10.1相交线 同步训练2024-2025学年沪科版七年级数学下册

10.1相交线 一、选择题： 1.下图中与是对顶角的是(    ) A. B. C. D. 2.直线外一点与直线上三点的所连线段的长分别为，，，那么点到直线的距离是(    ) A. 小于 B. C. 不超过 D. 大于 3.如图，直线，相交于点，下列条件中，不能说明的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，，垂足为，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是(    ) A. 互为对顶角 B. 相等 C. 互补 D. 互余 5.如图，直线，相交于点，，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，，垂足为，直线经过点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.下列说法中正确的有(    ) 相等的角是对顶角； 有公共顶点和一条公共边，且和为的两个角互为邻补角； 同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； 如图，和是同旁内角； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 8. 在同一平面内，过一点          一条直线与已知直线垂直． 9.如图，直线，相交于点，平分，若，则 ______． 10. 如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是          ． 11.如图，直线，相交于点，若，，则射线与直线的位置关系是________． 12.如图，直线、相交于点，已知，把分成两部分，且：：，则 ______． 13.如图，直线，相交于点，平分，若：：，则______． 三、解答题： 14.如图，直线，相交于点，，平分． 求的度数； 若，求的度数． 15.如图，已知两直线、相交于点，，且求： 的度数； 的度数． 16.如图，直线与相交于点，， 如图中与互补的角是__________________；把符合条件的角都写出来 若，求的度数． 17.按下列要求画图并填空： 如图，直线与相交于点是上的一点， 过点画出的垂线，交直线于点． 过点画出，垂足为点． 点到直线的距离是线段          的长． 点到直线的距离为          ． 18.如图，直线，相交于点，于点． 若，求证：； 若，求，的度数． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， 与互余． 故选：． 根据图形可看出，的对顶角与互余，那么与就互余． 本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质，正确数形结合分析是解题关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查垂线定义、邻补角，熟练掌握垂线定义和邻补角的定义是解答的关键． 根据垂线定义可求得，进而求得，再根据邻补角进而求解． 【解答】 解：， ， ， ， ， ． 6.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， 故选：． 根据垂直的定义，邻补角的意义，结合角的和差计算即可求解． 本题考查了垂直的定义，邻补角的意义，熟练掌握知识点是解题的关键． 7.【答案】  【解析】此题考查了对顶角的性质、邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离、同旁内角的定义等知识．根据相关知识进行判断即可． 【详解】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原说法错误； 有公共顶点和一条公共边，且和为的两个角不一定互为邻补角，故原说法错误； 同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故原说法错误； 如图，和不是同旁内角，故原说法错误； 综上可知，正确的说法是，共个， 故选： 8. 【答案】有且只有  【解析】根据垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 故答案为有且只有． 9.【答案】  【解析】解：， ， 平分， ． 故答案为：． 先求出的度数，再根据角平分线的定义，即可得出答案． 本题主要考查对顶角、邻补角、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 10. 【答案】点到直线，垂线段最短  【解析】本题考查了垂线段最短，掌握点到直线垂线最短是关键． 根据题意，运用点到直线，垂线段最短的知识，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是点到直线，垂线段最短， 故答案为：点到直线，垂线段最短． 11.【答案】互相垂直  【解析】【分析】 本题考查的是垂线的概念与性质以及对顶角的性质根据求出的度数，再由求出的度数，由此可得结论． 【解答】 解：， ， ， ， 故答案为互相垂直． 12.【答案】  【解析】解：直线、相交于点， ， ：：， 设，， ， ， ， 故答案为：． 根据对顶角相等得到，根据：：，设，，列方程即可得出答案． 本题考查了对顶角，体现了方程思想，掌握对顶角相等是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：平分， ， ， ：：， ：：：：， ， ， 故答案为：． 根据对顶角和角平分线定义、已知得出：：：：，根据求出即可． 本题考查了对顶角、角平分线定义等知识点，能根据已知求：：：：是解此题的关键． 14.【答案】解：， ， 平分， ； ， ， ， ．  【解析】先根据对顶角相等可得，然后利用角平分线的定义可得； 根据垂直定义可得，从而利用平角定义求出，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 15.【答案】【小题】 解：， 【小题】 解：， ，   【解析】  本题考查补角与余角的计算，数形结合是解题的关键； 根据邻补角互补可得，结合，即可求解；   根据，即可求解． 16.【答案】解：、 因为，， 所以， 所以． 因为，所以． 又因为， 所以． 所以， 所以．   【解析】【分析】 此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线，所求角与已知角的关系转化求解． 根据补角的定义即可得到结论； 根据补角的定义，对顶角、平角的定义即可得到结论． 【解答】 解：， 和互为补角； ，， ，， ， 与互补的角是、， 故答案为：、； 见答案． 17.【答案】【小题】 解：如图，直线即为所求； 【小题】 解：如图，直线即为所求； 【小题】 【小题】   【解析】  本题考查作图复杂作图，垂线，到直线的距离等知识： 根据垂线的定义画出图形即可；  根据垂线的定义画出图形即可；   根据点到直线的距离的定义，判断即可． 解：点到直线的距离是线段的长． 故答案为：；   根据点到直线的距离的定义，判断即可． 解：点到直线的距离为， 故答案为：． 18.【答案】证明：， ， ， ， ，即， ． 的度数为； 解：， ， ， ，即， 解得， ，． 的度数为，的度数为．  【解析】根据垂直定义可得，，结合已知可得，再根据与互补，即可解答； 根据，可得，再根据，，从而求出的度数，即可求出和的度数． 本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$