第10章 重难题型专练 构造平行线的基本图形&数学思想专题 相交线与平行线中的思想方法-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

4.解：如图，因为a∥b, 所以∠3=∠1=38°， 所以∠4=90°-∠3=90°-38°=52°」 因为b∥c, 所以∠2=∠4=52°」 5.解：如图，延长AB交DE于点K. 因为AF∥DE,所以∠BKE+∠1=180° 因为∠1=90°，所以∠BKE=90° 因为∠2=110°，所以∠BEK=180°-∠2= 180°-110°=70°，所以∠KBE=180° ∠BKE-∠BEK=180°-∠BKE-70 180°-90°-70°=20°. 因为AB∥CD,所以∠C+∠CBK=180° 因为∠C=135°，所以∠CBK=45°， 所以∠CBE=∠CBK十∠KBE=65° 6.解：(1)因为BC∥AD,所以∠B=∠DOE 又因为BE∥AF,所以∠DOE=∠A,所以∠A=∠B. (2)因为BE∥AF,所以∠EOA+∠A=180° 因为∠EOA=∠DOB=135°， 所以∠A=180°-∠E0A=180°-135°=45°， 7.解：(1)因为AD∥BC,所以∠B十∠BAD=180 因为∠B=80°，所以∠BAD=180°-∠B=180°-80°=100° (2)因为AE平分∠BAD,所以∠DAE=号∠BAD=令× 100°=50°. 因为AD∥BC,所以∠AEB=∠DAE=50° 又因为∠C=50°，所以∠AEB=∠C,所以AE∥DC 8.解：(1)EF∥AB.理由如下： 因为CD∥AB,∠DCB=70°，所以∠ABC=∠DCB=70° 因为∠CBF=20°，所以∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°. 又因为∠EFB=130°， 所以∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°，所以EF∥AB. (2)因为EF∥AB,CD∥AB, 所以EF∥CD,所以∠CEF+∠ECD=180 因为∠CEF=70°，所以∠ECD=110. 因为∠DCB=70°， 所以∠ACB=∠ECD-∠DCB=110°-70°=40°. 9.解：(1)因为AB∥CD,所以∠2=∠3， 因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1=∠2=∠3=∠4， 所以180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4， 即∠5=∠6，所以m∥n. (2)因为∠1=∠2，∠1+∠2+∠DAC=180°， 所以∠2=2(180-∠DAC). 同理可得，∠3=(180°-∠ACE). 因为m∥n,所以∠DAC+∠ACE=180°， 所以∠2+∠3=号[180°-∠DAC)+(180°-∠ACE)]= 2×360-(∠DAC+∠ACB)=180-90=90, 所以∠ABC=180°-（∠2+∠3）=90° 即两平面镜的夹角∠B的度数是90， 重难题型专练构造平行线的基本图形 1.解：过点C作CF∥AB,如图， 则∠B+∠BCF=180°，即∠BCF=180°-∠B=180°-135 =45°. 因为AB∥DE,所以CF∥DE, A 所以∠FCD+∠D=180°， 即∠FCD=180°-∠D=180°-145°=35°， 所以∠BCD=∠BCF+∠FCD=45°+35°E =80°」 2.解：∠C=∠B-∠D.理由如下： 178 七年级数学HK版 过点C作CF∥AB,如图，则∠B=∠BCF. 因为AB∥DE,所以CF∥DE, 所以∠DCF=∠D. 因为∠BCD=∠BCF-∠DCF, 所以∠BCD=∠B一∠D. 3.解：过点C作CF∥AB,如图. 因为AB∥DE,所以DE∥CF, 所以∠DCF+∠D=180°. 又因为∠D=138°， 所以∠DCF=180°-∠D=180°-138°=42 因为∠BCD=30°， 所以∠BCF=∠BCD+∠DCF=30°+42°=72°. 因为AB∥CF,所以∠B=∠BCF=72 4.解：(1)过点O作OM∥AB,如图①，则∠1=∠BEO. 因为AB∥CD,所以OM∥CD,所以∠2=∠DFO, 所以∠1+∠2=∠BEO+∠DFO, 即∠EOF=∠BEO+∠DFO. AE B A M-0 1.>0 一D C F D 图① 图② (2)∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠P.理由如下： 过点O作OQ∥AB,过点P作PN∥CD,如图②. 因为AB∥CD,所以OQ∥PN∥AB∥CD, 所以∠1=∠BEO,∠2=∠3，∠4=∠PFC, 所以∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4， 即∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠P. 数学思想专题相交线与平行线中的思想方法 1.解：设∠a=2x,则∠D=3x,∠B=4x. 因为FC∥AB∥DE,所以∠2十∠B=180°，∠1+∠D= 180°，所以∠2=180°-∠B=180°-4x,∠1=180-∠D= 180°-3.x. 又因为∠1十∠2+∠aα=180°， 所以(180°-3x)+(180°-4x)+2x=180°，解得x=36°， 所以∠a=2x=72°，∠D=3x=108°，∠B=4x=144°. 2.120°或60 3.解：分下列两种情况讨论： ①如图①，过点F作FM∥DE. 因为DE∥BC,所以FM∥BC, …M 所以∠B+∠BFM=180°，∠D+∠DFM =180°. 因为∠B=100°，∠EDF=120°， 所以∠BFM=80°，∠DFM=60°， 图① 所以∠DFB=∠BFM+∠DFM=80°-60 =20°； ②如图②，过点F作FN∥DE 因为DE∥BC, 所以FN∥BC, 所以∠D+∠DFN=180°，∠B+∠BFN =180°. 因为∠B=100°，∠EDF=120°， 所以∠BFN=80°，∠DFV=60° 所以∠DFB=∠BFV+∠DFN=80°+60°=140°， 综上所述，∠DFB的度数是20°或140°. 4.解：(1)180 (2)如图①，过点E作EF∥AB. 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EF, 所以∠1+∠AEF=180°，∠CEF+∠3=180° 因为∠AEF+∠CEF=∠2， 所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠AEF+∠CEF+∠3=180°× 2=360°. B D 图① 图② (3)如图②，过点E,F分别作AB的平行线. 由(2)可知，∠1十∠2+∠3+∠4=180°×3=540° (4)180°(n-1) 10.4平移 1.B2.C3.B4.B5.C6.A变式题C 7.16AA',CC8.C 9.解：如图所示，三角形AB1C1即为所求。 B 10.C11.D12.1213.3814.98 15.解：(1)如图所示。 (2)为了使所有图案消除，在(1)的平移基础上还需向右平 移4个单位长度，再向下平移3个单位长度】 16.解：根据图②可知，大正方形的周长加上小正方形的周长为 22,所以4×4+4a=22 解得a=1.5. 单元复习方案 1.C2.100°或40° 3.解：(1)∠AOC的对顶角是∠BOD,∠BOF的对顶角是∠AOE (2)因为∠AOC=70°，∠AOC+∠BOC=180°， 所以∠BOC=110°. 因为∠BOF=20°，所以∠COF=∠BOC-∠BOF=90°， 所以∠DOE=∠COF=90°. 4.D5.45° 6.解：(1)如图所示. (2)如图，过点H作HG⊥EF,垂足为G.沿线段HG开渠最短！ 依据：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短. AHC B。 、D E 7.解：(1)因为OF平分∠AOC,∠AOF=64°， 所以∠AOC=2∠AOF=2X64°=128°. 因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°， 所以∠COE=∠AOC-∠AOE=128°-90°=38°. (2)由于∠AOF：∠COE=3：2, 可设∠AOF=3x,∠COE=2x. 因为OF平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOF=6x, 所以∠EOF=∠AOC-∠AOF-∠COE=6x-3x-2x=x. 因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°=∠AOF+∠EOF=3x+x =4x,解得x=22.5°，即∠EOF的度数为22.5°. 8.C9.B10.130° 11.解：(1)CD与EF平行.理由如下： 因为CE平分∠BCD,所以∠BCD=2∠DCE. 又因为∠BCD=2∠E, 所以∠E=∠DCE,所以CD∥EF, (2)因为DF平分∠ADC,所以∠CDF=号∠ADC. 因为CE平分∠BCD,所以∠DCE=号∠BCD, 因为AD∥BC,所以∠ADC+∠BCD=180°， 所以∠CDF+∠DCE=(∠ADC+∠BCD=90, 所以∠COD=90°，所以CE⊥DF. 12.解：(1)因为∠F=∠ECF,所以DE∥AF, 所以∠BCD+∠ABC=180°. 因为∠A=∠BCD,所以∠A十∠ABC=180°， 所以AD∥BC. (2)因为∠F=∠ECF,∠ECF=∠BCF, 所以∠BCF=∠F. 由(1)，得AD∥BC,所以∠DAF=∠CBF=62°， 所以∠BCF=∠F=180-∠CBF=59. 因为AC⊥CF,所以∠ACF=90°， 所以∠ACB=∠ACF-∠BCF=90°-59°=31°. 13.A14.400 15.解：(1)如图，BD即为所求. B (2)如图，△A1B1C即为所求. 16.A17.B18.B19.A20.35°21.109°22.30 23.解：(1)因为DE∥BC,所以∠C=∠AED. 因为∠EDF=∠C,所以∠AED=∠EDF, 所以DF∥AC,所以∠BDF=∠A. (2)因为∠A=45°，所以∠BDF=45 因为DF平分∠BDE,所以∠BDE=2∠BDF=2X45 =90°. 因为DE∥BC,所以∠B=90°， 所以∠C=180°-∠B-∠BDE=180°-90°-45°=45°， 所以三角形ABC是等腰直角三角形. 限时周测 周测一（6.1) 1.C2.D3.D4.A5.B6.B7.48.±29.3,8,11 10.(1)0.264626.46(2)6.6914.4211.2 12.1)-厄或1-反(2)合或-司 13.解：(1)因为A=6-2x有平方根， 所以6一2x≥0，解得x≤3. (2)分两种情况讨论： ①a十1=2a-7,解得a=8,则a十1=9，所以A=81; ②a十1十2a-7=0,解得a=2,则a十1=3，所以A=9. 综上所述，A的值为81或9. 14.解：(1)由题意，得3m十1=（土5）2,5n-m=33, 解得1=8，n=7,所以-n=8-7=1, 所以m一n的平方根为士1. (2)由题意，得4a十8=42，解得a=2, 所以3a-2n=3×2-2X7=-8, 所以3a-2n的立方根为-2. 15.解：这个足球场能用于比赛，理由如下： 下册参考答案 179重难题型专练 构造平行线的基本图形 题型个 “○”形图 题型④ “了”形图 1.如下图，AB∥DE,∠B=135°，∠D=145°. 4.如图①，AB∥CD,EOF是直线AB,CD间 求∠BCD的度数， A 的一条折线： AE B A EB >0 0 P CF D C F D 图① 图② (1)试说明：∠EOF=∠BEO+∠DFO: 题型②“乙”形图 2.如下图，AB∥DE,则∠C,∠B,∠D之间有 什么数量关系？请说明理由.A B (2)如果将折一次改为折两次，如图②，那么 ∠BEO,∠EOP,∠OPF,∠PFC之间会满 足怎样的数量关系？请说明理由. 题型③“☑”形图 3.如下图，已知AB∥DE,∠C=30°，∠D= 138°.求∠B的度数 A 92 七年级数学HK版 数学思想专题 相交线与平行线中的思想方法 题型① 方程思想 1.如下图，已知FC∥AB∥DE,∠a:∠D:∠B =2:3:4.求∠a,∠D,∠B的度数 题型③从特殊到一般的思想 4.已知AB∥CD,解答下列问题： (1)如图①，∠1十∠2= (2)如图②，求∠1+∠2+∠3的度数； 题型②分类讨论思想 (3)如图③，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数； 2.(2024合肥庐江期中)如 (4)如图④，根据以上结论，试探究：∠1十∠2+ 图，PQ∥MN,l⊥MN,p -0 ∠3+∠4+.+∠n 垂足为A,l交PQ于点 4 B,点C在射线AM上. M 第2题图 若∠ACB<60°，在直线PQ上取一点D,连 D 接CD,过点D作DE⊥CD,交直线I于点 图① 图② E.若∠BDE=30°，则∠ACD的度数为 A B 3.(2024阜阳太和月考)如下图，DE∥BC,∠B 图③ 图④ =100°，点F在射线BA上，且∠EDF 120°.请补全图形，并求出A ∠DFB的度数. 下册第10章