10.2 第3课时 平行线的判定方法2，3-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

示意图如图，延长VO交AB于点P 因为AB⊥EF,CD⊥EF, 所以∠EOB=∠COF=90° 因为OM平分∠EOB,ON平分∠COF, 所以∠EOM=∠FON=45 因为∠FON=∠EOP,所以∠EOM=∠EOP, 所以OM∥ON. 第3课时平行线的判定方法2,3 1.A2.AB∥CD 3.(1)ABCE内错角相等，两直线平行 (2)ACDE内错角相等，两直线平行 4.解：因为∠1=∠2，所以AB∥CD. 因为∠3=∠4，所以CD∥EF,所以AB∥EF 5.解：a∥b.理由如下： 如图，因为∠1=∠2， 所以180°-∠1=180°-∠2， 即∠5=∠6. 因为∠3=∠4， 所以∠3+∠5=∠4+∠6，所以a∥b. 6.C7.同旁内角互补，两直线平行 8.解：因为EP平分∠BEF,FP平分∠DFE, 所以∠BEF=2∠1=80°，∠DFE=2∠2=100° 所以∠BEF+∠DFE=80°+100°=180°，所以AB∥CD. 9.D10.C11.AB∥EC,AC∥ED,AE∥BD 12.解：(1)因为∠1=∠3，∠2=∠4， 所以∠1+∠3+∠2+∠4=2（∠1+∠2）. 因为∠1+∠2=90°，所以∠1+∠3+∠2+∠4=180°. 因为∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=2×180°=360°， 所以∠D十∠B=180°，所以DE∥BC. (2)成立.理由如下： 如图，连接EC 因为∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1十∠2=90°， 所以∠3+∠4=∠1十∠2=90°， 因为∠EAC=90°，所以∠AEC+∠ACE 180°-90°=90°， 所以∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°， 即∠DEC+∠BCE=180°，所以DE∥BC, 所以(1)中的结论仍成立. 13.解：连接OC,延长AC交FH于点 D,如图. 因为∠ACB=90°，a⊥b, 所以∠ACB=∠EOF=∠FCD =90°， 所以∠OEC+∠OFC=360° ∠ACB-∠EOF=180. 因为∠MEC=180°-∠OEC,∠NFC=180°-∠OFC, 所以∠MEC+∠NFC=(180°-∠OEC)+(180°-∠OFC) =360°-（∠OEC+∠OFC)=180°. 又因为EG,FH分别平分∠MEC和∠NFC, 所以∠CBG=号∠MEC,∠CFH=号∠NFC. 所以∠CEG+∠CFH=(∠MEC+∠NFC)=号X18O =90°. 因为∠FCD=90°，所以∠CDF+∠CFH=180°-90°=90°， 所以∠CEG=∠CDF,所以EG∥FH. 10.3平行线的性质 1.C变式题55°2.C 3.解：因为AD∥BC,∠B=70°，∠C=60°， 所以∠DAE=∠B=70°，∠DAC=∠C=60°， 所以∠DAE-∠DAC=70°-60°=10°， 即∠DAE与∠CAD的度数之差为10. 4.C5.B 6.解：因为AB∥CD,EC∥FB 所以∠B+∠EGB=180°，∠EGB=∠C, 所以∠B+∠C=180°. 因为∠C=85°-x,∠B=3x十25°， 所以85°-x十3x十25°=180°，解得x=35°， 所以∠C=85°-x=85°-35°=50°. 7.D8.50 9.解：因为∠A十∠ABF=180°， 所以AE∥BF,所以∠A=∠CBF 又因为∠A=∠F, 所以∠CBF=∠F,所以AC∥DF, 所以∠C=∠D. 10.B11.C12.85°13.(1)50°(2)4x-1809 14.解：(1)因为∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°， 所以∠1=∠BDC,所以AE∥CF, 所以∠C=∠EBC. 因为∠A=∠C,所以∠A=∠EBC,所以AD∥BC. (2)因为DA平分∠BDF, 所以∠FDA=∠ADB. 因为AD∥BC,所以∠FDA=∠C,∠ADB=∠DBC. 因为∠C=∠EBC,所以∠EBC=∠DBC,所以BC平 分∠DBE. 15.解：(1)EF⊥BC.理由如下： 因为∠MEB=∠FNB, 所以ME∥FN,所以∠MEF=∠EFV. 因为∠CME+∠EFV=180°， 所以∠CME+∠MEF=180°，所以AC∥EF, 因为∠C=90°，即AC⊥BC, 所以EF⊥BC. (2)因为ME∥FN,所以∠MEB=∠FNB=54°. 因为EF平分∠MEB, 所以∠MEF=∠BEF=号∠MEN=号X54°=27 因为AC∥EF,所以∠AME=∠MEF=27°. 因为ME∥FN,所以∠EFN=∠MEF=27 因为EF⊥BC,所以∠EFB=90°， 所以∠BFN=∠EFB-∠EFN=90°-27°=63 故∠AME和∠BFV的度数分别为27°和63°. 阶段综合训练平行线的性质与判定 1.解：AB∥CD.理由如下： 如图，延长BE交CD于点F, 因为∠BED=∠B十∠D,∠BED=180 ∠DEF=∠EFD+∠D, 所以∠B=∠EFD,所以AB∥CD 2.解：如图，延长EA交CD于点H. 因为∠EHD=180°-∠EHC=∠C+十 ∠E,∠C+∠E=∠EAB, 所以∠EAB=∠EHD, 所以AB∥CD. H 3.解：(1)因为EA平分∠BEF,EC平分∠DEF, 所以∠2=∠BEF,∠3=∠DEF, 因为∠BEF+∠DEF=18O,所以∠2+∠3=合（∠BEF+ ∠DEF)=90°，所以∠AEC=90°，所以AE⊥CE. (2)由(1)可知，∠2十∠3=90°， 所以∠1+∠4=180°-（∠2+∠3）=180°-90°=90°. 因为∠1=∠A,∠4=∠C, 所以∠B+∠D=(180°-2∠1)+(180°-2∠4)=360°- 2(∠1十∠4)=360°-2×90°=180°， 所以AB∥CD. 下册参考答案 177第3课时平行线的判定方法2,3 便圆抗理 1.平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说，内 错角相等，两直线平行 2.平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单地说， 同旁内角互补，两直线平行 课内基础闯关 根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4.请判 断光线a与光线b是否平行，并说明理由. 知识点①内错角相等，两直线平行 1.如图，在四边形ABCD中， D 1y ∠1=∠2，则下列结论一定 2 成立的是 ( 第1题图 A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠A=∠C D.AB=CD 2.某条街道的示意图如图所示.如果∠B=∠C, 那么AB与CD的位置关系是 知识点②同旁内角互补，两直线平行 6.如图，直线1，l2被直线l3所截得的同旁内 角为α，B.要使11∥l2,只要 第2题图 第3题图 A.2a=3 B.a=3 3.(教材变式)如图，填空： C.a+3=180° D.a+β=90° (1)若∠1=∠2，则 3 依据是 (2)若∠1=∠3，则 依据是 40---☑ 第6题图 第7题图 4.(2024合肥肥西期末)如下图，已知∠1= 7.如图，一个弯形管道ABCD.若它的两个拐角 ∠2，∠3=∠4.试说明：AB∥EF ∠B=110°，∠C=70°，则管道AB∥CD.推理 B 依据是 8.如下图，EP平分∠BEF,FP平分∠DFE, 3 ∠1=40°，∠2=50°.试说明：AB∥CD. 5.跨物理学科光线从空气中射入水中会产生 折射现象，同时光线从水中射人空气中也会 产生折射现象.如下图，光线a从空气中射 入水中，再从水中射入空气中，形成光线b, 86 七年级数学HK版 色课外拓展提高 (2)若将图①改变为图②，其他条件不变， 9.(2024无为月考)如图，由下列条件不能判定 (1)中的结论是否仍成立？请说明理由. AD∥BC的是 A.∠DAB+∠B=180°B.∠DAC=∠ACB C.∠D+∠DCB=180°D.∠BAC=∠DCA D 1 第9题图 第10题图 10.(2024六安霍邱期末)如图，现给出下列条 件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠5=∠B; ④∠B+∠BAD=180°；⑤∠B+∠BCD= 综合能力提升 180°.任选其中一个，能够直接得到AB∥ 13.如右图，直线a⊥b,垂足 CD的有 ( 为O,三角形ABC的边 A.5个B.4个 C.3个 D.2个 AC,BC与直线a,b分别 11.如图，三块相同的三角板（三个角的度数分 交于点E,F,且∠C= 别为30°，60°，90)拼成一个图形，则图中的 90°，EG,FH分别平分∠MEC和∠NFC, 平行线有 试说明：EG∥FH. A 第11题图 12.如图①，已知∠EAC=90°，∠1+∠2=90°， ∠1=∠3，∠2=∠4. D 3>C 图① 图② (1)试说明：DE∥BC; 下册第10章 87△