2≈1.414，k是整数，所以1.242≤k≤2.242，所以整 数k的值为2. 17.解：设该班级这场比赛中投中了x个3分球，则投中了(26 一x)个2分球 根据题意，得3x十2(26-x)≥56，解得x≥4. 故该班级这场比赛中至少投中了4个3分球， 18.解：1)解方程组十y=,一7-m·得=m一3， x-y=1十3， y=-2-4. 1m-3≤0， 根据题意，得 -2m-40,解得-2<m≤3. (2)因为2mx十x<2m十1，即(2m十1)x<2m十1的解集为 x>1,所以2m十1<0， 解得m<-合所以-2<m<-子 故当整数m取-1时，不等式2x十x<2m十1的解集为x>1. 19.解：(1)设A商品每件进价是x元，B商品每件进价是y元. 下册参考答案 185 根然随意，利0邦号任， y=60. 故A商品每件进价是100元，B商品每件进价是60元. (2)设购进A商品m件，则购进B商品(60一m)件， 根据题意，得60-m≥2m, (150-100)m+(80-60)(60-m)≥1770， 解得19≤≤20，所以m的最大值为20. 故最多购进A商品20件。 20.解：(1)m≤{m}<m+1. 13x+28, (2)①因为3x十2}=8，所以 3x+2+1>8, 解得；<<2， 即x的取值范围是 3<≤2 ②因为13x-2=2x十号 所以3-2≤2x+号<3x-2+1,解得2<x≤号 1 5 因为2x+号是整数，所以x=子或号 第8章学业质量自我评价 1.C2.A3.D4.B5.C6.D 7.a(a十5)8.2X10-7 9.2510.2411.3 12.(1)34(2)20 扫码学解题 13.解：(1)原式=-a5-a2·a=-ai-a°=-2a. (2)原式=3x2-2xy十3xy-2y2-4xy十2y2=3x2-3xy. 14解：原式=-8-1-(-8×安)X(-9 =-8-1-(-1)2024×(-8) =-8-1-1×(-8) =-8-1+8 =-1. 15.解：原式=x2-6xy十9y2-9y2+4x2-3x2+10xy =2x2+4xy. 因为|xy-2|+(x十2)2=0， 所以xy一2=0，x十2=0， 所以xy=2,x=一2， 所以原式=2×(-2)2十4×2=16. 16.解：因为10=200,10=1 51 所以10÷10=106=200÷5=1000=103， 所以a一b=3. 因为4“÷22%=4“÷(22)=4“÷45=4“-b, 所以4“=b=43=64,即4“÷22h=64. 17.解：(1)10÷2=5=1十4=12+2. (2)由题意可知，(n十n)2十(m一n) =m2+2mn十n2十m2-2mn十n2 =2m2十2n2 =2(m2+n2). 故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是 偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和. 18.解：(1)S通道=S张方形室地一S张方形花m=(2a十b)(2a一b)一b(2a一b) =4a2-b2-2ab+b2 =(4a2-2ab)m2. (2)S通道一S长方形花巡 186 七年级数学HK版 =(4a-2ab)-b(2a-b) =4a2-2ab-2ab+b2 =4a2-4ab+b =(2a-b)2. 因为2a-b>0,所以(2a-b)>0, 所以通道面积大于长方形花圃面积 19.解：(1)①原式=(ab-2a)-(2b-4)=a(b-2)-2(b-2)= (b-2)(a-2). ②因为ab-2a-2b-4=0,所以ab-2a-2b+4-8=0,所 以由①可知，(b-2)(a一2)=8. 因为a,b(a>b)都是正整数，所以a-2>b-2,且a一2，b 2都是整数，所以a-2的值可能为8,4，-1或-2，同时b- 2的值可能为1,2，-8或-4， a=6(负值已舍去)， 故2a+b=23或16. (2)由ab-a-b-1=0,得ab=a十b+1,代入M, 得M=a2+3a+3b+3+b2-9a-7b =a2-6a+b2-4b+3 =(a-3)2+(b-2)2-10. 因为(a-3)2≥0，(b-2)2≥0，所以M≥-10， 所以整式M的最小值是一10. 20.解：(1)设5-x=a,x-2=b,则(5-x)(x-2)=ab=4,5 x+x-2=a十b=3,所以(5-x)2十(x-2)2=a2十=(a +b)2-2ab=32-2X4=1. (2)设n-2024=a,n-2025=b,则(n-2024)2+(n 2025)2=a2+b=11,(n-2024)-(n-2025)=a-b=1. 因为a2+2=(a-b)2+2ab. 所以11=1+2ab,所以ab=5, 所以(n-2024)(n-2025)=ab=5 (3)根据题意，得MF=x-1,DF=x-3, 所以S张方形BFD=(x-1)(x-3)=15, S阴影=SE方形FRN一S正方形CFDH=(x一1)2一(x一3)2. 设x一1=a,x一3=b,则(x-1)-(x-3)=a-b=2,(x 1)(x-3)=ab=15. 因为(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4×15=64, 所以a十b=8(负值已舍去)， 所以S阴影=(x-1)2-(红-3) =a2-6 =(a+b)(a-b) =8×2 =16. 期中学业质量自我评价 1.D2.C3.D4.C5.B6.C7.D8.D9.B10.C 11.512.3m(a-b)213./10+6 14.(1)m>405(2)2 扫码学解题 15.解：原式=3-1-2+2-√2+1=3-√2 16.解：解不等式4x>2x-6,得x>-3, 解不等式<卢，得≤4， 0 所以原不等式组的解集是一3<x≤4. 解集在数轴上表示如图.