8.1.1 同底数幂的乘法&8.1.2 幂的乘方与积的乘方-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

第8章 整式乘法与因式分解 8.1幂的运算 学习课件 8.1.1同底数幂的乘法 香便固抗理 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为a”·a”=am+"(m,n都是正整数). 已课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点①同底数幂的乘法法则 7.下列计算正确的是 () 1.下列各选项中，与2”为同底数幂的是( A.x·x2=x8 B.-x·(-x)2=x C.-x·x2=x D.x·(-x)2=x A.3" B()” C.-2m D.(-2)” 8.化简多项式a2·a十a·a2-5a3的结果是 2.计算a3·a的结果是 ( A.a B.a5 C.6a D.a5 A.-3a3B.-2a3C.-a2 D.3a3 3.(2024池州二模)计算（一a)2·a的结果是 9.已知3+2=m,用含m的代数式表示3，则 ( 3x= A.as B.a C.-a8 D.-a5 10.（2024合肥蜀山区期中)已知2=2,2=4， 4.计算(-x)3·(-x)的结果是 ( 2=0.4,24=5,则a+b+c+d的值为 A.12 B.-x12 C.x D.-x 5.计算： 11.按一定规律排列的一组数：2,2,23,25,2,213， (1)(-a)2·a3·(-a)4; 21,….若xy,之表示这组数中连续的三个数， 猜想x,y,之满足的关系式是 12.如果a=b,那么我们规定(a,b)=c.例如： (2)(-b)·(-b)3·(-b)5. 因为23=8，所以(2,8)=3. (1)根据上述规定，填空： (3,27)= ,(2,16)= 变式题1底数为已知数或单项式→底数为 (2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,试说 多项式 明：a十b=c. 计算：(x-y)(y-x)3= 变式题2已知幂求乘积已知乘积求幂 若2×2×2m=21,则n等于 ( A.7 B.4 C.2 D.6 知识点②同底数幂的乘法法则的逆用 6.已知am=3,a”=2,则am+"的值等于 下册第8章 29△ 8.1.2幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 香便圆毯理 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，用字母表示为(a")”三a侧(m,n都是正整数). 色课内基础闯关 课外拓展提高 知识点① 幂的乘方法则 9.已知4m=a,8”=b,其中m,n为正整数，则 1.计算(m)3的结果是 ( 22m+6m的值为 () A.m B.m C.m D.m A.ab? B.a+b2 2.计算-a2·(a)3的结果是 ( C.a2b D.a2+6 A.as B.-a8 C.a? D.-a7 10.(2024宿州埇桥区月考)已知a=212,b= 3.下列各式中，计算结果不是a4的是( 38,c=74,则a,b,c的大小关系是( A.(a)7 B.a8(a3)2 A.a>b>c B.b>a>c C.(a2)7 D.(a)2 C.c-b>a D.bc>a 4.计算： 11.为了保证农作物不受旱灾的影响，某生产 (1)(-a3)2= 队决定修建一个棱长为am的正方体蓄水 (2)(-x2)3= 池，则该蓄水池最多能蓄水 m3. (3)(y2)2·(-y)2= 12.若5=4,5=3,5=108，则a,b,c满足的 (4)-[(-m3)3]3= 关系式是 5.计算[-(x+y)3]·[(x+y)3]3的结果为 13.若am=a"(a>0且a≠1，m,n是正整数)， 则m=n.请你利用上面的结论，回答下列 6.若4=2+6，则x的值为 问题： 知识点②幂的乘方法则的逆用 (1)如果2×8x×16r=229,求x的值； 7.若x”=2,则x3m的值为 ( A.6 B.8 C.9 D.12 8.已知3m=a,3”=b,求32m+3m的值， (2)如果(27)2×9=316，求x的值. 变式题已知底数求乘方→已知乘方结果求 底数 如果(a3)6=49,那么a等于 A.2 B.-2 C.±2 D.以上都不对 30 七年级数学HK版 第2课时积的乘方 香银百抗理 积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积，用字母表示为(ab)”=a"b"(n是正整数). 色课内基础闯关 课外拓展提高 知识点① 积的乘方法则 7.(教材变式)已知圆的半径为3×103mm,则其 1.计算(2a2)3的结果是 面积为 ( ) A.2a6 B.6a5 C.8a5 D.8a6 A.3×10°πmm2 B.9×10°元mm 2.计算(3x3y)2的结果是 ( C.3×109xmm2 D.9×109xmm2 ) A.9x3y2 B.9x6y2 C.6x3y2 D.6xy2 8.若2a=5=10,则a十b ab(填 3.下列计算结果为一a3b的是 ( “>”“<”或“=”). A.-(ab3)2 B.(-ab3)3 9.已知x”=2,y”=3. C.(-ab2)3 D.-(ab3)3 (1)计算(xy)”的结果为 (2)计算(x2y3)”的结果为 4.计算：[(-2y)3]2= 10.计算： 5.计算： (1)42024X(-0.25)2025; (1)(-3a3)2·(-2b2)3; (2)[(-a3)2·(-b2)3]3. 2号)@×()2×（分》. 知识点② 积的乘方法则的逆用 6.若2m=a,3m=b,则6m等于 A.atb B.a-b C.a D.ab 变式题直接逆用积的乘方法则求结果→逆 用积的乘方法则求指数中的参数 1.已知x=3,求（分）·4(-)的值， 已知3+2X50+2=153a-4,求a的值. 下册第8章 31△系数化为1，得x<5 所以该不等式的解集为x<5, 解集在数轴上表示如图. 3-2-10123467十 (2)解不等式3(x十2)>2x+3,得x>-3, 解不等式21≤1，得≤1， 所以该不等式组的解集为一3<x≤1. 解集在数轴上表示如图. 543-2-1012345 8解，部不等式组，得1 因为该不等式组有且只有4个整数解， 所以a十1≤x<4,整数解为0,1,2,3，所以-1<a十1≤0，廊 得一2<a≤一1，所以满足条件的整数a的值为一1. (2)因为该不等式组有解，所以a十1≤x4,所以a<3. 因为解集中的任何一个x值均不在x≤2的范围内， 所以a十1>2，解得a>1,所以a的取值范围为1<a<3 9.解：(1)/2a+b=k,0 1a-2b=3,② ①十②，得3a-b=k十3. 因为该方程组的解a,b满足3a-b>4, 所以k十3>4，解得k>1 2k+3 (2)解方程组(2a十6=，得 a= 5 a-2b=3, =6 因为该方程组的解a,b均为正数， 2k+3>0, 5 所以 k一670， 解得k>6. 5 10.A11.8 12.解：设看手机时小聪距离A站xm,距离B站ym 到A车站≤70。，解得≤10 到B车站：<70。中，解得y140, 故x+y≤100+140=240， 所以A,B两车站之间的最大距离为240m. 13.解：(1)设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张. 由题意，得(4200-3500)x=(5250-4200)(20-x), 解得x=12,20一x=8. 故该店4月份A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的 童床售出8张， (2)设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进 品牌的儿童床(30-a)张. 由题意，得30a≥0.7a, 13500a+4200(30-a)≤115000， 解得15号<a<17品，所以正整数解有16,17， 所以有两种进货方案： ①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张： ②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张. 14.D15.B16.C17.0(答案不唯一) 18.解：去分母，得2(x十1)一63(2一x), 去括号，得2x十2-6≤6-3x, 移项，得2x十3x6十6一2， 合并同类项，得5x≤10， 系数化为1，得x2. 解集在数轴上表示如图. 166 七年级数学HK版 -5-4-3-2-101 2 345 19.解：解不等式2x-6≤0，得x≤3， 解不等式<2，得>名 所以原不等式组的解集为弓<x≤3， 所以它的所有整数解的和为1+2十3=6. 20.解：设购买这种型号的水基灭火器x个，则购买这种型号的 干粉灭火器(50-x)个. 根据题意，得540x十380(50-x)≤21000，解得x≤12.5. 因为x为整数，所以x取最大值为12. 故最多可购买这种型号的水基灭火器12个 21.解：(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分 别是x元和y元. 由题意，科08解科10 故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱 进价为150元. (2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品 猴头菇(80一m)箱. 由题意，得50-40)m+(180-150)(80-m)≥1560， 80-71≤40， 解得40≤m≤42. 因为m为正整数，所以m可取40,41,42. 故该商店有三种进货方案： ①购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇40箱： ②购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱： ③购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇38箱. 第8章整式乘法与因式分解 8.1幂的运算 8.1.1同底数幂的乘法 1.C2.D3.B4.D 5.解：(1)原式=a2·a3·a=a2+8+4=a. (2)原式=-6+3+5=一6」 变式题1(y-x)变式题2A 6.67.D8.A9.010.411.xy=之 9 12.解：(1)34 (2)因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c, 所以3“=5,3h=6,3=30. 因为3“X3=3+b=30,所以3+h=3,所以a十b=c. 8.1.2幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 1.B2.B3.A4.(1)a5(2)-xi (3)y5(4)m2 5.(x+y)156.67.B 8.解：原式=32m·3=(3m)2·(3”)3=a26 变式题C 9.A10.B11.a12.a+3b=c 13.解：(1)因为2×8×16=2×(2)F×(2)F=2×2x×2x=2" 所以2+3+红=2+1x=22”,所以1十7x=29,解得x=4. (2)因为(27r)2X92=(3x)2X3=3x×3=316, 所以3x+4=36,所以6x十4=16，解得x=2. 第2课时积的乘方 1.D2.B3.C4.64y2 5.解：(1)原式=9a·(-8b)=-72a°b (2)原式=[a·(-b)]3=-a8b8 6.D 变式题解：因为3“+X5+2=15a-4, 所以(3×5)“+2=151a-4 所以15+2=15a-4,所以a十2=3a-4,解得a=3. 7.B8.=9.(1)6(2)108 10.解：(1)原式=42×(-0.25)224×(-0.25) =[4×(-0.25)]2024×(-0.25) =(-1)2024X(-0.25) =-0.25. 2原式=(2×号)×()×() =2mx()“x(）)×() =(2x)×(g×)×()×日 -1X1×第× 1.解：当n是奇数时.（日）广·4(-）= 1 4-x)=-青x=-青(x)5=-奇×3=-36： 当n是偶数时（行产）广·4(-小=司·4 =y=X35=36 4 综上所述，（号）·4(-x)的值是士36. 8.1.3同底数幂的除法 第1课时同底数幂的除法 1.C2.B 3.(1)m2(2)a3(3)-xi(4)y4.-(x-y) 5.解：(1)原式=am+1÷am-l÷am =a3m+1-(m-l)-2m =a2. (2)原式=-x÷x2÷(-x3) =x5÷x2÷x3=x 变式题6 6.A7.28.B9号 10.1000 11.解：原式=m1÷（-m5)÷m5=-m=-256. 12.解：(1)因为2“=3,2=5,2=75， 所以2+6-0=2×2÷2=75×5÷3=125. (2)因为2-%=2÷220=2÷(20)2=75÷5”=3,2=3， 所以2-6=2“， 所以a=c-2b. 第2课时零次幂、负整数次幂 1.C223B4B5.0122 6.解：(1)原式=-4+1-(-2)=-4+1+2=-1. (2原式=1-8×号-号 7.C8.D9.c>a>b10.3-4 11.解：(1) (②因为()广=×号×号（台） X1_ ×年×年所以()广-() (3)= 第3课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.A2.C3.B4.2.01×10-65.C6.57.B8.C 9.5×10-3 10.解：0.0000524=5.24×10-i, 5.24×10-i÷2×3×105=7.86(km). 故该时刻飞机与雷达间的距离为7.86km. 8.2整式乘法 8.2.1单项式与单项式相乘 1.D2.B3.D变式题A 4.(1)10x3(2)4a 5.解：(1)原式=2x·9x2y2·(-xy3)=-18x"y. (2)原式=9x2·x3-x·x=9x5-x5=8x, (3)原式=2mn3+10mn2=12mn2. 6.B7.号y 8.解：因为-2x2m-1·y-4·7x"ym1=-14x2m”ym+m-5,且这三 个单项式的积与xy是同类项， 所以一14x2m-”ym+m-i与x2y3是同类项， 所以2m-n=7,m十n-5=3, 解得m=5,n=3. 9.解：原式=-2a6·a2b十a6·4b =-2a'b'+a'b =-ab7. 当a=2,b=1时，原式=-2×17=-16 10.解：(8×103)×(5×10)×(3×102)=120×107=1.2×10 (cm3). 故这个长方体模型的体积为1.2×10”cm3. 8.2.2单项式与多项式相乘 1.B2.D3.3xy4.m(m+a)=m2+am5.27x3y2-x2y 6.解：(1)原式=4a3b3-6a2b2-8ab. (2)原式=x5-(xi-x)=x6一xi十x=x. (3)原式=(6a3-12a2)-(6a+8a2)=6a3-12a2-6a3 8a2=-20a2 7.C8.A9.-610.-12x+22-3x 11.解：原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a =-20a2+9a. 当a=-2时，原式=-20X4-9×2=-98. 12.解：因为x(x-m)十n(x十m)=x2-mx十nx十n=x2+(n -m)x+mn=x2+5x-6, 所以n-m=5,mn=-6, 所以m(n-1)+n(m十1)=n-m十2n=5-12=-7. 8.2.3多项式与多项式相乘 1.B2.D3.B4.48 5.解：(1)原式=m3-m2-m十m2-m-1 =m3-2m-1. (2)原式=a2十a-6-a2+a =2a-6. (3)原式=(5x2-2x-3)-(6x2十8x-8) =5x2-2x-3-6x2-8x+8 =-x2-10x+5. 6.A7.C8.8 9.解：(1)原式=a+2ab+ab+2b2一2b =a2+3ab. 当a2十3ab=5时，原式=5. (2)原式=6m2+3m-4m-2-6m2-24m十m十4=-24m+2. 当m=号时，原式=-24×号+2=-10. 10.解：去括号，得x2-5x十6+33=x2十10x十9， 移项，得x2一5x-x2-10x=9-6-33, 合并同类项，得一15x=一30， 系数化成1，得x=2. 11.D12.A13.(6ab+4)14.(1)6(2)5x2+26x-24 15.解：(1)26 (2)(a-b)(a2+ab+b2)=a+a2b+ab-a2b-ab2-b= a3-b3 当a3=m=2,b3=n=6时， 原式=2-6=-4. 24七4 下册参考答案 167