10.3 平行线的性质-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

10.3平行线的性质 香复固榄理 平行线的性质： (1)两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说，两直线平行，同位角相等； (2)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说，两直线平行，内错角相等： (3)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单地说，两直线平行，同多内角互补 课内基础闯关 知识点③ 两直线平行，同旁内角互补 知识点①两直线平行，同位角相等 4.如图，直线11∥2，直线l与l1,l2相交.若∠1 1.如图，直线a,b被直线c所截.若a∥b,∠1 =60°，则∠2的度数为 70°，则∠2的度数是 A.30° B.60° C.120°D.150 A.50° B.60° C.70 D.110° D 第4题图 第5题图 5.（2024陕西A卷)如图，AB∥DC,BC∥DE, 第1题图 变式题图 ∠B=145°，则∠D的度数为 () A.25° B.35° C.45° D.55 变式题如图，已知直线a∥b,c∥b.若∠1= 6.如下图，AB∥CD,EC∥FB,∠C=85°-x, 55°，则∠2的度数是 ∠B=3x+25°.求∠C的度数， 知识点②两直线平行，内错角相等 2.如图，直线a,b被直线c所截. 若a∥b,∠1=63°，则∠2的度 数为 ( 第2题图 A.27° B.53° C.63° D.117° 3.如下图，已知AD∥BC,∠B=70°，∠C= 60°.求∠DAE与∠CAD的度数之差. 知识点④ 平行线的性质与判定的综合 7.如图，DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=56°，则∠C 的度数是 () A.154° B.144° C.134° D.124 12 第7题图 第8题图 8.如图，∠1=∠4，∠2=50°，则∠3的度数为 488 七年级数学HK版 9.如下图，B,E分别是AC,DF上的点，∠A+ 14.(2024安庆期末)如下图，直线BD分别交 ∠ABF=180°，∠A=∠F.试说明：∠C=∠D. 射线AE,CF于点B,D,连接AD和BC, ∠1+∠2=180°，∠A=∠C,DA平分 ∠BDF.试说明： (1)AD∥BC: (2)BC平分∠DBE. 已课外拓展提高 10.如图，∠1=∠2，∠3=113°，则∠4的度数 为 ( A.63° B.67° C.77° D.113 --0 第10题图 第11题图 色综合能力提升 11.跨物理学科光线在不同介质中的传播速 15.推理能力(2024无为月考)如下图，在三角 度是不同的，因此光线从水中射向空气时， 形ABC中，∠C=90°，∠CME+∠EFN= 要发生折射.由于折射率相同，所以在水中 180°，∠MEB=∠FNB. 平行的光线，在空气中也是平行的.如图， (1)判断EF和BC的位置关系，并说明 ∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4=( 理由； A.165°B.155°C.105°D.909 (2)若EF平分∠MEB,∠FNB=54°，求 12.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛 ∠AME和∠BFN的度数， 在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的度 数是 北 E D 3 M F C 第12题图 第13题图 13.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF折叠后，点D,C分别在点 M,N的位置上，EM与BC的交扫码学解题 点为G. (1)若∠EFG=50°，则∠1的度数为 (2)若∠EFG=x,则∠3-∠2的度数为 (用含x的代数式表示). 下册第10章 89△示意图如图，延长VO交AB于点P 因为AB⊥EF,CD⊥EF, 所以∠EOB=∠COF=90° 因为OM平分∠EOB,ON平分∠COF, 所以∠EOM=∠FON=45 因为∠FON=∠EOP,所以∠EOM=∠EOP, 所以OM∥ON. 第3课时平行线的判定方法2,3 1.A2.AB∥CD 3.(1)ABCE内错角相等，两直线平行 (2)ACDE内错角相等，两直线平行 4.解：因为∠1=∠2，所以AB∥CD. 因为∠3=∠4，所以CD∥EF,所以AB∥EF 5.解：a∥b.理由如下： 如图，因为∠1=∠2， 所以180°-∠1=180°-∠2， 即∠5=∠6. 因为∠3=∠4， 所以∠3+∠5=∠4+∠6，所以a∥b. 6.C7.同旁内角互补，两直线平行 8.解：因为EP平分∠BEF,FP平分∠DFE, 所以∠BEF=2∠1=80°，∠DFE=2∠2=100° 所以∠BEF+∠DFE=80°+100°=180°，所以AB∥CD. 9.D10.C11.AB∥EC,AC∥ED,AE∥BD 12.解：(1)因为∠1=∠3，∠2=∠4， 所以∠1+∠3+∠2+∠4=2（∠1+∠2）. 因为∠1+∠2=90°，所以∠1+∠3+∠2+∠4=180°. 因为∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=2×180°=360°， 所以∠D十∠B=180°，所以DE∥BC. (2)成立.理由如下： 如图，连接EC 因为∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1十∠2=90°， 所以∠3+∠4=∠1十∠2=90°， 因为∠EAC=90°，所以∠AEC+∠ACE 180°-90°=90°， 所以∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°， 即∠DEC+∠BCE=180°，所以DE∥BC, 所以(1)中的结论仍成立. 13.解：连接OC,延长AC交FH于点 D,如图. 因为∠ACB=90°，a⊥b, 所以∠ACB=∠EOF=∠FCD =90°， 所以∠OEC+∠OFC=360° ∠ACB-∠EOF=180. 因为∠MEC=180°-∠OEC,∠NFC=180°-∠OFC, 所以∠MEC+∠NFC=(180°-∠OEC)+(180°-∠OFC) =360°-（∠OEC+∠OFC)=180°. 又因为EG,FH分别平分∠MEC和∠NFC, 所以∠CBG=号∠MEC,∠CFH=号∠NFC. 所以∠CEG+∠CFH=(∠MEC+∠NFC)=号X18O =90°. 因为∠FCD=90°，所以∠CDF+∠CFH=180°-90°=90°， 所以∠CEG=∠CDF,所以EG∥FH. 10.3平行线的性质 1.C变式题55°2.C 3.解：因为AD∥BC,∠B=70°，∠C=60°， 所以∠DAE=∠B=70°，∠DAC=∠C=60°， 所以∠DAE-∠DAC=70°-60°=10°， 即∠DAE与∠CAD的度数之差为10. 4.C5.B 6.解：因为AB∥CD,EC∥FB 所以∠B+∠EGB=180°，∠EGB=∠C, 所以∠B+∠C=180°. 因为∠C=85°-x,∠B=3x十25°， 所以85°-x十3x十25°=180°，解得x=35°， 所以∠C=85°-x=85°-35°=50°. 7.D8.50 9.解：因为∠A十∠ABF=180°， 所以AE∥BF,所以∠A=∠CBF 又因为∠A=∠F, 所以∠CBF=∠F,所以AC∥DF, 所以∠C=∠D. 10.B11.C12.85°13.(1)50°(2)4x-1809 14.解：(1)因为∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°， 所以∠1=∠BDC,所以AE∥CF, 所以∠C=∠EBC. 因为∠A=∠C,所以∠A=∠EBC,所以AD∥BC. (2)因为DA平分∠BDF, 所以∠FDA=∠ADB. 因为AD∥BC,所以∠FDA=∠C,∠ADB=∠DBC. 因为∠C=∠EBC,所以∠EBC=∠DBC,所以BC平 分∠DBE. 15.解：(1)EF⊥BC.理由如下： 因为∠MEB=∠FNB, 所以ME∥FN,所以∠MEF=∠EFV. 因为∠CME+∠EFV=180°， 所以∠CME+∠MEF=180°，所以AC∥EF, 因为∠C=90°，即AC⊥BC, 所以EF⊥BC. (2)因为ME∥FN,所以∠MEB=∠FNB=54°. 因为EF平分∠MEB, 所以∠MEF=∠BEF=号∠MEN=号X54°=27 因为AC∥EF,所以∠AME=∠MEF=27°. 因为ME∥FN,所以∠EFN=∠MEF=27 因为EF⊥BC,所以∠EFB=90°， 所以∠BFN=∠EFB-∠EFN=90°-27°=63 故∠AME和∠BFV的度数分别为27°和63°. 阶段综合训练平行线的性质与判定 1.解：AB∥CD.理由如下： 如图，延长BE交CD于点F, 因为∠BED=∠B十∠D,∠BED=180 ∠DEF=∠EFD+∠D, 所以∠B=∠EFD,所以AB∥CD 2.解：如图，延长EA交CD于点H. 因为∠EHD=180°-∠EHC=∠C+十 ∠E,∠C+∠E=∠EAB, 所以∠EAB=∠EHD, 所以AB∥CD. H 3.解：(1)因为EA平分∠BEF,EC平分∠DEF, 所以∠2=∠BEF,∠3=∠DEF, 因为∠BEF+∠DEF=18O,所以∠2+∠3=合（∠BEF+ ∠DEF)=90°，所以∠AEC=90°，所以AE⊥CE. (2)由(1)可知，∠2十∠3=90°， 所以∠1+∠4=180°-（∠2+∠3）=180°-90°=90°. 因为∠1=∠A,∠4=∠C, 所以∠B+∠D=(180°-2∠1)+(180°-2∠4)=360°- 2(∠1十∠4)=360°-2×90°=180°， 所以AB∥CD. 下册参考答案 177