8.4.2 第1课时 直接用公式法分解因式&第2课时 综合运用提公固式法与公式法分解因式-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

17.解：(1)提公因式法 (2)(1十x)2026 (3)原式=×4X(6+5:十5+…十5m) =1×(4X5+4X52+4X53十…+4X525) 4 ×1+4+4X5+4X5+4X行+十4X5m) 4 =×1+4)w-号 4 =528s-5 4 8.4.2公式法 第1课时直接用公式法分解因式 1.A2.A 3.(1)(x+3)(x-3)(2)(x+5y)(x-5y)(3)(5+2xy)(5 -2xy) 4.解：(1)原式=(xy十1十xy-1)(xy+1-xy十1)=4xy. (2)原式=(x2-9)(x2十9) =(x-3)(x十3)(x2十9) 5.D 61+126r-20:8()月 (4)(5.x+3y) 7.解：(1)原式=(x2-9)2=(x-3)2(x十3)2 (2)原式=(x2十4十4x)(x2+4-4x)=(x+2)(x-2)2 8.B9.2510.12 11.解：(1)不正确，最后结果应为(x一2) (2)设a2-2a=m, 原式=m(m十2)十1 =m2十2m+1 =(m十1)2 =(a2-2a+1)9 =(a-1), 第2课时综合运用提公因式法与公式法分解因式 1.A2.A3.(1)3a(a+2)(a-2)(2)a(b+1) 4.解：(1)原式=2a(x2-4)=2a(x-2)(x+2) (2)原式=-a(a-2a+1)=-a(a-1)2. (3)原式=(a-b)(a2-b)=(a十b)(a-b)2 (4)原式=(a+b)[9+6(a+b)+(a+b)2] =(a+b)(3十a+b)2 5.解：(1)原式=x2(x2-4)=x2(x十2)(x-2) 当x=3时，原式=32×(3十2)×(3-2)=9×5×1=45. (2)原式=2[(a-1)2-6(a-1)+9] =2(a-1-3) =2(a-4)2 当a=2时，原式=2×(2-4)2=2×4=8. 6.D7.C8.34009.(x-y)(a+x-y) 10.解：(1)①x2-2xy=x(x-2y). ②x2-4y2=(x+2y)(x-2y). ③x2-4xy+4y2=(x-2y)2. (2)示例：选择A 因为①十②=③， 所以x(x-2y)+(x+2y)(x-2y)=(x-2y)2, 即x(x-2y)+(x+2y)(x-2y)-(x-2y)2=0. 因式分解，得(x-2y)(x十4y)=0, 所以x一2y=0或x十4y=0, 解得x=2y或x=-4y. 第3课时运用分组分解法分解因式 1.C2.C变式题B 3.(1)(x+y)(x-≈)(2)(x+y)(x-y-2)(3)(a-b+ 2)(a-b-2) 4.解：(1)原式=(9a2-b)+(6a-2b) =(3a+b)(3a-b)+2(3a-b) 170 七年级数学HK版 =(3a-b)(3a+b+2) (2)原式=x2-(m2+4mn十4n2) =x2-(m+2n)2 =(x+m+2n)(x-m-2n). (3)原式=(x2+4a2+4ax)-(y+b2-2by) =(x十2a)2-(y-b)2 =(x+2a+y-b)(x+2a-y+b) 5.解：(1)原式=x2+6x十9-4 =(x十3)2-4 =(x+3十2)(x+3-2) =(x+1)(x十5). (2)原式=x2-7x-x十7 =x(x-7)-(x-7) =(x-1)(x-7). (3)原式=x2十(9-2)x-9×2 =(x+9)(x-2). 6.解：(1)原式=a3+十a2-a2+1 =a(a+1)-(a+1)(a-1) =(a+1)(a2-a+1). (2)原式=a十4a2十4-4a =(a2+2)2-(2a)2 =(a2+2+2a)(a2+2-2a). 7.B8.C9.(1)2(2)0 10.解：根据题意，得|m十4|十(n2-2n十1)=0，即m十4|十(n一 1)=0所以T解得{，4， n-1=0. 所以原式=x2十4y2十4xy-1=(x+2y)2-1=(x+2y +1)(x+2y-1). 11.解：拆项法：x3一4x2十6x-4 =(x3-2x2)-(2x2-4x)+(2x-4) =x2(x-2)-2x(x-2)十2(x-2) =(x-2)(x2-2x+2): 先提公因式再拆项：x3一4x2十6x一4 =x(x2-4x+4+2)-4 =x[(x-2)2十2]-4 =x(x-2)2十2x-4 =x(x-2)2+2(x-2) =(x-2)[x(x-2)+2] =(x-2)(x2-2x+2). 12.解：(1)x5-1 =x5-x十x-1 =x(x-1)十(x-1) =x(x-1)(x3+x2+x十1)+(x-1) =(x-1)(x+x3+x2+x+1). (2)(x-1)(x”-1十x-2+x-3+…十x十1) (3)因为76-1=(7-1)(75+7+73十72+7+1)， 所以7+71+7+7+7+1=71 解题方法专题因式分解的常用方法 1.解：(1)原式=(2-n)(2m十3n一n) =(2m-n)(2m+2n) =2(2m-n)(m十n) (2)原式=x(a-b)-y(a-b)+3(a-b) =(a-b)(x-y+3). 2.解：原式=39×37-13×3×3 =39×37-39×27 =39×(37-27) =39×10 =390. 3.解：(1)原式=(m2+5-6) =(m2-1)2 =(m+1)2(m-1)2.8.4.2公式法 第1课时直接用公式法分解因式 香便圆毯理 公式法：如果把整式乘法中的完全平方公式和平方差公式逆向使用，那么就可以将某些多项式分解因式， 这种方法叫公式法，用字母表示为a2土2ab十b2=(a±b)2,a2-b2=(a十b)(a-b) 课内基础闯关 (3)x2- 知识点① 1 运用平方差公式分解因式 (4)25x2+30xy+9y2 1.下列多项式中，能用平方差公式进行因式分 7.把下列各式分解因式： 解的是 (1)x-18x2+81: A.a2-6 B.-a2-62 (2)(2024宣城期末)(x2+4)2-16.x2. C.a2+62 D.a2+2ab+b2 2.分解因式：4a2-1= A.(2a-1)(2a+1) B.(a-2)(a+2) C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1) 3.因式分解： 色课外拓展提高 (1)(2024无锡)x2-9= 8.若(92-1)(112-1)=8×10×12k,则k的值 (2)x2-25y2= 为 () (3)25-4x2y2= A.12 B.10 C.8 D.6 4.把下列各式分解因式： 9.简便计算：3.52+7×1.5+1.52= (1)(xy+1)2-(xy-1)2: 10.若a十b=4,a-b=1,则(a十1)2-(b-1)2 的值为 11.某同学对多项式(x2-4x十2)(x2一4x十6) 十4进行因式分解的过程如下： (2)x-81. 设x2-4x=y,原式=(y+2)(y+6)+4 y2+8y+16=(y+4)2=(x2-4x+4)2. (1)该同学因式分解的结果是否正确？若 不正确，请直接写出因式分解的最后结果； 知识点② 运用完全平方公式分解因式 (2)请仿照以上方法对多项式(a2-2a)(a 5.下列多项式中，能用完全平方公式进行因式 -2a十2)十1进行因式分解. 分解的是 ( A.a2-1 B.a2-2a-1 C.a2-a+1 D.a2-2a+1 6.分解因式： (1)(2024盐城)x2+2x+1= (2)(2024常州)x2-4xy+4y2= 48 七年级数学HK版 第2课时综合运用提公因式法与公式法分解因式 香银固抗理 提公因式法与公式法的综合运用：先提取公因式，再对余下的多项式利用公式法继续分解即可. 色课内基础闯关 (2)2(a-1)2-12(a-1)+18,其中a=2. 知识点提公因式法与公式法的综合运用 1.(2024云南)分解因式：a3-9a= A.a(a-3)(a+3)B.a(a2+9) C.(a-3)(a+3) D.a2(a-9) 2.把多项式2x3-4x2y十2xy2分解因式，结果 色课外拓展提高 正确的是 ( 6.(2024合肥庐阳区三模)下列因式分解正确 A.2x(x-y)2 B.2x(x+y)2 的是 ( C.x(2x-y)2 D.x(2x+y)2 A.a3-4a=a(a-2)2 3.分解因式： B.4a3-a=4a(a+1)(a-1) (1)(2024眉山)3a3-12a= C.4a3+2a2+a=a(2a+1)2 D.4a3+4a-8a2=4a(a-1)2 (2)(2024呼伦贝尔)a+2ab十ab= 7.已知ab=-2,a-3b=5,则a3b 6a2b+9ab的值为 4.把下列各式分解因式： A.-10 B.20 扫码学解题 (1)2ax2-8a; (2)-a+2a2-a3; C.-50 D.40 8.计算：17×512-492×17= 9.分解因式：a2(x-y)2+2a(x-y)3+(x y)= (3)a2(a-b)-b(a-b): 10.开放题已知多项式①x2-2xy;②x2 4y2;③x2-4xy+4y2. (1)把这三个多项式因式分解； (4)9(a+b)+6(a+b)2+(a+b)3. (2)请选择下列其中一个等式，求x与y之 间的关系。 A.①+②=③；B.①+③=②. 5.先分解因式，再计算求值： (1)x4-4x2,其中x=3; 下册第8章 49△