10.2 第2课时 平行线的判定方法1-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

第2课时平行线的判定方法1 恋复凰税理 平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说，同位 角相等，两直线平行.由此可以衍生出“垂直于同一条直线的两条直线平行”这一判定，因为两条直线垂直 于同一条直线产生了一对90°的同位角，所以这两条直线平行. 已课内基础闯关 6.(2024芜湖南陵期末)如下图，∠1=75°，∠2 =105°，AB与ED平行吗？请说明理由. 知识点① 同位角相等，两直线平行 1.如图，若∠1=∠2，则下列结论正确的是 ( A.AD∥BC B.AB∥CD C.AD∥EF D.EF∥BC A 7.如下图，已知∠1=60°，∠2=60°，∠3 第1题图 第2题图 120°.试说明：a∥b∥c 2.如图，下列能判定AB∥CD的条件是( A.∠A=∠B B.∠A=∠ACE C.∠B=∠DCE D.∠B=∠ACD 3.如图所示的是过直线外一点 作已知直线的平行线的方 法，其依据是 A.过直线外一点，有且只有 第3题图 知识点②垂直于同一条直线的两条直线平行 一条直线与已知直线平行 8.如图，亮亮用一把直角尺在纸上画出两条平 B.平行于同一条直线的两条直线平行 行的直线a和b.这样做的道理是() C.两点之间线段最短 A.平行于同一条直线的两条直线平行 D.同位角相等，两直线平行 B.垂直于同一条直线的两条直线平行 4.某学员在练车场练习开小轿车，第一次向左拐 C.两直线平行，同位角相等 弯30°行驶一段后，第二次向右拐弯30°，如图. D.经过直线外一点，有且只有一条直线平行 经过两次拐弯后行驶的方向与原来行驶的方向 于这条直线 (填“平行”或“不平行”) 110° 第8题图 第9题图 1.30° 0 第4题图 第5题图 9.如图，分别将一副三角板的一条直角边与直 5.如图，直线AB,CD被直线CE所截，∠C= 尺边重合，则另两条直角边AB和CD满足 110°.请写出能判定AB∥CD的一个条件： AB∥CD.理由是 (写出一种情况即可). 84 七年级数学HK版 已课外拓展提高 综合能力提升 10.(2024合肥蜀山区期末)下列图形中，由∠1 14.推理能力(1)如图①，AB,CD,EF是三条 =∠2，能得到AB∥CD的是 ( 公路，且AB EF,CD⊥EF.请直接写出 B AB与CD的位置关系； (2)如图②，在(1)的条件下，若小路OM平 2 分∠EOB,通往加油站N的岔道ON平分 A ∠COF.试判断OM与O'N的位置关系， 并说明理由、 E M 小路 公路 A A 0 公路 C= D C 公路D 11.(教材变式)如图，∠EFB F 0' 公路 =∠GHD=57°，∠IGA 图① 加油站金路 图② =123°，由这些条件可得 到 组平行线， 第11题图 分别是 12.如下图，已知AB⊥BD于点B,CD⊥BD于 点D,∠1=∠2，则CD与EF平行吗？请说 明理由 13.(2024宿州埇桥区月考)如右 图，∠ABC=∠ACB,BD平 分∠ABC,CE平分∠ACB, ∠DBF=∠F,则CE与DF的位置关系如 何？请说明理由 下册第10章 85△即∠E0F=∠A0B=号×180=90 因为∠AOE=∠BOD=58°， 所以∠AOF=∠AOE+∠EOF=58°+90°=148° (2)因为OE平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOE. 因为∠AOE=∠BOD=a, 所以∠AOC=2a,所以∠BOC=180°-2a. 因为OF平分∠BOC, 所以∠C0F=2B0C三2×(180°-2a)=90°-a 12.解：(1)2 (2)6 (3)12 (4)因为2=2×(2-1)，6=3×(3-1)，12=4×(4一1)，， 所以当n条直线相交于一点时，一共有n(n一1)对对顶角 13.解：(1)因为∠BA1C1+∠B,十∠C1=180°， ∠B2A2C2+∠B2+∠C2=180°， ∠B1A3C3+∠B3+∠C3=180°， 所以∠B:十∠C+∠B2十∠C2+∠B,+∠C3 =180°×3-（∠B1AC1+∠B2A2C2+∠B,A3C3) =180°×3-（∠A2A1A3+∠A1A2A3+∠A1A3A2) =180°×3-1809 =360°. (2)由(1)的结论可知，∠B+∠C1十∠B2+∠C2+∠B+ ∠C3+∠B,+∠C =180°×4-（∠B1A1C1+∠B2A2C2+∠B3A3C3+ ∠BA,C4) =180°×4-（∠A2A1A4+∠A1A2A3+∠A2A3A十 ∠A1AA3) =180°×4-180°×2 =360°. (3)360 第2课时垂线 1.C变式题30°2.B 3.解：因为OF⊥CD,所以∠DOF=90°. 又因为∠BOF=60°， 所以∠BOD=∠DOF-∠BOF=30°， 所以∠AOC=∠BOD=30°. 因为∠COE=2∠AOC,所以∠COE=60°， 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=90°，所以OE⊥AB. 4.C 5.解：如图所示. P B 图① 图② 图③ 6.C7.垂线段最短8.A9.C10.C11.58°或122 12.解：(1)因为OF⊥CD,∠EOF=54°， 所以∠DOE=90°-54°=36° 又因为OE平分∠BOD, 所以∠BOD=2∠DOE=72°，所以∠AOC=72° (2)①如图所示 ②∠AOG=∠EOF.理由如下： 因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠DOE. 176 七年级数学HK版 因为OF⊥CD,OG⊥OE 所以∠EOF+∠DOE=90°，∠AOG+∠BOE=90°， 所以∠AOG=∠EOF. 13.解：(1)当∠1=∠2时，OP⊥CD.理由如下： 因为OE⊥AB,所以∠AOC+∠1=90°， 因为∠1=∠2，所以∠AOC+∠2=90°，所以OP⊥CD, (2)因为∠A0C+∠B0C=180,且∠A0C=7∠B0C,即 ∠BOC=2∠AOC, 所以∠AOC+2∠AOC=180°，所以∠AOC=60°， 因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°， 所以∠COE=∠AOE-∠AOC=30°， (3)∠AOD,∠BOC,∠FON,∠EOM. 10.2平行线的判定 第1课时平行线的概念及三线八角 1.D 2.EF,HG,DC 3.D 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 5.解：(1)如图，直线b,c即为所求. (2)平行 6.C7.D8.C9.322 10.解：(1)∠AFG与∠BGF是一组内错角，∠B与∠BFD是 一组内错角，∠B与∠BGE是一组内错角，∠CGF与 ∠BFG是一组内错角. (2)∠FGB与∠BFG是直线BC和直线AB被直线DE所 截形成的一组同旁内角， 11.B12.∠5和∠4∠3和∠4∠2 13.解：因为AB∥EF,CD∥EF,所以CD∥AB. 14.解：1)示例：路径：∠1内错角，∠12同旁内角∠8（路径不 唯一). (2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序 跳，能跳到终点角∠8. 路径：∠1同位角∠10内错角∠5 同旁内角，∠8. 第2课时平行线的判定方法1 1.C2.C3.D 4.平行5.∠1=110°（答案不唯一） 6.解：AB与ED平行.理由如下： 因为∠1+∠C0A=180°，∠1=75°， 所以∠C0A=180°-75°=105°. 因为∠2=105°，所以∠AOC=∠2，所以AB∥ED. 7.解：因为∠1=∠2=60°，所以a∥b. 因为∠3=120°，所以∠4=180°-∠3=180°-120°=60°， 所以∠4=∠2，所以b∥c, 所以a∥b∥c. 8.B9.垂直于同一条直线的两条直线平行10.C 11.2IH∥EF,AB∥CD 12.解：CD与EF平行.理由如下： 因为∠1=∠2，所以AB∥EF 因为AB⊥BD,CD⊥BD,所以AB∥CD, 所以CD∥EF 13.解：CE∥DF.理由如下： 因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, 所以∠DBF=克∠ABC,∠BCE=令∠ACB. 因为∠ABC=∠ACB,所以∠DBF=∠BCE. 又因为∠DBF=∠F,所以∠BCE=∠F,所以CE∥DF, 14.解：(1)AB∥CD. (2)OM∥ON.理由如下： 示意图如图，延长VO交AB于点P 因为AB⊥EF,CD⊥EF, 所以∠EOB=∠COF=90° 因为OM平分∠EOB,ON平分∠COF, 所以∠EOM=∠FON=45 因为∠FON=∠EOP,所以∠EOM=∠EOP, 所以OM∥ON. 第3课时平行线的判定方法2,3 1.A2.AB∥CD 3.(1)ABCE内错角相等，两直线平行 (2)ACDE内错角相等，两直线平行 4.解：因为∠1=∠2，所以AB∥CD. 因为∠3=∠4，所以CD∥EF,所以AB∥EF 5.解：a∥b.理由如下： 如图，因为∠1=∠2， 所以180°-∠1=180°-∠2， 即∠5=∠6. 因为∠3=∠4， 所以∠3+∠5=∠4+∠6，所以a∥b. 6.C7.同旁内角互补，两直线平行 8.解：因为EP平分∠BEF,FP平分∠DFE, 所以∠BEF=2∠1=80°，∠DFE=2∠2=100° 所以∠BEF+∠DFE=80°+100°=180°，所以AB∥CD. 9.D10.C11.AB∥EC,AC∥ED,AE∥BD 12.解：(1)因为∠1=∠3，∠2=∠4， 所以∠1+∠3+∠2+∠4=2（∠1+∠2）. 因为∠1+∠2=90°，所以∠1+∠3+∠2+∠4=180°. 因为∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=2×180°=360°， 所以∠D十∠B=180°，所以DE∥BC. (2)成立.理由如下： 如图，连接EC 因为∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1十∠2=90°， 所以∠3+∠4=∠1十∠2=90°， 因为∠EAC=90°，所以∠AEC+∠ACE 180°-90°=90°， 所以∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°， 即∠DEC+∠BCE=180°，所以DE∥BC, 所以(1)中的结论仍成立. 13.解：连接OC,延长AC交FH于点 D,如图. 因为∠ACB=90°，a⊥b, 所以∠ACB=∠EOF=∠FCD =90°， 所以∠OEC+∠OFC=360° ∠ACB-∠EOF=180. 因为∠MEC=180°-∠OEC,∠NFC=180°-∠OFC, 所以∠MEC+∠NFC=(180°-∠OEC)+(180°-∠OFC) =360°-（∠OEC+∠OFC)=180°. 又因为EG,FH分别平分∠MEC和∠NFC, 所以∠CBG=号∠MEC,∠CFH=号∠NFC. 所以∠CEG+∠CFH=(∠MEC+∠NFC)=号X18O =90°. 因为∠FCD=90°，所以∠CDF+∠CFH=180°-90°=90°， 所以∠CEG=∠CDF,所以EG∥FH. 10.3平行线的性质 1.C变式题55°2.C 3.解：因为AD∥BC,∠B=70°，∠C=60°， 所以∠DAE=∠B=70°，∠DAC=∠C=60°， 所以∠DAE-∠DAC=70°-60°=10°， 即∠DAE与∠CAD的度数之差为10. 4.C5.B 6.解：因为AB∥CD,EC∥FB 所以∠B+∠EGB=180°，∠EGB=∠C, 所以∠B+∠C=180°. 因为∠C=85°-x,∠B=3x十25°， 所以85°-x十3x十25°=180°，解得x=35°， 所以∠C=85°-x=85°-35°=50°. 7.D8.50 9.解：因为∠A十∠ABF=180°， 所以AE∥BF,所以∠A=∠CBF 又因为∠A=∠F, 所以∠CBF=∠F,所以AC∥DF, 所以∠C=∠D. 10.B11.C12.85°13.(1)50°(2)4x-1809 14.解：(1)因为∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°， 所以∠1=∠BDC,所以AE∥CF, 所以∠C=∠EBC. 因为∠A=∠C,所以∠A=∠EBC,所以AD∥BC. (2)因为DA平分∠BDF, 所以∠FDA=∠ADB. 因为AD∥BC,所以∠FDA=∠C,∠ADB=∠DBC. 因为∠C=∠EBC,所以∠EBC=∠DBC,所以BC平 分∠DBE. 15.解：(1)EF⊥BC.理由如下： 因为∠MEB=∠FNB, 所以ME∥FN,所以∠MEF=∠EFV. 因为∠CME+∠EFV=180°， 所以∠CME+∠MEF=180°，所以AC∥EF, 因为∠C=90°，即AC⊥BC, 所以EF⊥BC. (2)因为ME∥FN,所以∠MEB=∠FNB=54°. 因为EF平分∠MEB, 所以∠MEF=∠BEF=号∠MEN=号X54°=27 因为AC∥EF,所以∠AME=∠MEF=27°. 因为ME∥FN,所以∠EFN=∠MEF=27 因为EF⊥BC,所以∠EFB=90°， 所以∠BFN=∠EFB-∠EFN=90°-27°=63 故∠AME和∠BFV的度数分别为27°和63°. 阶段综合训练平行线的性质与判定 1.解：AB∥CD.理由如下： 如图，延长BE交CD于点F, 因为∠BED=∠B十∠D,∠BED=180 ∠DEF=∠EFD+∠D, 所以∠B=∠EFD,所以AB∥CD 2.解：如图，延长EA交CD于点H. 因为∠EHD=180°-∠EHC=∠C+十 ∠E,∠C+∠E=∠EAB, 所以∠EAB=∠EHD, 所以AB∥CD. H 3.解：(1)因为EA平分∠BEF,EC平分∠DEF, 所以∠2=∠BEF,∠3=∠DEF, 因为∠BEF+∠DEF=18O,所以∠2+∠3=合（∠BEF+ ∠DEF)=90°，所以∠AEC=90°，所以AE⊥CE. (2)由(1)可知，∠2十∠3=90°， 所以∠1+∠4=180°-（∠2+∠3）=180°-90°=90°. 因为∠1=∠A,∠4=∠C, 所以∠B+∠D=(180°-2∠1)+(180°-2∠4)=360°- 2(∠1十∠4)=360°-2×90°=180°， 所以AB∥CD. 下册参考答案 177