10.1 第1课时 对顶角-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

单元复习方案 1.B2.23.B4.②5.D6.C 7.(1)4 (3),2(4)+ 3c 2 x-3 8,D9A10226 11.解：(1)这个“接力游戏”中计算错误的同学是小明和小红. 2-(a-10-a（a1)-g2a3+2a1 (2)原式=a a-1 a-1 =2a-1 a-11 2x(x-2) x(x+2) Ax 12.解：原式=G干2(x②(x+2(x-2(+2)x② =2x-4z-x2-2x+4x (x+2)(x-2) x2-2x (x+2)(x-2) x(x-2) =(x+2)(x-2) =十2 1 1 当x=1时，原式=1十2=3 13.解：原式=2红二x3》.x-3=x+3 .x(x-3) x(x-3) (x十3)2 x(x-3) (x十3)2 、1 x+31 因为x是不等式1<x≤3的整数解，且x一3≠0，所以x =2. 当x=2时，原式=2十3=5 14解：原式-[2-a+少] a十1 a+1」‘(a-1)9 =3+2a-a2+1.a十1 a十1 (a-1)2 =-a2+2a十4.a十1- -a2+2a+4 a+1 ∴(a-1)=a2-2a+1 因为a2-2a-1=0,所以a2-2a=1, 所以-a2+2a=-1, 所以原式=计=号 15.解：(1)方程两边同乘以2(x十1)，得2(x+1)-(x-3) =6x, 去括号，得2x十2-x十3=6x, 移项、合并同类项，得5x=5,解得x=1. 检验：当x=1时，2(x十1)≠0. 故x=1是原分式方程的解. (2)方程两边同乘以3(3x-1),得1-2(3x-1)=3x 去括号，得1-6x十2=3x, 移项、合并同类项，得9x=3,解得x=号 检验：当x=号时，3(3x-1)=0, 所以=专是增根， 故原分式方程无解. 16.解：去分母，得k一2(x-2)=2x, 去括号，得k-2x十4=2x, 移项，得一2x一2x=一k一4， 合并同类项，得-4x=-k一4， 系数化为1，得生=冬十1 因为x一2≠0，所以x≠2. ①)当此方程的解为x=1时，冬十1=1，解得=0， (2)当此方程会产生增根时，x=2,所以冬十1=2，解得=4. 17.解：设甲步行的速度为xm/min,则乙骑自行车的速度为 4xm/min,公交车的速度为8xm/min. 根据题意，得4000+2.5=800+4000-800，解得x=80. Ax 8x 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， 则2.5×8×80=1600(m). 故乙到达公园时，甲离公园还有1600m. 18.解：(1)甲、乙两个工程队合作3天 (2)C方案更省钱.理由如下： 解方程3（仕十）+品=1，得x=0, 经检验，x=9是原分式方程的解，且符合题意， 所以规定的工期为9天， B方案所需费用：1.3×9=11.7（万元） C方案所需费用：3×1.3十9×0.8=11.1（万元）. 因为11.7>11.1，所以C方案更省钱 19.A20.C21.D22.A23.x≠424.125.-x-2 26.x=-127.-1 28.解：(1)去分母，得3(x-2)十(x十2)(x-2)=x(x十2)， 去括号，得3x-6十x2-4=x2十2x, 移项、合并同类项，得x=10. 检验：当x=10时，(x十2)(x一2)≠0. 故x=10是原分式方程的解. (2)去分母，得2十x(x十1)=(x十1)(x-1), 去括号，得2十x2十x=x2一1， 移项、合并同类项，得x=一3. 检验：当x=一3时，(x十1)(x一1)≠0. 故x=一3是原分式方程的解. 29.解：原式=Ty÷-y=二y. xy xy xyxy(x十y)(x-y)x+y 因为x=2-y,所以x十y=2,所以原式= 0解原式-早品导=1 x-2 因为x一1≠0，x一2≠0， 所以x≠1，x≠2， 所以x=3. 当x=3时，原式=2. 1 31.解：1)P,=a-0(a-o+b-c)6-a+(c-ac-) b (2)P:-(a-b)(a-)(b-(b-a)(e-a)(c-b =a(b-c)-b(a-c)+c(a-b) (a-b)(b-c)(a-c) ab-ac-abtbctac-bc0. (a-b)(b-c)(a-c) 32.解：(1)A,B两种外墙漆每千克的价格分别是26元、24元 (2)甲每小时粉刷外墙的面积是25m. 第10章相交线、平行线与平移 10.1相交线 第1课时对顶角 1.C2.A3.D变式题C4.B5.B 6.120°7.对顶角相等 8.解：根据对顶角相等，得∠1=∠2=86°，∠3=∠4. 因为∠1=2∠3，所以∠3=43°，所以∠4=∠3=43° 9.C10.60° 11.解：(1)因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOC, 所以∠c0E=∠A0C,∠C0F=∠B0c. 所以∠C0E+∠C0F=号（∠A0C+∠B0), 下册参考答案 175 即∠E0F=∠A0B=号×180=90 因为∠AOE=∠BOD=58°， 所以∠AOF=∠AOE+∠EOF=58°+90°=148° (2)因为OE平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOE. 因为∠AOE=∠BOD=a, 所以∠AOC=2a,所以∠BOC=180°-2a. 因为OF平分∠BOC, 所以∠C0F=2B0C三2×(180°-2a)=90°-a 12.解：(1)2 (2)6 (3)12 (4)因为2=2×(2-1)，6=3×(3-1)，12=4×(4一1)，， 所以当n条直线相交于一点时，一共有n(n一1)对对顶角 13.解：(1)因为∠BA1C1+∠B,十∠C1=180°， ∠B2A2C2+∠B2+∠C2=180°， ∠B1A3C3+∠B3+∠C3=180°， 所以∠B:十∠C+∠B2十∠C2+∠B,+∠C3 =180°×3-（∠B1AC1+∠B2A2C2+∠B,A3C3) =180°×3-（∠A2A1A3+∠A1A2A3+∠A1A3A2) =180°×3-1809 =360°. (2)由(1)的结论可知，∠B+∠C1十∠B2+∠C2+∠B+ ∠C3+∠B,+∠C =180°×4-（∠B1A1C1+∠B2A2C2+∠B3A3C3+ ∠BA,C4) =180°×4-（∠A2A1A4+∠A1A2A3+∠A2A3A十 ∠A1AA3) =180°×4-180°×2 =360°. (3)360 第2课时垂线 1.C变式题30°2.B 3.解：因为OF⊥CD,所以∠DOF=90°. 又因为∠BOF=60°， 所以∠BOD=∠DOF-∠BOF=30°， 所以∠AOC=∠BOD=30°. 因为∠COE=2∠AOC,所以∠COE=60°， 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=90°，所以OE⊥AB. 4.C 5.解：如图所示. P B 图① 图② 图③ 6.C7.垂线段最短8.A9.C10.C11.58°或122 12.解：(1)因为OF⊥CD,∠EOF=54°， 所以∠DOE=90°-54°=36° 又因为OE平分∠BOD, 所以∠BOD=2∠DOE=72°，所以∠AOC=72° (2)①如图所示 ②∠AOG=∠EOF.理由如下： 因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠DOE. 176 七年级数学HK版 因为OF⊥CD,OG⊥OE 所以∠EOF+∠DOE=90°，∠AOG+∠BOE=90°， 所以∠AOG=∠EOF. 13.解：(1)当∠1=∠2时，OP⊥CD.理由如下： 因为OE⊥AB,所以∠AOC+∠1=90°， 因为∠1=∠2，所以∠AOC+∠2=90°，所以OP⊥CD, (2)因为∠A0C+∠B0C=180,且∠A0C=7∠B0C,即 ∠BOC=2∠AOC, 所以∠AOC+2∠AOC=180°，所以∠AOC=60°， 因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°， 所以∠COE=∠AOE-∠AOC=30°， (3)∠AOD,∠BOC,∠FON,∠EOM. 10.2平行线的判定 第1课时平行线的概念及三线八角 1.D 2.EF,HG,DC 3.D 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 5.解：(1)如图，直线b,c即为所求. (2)平行 6.C7.D8.C9.322 10.解：(1)∠AFG与∠BGF是一组内错角，∠B与∠BFD是 一组内错角，∠B与∠BGE是一组内错角，∠CGF与 ∠BFG是一组内错角. (2)∠FGB与∠BFG是直线BC和直线AB被直线DE所 截形成的一组同旁内角， 11.B12.∠5和∠4∠3和∠4∠2 13.解：因为AB∥EF,CD∥EF,所以CD∥AB. 14.解：1)示例：路径：∠1内错角，∠12同旁内角∠8（路径不 唯一). (2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序 跳，能跳到终点角∠8. 路径：∠1同位角∠10内错角∠5 同旁内角，∠8. 第2课时平行线的判定方法1 1.C2.C3.D 4.平行5.∠1=110°（答案不唯一） 6.解：AB与ED平行.理由如下： 因为∠1+∠C0A=180°，∠1=75°， 所以∠C0A=180°-75°=105°. 因为∠2=105°，所以∠AOC=∠2，所以AB∥ED. 7.解：因为∠1=∠2=60°，所以a∥b. 因为∠3=120°，所以∠4=180°-∠3=180°-120°=60°， 所以∠4=∠2，所以b∥c, 所以a∥b∥c. 8.B9.垂直于同一条直线的两条直线平行10.C 11.2IH∥EF,AB∥CD 12.解：CD与EF平行.理由如下： 因为∠1=∠2，所以AB∥EF 因为AB⊥BD,CD⊥BD,所以AB∥CD, 所以CD∥EF 13.解：CE∥DF.理由如下： 因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, 所以∠DBF=克∠ABC,∠BCE=令∠ACB. 因为∠ABC=∠ACB,所以∠DBF=∠BCE. 又因为∠DBF=∠F,所以∠BCE=∠F,所以CE∥DF, 14.解：(1)AB∥CD. (2)OM∥ON.理由如下：第10章 相交线、平行线与平移 10.1相交线 学习课件 第1课时对顶角 春 要固梳理 1.对顶角的定义：有一个公共顶，点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位 置关系的两个角，互为对项角 2.对顶角的性质：对顶角相等 色课内基础闯关 知识点①对顶角的定义 1.如图，直线AB,CD相交于点O,则∠AOC 的对顶角是 第4题图 第5题图 第6题图 A.∠BOC 5.如图，三条直线相交于点O,则∠1+∠2+ B.∠AOD 0 ∠3的度数等于 C.∠BOD D A.210° B.180°C.150° D.120° D.∠AOD和∠BOC 第1题图 6.如图，直线a,b相交于点O.如果∠1十∠2 2.如图，∠1与∠2是对顶角的有 120°，那么∠3的度数为 7.(2024合肥庐江月考)为了测量一座古塔外墙 2 2 底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如 第2题图 下测量方案：作AO,BO的延长线OD,OC,量出 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 ∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数.这个 知识点② 对顶角的性质 测量方案的依据是 3.(2024淮北期末)如图，直线a,b相交于点 0.若∠1=44°，则∠2等于 () A.136 B.56° C.46° D.44° 第7题图 A、 D 8.如下图，已知直线a,b,c两两相交，∠1= b 2∠3，∠2=86°.求∠4的度数. 第3题图 变式题图 变式题本质相同，改变角的度数 如图，直线AB,CD相交于点O.若∠AOC 增加50°，则∠BOD A.减少50° B.不变 C.增加50° D.增加130° 4.如图，直线AB,CD相交于点O.若∠1 80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为( A.30 B.50° C.60° D.80 78 七年级数学HK版 课外拓展提高 (2)如图②，3条直线相交于一点，一共有 9.如图，直线AB,CD,EF相交.若∠1十∠5 对对顶角； 180°，则图中与∠1相等的角有 (3)如图③，4条直线相交于一点，一共有 A.1个 B.2个 C.3个D.4个 对对顶角； E (4)探究：当n条直线相交于一点时，一共 有多少对对顶角？ 56 D 8方B /0 B D 第9题图 第10题图 10.如图，AB与CD相交于点O,OE是∠AOC 的平分线，且OC恰好平分∠EOB,则 已综合能力提升 ∠AOD的度数为 13.几何直观如图①，三条线段B1C2,B,C3, 11.如右图，直线AB和直线 BC1两两相交于点A1,A2,A3 ED相交于点O,OC为 (1)求∠B1,∠C1,∠B2,∠C2,∠B3,∠C3 ∠BOE内部的射线，OE平 A 的度数之和； 分∠AOC,OF平分∠BOC (2)如图②，四条线段两两相交于点A, (1)若∠BOD=58°，求∠AOF和∠EOF的 A2,A3,A4.求∠B1,∠C,∠B2,∠C2, 度数； ∠B3,∠C3,∠B4,∠C4的度数之和； (2)若∠BOD的度数为a(0°<a<90°)，求 (3)猜想：类比图①、图②的画法，n条线段 ∠COF的度数. 两两相交于点A1,A2,A3,A4…Am,那么 ∠B1+∠C+∠B2+∠C2+…+∠B.+ ∠C.的度数之和为 图② 12.观察图形，寻找对顶角（不含平角）. 米米 图① 图② 图③ (1)如图①，2条直线相交于一点，一共有 对对顶角； 下册第10章