10.2 第1课时 平行线的概念及三线八角-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

10.2平行线的判定 第1课时平行线的概念及三线八角 香便圆毯理 1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 2.平行线的基本事实及性质定理： (I)基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； (2)性质定理：如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.即如果直线a∥c,b∥c,那么直线 a∥b. 3.同位角、内错角、同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中， (1)若两个角分别在两直线相同的一侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫作同位角； (2)若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫作内错角； (3)若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫作同旁内角 课内基础闯关 4.如图，已知OM∥a,ON∥a,所以点O,M,N 知识点① 平行线的概念 三点共线的依据是 1.下列生活实例中，属于平行线的有 ( ①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体 5.如下图，已知直线a、点B、点C. 操的纵队所在直线；④笔直的百米跑道线； (1)分别过点B,C作直线a的平行直线b,c; ⑤火车的平直铁轨线。 (2)(1)中所作的直线b,c的位置关系是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B. 2.如图，在长方体ABCD-EFGH中，与线段AB 平行的线段有 知识点③ 同位角、内错角、同旁内角 6.(2024淮南月考)如图，直线AB,CD被直线 0 EF所截，则∠1与∠2是 A.同位角 B.内错角 第2题图 第4题图 C.同旁内角 D.对顶角 知识点② 平行线的基本事实及性质定理 3.如果a∥b,b∥c,那么a∥c.这个结论的依据 5 是 A.等量代换 B.平行线的定义 第6题图 第7题图 C.经过直线外一点，有且只有一条直线与已 7.如图，直线AB,CD被直线EF所截，则∠3 知直线平行 的内错角是 ) D.如果两条直线和第三条直线平行，那么这 A.∠1 B.∠2 两条直线平行 C.∠4 D.∠5 82 七年级数学HK版 8.(2024六安金寨期末)下列图形中的∠1和 AB与BC被直线AC所截得的同旁内角是 ∠2不是同位角的是 ( ；图中∠6的同位角是 13.如下图，将一张长方形硬纸片ABCD对折 后打开，折痕为EF.把长方形ABEF平摊 在桌面上，另一边CDFE无论怎样改变位 9.如图，直线a,b,c被直线 置，总有CD∥AB.为什么？ 11,2所截，与∠1是同位角 关系的角有 个； 与∠1是内错角关系的角 第9题图 有 个；与∠1是同旁内角关系的角 有 个 10.如右图，直线AB,BC交于点 D 综合能力提升 -0 B,直线DE分别交AB,BC 14.模型观念如下图所示的是一个特殊的棋 于点F,G 盘，游戏规则如下：一个棋子从某一个起始 (1)写出上图中的所有内错角； 角开始，经过若干步跳动以后，到达终点 (2)上图中的∠FGB与∠BFG是哪两条直 角.跳动时，每一步只能跳到它的同位角或 线被哪一条直线所截形成的一组什么角？ 内错角或同旁内角的位置上.例如，从起始 角∠1跳到终点角∠3，可以走以下两条不 同的路径： 同旁内角 路径1：∠1 ∠9内错角 /3 路径2：∠1 内错角 ∠12内错角 ∠6同位角 ∠10同旁内角 ∠3. 试一试： 课外拓展提高 (1)写出一条从起始角∠1 11.如图，下列说法中，正确的有 跳到终点角∠8的路径； ①∠1和∠4是同位角；②∠1和∠5是同 (2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同 位角；③∠7和∠2是内错角；④∠1和∠4 旁内角的顺序跳，能否跳到终点角∠8？若 是同旁内角；⑤∠1和∠2是同旁内角. 能，写出其路径；若不能，请说明理由 A.1个B.2个C.3个D.4个 A D 75 47入 B 第11题图 第12题图 12.(教材变式)如图，直线AD与BC被直线 AC所截得的内错角是 ;直线 下册第10章 83△即∠E0F=∠A0B=号×180=90 因为∠AOE=∠BOD=58°， 所以∠AOF=∠AOE+∠EOF=58°+90°=148° (2)因为OE平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOE. 因为∠AOE=∠BOD=a, 所以∠AOC=2a,所以∠BOC=180°-2a. 因为OF平分∠BOC, 所以∠C0F=2B0C三2×(180°-2a)=90°-a 12.解：(1)2 (2)6 (3)12 (4)因为2=2×(2-1)，6=3×(3-1)，12=4×(4一1)，， 所以当n条直线相交于一点时，一共有n(n一1)对对顶角 13.解：(1)因为∠BA1C1+∠B,十∠C1=180°， ∠B2A2C2+∠B2+∠C2=180°， ∠B1A3C3+∠B3+∠C3=180°， 所以∠B:十∠C+∠B2十∠C2+∠B,+∠C3 =180°×3-（∠B1AC1+∠B2A2C2+∠B,A3C3) =180°×3-（∠A2A1A3+∠A1A2A3+∠A1A3A2) =180°×3-1809 =360°. (2)由(1)的结论可知，∠B+∠C1十∠B2+∠C2+∠B+ ∠C3+∠B,+∠C =180°×4-（∠B1A1C1+∠B2A2C2+∠B3A3C3+ ∠BA,C4) =180°×4-（∠A2A1A4+∠A1A2A3+∠A2A3A十 ∠A1AA3) =180°×4-180°×2 =360°. (3)360 第2课时垂线 1.C变式题30°2.B 3.解：因为OF⊥CD,所以∠DOF=90°. 又因为∠BOF=60°， 所以∠BOD=∠DOF-∠BOF=30°， 所以∠AOC=∠BOD=30°. 因为∠COE=2∠AOC,所以∠COE=60°， 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=90°，所以OE⊥AB. 4.C 5.解：如图所示. P B 图① 图② 图③ 6.C7.垂线段最短8.A9.C10.C11.58°或122 12.解：(1)因为OF⊥CD,∠EOF=54°， 所以∠DOE=90°-54°=36° 又因为OE平分∠BOD, 所以∠BOD=2∠DOE=72°，所以∠AOC=72° (2)①如图所示 ②∠AOG=∠EOF.理由如下： 因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠DOE. 176 七年级数学HK版 因为OF⊥CD,OG⊥OE 所以∠EOF+∠DOE=90°，∠AOG+∠BOE=90°， 所以∠AOG=∠EOF. 13.解：(1)当∠1=∠2时，OP⊥CD.理由如下： 因为OE⊥AB,所以∠AOC+∠1=90°， 因为∠1=∠2，所以∠AOC+∠2=90°，所以OP⊥CD, (2)因为∠A0C+∠B0C=180,且∠A0C=7∠B0C,即 ∠BOC=2∠AOC, 所以∠AOC+2∠AOC=180°，所以∠AOC=60°， 因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°， 所以∠COE=∠AOE-∠AOC=30°， (3)∠AOD,∠BOC,∠FON,∠EOM. 10.2平行线的判定 第1课时平行线的概念及三线八角 1.D 2.EF,HG,DC 3.D 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 5.解：(1)如图，直线b,c即为所求. (2)平行 6.C7.D8.C9.322 10.解：(1)∠AFG与∠BGF是一组内错角，∠B与∠BFD是 一组内错角，∠B与∠BGE是一组内错角，∠CGF与 ∠BFG是一组内错角. (2)∠FGB与∠BFG是直线BC和直线AB被直线DE所 截形成的一组同旁内角， 11.B12.∠5和∠4∠3和∠4∠2 13.解：因为AB∥EF,CD∥EF,所以CD∥AB. 14.解：1)示例：路径：∠1内错角，∠12同旁内角∠8（路径不 唯一). (2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序 跳，能跳到终点角∠8. 路径：∠1同位角∠10内错角∠5 同旁内角，∠8. 第2课时平行线的判定方法1 1.C2.C3.D 4.平行5.∠1=110°（答案不唯一） 6.解：AB与ED平行.理由如下： 因为∠1+∠C0A=180°，∠1=75°， 所以∠C0A=180°-75°=105°. 因为∠2=105°，所以∠AOC=∠2，所以AB∥ED. 7.解：因为∠1=∠2=60°，所以a∥b. 因为∠3=120°，所以∠4=180°-∠3=180°-120°=60°， 所以∠4=∠2，所以b∥c, 所以a∥b∥c. 8.B9.垂直于同一条直线的两条直线平行10.C 11.2IH∥EF,AB∥CD 12.解：CD与EF平行.理由如下： 因为∠1=∠2，所以AB∥EF 因为AB⊥BD,CD⊥BD,所以AB∥CD, 所以CD∥EF 13.解：CE∥DF.理由如下： 因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, 所以∠DBF=克∠ABC,∠BCE=令∠ACB. 因为∠ABC=∠ACB,所以∠DBF=∠BCE. 又因为∠DBF=∠F,所以∠BCE=∠F,所以CE∥DF, 14.解：(1)AB∥CD. (2)OM∥ON.理由如下：